Giáo án phụ đạo Toán 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ebook4Me.Net. PHẦN 1 I.. HÀM SỐ BẬC NHẤT y  ax  b. Kiến thức cơ bản: 1. Hàm số y  ax  b  a  0  : - Tập xác định D  R . - Hàm số y  ax  b đồng biến trên R  a  0 - Hàm số y  ax  b nghịch biến trên R  a  0  b  - Đồ thị là đường thẳng qua A  0; b  , B   ; 0  .  a  2. Hàm số hằng y  b : - Tập xác định D  R . - Đồ thị hàm số y  b là đường thẳng song song với trục hoành Ox và đi qua A  0; b  . 3. Hàm số y  x : - Tập xác định D  R . - Hàm số y  x là hàm số chẵn. - Hàm số đồng biến trên  0;   . - Hàm số nghịch biến trên  ; 0  ..  d  : y  ax  b và  d ' : y  a ' x  b ' -  d  song song  d '   a  a ' và b  b ' . -  d  trùng  d '   a  a ' và b  b ' . -  d  cắt  d '   a  a ' . 4. Định lý:. Bài tập ví dụ: 1). Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: y  2 x ; y  2 x  2 ; y   x  3 ; y  2 Hàm số y  2 x Hàm số y  2 x  2 Hàm số y   x  3 Cho x  0  y  0 , O  0; 0 . cho x  0  y  2 , B  0; 2 . cho x  0  y  3 , D  0;3 . Cho x  1  y  2 , A 1; 2 . cho x  1  y  0 , C 1; 0 . cho x  1  y  2 , A 1; 2 . Hàm số y  2 là đường thẳng song song với trục hoành Ox và đi qua điểm E  0; 2  (Học sinh tự vẽ hình) 2) Tìm a,b để đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A  2;1 và B  1;3  .  2a  b  1 Giải: Vì đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A  2;1 và B  1; 4  nên ta có hệ phương trình   a  b  4 Giải hệ ta được a  1 và b  3 . Vậy hàm số cần tìm là y   x  3 . 3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số bậc nhất: tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của đồ thị hai hàm số bậc nhất sau đây y  2 x  1 và y  3  2 x .  y  2x 1 2 x 1  3  2 x x  1 Giải: Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ  .    y  3  2x  y  3  2x y 1 Vậy giao điểm cần tìm là điểm M 1;1 4) Tìm a,b để đường thẳng y  ax  b đi qua M  1;1 và song song với đường thẳng y  3x  2 Giải: Vì đường thẳng y  ax  b song song với đường thẳng y  3x  2 nên ta có a  3 . 1. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Ebook4Me.Net. Vì y  ax  b đi qua M  1;1 nên ta có 1  1.a  b , thế a  3 ta tìm được b  4 Vậy đường thẳng cần tìm là y  3x  4 . 5). Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều công thức:.  x  1, khi x  1 Vẽ đồ thị hàm số y  f  x    2  x, khi x  1 Với x  1 ta có y  x  1. Với x  1 ta có y  2  x. Cho x  1  y  2 , A 1; 2 . cho x  0  y  2 , C  0; 2 . Cho x  2  y  3 , B  2;3 cho x  1  y  3 , D  1;3 . BÀI TẬP 1.. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: y  2  x ; y  2 x ; y  2 x  3 ; y  2 .. 2.. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:  x  1, khi x  0 a) y   2 x, khi x  0. 3 x  1, khi x  1 b) y     x  1, khi x  1.  2 x  4, khi x  2 c) y    4  2 x, khi x  2. d).   x  2, khi x  1 y  2 x  1, khi x  1 e) y  x  1 3.. 4.. f) y  2 x  3. g) y  x  1. h) y  x  1  2. Tìm m để các hàm số: a) y   m  1 x  3 đồng biến trên R .. b) y   2 m  3 x  6 nghịch biến trên R .. c) y   m  1 x  3 x  2 m tăng trên R .. d) y   2 m  3 x  2 x  m giảm trên R .. Tìm a,b để đồ thị hàm số y  ax  b : a) Đi qua hai điểm A 1; 3 và B  2;3 .. c) Đi qua điểm M  2; 1 và song song với. y  x3 b) Đi qua gốc tọa độ và A  2;1 .. d) Đi qua gốc tọa độ và song song với. y  2 x  2009 5.. Tìm m để:. a) Đồ thị hàm số y  3x  5 cắt đồ thị hàm số y   m  2  x  5 .. 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ebook4Me.Net. b) Đồ thị hàm số y  2 x  2 song song với đồ thị hàm số y   m 2  1 x  2m . c) Đồ thị hàm số y  x  2 trùng với đồ thị hàm số y  m 2 x  2m . Tìm tọa độ giao điểm nếu có của đồ thị hai ham số:. 6.. a) y  3x  1 và y  x  1. b) y  3x  1 và y  x  1. c) y  5 x  6 và y  x  6. Tìm m để đồ thị của ba hàm số sau đồng quy (cùng đi qua một điểm):. 7.. a). y  2x. b). y  x 1. c). y  2 x. y  x  3. và. y  3 x. và và. y  mx  1. và. y  m2 x  3m  2. và. y  xm3. y   m  2 x  5. và. Cho hàm số y  m  x  1  2. 8.. a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số trên luôn đi qua một điểm cố định với mọi m . b) Tìm m  0 để đồ thị hàm số y  m  x  1  2 cắt Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho OAB cân tại O.. PHẦN 2. Hµm sè bËc hai - mét sè d¹ng to¸n liªn quan  Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a)y= x2- 6x+ 3. b)y= x2- 4x+ 3. d) y= 3x 2+ 7x+ 2. e) y= -x2- 2x+ 4. c)y= -x2 + 5x- 4. Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y  x 2  4x  3 b) y  x 2  4x  3 c) y  x 2  4 x  3 d) y  x 2  4 x  3 e) y  x 2  4x  3 Bµi 3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè: a) y = x 2 -5x + 7 trªn ®o¹n [-2;5]. b) y = -2x2 + x -3 trªn ®o¹n [1;3]. c) y = -3x2 - x + 4 trªn ®o¹n [-2;3]. d) y = x2 + 3x -5 trªn ®o¹n [-4; -1]. Bài 4. Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi giá trị của m: a) x 2 - 3x + 1 > m. b) -x2 +2x - 1 > 4m. c) 2x 2  x  1  2m  1 3. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ebook4Me.Net. d) 3x 2  x  3  3m. e)  x  1 x  2  x  3  x  4   m. f) x 2  2x  1  m2  m. g)  x  3  x  5  x  2  x  4   3m  1 Dạng 2. Lập phương trình của parabol khi biết các yếu tố của nó Bài 5. Xác định phương trình các parabol: a). y= x 2+ ax+ b ®i qua S(0; 1). b). y= ax 2+ x+ b ®i qua S(1; -1). c). y= ax 2+ bx- 2 ®i qua S(1; 2). d). y= ax 2+ bx+ c ®i qua ba ®iÓm A(1; -1), B(2; 3), C(-1; -3). e). y= ax 2+ bx+ c c¾t trôc hoµnh t¹i x 1= 2vµ x 2= 3, c¾t trôc tung t¹i: y= 6. f). y= ax 2+ bx+ c đi qua hai điểm m(2; -7), N(-5; 0) và có trục đối xứng x= -2. g). y= ax 2+ bx+ c đạt cực tiểu bằng –6 tại x= -3 và qua điểm E(1; -2). h). y= ax 2+ bx+ c đạt cực đại bằng 7 tại x= 2 và qua điểm F(-1; -2). i). y= ax 2+ bx+ c qua S(-2; 4) vµ A(0; 6). Bài 6. Tìm parabol y=ax2+ bx+ 2 biết rằng parabol đó: a) §i qua hai ®iÓm A(1; 5) vµ B(-2; 8). b)C¾t trôc hoµnh t¹i x1= 1 vµ x2= 2. c) Đi qua điểm C(1; -1) và có trục đối xứng x= 2. d)§¹t cùc tiÓu b»ng 3/2 t¹i x= -1. e) Đạt cực đại bằng 3 tại x= 1 Bài 7. Tìm parabol y= ax2+ 6x+ c biết rằng parabol đó a) §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(-1; -10) b)C¾t trôc hoµnh t¹i x1= -2 vµ x2= -4 c) Đi qua điểm C(2; 5) và có trục đối xứng x= 1. d)§¹t cùc tiÓu b»ng -1 t¹i x= -1. e) Đạt cực đại bằng 2 tại x= 3 Bài 8. Lập phương trình của (P) y = ax2 + bx + c biết (P) đi qua A(-1;0) và tiếp xúc với đường thẳng (d) y = 5x +1 tại điểm M có hoành độ x = 1 Dạng 3. Sự tương giao của parabol và đường thẳng Bài 9. Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số sau: a) y= x- 1. vµ y= x 2- 2x- 1. c) y= 2x- 5. vµ y=x 2- 4x+ 4. e) y= 3x- 2. vµ y= -x 2- 3x+ 1. b) y=-x+ 3. vµ y= -x2- 4x +1. d) y= 2x+ 1 1 f) y= - x+ 3 4. vµ y=. vµ y=x2- x- 2 1 2 x + 4x+ 3 2. Bài 10. Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số sau: a) y= 2x2+3x+ 2 vµ y= -x 2+ x- 1. b) y= 4x2- 8x+ 4 vµ y= -2x2+ 4x- 2. c) y= 3x2+ 10x+ 7 vµ y= -4x 2+ 3x+ 1. d)y= x 2- 6x+ 8 vµ y= 4x2- 5x+ 3. e)y= -x 2+ 6x- 9 vµ y= -x2+ 2x+ 3. f) y= x2- 4 vµ y= -x 2+ 4. Bµi 11 BiÖn luËn sè giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) víi parabol (P) 4. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ebook4Me.Net. vµ (P): y= x2- 3x+ 2. a) (d): y= mx- 1. b) (d): y= x- 3m+ 2 vµ (P): y= x2-. x. vµ (P): y= -x2+ 2x+ 3. c). (d): y= (m- 1)x+ 3. d). (d): y= 5x+ 2m+ 5 vµ (P): y= 5x2+ 3x- 7. Bài 12. Cho họ (Pm) y = mx 2 + 2(m-1)x + 3(m-1) với m0. Hãy viết phương trình của parabol thuéc hä (Pm) tiÕp xóc víi Ox. Bài 13Cho họ (Pm) y = x 2 + (2m+1)x + m2 – 1. Chứng minh rằng với mọi m đồ thị (Pm) luôn cắt đường thẳng y = x tại hai điểm phân biệt và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng hằng số. Dạng 4. Phương trình tiếp tuyến của Parabol Bài 14. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) y = x2 - 2x +4 biết tiếp tuyến: a) TiÕp ®iÓm lµ M(2;4). b) TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng (d1) y = -2x + 1. c) TiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(1:2) d) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi (d2) y = 3x + 2 Bài 15. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) y = -2x2 + 3x -1 biết tiếp tuyến: a) TiÕp ®iÓm lµ M(-1;3). b) TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng (d1) y = 3x -2. c) TiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(-3:2) d) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi (d2) y = -3x -1 Dạng 5. Điểm đặc biệt của Parabol Bài 16. Tìm điểm cố định của (Pm): y = mx2 + 2(m-2)x - 3m +1. Bài 17. Tìm điểm cố định của (Pm): y = (m+1)x2 - 3(m+1)x - 2m -1 Bài 18. Tìm điểm cố định của (Pm): y = (m2 - 1)x2 - 3(m+1)x - m2 -3m + 2 D¹ng 6. QuÜ tÝch ®iÓm Bài 19. Tìm quĩ tích đỉnh của (Pm) y = x2 - mx + m Bài 20. Tìm quĩ tích đỉnh của (Pm) y = x2 - (2m+1)x + m-1 Bµi 21. Cho (P) y = x 2 a) Tìm quỹ tích các điểm mà từ đó có thể kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới (P). b) Tìm quỹ tích tất cả các điểm mà từ đó ta có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới (P) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Dạng 7. Khoảng cách giữa hai điểm liên quan đến parabol Bµi 22. Cho (P) y  . x2 vµ ®iÓm M(0;-2). Gäi (d) lµ ®­êng th¼ng qua M cã hÖ sè gãc k 4. a) Chøng tá víi mäi m, (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. b) Tìm k để AB ngắn nhất. Bµi 23. Cho (P) y = x 2, lÊy hai ®iÓm thuéc (P) lµ A(-1;1) vµ B(3;9) vµ M lµ mét ®iÓm thuéc cung AB. Tìm toạ độ của M để diện tích tam giác AMB là lớn nhất. Bài 24. Cho hàm số y = x2 +(2m+1)x + m2 - 1 có đồ thị (P). 5. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ebook4Me.Net. a) Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị (P) luôn cắt đường thẳng y = x tại hai điểm phân biệt và khoảng cách giữa hai điểm này không đổi. b) Chứng minh rằng với mọi m, (P) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Tìm phương trình đường thẳng đó. Bài 25. Cho (P) y  2x 2  x  3 . Gọi A và B là hai điểm di động trên (P) sao cho AB=4. Tìm quĩ tÝch trung ®iÓm I cña AB. Dạng 8. ứng dụng của đồ thị trong giải phương trình, bpt Bài 26. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: a) x 2 + 2x + 1 = m. b) x 2 -3x + 2 + 5m = 0. c) - x2 + 5x -6 - 3m = 0. Bài 27. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: a) x 2  5x  6  3m  1. b) x 2  4 x  3  2m  3. c) 2x 2  x  4m  3  0. . Bài 28. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x 2  2x Bài 29. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:. . 2. . .  4 x 2  2x  5  m. x 2  x  2  4m  3. Bài 30. Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:  x 2  x  2  5  2m Bµi 31. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña y  f ( x)  x4  4x 3  x 2  10x  3 trªn ®o¹n [-1;4] Bài 32. Cho x, y, z thay đổi thoả mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P= x + y + z + xy + yz + zx Bài 33. Tìm m để bất đẳng thức x 2  2x  1  m 2  0 thoả mãn với mọi x thuộc đoạn [1;2].. PHẦN III 6. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ebook4Me.Net. Phương trình bậc hai & hệ thức Vi-ét Bài tập 1 : Định giá trị của tham số m để phương trình x 2  m( m  1) x  5m  20  0. Cã mét nghiÖm x = - 5 . T×m nghiÖm kia. Bài tập 2 : Cho phương trình (1) x 2  mx  3  0 a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia. Bài tập 3 : Cho phương trình (1) x2  8x  m  5  0 a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia? Tìm các nghiệm của phương trình trong trường hợp này. Bài tập 4 : Cho phương trình (m  4) x 2  2mx  m  2  0 (1) a) m = ? th× (1) cã nghiÖm lµ x = 2 . b) m = ? th× (1) cã nghiÖm kÐp. Bài tập 5 : Cho phương trình (1) x 2  2(m  1) x  m  4  0 a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi m. b) m =? th× (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu . c) Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1) CMR : M = 1  x2  x1  1  x1  x2 không phụ thuéc m. Bài tập 6 : Cho phương trình (1) x 2  2(m  1) x  m  3  0 a) Chøng minh (1) cã nghiÖm víi mäi m. b) Đặt M = x12  x22 ( x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1)). Tìm min M. Bài tập 7: Cho 3 phương trình x 2  ax  b  1  0(1); x 2  bx  c  1  0(2); x 2  cx  a  1  0(3).. Chứng minh rằng trong 3 phương trình ít nhất một phương trình có nghiệm. Bài tập 8: Cho phương trình x 2  (a  1) x  a 2  a  2  0 (1) a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊuvíi mäi a. b) x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1) . Tìm min B = x12  x22 . Bài tập 9: Cho phương trình (1) x 2  2(a  1) x  2a  5  0 a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi a b) a = ? th× (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n x1  1  x2 . c) a = ? th× (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n x12  x22 = 6.. Bài tập 10: Cho phương trình 2 x 2  (2m  1) x  m  1  0. (1) 7. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ebook4Me.Net. a) m = ? th× (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1  4 x2  11 . b) Chứng minh (1) không có hai nghiệm dương. c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 , x2 kh«ng phô thuéc m. Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dương -> vô lý Bài tập 11: Cho hai phương trình x 2  (2m  n) x  3m  0(1) x 2  (m  3n) x  6  0(2). Tìm m và n để (1) và (2) tương đương . Bài tập 12: Cho phương trình ax 2  bx  c  0( a  0) (1) điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có nghiệm này gấp k lần nghiệm kia là kb2  (k  1)2 ac  0(k  0). Bài tập 13: Cho phương trình mx 2  2(m  4) x  m  7  0. (1) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  2 x2  0 . c) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. Bài tập 14: Cho phương trình x 2  (2m  3) x  m2  3m  2  0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phưong trình có hai nghiệm đối nhau . c) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. Bài tập 15: Cho phương trình (m  2) x 2  2(m  4) x  (m  4)(m  2)  0 (1) a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép. b) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. c) TÝnh theo m biÓu thøc A . 1 1  ; x1  1 x2  1. d) Tìm m để A = 2. Bài tập 16: Cho phương trình x 2  mx  4  0. a). (1) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi .. b). T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A . 