Kiến thức cơ bản Toán 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. CHỦ ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC A/ Kiến thức cần để thực hiện chủ đề: 1 Các hằng đẳng thức đáng nhớ: -/ (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 -/ (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 -/ a2 – b2 = (a-b)(a+b) -/ (a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3 -/ (a-b)3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3 -/ a3 + b3 = (a+b)(a2- ab+b2) -/ a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) 2, Các hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng: -/ a5 + b5 = (a+b)(a4- a3b +a2b2 – ab3+b4) -/ a7 + b7 = (a+b)(a6- a5b +a4b2 – a3b3+a2b4 – ab5 +b6) -/ a2007+ b2007 = (a+b)(a2006- a2005b +a2004b2 – … +a2b2004 – ab2005 +b2006) -/ a4 – b4 = (a-b)(a3+ a2b +ab2 +b3) -/ a5 – b5 = (a-b)(a4+ a3b +a2b2 + ab3+b4) -/ (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 +2ab + 2ac + 2bc -/ (a-b+c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc -/ (a-b-c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc 3, Kiến thức về căn bậc bậc hai : -/ Điều kiện để A có nghĩa ( hay xác định ) khi A  0 -/ Với mọi a  R thì. a2  a. -/ Với mọi a > b > 0  a > b -/ Với mọi a  0, b  0 , ab  a b -/ Với mọi a  0, b > 0 , a:b  a : b -/ Với mọi b  0 , a 2 b  a b -/ Với mọi ab  0, b  0 , a:b  ab : b -/ Với mọi a  0, b > 0 , a : b  ab : b -/ Với mọi a2  b, b  0 ,. 1 a b  2 a+ b a  b. -/ Với mọi a  b2, a  0 ,. 1 a b  2 a -b a  b. -/ Với mọi a  b, a  0, b  0 ,. 1 a b  a b a+ b. -/ Với mọi a  b, a  0, b  0 ,. 1 a b  a b a- b. B/ Bài tập:. dạng 1: Biến đổi biểu thức đại số. Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức 1) ( 2  1) 2 2) ( 2  1) 2 3) ( 3  2) 2. 4) ( 3  2) 2. 5) ( 3  2) 2. 6) ( 3  2) 2. 7) (2 2  2) 2 8) (2 2  2) 2 9) 2 2  1 10) 2 2  1 11) ( 2  1)( 2  1) 12) 2 2  8. Bài 2: Phân tích thành các lũy thừa bậc hai 1) 8  2 15 2) 10  2 21 3) 5  24 4) 12  140 5) 14  6 5 6) 8  28 7) 9  4 2 9) 17  18 2. Trang 1 Lop10.com. 8) 28  6 3 10) 51  10 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. 17) 14  8 3  24  12 3 ; 4 1 6   18) ; 3 1 32 3 3. Bài 3: Phân tích thành nhân tử 1) 1  3  5  15 3) 35  14  15  6. 19). 4) 3  18  3  8 5) 36x  5 6) 25 – 3x2 7) x – 4 (x > 0) 8) 11 + 9x (x < 0) 9) 31 + 7x (x < 0) 10) x y  y x 2.  2  1   2  1 3. 3. 20). HD: Ta có: 6 6  2. 3.3 2 và 21  ( 3) 2  (3 2) 2 . Từ đó suy ra: A  6 2 Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1) 2 5  125  80  605 ;. B  1100  7 44  2 176  1331 C. . 3  2 3 2 E 62 4  12  6  .  2  . 3 3 2 3 2 .  . 2 8  12 5  27 4) ;  18  48 30  162. 8) 9). F  8  2 15  8  2 15. 2 3 2 3  ; 2 3 2 3. G  4 7  4 7. 16 1 4 3 6 ; 3 27 75. 7) 2 27  6. . H  8  60  45  12 I 94 5  94 5. 4 3  75 ; 3 5. 3 5. 3 5. . . 10  2 8 3  2 25 12  4.  5  2 ;. 192 ;. L. 2 3. 11). 3 5  3 5 ;. 12). 4  10  2 5  4  10  2 5 ;. . . M. 13) 5  2 6 49  20 6. 15). 1 2  2 3. 2  64 2.  5  2  8 2 5 4. 5.  52 1. . 64 2 2. 16).  72  5. K  2 8 3 5 7 2 .. 10). 14). . 2. 1  2002 . 2003  2 2002. 1 2 D  72  5  4,5 2  2 27 3 3. 3) 15  216  33  12 6 ;. 6) 2. .. A  4 3  2 2  57  40 2. 10  2 10 8  ; 5  2 1 5. 5). 3. . 1 3 1 1 3 1 1.Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức. Bài 4: Tính: A  21  6 6  21  6 6. 2). 3. 2  2 3 . ;. 2  64 2. 5. . 3  50 5  24. 75  5 2 3 5 3 5 N  3 5 3 5 3 8  2 12  20 P 3 18  2 27  45. 6;. 64 2. 2  5  14 12. ;. 52 5  Q   2  2  5  2 3 . . ;. 1. . R  3  13  48 Trang 2 Lop10.com. 2. . 20  2 2. .