2( x1  x2 )  7 . x12  x22. c) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm của phương trình đều là nghiệm nguyên. Bài tập 17: Với giá trị nào của k thì phương trình x 2  kx  7  0 có hai nghiệm hơn kém nhau một đơn vị.. Bài tập 18: Cho phương trình x 2  ( m  2) x  m  1  0. (1) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. 8. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Ebook4Me.Net. c) Tìm m để phương trình có nghiệm âm. Bài tập 19: Cho phương trình (1) x 2  ( m  1) x  m  0 a) CMR phương rình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình . Tính x12  x22 theo m. c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12  x22 = 5. Bài tập 20: Cho phương trình (1) x 2  (2m  1) x  m 2  3m  0 a) Giải phương trình (1) với m = -3. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm và tích hai nghiệm đó bằng 4. Tìm hai nghiệm đó . Bài tập 21: Cho phương trình (1) x 2  12 x  m  0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 toả mãn x2  x12 . Bài tập 22: Cho phương trình (1) ( m  2) x 2  2mx  1  0 a) Giải phương trình với m = 2. b) Tìm m để phương trình có nghiệm. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt . d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 1  2 x1 1  2 x2   1 . Bài tập 23: Cho phương trình x 2  2( m  1) x  m  3  0 (1) a) Giải phương trình với m = 5. b) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m. c). TÝnh A =. 1 1  theo m. x13 x23. d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. Bài tập 24: Cho phương trình (1) ( m  2) x 2  2mx  m  4  0 a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc hai. b). Giải phương trình khi m =. 3 . 2. c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt không âm. Bài tập 25: Cho phương trình (1) x 2  px  q  0 a). . . Giải phương trình khi p =  3  3 ; q = 3 3 .. b) Tìm p , q để phương trình (1) có hai nghiệm : x1  2, x2  1 c) CMR : nếu (1) có hai nghiệm dương x1 , x2 thì phương trình qx 2  px  1  0 có hai nghiệm dương x3 , x4 d). Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3 x1va3 x2 ;. 1 1 x x vµ 2 ; 1 vµ 2 2 x1 x2 x2 x1. Bài tập 26: Cho phương trình x 2  (2m  1) x  m  0. a) b). (1) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn : x1  x2  1 ; 9. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ebook4Me.Net. c) Tìm m để x12  x22  6 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài tập 27: Cho phương trình x 2  2(m  1) x  2m  10  0. (1). a) Giải phương trình với m = -6. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm GTNN của biểu thức A  x12  x22  10 x1 x2 Bài tập 28: Cho phương trình (m  1) x 2  (2m  3) x  m  2  0 (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 . Hãy tính nghiệm này theo nghiệm kia. Bài tập 29: Cho phương trình (1) x 2  2(m  2) x  ( m 2  2 m  3)  0 1 1 x1  x2   x1 x2 5. Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thoả mãn. Bài tập 30: Cho phương trình cã 3 m2 = 16n. x 2  mx  n  0 CMR hai nghiệm của phương trình , có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia. Bài tập 31 : Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình 2 x 2  3x  5  0 . Không giải phương trình , h·y tÝnh : a) c). 1 1  ; x1 x2. b) ( x1  x2 ) 2 ;. d) x1  x2. x3  x3 1 2. Bài tập 32 : Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng : b) 2 - 3 vµ 2 + 3 . a) 3 vµ 2 3 ; Bài tập 33 : CMR tồn tại một phương trình có các hệ số hữu tỷ nhận một trong các nghiệm là : a). 3 5 ; 3 5. b). 2 3 ; 2 3. c). 2 3. Bài tập 33 : Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng : a) Bình phương của các nghiệm của phương trình x 2  2 x  1  0 ; b) Nghịch đảo của các nghiệm của phương trình x 2  mx  2  0 Bài tập 34 : Xác định các số m và n sao cho các nghiệm của phương trình x 2  mx  n  0 còng lµ m vµ n. Bài tập 35: Cho phương trình (1) x 2  2 mx  ( m  1) 3  0 a) Giải phương trình (1) khi m = -1. b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , trong đó một nghiệm bằng bình phu¬ng nghiÖm cßn l¹i. Bài tập 36: Cho phương trình (1) 2 x2  5x  1  0 x1 ( Với x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình). TÝnh x1 x2  x2 Bài tập 37: Cho phương trình. (2m  1) x 2  2mx  1  0. (1) a)Xác định m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( -1; 0 ). b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12  x22  1 10. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ebook4Me.Net. Bµi tËp 38 : Cho phương trình x 2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.. Bµi tËp 39: Tìm các giá rị của a để ptrình : ( a 2  a  3) x 2  a  2 x  3a 2  0 NhËn x=2 lµ nghiÖm .T×m nghiÖm cßn l¹i cña ptr×nh ?. Bµi tËp 40. Xác định giá trị của m trong phương trình bậc hai :. x2  8x  m  0 để 4 + 3 là nghiệm của phương trình . Với m vừa tìm được , phương trình đã cho còn một. nghiÖm n÷a . T×m nghiÖm cßn l¹i Êy? Bài tập 41: Cho phương trình : x 2  2(m  1) x  m  4  0. (1) , (m lµ tham sè).. 1) 2). Giải phương trình (1) với m = -5. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt mọi m.. 3). Tìm m để x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất ( x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nói trong phần 2/ ) .. Bµi tËp 42: Cho phương trình 1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2 2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1. Bµi tËp 43: Cho phương trình x 2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2. c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x 2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.. Bµi tËp 44: Cho phương trình ( ẩn x) : x4 - 2mx2 + m2 – 3 = 0 1) Giải phương trình với m = 3 2) Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt Bµi tËp 45:. Cho phương trình ( ẩn x) : x2 - 2mx + m2 –. 1 =0 2. (1). 1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị tuyệt đối bằng nhau 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn b»ng 3. Bài tập 46: Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: x1 . 4 3 5 4. 1). vµ x 2 . 4 3 5.  4   4      TÝnh : P =   3 5   3 5 . 4. Bài tập 47: Tìm m để phương trình : x 2  2 x  x  1  m  0 có đúng hai nghiệm phân biệt. 11. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Ebook4Me.Net. Bài tập 48: Cho hai phương trình sau :. x 2  (2m  3) x  6  0 2 x2  x  m  5  0. ( x lµ Èn , m lµ tham sè ). Tìm m để hai phương trình đã cho có đúng một nghiệm chung. Bµi tËp 49: Cho phương trình : x 2  2(m  1) x  m 2  1  0 với x là ẩn , m là tham số cho trước 1) Giải phương trình đã cho kho m = 0. 2) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương x1 , x2 phân biệt thoả mãn điều kiện x12  x22  4 2. Bµi tËp 50:. Cho phương trình :.  m  2  x 2  1  2m  x  m  3  0 ( x lµ Èn ; m lµ tham sè ). 1). Giải phương trình khi m = -. 9 2. 2) CMR phương trình đã cho có nghiệm với mọi m. 3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lÇn nghiÖm kia. Bài tập 52: Cho phương trình x2 + x – 1 = 0 . a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu . b) Gọi x1 là nghiệm âm của phương trình . Hãy tính giá trị biểu thức :. P  x18  10 x1  13  x1. Bài tập 53: Cho phương trình với ẩn số thực x: x2 - 2(m – 2 ) x + m - 2 =0. (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.. Bµi tËp 54: Cho phương trình : x2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0. (1) a) CMR phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để 2 nghiệm x1 , x2 của (1) thoả mãn : x12  x22  14 . Bµi tËp 55: a) Cho a = nguyªn.. 11  6 2 , b  11  6 2 . CMR a, ,b là hai nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số. b) Cho c  3 6 3  10, d  3 6 3  10 . CMR c 2 , d 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyªn. Bài tập 56: Cho phương trình bậc hai : x 2  2( m  1) x  m 2  m  1  0 (x lµ Èn, m lµ tham sè). 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn : x1  x2  3 . 3) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập giá trị của hàm số y= x 2  2( m  1) x  m2  m  1 chøa ®o¹n  2;3 . 12. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Ebook4Me.Net. Bài tập 57:Cho phương trình : x2 - 2(m-1) x +2m - 3 =0. a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia. Bài tập 58: Cho phương trình : x 2  6 x  6a  a 2  0. 1) Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm. 2) Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình này. Hãy tìm giá trị của a sao cho x2  x13  8 x1 Bµi tËp 59: Cho phương trình : 2 mx -5x – ( m + 5) = 0 (1) trong đó m là tham số, x là ẩn. a) Giải phương trình khi m = 5. b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. c) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , hãy tính theo m giá trị của biểu thức B = 10 x1 x2  3( x12  x22 ) . Tìm m để B = 0. Bµi tËp 60: a) Cho phương trình : x 2  2mx  m 2  1  0 ( m là tham số ,x là ẩn số). Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện 2000  x1  x2  2007 b) Cho a, b, c, d  R . CMR ít nhất một trong 4 phương trình sau có nghiệm ax 2  2bx  c  0; bx 2  2cx  d  0; cx 2  2dx  a  0; dx 2  2ax  b  0;. Bµi tËp 61: 1) Cho a, b , c, là các số dương thoả mãn đẳng thức a 2  b 2  ab  c 2 . CMR phương trình x 2  2 x  ( a  c)(b  c)  0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Cho phương trình x 2  x  p  0 có hai nghiệm dương x1 , x2 . Xác định giá trị của p khi x14  x24  x15  x25 đạt giá trị lớn nhất. Bài tập 62: Cho phương trình : (m + 1 ) x2 – ( 2m + 3 ) x +2 = 0 , víi m lµ tham sè. a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia. Bài tập 63: Cho phương trình : x 2  3 y 2  2 xy  2 x  10 y  4  0 (1) 1) Tìm nghiệm ( x ; y ) của phương trình ( 1 ) thoả mãn x 2  y 2  10 2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1). Bài tập 64: Giả sử hai phương trình bậc hai ẩn x : a1 x 2  b1 x  c1  0. vµ a2 x 2  b2 x  c2  0. Cã nghiÖm chung. CMR 2 :  a1c2  a2 c1    a1b2  a2b1 b1c2  b2c1  . Bµi tập 65: Cho phương trình bậc hai ẩn x : 13. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Ebook4Me.Net. x 2  2( m  1) x  2m 2  3m  1  0 a) Chứng minh phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 0  m  1 b) Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình , chứng minh : x1  x2  x1 x2 . 9 8. Bài tập 66: Cho phương trình bậc hai ẩn x : 2 x 2  2mx  m 2  2  0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm. b) Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A  2 x1 x2  x1  x2  4 . Bài tập 67: Cho phương trình bậc hai ẩn x : (m  1) x 2  2(m  1) x  m  3  0 víi m  1. (1) a) CMR (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. b) Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1) , tìm m để x1 x2  0 và x1  2 x2 Bài tập 68: Cho a , b , c là đọ dài 3 cạnh của 1 tam giác . CMR phương trình x 2  (a  b  c) x  ab  bc  ac  0 v« nghiÖm . Bài tập 69: Cho các phương trình bậc hai ẩn x : ax 2  bx  c  0(1);. cx 2  dx  a  0(2). BiÕt r»ng (1) cã c¸c nghiÖm m vµ n, (2) cã c¸c nghiÖm p vµ q. CMR : m 2  n 2  p 2  q 2  4 . Bài tập 70: Cho các phương trình bậc hai ẩn x : x 2  bx  c  0 có các nghiệm x1 , x2 ; phương trình x 2  b2 x  bc  0 có các nghiệm x3 , x4 . Biết x3  x1  x4  x2  1 . Xác định b, c. Bài tập 71 : Giải các phương trình sau a) 3x4 - 5x2 +2 = 0 b) x6 -7x2 +6 = 0 c) (x2 +x +2)2 -12 (x2 +x +2) +35 = 0 d) (x2 + 3x +2)(x2+7x +12)=24 e) f) g). 3x2+ 3x = x 2  x +1 1 1 ) +6 =0 (x + ) - 4 ( x  x x 1  2x 2  x  1. 4 x  20  x  20 x 4 x 48 i)  2  10(  ) 3 x 3 x Bài tập 72. giải các phương trình sau. a) x2 - 5 x - 5 =0 h). 2. c) ( 1 - 3) x 2  ( 3  1)  3  0. b) - 5 .x2- 2 x +1=0 d)5x4 - 7x2 +2 = 0. f) (x2 -4x +3)(x2-12x +35)=-16 +1)2 -12 (x2 +2x +1) +35 = 0 +1 . Bài tập 73.Cho phương trình bậc hai 4x2-5x+1=0 (*) có hai nghiệm là x 1 , x 2 . 1/ không giải phương trình tính giá trị của các biểu thức sau: 4  x1 4  x 2 1 1 5 5 7 7 A 2  2 ; B  ; C  x1  x 2 ; D  x1  x 2 2 2 x1 x2 x1 x2 2/ lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng: a) u = 2x1- 3, v = 2x2-3. e) (x2 +2x g) 2x2+ 2x =. x2  x. 14. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Ebook4Me.Net. 1 1 ,v= . x1  1 x 2 1 Bài tập 74 . Cho hai phương trình : x2 - mx +3 = 0 và x2- x +m+2= 0 . a) Tìm m để phương trình có nghiệm chung. b) Tìm m để hai phương trình tương đương. Bài tập 75. Cho phương trình (a-3)x2- 2(a-1)x +a-5 = 0 . a) tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. 1 1 b) T×m a sao cho + <3 . x1 x 2 c) Tìm một hệ thức độc lập giữa x1, x2. Bài tập 76. Cho phương trình bậc hai: x2 +(m+2)x +m= 0 . a) Giải phương trình với m =- 2 . b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2. b) u =. 2. 2. c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña C  x1  x 2 Bµi tËp 77: Cho phương trình: mx2 – 2( m + 1) x + (m- 4) = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để PT(1) có hai nghiệm trái dấu . Khi đó trong hai nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn ? c) Xác định m để nghiệm x1 ; x2 của PT (1) có hai nghiệm thoả mãn x1 + 4x2 = 3 d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 ; x2 kh«ng phô thuéc vµo m Bài tập 78: Cho phương trình mx2 – 2( m -2) x + (m – 3) = Tìm các giá trị của m để nghiệm x1 ;x2 của PT tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x12 + x22 = 1 Bài tập 79: Xác định giá trị m để PT sau có hai nghiệm phân biệt trái đấu (m – 1)x2 – 2x + 3 = 0 Bµi tËp 80 Cho PT : x2 – 2(m-2) x + ( m2 + m – 3) = 0 Tìm các GT của m để PT có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn : 1 1 x1  x2   x1 x2 5 2 Bài tập 81 .Cho PT : x – (m+2) x + ( 2m – 1) = 0 có các nghiệm x1; x2 . Lập hệ thức liên hệ giữa x1; x2 độc lËp víi m . Bµi tËp 82Cho PT x2 – 2(a – 1) x + 2a – 5 = 0 (1) a) Chøng minh (1) cã nghiÖm víi mäi a b) Víi mäi gi¸ trÞ cña a th× (1) cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n x1 < 1 < x2 c) Víi GT nµo cña a th× (1) cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n x12 + x22 = 6. Bµi tËp 83: Cho PT : x2 – 10x – m2 = 0 (1) mx2 + 10x – 1 = 0 (2) ( m kh¸c kh«ng ) 1) Chứng minh rằng nghiệm PT (1) là nghịch đảo các nghiệm của PT hai 2) Víi GT nµo cña m th× PT (1) cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 6x1 + x2 = 5 Bài tập 84: Cho Phương trình x2 – 2(m+1) x – 3m2 – 2m – 1 = 0 (1) 1) C/mr víi mäi m PT lu«n cã hai nghiÖm tr¸i dÊu 2) Tìm GT của m để PT (1) có một nghiệm x = -1 3) Tìm các GT của m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 = 5 4) Tìm các GT m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x12 + x22 = m2 – 2m + 3 . Bµi tËp 85: Cho PT : x2 – (a- 1) x + a = 0 a) Tìm các GT của a sao cho tổng lập phương các nghiệm bằng 9 b) Với GT nào của a thì tổng các bình phương các nghiệm có GTNN Bài 14: Cho PT x2 – 5x + 6 = 0 (1) . Không giải PT lập phương trình bậc hai có các nghiệm y1 ; y2 a) Đều là số đối các nghiệm của PT (1) b) §Òu lín h¬n c¸c nghiÖm c¶u PT(1) lµ 2 Bài tập 87. Cho Phương trình x2 – (m – 1) x – m2 +m – 2 = 0 15. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Ebook4Me.Net. a) b) c). Gi¶i PT khi m = 2 C/mr phgương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với mọi GT của m Gọi hai nghiệm cảu PT đã cho là x1 ; x2 .Tìm m để hai nghiệm đó thoả mãn 3 3  x1   x2       đạt GTLN  x2   x1  Bài tập 88: Cho Phương trình : x2 – mx – m – 1 = 0 (*) a) C/mr PT (*) có nghiệm x1 ; x2 với mọi GT của m ; tính nghiệm kép ( nếu có ) của PT và GT m tương ướng . b) §Æt A = x12 + x22 – 6x1.x2 1) Chøng minh A = m2 -8m + 8 2) T×m m sao cho A= 8 3) Tìm GTNN của a và GT m tương ứng . Bài tập 89: Cho phương trình x2 – 2(a- 1) x + 2a – 5 = 0 (1) a) C/mr PT(1) cã nghiÖm víi mäi a b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× (1) cã nghiÖm x1 ,x2 tho¶ m·n x1 < 1 < x2 c) Với giá trị nào của a thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 =6 Bài tập 90: Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0 ( *) a) Chøng minh (*) cã hai nghiÖm víi mäi m b) Tìm giá trị của m để PT (*) có hai nghiệm trái dáu c) Gi¶ sö x1 ; x2 lµ nghiÖm cña PT (*) Chøn minh r»ng : M = (1 – x1) x2 + (1 – x2)x1 Bài tập 91: Cho phương trình : x2 – (1- 2n) x + n – 5 = 0 a) Gi¶i PT khi m = 0 b) Chøng minh r»ng PT cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña n c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm cảu PT đã cho Chøng minh r»ng biÓu thøc : x1(1 + x2) + x2(1 +x1) Bài tập 92: Các nghiệm của phương trình x2 + ax + b + 1 = 0 (b kh¸c -1) lµ nh÷ng sè nguyªn Chøng minh r»ng a2 + b2 lµ hîp sè Bµi tËp 93: Cho a,b,c lµ ba c¹nh cña tam gi¸c .C/m: x2 + ( a + b + c) x + ab + bc + ca = 0 v« nghiÖm Bài tập 94: Cho các phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a.c  0) và cx2 + dx + a = 0 có các nghiệm x1; x2 và y1 ; y2 tương ướng C/m x12 + x22 + y12 + y 22  4 Bài tập 95: Cho các phương trình x2+ bx +c =0 (1) và x2 +cx +b = 0 (2) 1 1 1 Trong đó   b c 2 Bài tập 96: Cho p,q là hai số dương .Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình px2 + x +q = 0 và x3 ; x4 là nghiệm của phương trình qx2 + x + p = 0 x1.x2  x3 .x4  2 C/m : Bài tập 97: Cho a,b,c là ba số thực bất kỳ .Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phương trình sau có nghiệm x 2  ax  b  1  0; x 2  bx  c  1  0; x 2  cx  a  1  0 : Bài tập 98: Cho phương trình bậc hai :x2 + (m+2) x + 2m = 0 (1) a) C/m phương trình luôn luôn có nnghiệm b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để 2(x12 + x22 ) = 5x1x2 Bài tập 99: Cho phương trình x2 + a1x + b1 = 0 (1) ; x2 + a2x + b2 = 0 (2) Có các hệ số thoả mãn a1a2  2  b1  b2  .Cmr ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm 16. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Ebook4Me.Net. Bài tập 100: Chứng minh rằng phương trình :. . . a 2 x 2  b2  a 2  c 2 x  b2  0. V« nghiÖm NÕu a + b > c vµ a b  c Bài tập 101: Cho hai phương trình : x2 + mx + 1 = 0 (1) x2 + x + m = 0 (2) a) Tìm m để hai phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung b) Tìm m để hai phương trình trên tương đương Bµi tập 102: Cho phương trình: x2 – 2( a + b +c) x + 3( ab + bc+ ca) = 0 (1) a) C/mr phương trình (1) luôn có nghiệm Trong trường hợp phương trình (1) có nghiệm kép xác định a,b,c .Biết a2 + b2 + c2 = 14 Bài tập 103: Chứng minh rằng nếu phương trình :x2 + ax + b = 0 và x2 + cx + d = 0 có nghiệm chung thì : (b – d)2 + (a- c)(ad – bc) = 0 Bài tập 104: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 .C/mr nếu b > a + c thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biÖt Bài tập 105: G/s x1 , x2 là hai nghiệm của hai phương trình x2 + ax + bc = 0 và x2 , x3 là hai nghiệm của phương trình x2 + bx + ac = 0 ( với bc khác ac ) . Chứng minh x1, x3 là nghiệm của phương trình x2 + cx + ab = 0. Bài tập 106: Cho phương trình x2 + px + q = 0 (1) .Tìm p,q và các nghiệm của phương trình (1) biết rằng khi thêm 1 vào các nghiệm của nó chúng chở thành nghiệm của phương trình : x2 – p2x + pq = 0 Bài tập 107: Chứng minh rằng phương trình : (x- a) (x- b) + (x-c) (x- b) + (x-c) (x- a) = 0 Lu«n cã nghiÖm víi mäi a,b,c. Bài tập 108: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình : 2x2 + 2(m +1) x + m2 +4m + 3 = 0 T×m GTLN cña biÓu thøc A = x1 x2  2 x1  2 x2 Bµi tËp 109: Cho a Chøng minh r»ng :.  