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. Bài tập: 1/. 1 1 + +...+ 2009  2008 2008  2007. 1 1 + 3 2 2 1. 2/. 9  x2  2 ( x  3,x  + 5,- 5 5  x2. 3/. 4/ 8  3 3  2 17  2 72  2.  x x 7 1    : x  2    x4. 6/ . 11  4 12  12 19  2 48  3. 1 1   x 1 x 3    ( x>0,x  1, , x  9)  :  x   x 3 x  1   x 3 x 2 x 2 2 x     x 2 x  2 x  4  . 5/ . 7/ 10  4 15  2 38  4 18  2 8/ 3  5. 3  6  5 . 4  13  6  5 . 4  13  6  5 9/ 7  2 11  2  a . 10  4 1  2  a Với a = 22-12.  x 1   1 x 1 1    4 x  :    x 1  x 1   x 1 x 1 . 1   x4   2x 1   : 1   x 1   x  x 1   x x 1. 11/ . 10/  12/. 1,5  6 . 6 2 3. 2. 18/ 20/. 15/. . 3  2 . 19  8 3  3  2   3  1  x  x  2 4 8 x  32     : 1. 2   17/   x2 x 4 . 5  3  29  12 5. 13/. 14/ 4  7  4  7  2 16/. x 2.  x x  8   . 5  2 6 49  20 6  5  2 9 3  11 2. 2. 3 1 2x 1 2x  Với x = 4 1 1 2x 1 1 2x. 2   (Với x = 4- 2 3 ) x 2. 6 19/. 4 3 5  2 2 5. 25  20a 6  24a 2. 21/ Tính:. 3 1 2x 1 2x  với x  (Đề thi HSG Huyện n/học 2007-2008) 4 1 1 2x 1 1 2x. 22/ Tính:. 5  3  29  12 5 (Đề thi HSG Huyện n/học 2006-2007). 23/ Tính:. 4  7  4  7  2 (Đề thi HSG Huyện n/học 2005-2006). 24/ Tính:. 2.  3  1 3  2 19  8 3  3  2 (Đề thi HSG Huyện n/học 2005-2006) Trang 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. . .  x x 2 2  4 8 x  32   2     : 1  25/ Tính:   Với x = 4 - 2 3 (Đề thi HSG Huyện n/học 04-05)  x  2 x x 8   x 2  x2 x 4  . 26/ Tính: 27/ Tính: 28/ Tính:. 5  2 6 49  20 6  5  2 9 3  11 2 4 3 5  2 2 5. 6. (Đề thi HSG Huyện n/học 2003-2004). (Đề thi HSG Huyện n/học 2003-2004). 25  20a 6  24a 2 Với a =. 2 3 (Đề thi HSG Huyện n/học 2002-2003)  3 2. a 1 1 1 2 6 (0 < a  1) với a = : 2  a a a a a  a 3 2 2 3 5 (Đề thi HSG Tỉnh n/học 2006-2007) 1   2x  x 1 2x x 1 x   1 30/ Tính:     : x   1  x 1 x x  1 x  29/ Tính:. 31/ Tính:. 4  7 3  5  7 2  1 5  7. 2  1 5  7. 32/ Tính: 1  4 2 a 5  4 4 2  a Với a = 17 - 12 2. Trang 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. dạng 2: rút gọn bằng cách quy đồng hoặc đặt nhân tử chung PP:. cách 1: - Tìm nhân tử chung -Quy đồng phân số v à thu gọn cách 2: - Dùng các hằng đẳng thức: (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 a2 – b2 = (a-b)(a+b) (a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3 (a-b)3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3 a3 + b3 = (a+b)(a2- ab+b2) a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2). - Tiến hành quy đồng phân số và thu gọn. Trang 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009.  1 1  x 1 Bài 1: Cho biểu thức: A    : x 1 x  2 x 1 x x a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa, rút gọn A. b) So sánh A với 1 1 x ( x  1) 2 HD: a) Điều kiện: x > 0 và x ≠ 1. Ta có: A .  x ( x  1) x 1. x 1. b) Xét hiệu: A – 1 = Cách 2: Dễ thấy: A = 1 . x. 1 x. x 1 x. 1 .  1 vì:. 1 x. x. a) b). 1 x. x.  0 . Vậy: A < 1. 0.  x 1   2 2 x. Bµi 2: Cho biÓu thøc A = . . x 1.  x  x x  x      x  1    x 1. Rót gän biÓu thøc A; Tìm giá trị của x để A > - 6..  x 2 1   10  x  B =     :  x  2  Bµi 3: Cho biÓu thøc  x 2  x 2  x4 2 x A, Rót gän biÓu thøc B; Bµi 4: Cho biÓu thøc. B,Tìm giá trị của x để A > 0.. C=. 1 3 1   x 1 x x 1 x  x 1. A, Rót gän biÓu thøc C;. B,Tìm giá trị của x để C < 1.. Bµi 5: Rót gän biÓu thøc :.  x  x  x  x  P = 1   1  ; b) x  1 x  1   . x  2  x2  4 x  2  x2  4  a) D = ; 2 x  2  x  4 x  2  x2  4 c) Q =. 1 x 1 : ; 2 x  x x x x x. Bµi 6: Cho biÓu thøc. H=. x 1 2 x  2 x  2 1. 1  a 1  1 M=  : a 1  a  2 a 1 a a. a, Rót gän biÓu thøc M; Bµi 7: Cho c¸c biÓu thøc a) b). d). b,So s¸nh M víi 1.. 2x  3 x  2 P= vµ Q = x 2. x 3  x  2x  2 x 2. Rót gän biÓu thøc P vµ Q; Tìm giá trị của x để P = Q.. Bµi 8: Cho biÓu thøc. P=. 2x  2 x x  1 x x  1   x x x x x. a) b). Rót gän biÓu thøc P So s¸nh P víi 5.. c). Víi mäi gi¸ trÞ cña x lµm P cã nghÜa, chøng minh biÓu thøc Trang 6 Lop10.com. 8 chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. P.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. Bµi 9: Cho biÓu thøc a) b) c).  3x  9x  3 1 1  1 P =     : x  x  2 x  1 x  2   x 1. Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; 1 Tìm các số tự nhiên x để lµ sè tù nhiªn; P TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 4 – 2 3 .. Bµi 10: Cho biÓu thøc : a) b).  x 2 x 3 x 2  x  P =     :  2   x  5 x  6 2  x x  3 x  1    . Rót gän biÓu thøc P; Tìm x để. 1 5  . P 2. x 1   x 1 x 1  2    Bài 8: Cho biểu thức: A   : 2   x 1 x 1  x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x  3  8 HD:. c) Tìm giá trị của x khi A = 5 4x a) ĐK: x ≠ ±1: A  ; 1  x2. b) x  3  8  1  2 . Khi đó: A = −2. c) x1   5 ; x 2 . ;. 5 5. x 1 10 5  2  x3 x x6 x2 a) Tìm điều kiện của x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị của x để A > 0 x 1 HD: a) a ≠ −3, a ≠ 2 ; b) A  ; c) A > 0  x > 2 hoặc x < −1 x2 2a  a 2  a  2 a  2 4a 2  Bài 10: Cho biểu thức C      a  3  a  2 a  2 4  a2  a) Tìm điều kiện đối với a để biểu thức C xác định. Rút gọn biểu thức C b) Tìm các giá trị của a để C = 1 c) Khi nào thì C có giá trị dương? Có giá trị âm? a  0 a  1 4a 2   HD: a) a ≠ −3, a ≠ ±2; b) C  ; c) C = 1  ; d) C > 0  a  2 ; C < 0  a < −3 3 a   a 3 a  3  4  1   1  x2  Bài 11: Cho biểu thức C   x  3   :  x 1 : x 1  x 1 x  a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C xác định b) Rút gọn biểu thức C. Bài 9: Cho biểu thức: A . c) Tính giá trị của biểu thức C khi x  6  20 d) Tìm các giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên x2 HD: a) x ≠ 1, x ≠ −2, x ≠ 0; b) C  ; c) C  5  2 ; d) x  {−1, −3, −4, −6, 2} x2 Trang 7 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009.  a a 1 a a 1 a  2 Bài 12: Cho biểu thức: A    : a  a  a  2  a a a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A không xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên? HD: a) A không xác định  a < 0, a = 0, 1, 2. 2(a  2) b) Với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2: A  ; c) có duy nhất a = 6 thỏa mãn. a2 x 2x  x Bài 13: Cho biểu thức: B   x 1 x  x a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị của B khi x  3  8 c) Với giá trị nào của x thì B > 0? B< 0? B = 0? HD: a) ĐK x > 0, x ≠ 1: B  x  1 b) x  3  8  ( 2  1) 2 : B  2 ; c) B > 0  x > 1; B < 0  x < 1; B = 0  x = 1 . a 3 3 a Bài 14: Cho biểu thức B   2 a 6 2 a 6 a) Tìm điều kiện của a để B xác định. Rút gọn B b) Với giá trị nào của a thì B > 1? B< 1? c) Tìm các giá trị của x để B = 4 a 9 HD: a) a ≥ 0 và a ≠ 9: B  a 9 b) B > 1  a > 9, B < 1  0 ≤ a < 9 c) B = 4  a = 15 1   1 1  1  1 Bài 15: Cho biểu thức A =    :  1 x 1 x  1 x 1 x  1 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 3 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất 1 HD: a) ĐK: x ≥ 0, x ≠ 1. Rút gọn ta được A  x (1  x ) 1 b) x  7  4 3  (2  3) 2 : A   (3 3  5) 2 1 c) min A = 4 khi x  4 2  x 2 x  2  1 x   Bài 16: Cho P    .   x  1 x  2 x  1   2  1) Rút gọn P . 2) Chứng minh : Nếu 0 < x < 1 thì P > 0. 3) Tìm giá trị lớn nhất của P. HD: 1) Điều kiện để P có nghĩa : x ≥ 0 và x ≠ 1. Kết quả: P  x (1  x ) 2) Nếu 0 < x < 1 thì : 0  x  1  P > 0.. Trang 8 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 2. 