0 .G/s x1 ; x2 là nghiệm của phương trình. x 2  ax . 1 0 2a 2. x 41  x24  2  2. Bài tập 110 Cho phương trình. x 2  ax . 1  0 .Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình a2. T×m GTNN cña E = x14  x2 4 Bµi tËp 111: Cho pt x2 + 2(a + 3) x + 4( a + 3) = 0 a) Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm kép b) Xác định a để phương trình có hai nghiệm lớn hơn – 1. 17. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Ebook4Me.Net. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. ax  by  c  a ' x  b ' y  c '. D¹ng. 1. Giải hệ phương trình. 2 3  5 x  3 y  1 2)   3 x  1 y  5  7 3. ( 2  1) x  2 y  1 1)  4 x  ( 2  1) y  3. 2. Giải và biện luận hệ phương trình. mx  5 y  5 5 x  my  5. (m  5) x  2 y  m  7 (m  1) x  my  3m. 1) . 2) . 3. Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình có vô số nghiệm. mx  ny  m 2  n 2. mx  (2m  1) y  3m (2m  1) x  my  3m  2. 1) . 2) . nx  my  2mn. 4. Tìm m để hai đường thẳng sau song song. 6 x  y  4  0 , ( m  1) x . 1 ym m. 5. Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau trên Oy. x  my  2  m , x  (2m  3) y  3m Hệ gồm một phương trình bậc nhất vàmột phương trình bậc hai hai ẩn. ax  by  c  2 2 cx  dxy  ey  gx  hy  k. D¹ng. (1) ( 2). PP gi¶i: Rót x hoÆc y ë (1) råi thÕ vµo (2). 1. Giải hệ phương trình. 2 x  3 y  5. 1) . 2. 2. 3 x  4 y  1  0  xy  3( x  y )  5. 2) . 3 x  y  2 y  4 2 x  3 y  1 3)  2 2 2 x  5 xy  y  10 x  12 y  100. 2. Giải và biện luận hệ phương trình. mx  2 y  1. 1) . 2. 2. mx  2 y  1. 2) . 2 2 x  2 y  2 3. Tìm m để đường thẳng 8 x  8(m  1) y  m  0. x  2 y  2. c¾t parabol 2 x 2  y  x  0 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.. Hệ phương trình đối xứng loại I. D¹ng.  f 1 ( x, y )  0 ; víi f i ( x, y) = f i ( y, x) .   f 2 ( x, y )  0 18. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Ebook4Me.Net. x  y  S ; S 2  4P xy  P . PP giải: đặt . 1. Giải hệ phương trình.  x  y  xy  5.  x  y  xy  11. 2) . 1) . 2 2  x  y  xy  7. 2 2  x y  y x  30 1 1 1    4)  x y 2  x 3  y 3  243 .  x 2  y 2  xy  19 3)  4  x  y 4  x 2 y 2  931.   1  x 2  y 2  17 ( x  y )1    5 xy     5)  6)  x x 5 ( x 2  y 2 )1  1   49  y y 2    x 2 y 2    2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 2 2  x 2  y 2  x  y)  8  x  y  1 1)  6 2)   x  y 6  m ( x  1)( y  1) xy  m. x  y  2  m 3. Cho hệ phương trình  2 2  x  y  xy  3 Giả sử  x; y  là một nghiệm của hệ. Tìm m để biểu thức F= x 2  y 2  xy đạt max, đạt min Hệ phương trình đối xứng loại II. D¹ng.  f ( x, y )  0   f ( y, x)  0  f ( x, y )  0  f ( x, y )  f ( y , x )  0. PP giải: hệ tương đương .  f ( x, y )  f ( y , x )  0  f ( x, y )  f ( y , x )  0. hay  1. Giải hệ phương trình.  y 2  3 y  4 x  x 2  3 x  4 y.  y 2  xy  3 x 2)  2  x  xy  3 y  y 3  3 y  8 x 4)  3  x  3 x  8 y. 1) .  y 3  yx 2  40 x 3)  3  x  xy 2  40 y. 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất..  y 2  ( x  y )  2m 1)  2  x  ( x  y )  2m.  y 2  x 3  4 x 2  mx 2)  2  x  y 3  4 y 2  my. Hệ phương trình đẳng cấp 2. (cÊp 2). 2. ax  bxy  cy  d (1)  2 2 a ' x  b' xy  c' y  d ' (2) PP giải: đặt y  tx nếu x  0 D¹ng. 1. Giải hệ phương trình. 19. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Ebook4Me.Net. 2 x 2  2 xy  y 2  2 2 x 2  3xy  y 2  13 1)  2 2)  2  x  2 xy  3 y 2  9  x  xy  2 y 2  4 2 2  x 2  5 y 2  1 3 x  4 xy  2 y  17 3)  2 4)  2  x  y 2  16 7 y  3 xy  1 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. 3 x 2  2 xy  y 2  11  x 2  2 xy  3 y 2  1 1)  2 2)  2  x  2 xy  3 y 2  17  m  x  4 xy  5 y 2  m Một số Hệ phương trình khác. 1. Giải hệ phương trình. x  y  1 1)  2 2  x  xy  y  7  xy( x  y )  2 3)  3 3 x  y  7 2 2  x  y  1 5)   x  1  y  2.  x  y  xy  49 2)  2 2  x y  y x  180 2 xy  1  0 4)  3 3 8( x  y )  9( x  y )  0 2 2 2 y ( x  y )  3 x 6)  2 ( x  y 2 ) x  10 y. 2. Giải hệ phương trình.  7 x  y  2 x  y  5 1)   2 x  y  x  y  1.  x 2  y 2  z 2  14  3)  xz  y 2 x  y  z  7 . 2x  2 2 5  y  3 y  2x  3  2)  3 3 x  2 y  5 3. Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung a) x  1  3m vµ x 2  4m 2  12. b). ( m  1) x 2  ( m  2) x  1  0 vµ. x 2  2x  m  1  0 4. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.  x  y  a ( xy  1)   x  y  xy  2  0.  x  1  y  m   y  1  x  1. 4. Tìm m, n để hệ phương trình sau có nhiều h¬n 5 nghiÖm ph©n biÖt.  x 2  nxy  y 2  1  2  x  m( x  y )  y 2  x  y  m. PHẦN 5 BẤT ĐẲNG THỨC Dùng định nghĩa Chứng minh các bất đẳng thức sau 20. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>