3). 1  1 1 P   x    . 4  2 4. Bài 17: Cho biểu thức B . Dấu. "=". xảy. 1. ra. x. . 1 1 x . 2 4. Vậy:. max P . x3  x. 1.   x 1  x x 1  x x 1 a) Tìm điều kiện để biểu thức B xác định b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị của x khi B = 4 d) Tìm các giá trị nguyên dương của x để B có giá trị nguyên HD: a) x > 1 b) B  x  2 x  1 c) B = 4  x = 10 d) B nguyên x = m2 + 1 (m  Z) BÀI TẬP 2 x 9 x  3 2 x 1 Bµi 1: XÐt biÓuthøc A =   x5 x 6 x 2 3 x a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và Rút gọn A b) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× A < 1 c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x sao cho A còng lµ sè nguyªn  1   x 1 1 x    :  Bµi 2: Cho biÓu thøc : P =  x   x   x x  x   2 a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x = 2 3 c) T×m gi¸ trÞ cña x tháa m·n : P x  6 x  3  x  4 2  x 2 x  2  1  x    Bµi 3: Cho A =   . 2 x  2 x  1   x 1 a) Rót gän A b) Tìm điều kiện của x để A > 0 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất  4 x 8x   x  1 2  Bµi 4 : Cho biÓu thøc :P=     :   x   2 x 4 x  x2 x a . Tìm giá trị của x để P xác định b . Rót gän P c, T×m x sao cho P>1  x x  9   3 x 1 1  Bµi 5 : Cho biÓu thøc : C      :   x   3 x 9 x   x 3 x a . Tìm giá trị của x để C xác định b . Rót gän C c, T×m x sao cho C<-1 Bµi 6 :. Cho biÓu thøc:. . a 2 a 2  . a  1   a  2 a 1. B= . 1 ,Tìm điềukiện của a để biểu thức B có nghĩa . Bµi 7: XÐt biÓuthøc A =. 2 x 9. . x 3. . 2 x 1. x5 x 6 x 2 3 x a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và Rút gọn A Trang 9 Lop10.com. a 1 a. 2, Chøng minh r»ng B . 2 a 1. 1 1 x 4 4.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. b) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× A < 1 c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x sao cho A còng lµ sè nguyªn 2  x 2 x  2  1  x    Bµi 8: Cho A =   . 2 x  2 x  1   x 1 a) Rót gän A b) Tìm điều kiện của x để A > 0 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất  4 x 8x   x  1 2  Bµi 9 : Cho biÓu thøc :P=     :   x   2 x 4 x  x2 x a . Tìm giá trị của x để P xác định b . Rót gän P c, T×m x sao cho P>1  x x  9   3 x 1 1  Bµi 10: Cho biÓu thøc : C      :   x   3 x 9 x   x 3 x a . Tìm giá trị của x để C xác định b . Rót gän C c, T×m x sao cho C<-1  a 2 a  2  a 1  .  Bµi 11 : Cho biÓu thøc: B=  a  2 a  1 a  1  a 1 ,Tìm điềukiện của a để biểu thức B có nghĩa .. 2, Chøng minh r»ng B . Bµi 12:. 2 a 1. Víi a  0; a  4; a  9. Rót gän biÓu thøc  a 3  a  2 a 3 a 2  :  P   1     a  2   3  a 2  a a  5 a  6   a b ab M   a; b  0; a  b Bµi 13. Cho biÓu thøc: b  ab ab  a ab a. Rót gän M b. Tính giá trị của a và b để M = 1   x   1 2 x :  Bµi 14. Cho biÓu thøc: A   1     x  1 1  x  x x  x  víi x  0; x  1 x  1     1/ Rót gän A 2/ TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x  3  2 2 3/ Tìm giá trị của x để A < 1 1a a  1 a a   víi a  0; a  1 Bµi 15: Cho biÓu thøc : M    a  :   1  a 1  a     1/ Rót gän biÓu thøc M 2/ Tìm ggiá trị của a để M = 0  x 2   ) :  x x 1 x  1  x  x  1  a) Rót gän biÓu thøc . b,TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x  4  2 3  a a 1 a a 1  a  2 Bµi 17: Cho biÓu thøc : A =    : a  a a  a   a2 a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rót gän biÓu thøc A . Trang 10. Bµi 16: Cho biÓu thøc : A  (. 2 xx. . 1. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn . 1 1 a 1 1 a 1 Bµi 18: Cho biÓu thøc : A =   1 a  1 a 1 a  1 a 1 a 1) Rót gän biÓu thøc A . 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a .. . . . . .  x 2  x 1 x 1  Bµi 19: Cho biÓu thøc : M=  x 2    2 x 1   1, Tìm điều kiện của x để M có nghĩa . 2, Rót gän M. 1 3, Chøng minh : M  4  a  a  a 5 a  Bµi 20: Cho biÓu thøc :A=  3    3   a 1   a  5   a, Tìm các giá trị của a để Acó nghĩa . b, rút gọn biểu th ức 2 x 9 x  3 2 x 1 Bµi 21: Cho P    x 5 x 6 x 2 3  x a. Rót gän P. b. Tìm các giá trị của x để P<1. c. Tìm x  Z để P  Z . 2. Rót gän c¸c biÓu thøc sau: 2 xy x y a/A    . Víi x  0; y  0; x  y xy  x xy  y x  y. . . 2. b/B  4  2 3  4  2 3 . c/C  546  84 42  253  4 63.   a   1 2 a :  Bµi 22: RG biÓu thøc B = 1       a 1  a 1 a a  a  a 1  1   x 1 1 x    :  Bµi 23: Cho biÓu thøc : P =  x   x   x x  x   2 a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x = 2 3 c) T×m gi¸ trÞ cña x tháa m·n : P x  6 x  3  x  4  a  a  a a .1   1 a Bµi 24: Chøng minh r»ng : a) 1    a  1 a  1    b). 12 5  29  12 5  29  6. . 2 1 42 3. :. . 2  3. 6  2 . 2  3  2. c). d, TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau : 1 1 1  A= ( víi a = vµ b = a 1 b 1 4 37 B=. . a  0, a  1. 1 4 37. 3 1 2 1 Trang 11 Lop10.com. ).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. Bµi 25: Cho biÓu thøc P =. 2 x  3x  12  42 x  3 x  12 x  3. a) Rót gän biÓu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x = 1 + c) Tìm giá trị của x để P > 1 Bµi 26: a) Thu gän c¸c biÓu thøc sau : A=. . 2  3. 6  2. b) Giải phương trình :. . B=. 2. 82 2. 23 2. . 3 2. . 2. 2 1 2. x  1  4 x  5  x  11  8 x  5  10. Bµi 27: Cho hai biÓu thøc : A =.  x  y  4. xy. B=. x y a) T×m ®iÒu kiÖn cã nghÜa cña mçi biÓu thøc b) Rót gän A vµ B c) TÝnh tÝch A.B víi x = 3  2 vµ y = 3  2 Bµi 28: 1/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 4 5  3 20 2/ Rót gän biÓu thøc:. b 1 2 b a 1. a 1. :. xy. víi a; b  0; a, b  1. b 1. . . 2. 2  3 . 3  1. 3/ Chøng minh biÓu thøc:. x yy x. cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn. x 1  1 x2 2 x 1 x 1 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rót gän biÓu thøc A . 3) Giải phương trình theo x khi A = -2 . x 1 1 Bµi 30: Cho biÓu thøc : A  : 2 x x x x x  x a) Rót gän biÓu thøc A . b, Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A . Bµi 29:. Cho biÓu thøc : A  (. 1. . )2.. 3 x 3 x 4x   5 4 x 2     :   . Rót gän C x  9 3  x 3  x 3  x 3 x  x    . Bµi 31: Cho biÓu thøc. C = . Bµi 32: Cho biÓu thøc. M = .  a  25a   25  a a 5 a 2  1 :       a  3 a  10 2  a a  25 a  5    . a) Rót gän M. b) Tìm giá trị của a để M < 1. a) Rót gän P. b) Tìm các giá trị của x để P > 0. c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña. P.  x  3 p  12m. d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn:. x 4.  a  1  3  2  a  1  a a 1 a   a  1 2. Bµi 34: Cho biÓu thøc P =. c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M..  x 4 x 3  x 2 x 4 P  :     x 2 2 x x  x x  2    . Bµi 33: Cho biÓu thøc. m. 1. 2. 3. 2. 2. Trang 12 Lop10.com. 2 a 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. a) Rót gän P.. b) So s¸nh P víi biÓu thøc Q =. Bµi 35: Cho biÓu thøc a) Rót gän A.. 2 a 1 a 1.  m m3 1   m 1 m 1 8 m       :   m 1  m 1 m  1 m  1   m 1. A=. b) So s¸nh A víi 1. Bµi 36: Cho biÓu thøc. a) Rót gän A..  2x  x  1 2x x  x  x  x  x 1     1 x 1 x x   2 x 1. A=. b) Tìm x để A =. 6 6 5. . x 3 x   x 1 x 2     :   2 x  2 2 x  2 x  x  1 x x  1    . Bµi 37: Cho biÓu thøc P =  a) Rót gän P. b) Chøng minh r»ng P > 1. c) TÝnh gi¸ trÞ cña P, biÕt. x2 x 3. d) Tìm các giá trị của x để :. 2. x 1  x . 2. Bµi 37: Cho biÓu thøc. P=. . . . x 2 p5 2 x 2 2 x4. 1 x. .  1  x x  1 x x  :   x .  x     1 x   1  x    . a) Rót gän P b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1 c) BiÕt Q =. 1 x 3  Tìm x để Q max. P x  2 xy x  2 xy y   2 xy 2 xy   :  x y    x  xy y  xy. Bµi 38: Cho biÓu thøc P = 1   a) Rót gän P Bµi 39: Cho biÓu thøc.   . b) Tìm m để phương trình P = m – 1 có nghiệm x, y thoả mãn.  2x x  x  x x  x  P =  x 1 x x 1 .  x 1 x   .  2x  x 1 2 x 1. a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = P.. 5 x 3 x x. c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:. . . P. x  x  1  3  m x  1  x Bµi 40: Cho biÓu thøc a/ Rót gän P Bµi 41: Cho biÓu thøc.  x x 4 x 1  x  3  : 1   P       x  2 x  3 3  x x  2     b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tìm x để P < 1  1   1 2 x 2 2  P      Trang 13  :   x 1 x x  x  x 1  x 1 x 1 Lop10.com. x y 6.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. a/ Rót gän P b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất Bµi 42: Cho biÓu thøc x   x2   x 4  P  x  :   a/ Rót gän P x  1   x 1   1x b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất. Bµi 43: Cho biÓu thøc  x 2 x 3 x  2  x   : 2   P        x  5 x  6 2  x x  3 x  1 a/ Rót gän P     b/ Tìm x để. 1 5  2 P. Bµi 44: Cho biÓu thøc.  x 1 1 x2   P  x :     x  x  1 1  x x x  1 a/ Rót gän P   3(x  x  3) x 3 x 2 Bµi 45: Cho biÓu thøc: P    x x 2 x 2 x 1 15 4  x 4 3   x  2 Bµi 46: Cho biÓu thøc: P    :  x2 x 2 x   x   . a/ Rót gän P. b/ Tìm x để P = 7. b/ Tìm x để P . x  x  2 . a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P  3x - 3 x b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : P( x  1)  Bµi 47: Cho biÓu thøc: P . 3(x  x  3) x x 2. . a/ Rót gän P b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ;. x 1 x 2. . x a.  x 2 1   1  x 1  x . c/ Tìm các giá trị của x để P  x. Bµi 48: Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P: P=. . Bµi 49: Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x: A =  x. . Trang 14 Lop10.com.  6 2x   6x  : 6x (với x > 0) x 3 .

<span class='text_page_counter'>(15)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. Chuyên đề 2: Hàm số và đồ thị. Trang 15 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. Bài 1: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 1). ĐS: a = 3 và b = −5 Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −2 và đi qua điểm A(1; 5). ĐS: y = −2x + 7. Bài 3: Viết PT đường thẳng đi qua điểm B(−1; 8) và song song với đường thẳng y = 4x + 3. ĐS: y = 4x + 12 Bài 4: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. ĐS: y = −x + 2. Bài 5: Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(−1 ; 3) b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(1 ; 3) c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 3x − 2 ĐS: a) (a ; b) = (3 ; 6). b) (a ; b) = (−2 ; 5). c) (a ; b) (3 ; 0) Bài 6: Cho Parabol (P): y = 2x2 và hai đường thẳng: (d1): mx − y − 2 = 0 và (d2): 3x + 2y − 11 = 0 a) Tìm giao điểm M của (d1) và (d2) khi m = 1 b) Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2) c) Với giá trị nào của m thì (d1) tiếp xúc với (P). 3 HD: a) M(3 ; 1); b) m   2 m  4 c) (d1) tiếp xúc với (P)  2x2 − mx + 2 = 0 có nghiệm kép   = 0  m2 = 16    m  4 Lưu ý: Khai thác việc tìm tham số m để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau Bài 7 Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng qui: a) (d1): 5x + 11y = 8 (d2): 10x − 7y = 74 (d3): 4mx + (2m − 1)y = m + 2 b) 3x + 2y = 13 (d2): 2x + 3y = 7 (d3): (d1): y = (2m − 5)x − 5m HD: a) ĐS: m = 0. b) m = 4,8. Bài 8 Tìm khoảng cách giữa hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ biết: a) A(1 ; 1) và B(5 ; 4) 2) và B(3 ; 5). b) A(−2 ;. HD: a) AB  (5  1) 2  (4  1) 2  5 b) AB  (3  2) 2  (5  2) 2  5,83 Bài tập Bài 1: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua A(−2 ; 15) và B(3 ; −5). Bài 2: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −1 và đi qua gốc tọa độ. Bài 3: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x và cắt đường thẳng tại điểm nằm trên trục tung. Bài 4: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1 ; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2005. Hãy viết phương trình đường thẳng (d). Bài 5: Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ; b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ; c) Tiếp xúc với parabol y = –1/4.x2 Bài 6: Cho hai hàm số y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m − 3. Tìm điều kiện của m để: a) Hai đường thẳng cắt nhau b) Hai đường thẳng song song với nhau c) Hai đường thẳng trùng nhau Trang 16 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. CHUYÊN ĐỀ 3:. Heä phöông trình baäc nhaát hai aån. A. Toùm taét caùch giaûi heä phöông trình: a) Giaûi heä baèng phöông phaùp theá: B1: Dùng quy tắc thế để biến đổi hệ đã cho để được một hệ mới trong đó có một phương trình moät aån. B2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. b) Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số: B1: Nhân hai vế của mỗi phương trình của hệ với cùng một số thích hợp ( nếu cần) sao cho hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. B2: Aùp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới ( trong đó có một phương trình moät aån) B3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. B. Baøi taäp luyeän taäp: Bài tập và hướng dẫn: Baøi 1: : Gi¶I c¸c HPT sau: 2 x  y  3 2 x  3 y  2 Vd: 1, a.  b.  3 x  y  7 5 x  2 y  6 Gi¶i: 2 x  y  3  y  2x  3  y  2x  3 x  2 x  2 a. Dïng PP thÕ:      3 x  y  7 3 x  2 x  3  7 5 x  10  y  2.2  3  y  1 x  2 Vaọy HPT đã cho có nghiệm là:  y 1 2 x  y  3 5 x  10 x  2 x  2 Dïng PP céng:     3 x  y  7 3 x  y  7 3.2  y  7 y 1. x  2 Vaọy HPT đã cho có nghiệm là:  y 1 -. Để giảI loại HPT này ta thường sử dụng PP cộng cho thuận lợi. 2 x  3 y  2 10 x  15 y  10 11 y  22  y  2 x  2      5 x  2 y  6 10 x  4 y  12 5 x  2 y  6 5 x  2.(2  6)  y  2 x  2 Vaäy HPT cã nghiÖm lµ   y  2 Baøi 2: Giaûi caùc heä phöông trình sau (baèng pp theá)  2 1 x  y  2  x  2 2 y  5 x  y  3 7 x  3 y  5  b)  1, a )  2, a )  b)  3 x  4 y  2 4 x  y  2  x 2  y  2 x  2 1 y  1  Bài 3: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số) 3 x  2 y  10 3 x  y  3 4 x  3 y  6  c)  2 2.1. a )  b)  1 2 x  y  7 2 x  y  4  x  3 y  3 3. . Trang 17 Lop10.com. . . .

<span class='text_page_counter'>(18)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009.  x 2  3 y  1 5 x 3  y  2 2 2.2. a )  b)  2 x  y 2  2  x 6  y 2  2 Baøi 4: giaûi heä pt baèng phöông phaùp theá 2 x  y  3  y  2x  3   x  2 y  4   x  2( 2 x  3)  4  y  2x  3 x  2   x  2  y  1. Baøi 5: Giaûi heä pt baèng pp theá. Vaäy heä coù nghieäm duy nhaát (2;1). 4 x  5 y  3 4 x  5(3 x  16)  3   3 x  y  16   y  3 x  16 x  7 x  7    y  3 x  16 y  5. Bài 6: Giải các hệ phương trình:  x  2y  3 3x  4y  2 1)  2)  2x  y  1 2x  3y  7 Bài 7: BT1: giaûi heä pt : 2 x  y  3 3 x  9   x  y  6 x  y  6. x  3 x  3   x  y  6  y  3 Bài 8: giaûi hpt: 2 x  2 y  9 a,  2 x  3 y  4.  x  7y  2 3)  2x  y  11. 2x  3y  10 4)  3x  2y  2. Vaäy heä coù nghieäm duy nhaát (3;-3). Trừ vế theo vế 2pt (TVTV) 5y=5  y=1 thay vaøo pt (1) coù :2x+2.1 =9  x=7/2 Vaäy heä coù nghieäm duy nhaát (7/2; 1) 3 x  2 y  7 9 x  6 y  21 b,  TVTV: 5x=15< =>x=3  2 x  3 y  3 4 x  6 y  6 Thay vaøo pt (1)ta coù 9+2y=7=>y=-1 .Vaäy nghieäm cuûa heä (3;-1) * Tóm tắt cách giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số : SGK/18 Bài 9: Giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số 3 x  y  3 x  2 a /  2 x  y  7  y  3. 2 x  5 y  8 x  3 / 2 b /  2 x  3 y  0 y  1 4 x  3 y  6 4 x  3 y  6 c /  2 x  y  4 4 x  2 y  8 x  3   y  2 2 x  y  2 Baøi 10: Giaûi heä phöông trình sau:   x  3 y  1 Baøi 11: Giaûi caùc heä phöông trình sau:. Trang 18 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. 2 x  y  4 x  y  1 ;  ;  3 x  y  1 3 x  2 y  3 y  3 x  y  2 x   5 ;  2  3 y  9 x  6 2 x  y  6. x  2 y  5 ;  3 x  y  1. 3 x  y  5  0 0, 2 x  3 y  2 ;  ;  x  y  3  0  x  15 y  10 2 x  3 y  6 2 x  y  5   ; ; 5 ; 3 5 3 15  3 x  2 y  5  2 x  4 y  2 2 x  ay  b Bài 12: Cho hệ phương trình  ax  by  1 a) Gi¶i hÖ khi a=3 ; b=-2 b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( 2 ; 3 ). x  3  2 y  2 x  4 y  2007. Gải hệ phương trình bằng cách đặt nhân tử chung 3  2  x  1  y  1  Vd: 1,   2  5  1  x  1 y + C¸ch 1: Sö dông PP céng. §K: x  1, y  0 . 3  2 2 1 3 y 1 y 1    x  1  y  1 y 2     x 1   x     2  2  2 2 5   2  5  1  2  5  1  x  1  1  1  x  1  4  y  1  y  1  x  1 y  x  1 y. Vaäy HPT cã nghiÖm lµ. 3  x   2   y  1 . + Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ. §K: x  1, y  0 . 1 1  b . HPT đã cho trở thành: a ; §Æt y x 1  1 3   x  1  2 2a  3b  1 2a  5b  1 2a  5.1  1 a  2 x        2 (TM§K)  1 2a  5b  1 2b  2 b  1 b  1  1  y  1  y. Vaäy HPT cã nghiÖm lµ. 3  x   2   y 1. L­u ý: - NhiÒu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy. - Cã thÓ thö l¹i nghiÖm cña HPT võa gi¶i. Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ: 1 5 5 1 1 4 15 7  1  4 x  y  5 x  y 9 x  y  x  y  8  2x  3y  3x  y  2     a)  b)  c)  d)  5 1  1  1  4  9  35  1  1  3  3   21  x y 5  x y  x  y x  y  3x  y 2x  3y 8 Bài 3: GiảI các hệ phương trình sau. Trang 19 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. 2  1  x  y x  y  2  a)   5  4 3  x  y x  y. 3 x  4 y  8 b)  2 x  y  2. 3 x  2  4 y  2  3 c)  (®k x;y  2 ) 2 x  2  y  2  1. 6 x  6 y  5 xy  2 x  3 y  5  x  3 y  5  y  2 x  1  3 ( x  y )( x  2 y )  0  ;  ; 4 3 ;  ;    x  y  1  x  2 y  5 x  5y  3 2 2  3 3  5 x  y 1  3 x  3 y  3  2 3 ( x  1)  2( y  2)  5 ( x  5)( y  2)  ( x  2)( y  1) ;  ;  .  3( x  1)  ( y  2)  1 ( x  4)( y  7)  ( x  3)( y  4) 2 x  3 y  6  2    ( x  1)( y  2)  ( x  1)( y  3)  4 3( x  y )  5( x  y )  12 ;  ;  ( x  3)( y  1)  ( x  3)( y  5)  1 5( x  y )  2( x  y )  11. 1 1 4 x  y  5  ;  1  1  1  x y 5.  1 x y     5   x  y. 2 2 x y 4 3 x y. Bài 4: a) Giải hệ phương trình. c, Giải hệ phươnh trình :. ;. 5 5  1    2 x  3 y 3x  y 8  ;   3  5 3  2 x  3 y 3 x  y 8. 1  2 x 1  y  2  0  b) Giải phương trình : 2x - 5 = 3 x  2  3 2    18  x  1 y  2 1 2  1 x 1 y 1 8 5  1 d, 5(3x+y)=3y+4 x 1 y 1 3-x=4(2x+y)+2. Bài 5: Giải hệ phương trình 2x  y  5 1/  3x  2y  4 1  2 x  1  y  3  5  2/   3  2 4  x  1 y  3. x 1  y  0 3,  x  3y  3  0. x  y  3 Bài 6: Giải hệ phương trình  2 x  5 y  6 1  2  x 1  y 1  7  Bài 7: Giải hệ phương trình :   5  2 4  x  1 y  1. Trang 20 Lop10.com.  2  x  4,  x  . 1  y2 1  y. x 3 y x 3 y.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>