Giáo án Đại số 10 đầy đủ - Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết 1, 2:. MỆNH ĐỀ A. MỤC ĐÍCH: Giúp HS nắm được:  Khái niệm mệnh đề. Phân biệt được câu nói thông thường và mệnh đề.  Mệnh đề phủ định là gì? HS cần hiểu và lấy được ví dụ về mệnh đề phủ định.  Mệnh đề kéo theo là gì? HS cần hiểu và lấy được ví dụ về mệnh đề kéo theo  Mệnh đề tương đương là gì? Mối quan hệ giữa mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo theo.. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:  GV: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 chẳng hạn: - Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho 5 ... - Dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều ... - Để đặt câu hỏi cho học sinh, trong quá trình thao tác dạy học.  HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới, các định lí, các dấu hiệu.. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Bài này chia làm 2 tiết Tiết 1: Từ đầu đến hết III. Tiết 2: Phần còn lại và hướng dẫn bài tập về nhà.. HOẠT ĐỘNG 1 I/ MỆNH ĐỀ – MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN: 1) Mệnh đề:.  bức tranh ở trên, hãy đọc và so sánh các câu ở bên trái và bên phải.. 1. Nhìn vào. GV: Thực hiện thao tác này trong 5 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Phan – xi – păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam. Học sinh có thể trả lời hai khả năng: Đúng hoặc Đúng hay sai ? sai. Nhưng không thể vừa đúng vừa sai. Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 2 Học sinh có thể trả lời cả hai phương án:   8,96 . Đúng hay sai? Đúng hoặc sai GV: Gọi 2 học sinh trả lời Kết quả: Đúng Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Mệt quá, chị ơi mấy giờ rồi? Đây là câu nói thông thường không có tính đúng Là câu có tính đúng – sai hay không? sai. Các câu ở bên trái là những khẳng định có tính đúng hoặc sai, còn các câu ở bên phải không thể nói đúng hay sai. Các câu ở bên trái gọi là những mệnh đề, còn các câu ở bên phải không là những mệnh đề.. Ph¹m C«ng HiÒn. -1 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.  2. Nêu ví dụ những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề. GV: Thực hiện câu hỏi này trong 4 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Câu hỏi 1 Nêu ví dụ về mệnh đề đúng Câu hỏi 2 Nêu những ví dụ về mệnh đề sai. HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Gợi ý trả lời câu hỏi 1 5 > 3; Tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800 ... Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Mỗi số nguyên tố là một số lẻ. Có một góc của tam giác đều bằng 800 ... Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Tôi thích hoa hồng; Bạn học lớp nào thế?. Câu hỏi 3 Nêu những ví dụ câu không là mệnh đề 2) Mệnh đề chứa biến: - Xét câu “n chia hết cho 3” - Câu này không phải là một mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị nguyên của n ta được một mệnh đề. Chẳng hạn. + Với n = 4 ta được mệnh đề “4 chia hết cho 3” (sai). + Với n = 15 ta được mệnh đề “15 chia hết cho 3” (đúng). - Xét câu “2 + x = 5” - Câu này cũng không phải là một mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị của x thuộc tập số thực ta được một mệnh đề. Chẳng hạn. + Với n = 1 ta được mệnh đề “2 + 1 = 5” (sai). + Với n = 3 ta được mệnh đề “2 + 3 = 5” (đúng). Hai câu trên là những ví dụ về mệnh đề chứa biến.  3. Xét câu “x > 3”. Hãy tìm hai giá trị của x để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong3 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Lấy x để “x > 3” là mệnh đề đúng x = 4, 5 ... Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Lấy x để “x > 3” mệnh đề sai x = 2, 1, 0 ... GV: Cũng có thể lấy những ví dụ trong hình học, về mệnh đề chứa biến. Chẳng hạn: Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau là tam giác đều; Hai đường thẳng a và b cắt nhau. Tuy nhiên, mấu chốt của vấn đề là ở chỗ với mỗi giá trị của biến thì ta được một mệnh đề. Mệnh đề là mệnh đề chứa biến, điều ngược lại không đúng.. HOẠT ĐỘNG 2 II/ PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ: Ví dụ 1: Nam và Minh tranh luận về loài dơi. Nam nói “Dơi là một loài chim” Minh phủ định “Dơi không phải là một loài chim” Để phủ định một mệnh đề, ta thêm từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó. Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P , ta có P đúng khi P sai. P sau khi P đúng.. Ví dụ 2: P: “3 là một số nguyên tố” P : “3 không phải là một số nguyên tố”. Ph¹m C«ng HiÒn. -2 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Q: “7 không chia hết cho 5”. Q : “7 chia hết cho 5” GV: Nêu những dạng phát biểu khác nhau về mệnh đề phủ định. Chẳng hạn P : “5 là số nguyên tố” thì P : “5 không là số nguyên tố” Chú ý: - Số nguyên tố và hợp số không là phủ định của nhau, vì hai tập hợp số này đều không có số 1. Cũng như vậy đối với số dương và số âm vì hai tập hợp số này đều không chứa phần tử 0. - Bản chất của P và P là những câu khẳng định trái ngược nhau, nhưng phải thoả mãn tính chất: + đúng khi P sai + P sai khi P đúng. Ví dụ: Hai mệnh đề P: “7 ≠ 5” và Q: “7 > 5” có thể hiểu là khẳng định trái ngược nhau, nhưng không là phủ định của nhau vì P và Q đều đúng.  4. Hãy phủ định các mệnh đề sau: - P: “  là một số hữu tỉ” - Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba” - Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 5 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy phủ định mệnh đề P P : “  là một sô vô tỉ” * Giáo viên gọi một học sinh trả lời Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Mệnh đề P đúng hay sai? P là mệnh đề sai Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Đúng. Vì P sai Mệnh đề P đúng hay sai? Câu hỏi 4 Hãy làm tương tự đối với mệnh đề Q. Gợi ý trả lời câu hỏi 4. Q : “Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn cạnh thứ ba” Đây là mệnh đề sai vì Q là mệnh đề đúng.. HOẠT ĐỘNG 3 III/ MỆNH ĐỀ KÉO THEO: Ví dụ 3: Ai cũng biết “Nếu Trái Đất không có nước thì không có sự sống” Câu nói trên là một mệnh đề dạng “Nếu P thì Q”, ở đây P là mệnh đề “Trái Đất không có nước”, Q là mệnh đề “(Trái Đất) không có sự sống” Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P => Q. Mệnh đề P => Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q” GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy lấy một ví dụ về mệnh đề kéo theo đúng. Tam giác ABC cân tại A thì AB = AC GV: Chú ý rằng: Khi P đúng thì P => Q đúng bất luận Q đúng hay sai Khi P sai thì P => Q chỉ đúng khi Q sai.. Ph¹m C«ng HiÒn. -3 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy nêu một mệnh đề kéo theo là mệnh đề sai Nếu a là một số nguyên thì a chia hết cho 3  5. Từ các mệnh đề - P: “Gió mùa Đông Bắc về” - Q: “Trời trở lạnh” Hãy phát biểu mệnh đề P => Q Hoạt động này nhằm củng cố cho học sinh nắm vững hơn khái niệm mệnh đề kéo theo. Những cách phát biểu khác nhau của mệnh đề này. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P => Q Khi gió mùa đông bắc về trời sẽ trờ lạnh. Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy phát biểu mệnh đề trên theo một cách khác. Nếu gió mùa đông bắc về thì trời trở lạnh Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Như vậy, ta chỉ cần xét tính đúng sau của mệnh đề P => Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P => Q đúng, nếu Q sai thì P => Q sai. Ví dụ 4: Mệnh đề “– 3 <–2 => 9 < 4” sai Mệnh đề “ 3 < 2 => 3 < 4” đúng Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P => Q. Khi đó ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P. GV: Cho học sinh phát biểu một vào định lí đã học. Hãy xác định P và Q và cho HS tìm điều kiện cần để có Q, điều kiện đủ để có P. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy phát biểu một định lí đã học Đây là câu hỏi mở, có nhiều đáp số. Học sinh có. Câu hỏi 2 Hãy xác định P và Q Câu hỏi 3 Hãy phát biểu mệnh đề Q => P. thể chọn một trong các định lí đã học ở lớp 9. Chẳng hạn: Nếu một tứ giác nội tiếp trong đường tròn thì tổng hai góc đối bằng 1800 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 P: “Tứ giác nội tiếp” Q: “Tổng hai góc đối bằng 1800” Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Nếu một tứ tổng hai góc đối bằng 1800 thì giác nội tiếp trong đường tròn..  6. Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề - P: “Tam giác ABC có hai hóc bằng 600” - Q: “ABC là một tam giác đều” Hãy phát biểu định lí P => Q. Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. Hoạt động này nhằm củng cố thêm mệnh đề kéo theo, đồng thời củng cố khái niệm định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4 phút. Ph¹m C«ng HiÒn. -4 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Câu hỏi 1 Phát biểu một định lí dưới dạng P => Q. HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 600 thì tam giác đó là một tam giác đều. Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 µ= B µ = 600 Nêu giả thiết và kết luận của định lí dưới dạng GT: Tam giác ABC có A điều kiện cần và điều kiện đủ. KL: Tam giác ABC đều. HOẠT ĐỘNG 4 IV/ MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG:  7. Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề dạng P => Q sau. a) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân. b) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 600. Hãy phát biểu các mệnh đề Q => P tương ứng và xét tính đúng sai của chúng. Đây là một hoạt động nhằm dẫn đến khái niệm mệnh đề đảo. GV Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 5 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Phát biểu định lí a) dưới dạng P => Q. Hãy xác P: “Tam giác ABC đều” Q: “Tam giác ABC cân” định P và Q Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Phát biểu mệnh đề Q => P. Xét tính đúng sai của Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC là tam mệnh đề này. giác đều. Đây là một mệnh đề sai Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hãy làm tương tự đối với định lí b) P: “Tam giác ABC đều” Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 600. Q => P có dạng: Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 600 thì nó là một tam giác đều. Đây là một mệnh đề đúng. GV: Kết luận các vấn đề sau: Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q. Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q => P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu P <=> Q và đọc là: - P tương đương Q, hoặc - P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc - P khi và chỉ khi Q Ví dụ 5: Để tam giác ABC đều, điều kiện cần và đủ là tam giác đó cân và có một góc 600. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. GV: Nhấn mạnh P và Q tương đương với nhau khi P => Q và Q => P đều đúng. Nhưng vì ta chỉ xét mệnh đề P đúng trong mệnh đề P => Q và mệnh đề Q đúng trong mệnh đề Q => P do đó ta chỉ xét P và Q cùng đúng. Nghĩa là P tương đương với Q khi và chỉ khi P và Q cùng đúng. Khi đó ta cũng nói P <=> Q là mệnh đề đúng. HOẠT ĐỘNG 5 V/ KÍ HIỆU  VÀ : Ví dụ 6:. Ph¹m C«ng HiÒn. -5 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau:  x   : x2  0 Kí hiệu  đọc là “với mọi” GV: Nhấn mạnh với mọi có nghĩa là tất cả. Viết  x   : x2  0 có nghĩa là tất cả các số thực. x thì x2  0.  8. Phát biểu thành lời mệnh đề sau :  n   : n + 1 > n. Mệnh đề này đúng hay sai? GV: Mệnh đề này nhằm nói lên mối quan hệ giữa phát biểu bằng lời và phát biểu bằng kí hiệu. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Phát biểu thành lời mệnh đề sau Với mọi số nguyên n ta có n+1>n n   : n + 1 > n Câu hỏi 2 Xét tính đúng – sai của mệnh đề trên. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Ta có n + 1 – n = 1 > 0 nên n + 1 > n Đây là một mệnh đề đúng. Ví dụ 7: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề Có thể viết mệnh đề này như sau  n  : n < 0 Kí hiệu  đọc là “có một” (tồn tại môt hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một). GV: Nhấn mạnh “tồn tại” có nghĩa là “có ít nhất một”  9. Phát biểu thành lời mệnh đề sau  n   : n2 = n Mệnh đề này đúng hay sai? GV: Hoạt động này nhằm củng cố mệnh đề có kí hiệu tồn tại. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 2 Phát biểu lời mệnh đề sai Tồn tại một số nguyên x mà x  x  x   : x2 = x Câu hỏi 2 Có thể chỉ ra số nguyên đó được không?. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có x  x  x ( x 1)  0 <=> x = 0 hoặc x = 1 2. Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Xét tính đúng sai của mệnh đề Đây là một mệnh đề đúng Ví dụ 8: Nam nói “Mọi số thực đều có bình phương khác 1" Minh phủ định “Không đúng. Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1, chẳng hạn số 1". Như vậy, phủ định của mệnh đề P : “  x   : x2 ≠ 1” là mệnh đề P : “ x   : x2 = 1”.  10. Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau P: “Mọi động vật đều di chuyển được”. Ph¹m C«ng HiÒn. -6 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 2 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề trên Tồn tại động vật không di chuyển được Ví dụ 9: Nam nói: “Có một số tự nhiên n mà 2n = 1" Minh phản bác “Không đúng. Với mọi số tự nhiên n, đều có 2n # 1“ Như vậy, phủ định của mệnh đề P : “ n   : 2n = 1” là mệnh đề P : “ n   : 2n ≠ 1”. GV: Nhấn mạnh Phủ định một mệnh đề có kí hiệu thì được một mệnh đề có kí hiệu .  11. Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau P : “Có một học sinh của lớp không thích học môn Toán” GV: Hoạt động này nhằm củng cố và khắc sâu phủ định một mệnh đề có kí hiệu  và . GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 2 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau P : “Mọi học sinh của lớp đều thích học Toán” P: “Có một học sinh của lớp không thích học môn Toán” GV: Hướng dẫn tất cả các bài tập về nhà của bài này một cách vắn tắt TÓM TẮT BÀI HỌC 1. Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 2. Mệnh đề chứa biến: chỉ là mệnh đề tuỳ thuộc vào giá trị của biến. 3. Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề là P là P , ta có: P đúng khi P sai P sai khi P đúng 4. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu P => Q. Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai 5. Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P => Q. Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P. 6. Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q => P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu P <=>Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q 7. Kí hiệu  và . Ph¹m C«ng HiÒn. -7 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tiết 3:. ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC Giáo viên kiểm tra bài cũ trong 5 phút Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra các số tự nhiên là ước của 24 GV: Có thể nhắc lại ước số của một số Câu hỏi 2: Số thực x thuộc đoạn [2;3] a) Có thể kể ra tất cả những số thực x như trên được hay không: b) Có thể so sánh x với các số y < 2 được không?. BÀI MỚI. A. Mục đích yêu cầu : 1. Kiến thức : Nắm vững các kiểu ra đề và các phép chứng minh cụ thể : - Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học. - Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và phương pháp chứng minh phản chứng. - Biết phân biệt được giả thiết và kết luận của định lý. - Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lý đảo. Biết sử dụng được thuật ngữ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” trong các phát biểu toán học.. 2. Kĩ năng : - Biết chứng minh định lý dạng điều kiện cần, dạng điều kiện đủ, dạng điều kiện cần và đủ, phép chứng minh bằng phản chứng.. 3. Giáo dục : - Tính cẩn thận, chính xác, tư duy logic.. B. TRỌNG TÂM : - Các phương pháp chứng minh; suy diễn, tương đương, phản chứng.. C. PHƯƠNG PHÁP VÀ DỤNG CỤ : - Phát vấn – gợi mỡ, hoạt động nhóm . . .. D. NỘI DUNG BÀI MỚI :. HOẠT ĐỘNG 1 I. Định lý và chứng minh định lý :  Hoạt động này giúp học sinh biết phân biệt được giả thiết và kết luận trong một định lý, biết cách phải chứng minh như thế nào thì mới đủ và đúng yêu cầu một định lý. GV : Thực hiện các thao tác này trong 6 phút. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy phát biểu một định lý mà em đã học Nếu tứ giác là hình bình hành thì hai đường chéo của chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. . . Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Trong định lý vừa nêu thì nó là một mệnh đề Nó là một mệnh đề có dạng A  B không ? dạng của mệnh đề là gì ? Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Định lý vừa nêu có mệnh đề A, B lần lượt gọi là A là giả thiết gì ? B là kết luận. Trong toán học các định lý thường có dạng (A  B) “ x  X, P(x)  Q(x)”. Trong X là một tập nào đó và P(x), Q(x) là mệnh đề chứa biến. . Phép chứng minh trực tiếp định lý dạng này gồm các bước: 1) Giả thiết P(x) là mệnh đề đúng. 2) Trên cơ sở đó và những kiến thức toán đã biết ta suy luận dẫn đến Q(x) đúng. HOẠT ĐỘNG 2 Ví dụ : CMR : “Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2 – 1 chia hết cho 4”.. Ph¹m C«ng HiÒn. -8 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> BÀI M?I A. MỤC ĐÍCH: Giúp HS nắm được:  Khái niệm về tập hợp, các cách cho tập hợp.  Tập hợp rỗng đã được học ở lớp 6, nay nhắc lại và khẳng định rằng: Tập rỗng không có phần tử nào.  Các khái niệm và tính chất tập con và hai tập hợp bằng nhau.  Yêu cầu: Học sinh nắm được khái niệm và vận dụng được các khái niệm, tính chất của tập hợp trong quá trình hình thành các khái niệm mới sau này. Trước hết là vận dụng giải được một số bài tập về tập hợp.. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:  GV: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp dưới về tập hợp để hỏi học sinh trong quá trình học.  HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới. Các tính chất đã học về tập hợp.. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Bài này 1 tiết, các bài tập nên hướng về về nhà.. HOẠT ĐỘNG 1 I/ KHÁI NIỆM TẬP HỢP:. 1) Tập hợp và phần tử:  1. Nêu ví dụ về tập hợp. Dùng các kí hiệu  và  để viết các mệnh đề sau. a) 3 là một số nguyên. b). 2 không phải là số hữu tỉ.. GV: Hoạt động này nhằm nhắc lại cách sử dụng kí hiệu  và  GV: Thực hiện thao tác này trong 3 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy điền các kí hiệu  và  vào những chỗ (a), (c) và (d) điền  trống sau đây: (b) điền  (a) – 3 . . . (b) 3 . . .  (c) ½ . . .  (d) p . . .  Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản cũa Toán học. Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a  A (đọc là a thuộc A). để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a  A (đọc là a không thuộc A) 2) Cách xác định tập hợp:  2. Liệt kê các phần tử của tập hợp các ước nguyên dương của 30 Khi liệt kê các phần tử của một tập hợp, ta viết các phần tử của nó trong hai dấu móc {........}, ví dụ A = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} GV: Hoạt động này nhằm nói lên một cách cho tập hợp đó là: Liệt kê các phần tử của tập hợp. GV: Thực hiện câu hỏi này trong 2 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Một số a là ước của 30 nghĩa là nó thoã mãn điều a phải thoả mãn tính chất: 30  a kiện gì? Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy liệt kê các ước nguyên dương của 30 {1, 2, 3, 6, 15, 30,}  3. Tập hợp B các nghiệm của phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 được viết là. Ph¹m C«ng HiÒn. -9 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> B = { x    2x2 – 5x + 3 = 0} Hãy liệt kê các phần tử của B GV: Hoạt động này nhằm giới thiệu một cách cho tập hợp: Nêu lên tính chất của phần tử. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Nghiệm của phương trình 1 và 3 2x2 – 5x + 3 = 0 là những số nào? 2 Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy liệt kê các Nghiệm của phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0  3 1,   2. Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau: a) Liệt kê các phần tử của nó. b) Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. 3) Tập hợp rỗng:  3. Hãy liệt các phần tử của tập hợp A = { x   2x2 + x + 1 = 0} GV: Hoạt động này nói rằng: Có tập hợp không có phần tử nào, ta gọi đó là tập hợp rỗng. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3 phút. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 2 Nghiệm của phương trình x + x + 1 = 0 là những Không có số nào số nào? Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Tập nghiệm của phương trình x2 + x + 1 = 0 là tập hợp  nào ? Phương trình x2 + x + 1 = 0 không có nghiệm. Ta nói tập hợp các nghiệm cảu phương trình này là tập hợp rỗng. Tập hợp rỗng, kí hiệu là  , là tập hợp không chứa phần tử nào. Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử. HOẠT ĐỘNG 2 II/ TẬP HỢP CON:  5. Biểu đồ minh hoạ trong hình 1 nói gì về quan hệ giữa tập hợp các số nguyên  và tập hợp các số hữu tỉ ? Có thể nói mỗi số nguyên là một số hữu tỉ hay không? GV: Hoạt động này nhằm dẫn dắt hình thành khái niệm tập hợp con của một tập hợp. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4 phút. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Câu hỏi 1 Cho a  , hỏi a có thuộc  hay không?. HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có a  . Câu hỏi 2 Cho a  , hỏi a có thuộc  hay không?. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Chưa chắc rằng a thuộc . Ph¹m C«ng HiÒn. -10 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu hỏi 3 Trả lời câu hỏi của hoạt động trên. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Tập  chứa tập . Có thể nói số nguyên là số hữu tỉ GV: Nêu và nhấn mạnh các khái niệm trong định nghĩa sau: Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A  B (đọc là A chứa trong B). GV: Trong hoạt động trên ta có thể viết    Thay cho A  B , ta cũng viết B  A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A) (h.2). A  B  x( x  A  x  B ). Nếu A không phải là một tập con của , ta viết A  B (h.3) Ta có các tính chất sau a) A  A với mọi tập hợp A; b) Nếu A  B và B  C thì A  C c)   C với mọi tập A. GV: Có thể cho HS làm bài tập trắc nghiệm nhỏ sau đây: 1) Cho tập hợp S = {x    x2 – 3x + 2 = 0}. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. (a) S = {1,0} (c) S = {0,2} 2) Cho A  B , khi đó (a) x  A  x  B (b) x  B  x  A (c) x  A  x  B (d) x  A  x  B Đáp: (a), (b), (d) sai; (c) đúng. (b) S = {1,-1} (d) S = {1,2} Đúng Đúng Đúng Đúng. Sai Sai Sai Sai. HOẠT ĐỘNG 3 III/ TẬP HỢP BẰNG NHAU  6. Xét hai tập hợp A = {n    n là bội của 4 và 6} B = {n   n là bội của 12} Hãy kiểm tra các kết luận sau: a) A  B b) B  A GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy nêu tính chất mỗi phân tử của A. n  6 nên n  3; theo gt ta có n  4 vậy n  12 Câu hỏi 2 Hãy nêu tính chất mỗi phân tử của B. Gợi ý trả lời câu hỏi 2. n  12 Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Theo trên suy ra Chứng tỏ rằng A  B và B  A Khi A  B và B  A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A  B . Như vậy A = B <=> x ( x  A  x  B ) GV: Hai tập hợp bằng nhau khi x  B  x  B và x  B  x  A. Ph¹m C«ng HiÒn. -11 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Sau đó trắc nghiệm bằng bài tập sau nhằm rèn luyện kỹ năng về hai tập hợp bằng nhau. 1. Cho A  C và C  A. Hãy chọn kết quả đúng trong mỗi kết quả sau (a) A  C ; (b) C  A ; (c) A  C ; (d) cả 3 câu trên đều sai ; Đáp: Chọn (c) 2. Hãy điền vào ô trống (....) trong mỗi câu sau để được kết quả đúng. (a) Nếu A = B thì A  B và B .. A (b) Nếu A  B và B  C thì C ... A (c) Nếu A  B và B ... C thì A ... C (d) . . . . . . . . .  Đáp: Điền dấu  BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HS về nhà làm các bài tập 1,2,3 sách giáo khoa 1. a) Cho A = {x    x < 20 chia hết cho 3} Hãy liệt kê các phần tử của A. b) Cho B = {2, 6, 12, 20, 30} Hãy xác định B bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. c) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp các học sinh lớp em cao dưới 1m60. 2. Trong hai tập hợp A, B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không? a) A là tập hợp các hình vuông B là tập hợp các hình thoi. b) A = {n   n là một ước chung của 24 và 30} B = {n   n là một ước của 6} 3. Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau: a) A = {a, b}. b) B = {0, 1,2}. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. a) A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18} b) B = {x   x = n(n + 1), 1  n  5 } 2. a) A  B vì mọi hình vuông đều là hình thoi. A ≠ B vì có những hình thoi không là hình vuông. b) A  B và B  A . Vậy A = B 3. a) Các tập con của A = {a, b} là  , {a}, {b}, A b) Các tập con của B = {0, 1, 2} là :  , {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, B. Ph¹m C«ng HiÒn. -12 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tiết 4, 5:. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP Giáo viên kiểm tra bài cũ trong 5 phút Câu hỏi 1: Có những cách cho tập hợp nào? Nêu một ví dụ về những cách cho tập hợp đó.. x  A đúng hay sai? x  B. Câu hỏi 2: Cho A  B . Hỏi rằng x  A kết luận . x  A nghĩa là x vừa thuộc A, x vừa thuộc B x  B. GV: Có thể nhắc lại . Câu hỏi 3: Cho A  B . Hỏi rằng: Với mọi x  B thì hoặc x  A hoặc , đúng hay sai. BÀI MỚI A. MỤC ĐÍCH: Giúp HS nắm được:  Các phép toán: Hợp, giao, hiệu của hai phần tập hợp, phần bù của tập hợp con.  Vận dụng các phép toán để giải các bài tập về tập hợp.  Vận dụng trong quá trình hình thành kiến thức mới và giải các bài toán thực tế.  Yêu cầu: Học sinh nắm được khái niệm và tính chất về các phép toán trên tập hợp đã nêu trên.. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:  GV: Cần chuẩn bị một số hình sẵn H Từ hình 5 đến hình 8 SGK  HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới các tính chất về tập hợp.. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Bài này 2 tiết: Tiết thứ nhất: Từ đầu đến hết phần “Hợp của hai tập hợp” và hướng dẫn bài tập 3 và 4. Tiết thứ hai là phần còn lại. Các bài tập nên hướng dẫn về nhà.. HOẠT ĐỘNG 1 I/ GIAO CỦA HAI TẬP HỢP:  1. Cho A = {n   n là ước của 12 } B = { n   là ước của 18 }. a) Liệt kê các phần tử của A và B. b) Liệt kê các phần tử của tập hợp C các ước chung của 12 và 18 GV: Hoạt động này nhằm dẫn dắt đến khái niệm giao của hai tập hợp. GV: Thực hiện thao tác này trong 4 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Liệt kê các phần tử của A và của B A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} B = {1, 2, 3, 6, 9, 18} Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Chứng tỏ rằng A ≠ B Có phần tử 4 thuộc A nhưng không thuộc B. Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Liệt kê các phần tử của tập hợp C các ước chung C = {1, 2, 3, 6} của 12 và 18 GV: Tập C của hoạt động trên là giao giữa hai tập hợp A và B. Ph¹m C«ng HiÒn. -13 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B Kí hiệu C  A  B (phần gạch chéo trong hình 5). Vậy A  B  {x x  A và x  B}. x  A x  A  B   x  B GV: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm sau nhằm sâu kiến thức về giao của hai tập hợp.. khắc. 1. Cho D  A  B  C . Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau: (a) x  A  x  D (b) x  D  x  A (c) x  D  x  B (d) x  D  x  C Đáp: Chọn (a) 2. Cho A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 7, 8}, C = {3, 4} Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau (a) A  B  C. (b) A  C  B (d) A  B. (c) A  C  A. HOẠT ĐỘNG 2 II/ HỢP CỦA HAI TẬP HỢP:  2. Giả sử A, B lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, giỏi Văn của lớp 10A. Biết A = {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt} B = {Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê} Gọi C là đội tuyển thi học sinh giỏi của lớp gồm các bạn giỏi Toán hoặc giỏi Văn. Hãy xác định tập hợp C. GV: Hoạt động này nhằm dẫn dắt đến khái niệm giao của hai tập tập. GV: Thực hiện câu hỏi này trong 4 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy chọn bất kì một học sinh hoặc giỏi Toán Học sinh có thể chọn bất kì một bạn thuộc A hoặc hoặc giỏi Văn. thuộc B. Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy xác định tập C C = {Minh, Nam, Lan, Nguyệt, Cường, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê} Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các phần Một phần tử thuộc C thì hoặc thuộc A hoặc thuộc tử của các tập A, B, C B. Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B. Kí hiệu C  A  B (h.6). Vậy A  B  {x x  A hoặc. x  B}. x  A x  A  B   x  B GV: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm sau nhằm khắc sâu kiến thức về hợp của hai tập hợp.. Ph¹m C«ng HiÒn. -14 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 1. Cho D  A  B  C . Hãy chọn câu đúng trong các câu sau. x  A x  A  (a) x  C thì  x  B ; (b) x  D   hoặc x  C x  B  x  C  (c) x  D thì x  A ; (d) x  D thì x  B Đáp: Chọn (b) 2. Hãy điền Đ, S vào sau mỗi câu sau đây: (a) A  B  A  Đúng Sai (b) A  B  A Đúng Sai (c) A  A  B Đúng Sai (d) B  A  B Đúng Sai Đáp: (a) Sai (b) Đúng (c) Đúng (d) Đúng HOẠT ĐỘNG 3 III/ HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP:  3. Giả sử tập hợp các học sinh giỏi của lớp 10A là A = {An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa, Lan, Tuệ, Quý} Tập hợp B các học sinh của tổ 1 lớp 10A là B = {An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm, Tuệ, Quý} Xác định tập hợp C các học sinh giỏi của lớp 10A không thuộc tổ 1. GV: Hoạt động này nhằm dẫn dắt đến khái niệm hiệu và phần bù của hai tập hợp. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong3 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy xác định A  B A  B ={An, Vinh, Tuệ, Quý} Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy xác định tập C C = {Minh, Bảo, Cường, Hoa, Lan} Gợi ý: Các phần tử của C thuộc A nhưng không thuộc A  B Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu C = A \ B (phần gạch chéo trong hình) . Vậy. A \ B  {x x  A và x  B } x  A x  A \ B   x  B Khi B  A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu CAB (phần gạch chéo trong hình 8) GV: CAB chỉ tồn tại khi B  A GV: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm sau nhằm khắc sâu kiến thức về hiệu và phần bù của hai tập hợp. 1. Hãy điền đúng sai vào mỗi câu sau:. x  A x  B. (a) x  A \ B  . x  A x  B. Đúng Đúng. (b) x  B \ A  . Ph¹m C«ng HiÒn. Sai. -15 -. Lop10.com. Sai.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> x  A  B x  A  B. Đúng. Sai. x  A x  B. Đúng. Sai. (c) x  A \ B  . (d) x  A \ B   Đáp:. (a) Đúng ;. (b) Đúng ;. (c) Sai ; (d) Sai ;. 2. Điền vào chỗ trống trong mỗi câu sau để được kết luận đúng: (a) x  A và x  B thì x  A....B (b) x  A và x  B thì x  ... (c) x  C A B thì A ...B (d) x  C A B thì x .... A \ B Giải (a) Vì x vừa thuộc A và x vừa thuộc b nên x  A  B . Vậy (a) điền  (b) Điền A \ B (c) Điền :  (d) Điền : . BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Khí hiệu A là tập hợp các chữ cái trong câu “CÓ CHÍ THÌ NÊN”, B là tập hợp các chữ cái trong câu “CÓ CÔNG MÀI SẮT CÓ NGÀY NÊN KIM”. Hãy xác định A  B, A  B, A \ B, B\A. 2. Vẽ lại và gạch chéo các tập hợp A  B, A  B, A \ B (h.9) trong các trường hợp sau:. 3. Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi. a) Lớp 10 A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt? b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt? 4. Cho tập hợp A, hãy xác định A  A, A  A, A  , A  , C A A, C A HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. A  B = {C, 0, I, T, N, E} ; B = {C, O, N, G, M, A, I, S, T, Y, E, K} A  B = {C, O, I, T, N, E} ; A  B = {C, O, H, N, G, M, A, I, S, T, Y, E, K} A \ B = {H} ; B\A = {G, M, A, S, Y, K} 2. Bài tập 2 nên cho làm ngay tại lớp, học sinh vẽ hình và giải bài tập ngay trên bảng: 3. a) Số bạn hoặc học giỏi, hoặc có hạnh kiểm tốt là: Ph¹m C«ng HiÒn. -16 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 15 + 20 – 10 = 25 b) Số bạn chưa học giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt: 45 – 25 = 20 4. A  A  A ;. A A  A ;. A  . A  A. CA A  . C A  A. Ph¹m C«ng HiÒn. -17 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Tiết 4,5:. t4. CÁC TẬP HỢP SỐ Giáo viên kiểm tra bài cũ trong 5 phút Câu hỏi 1: Hãy lấy ví dụ về hai tập hợp các số thực mà có giao. Câu hỏi 2: Cho A = [1, 3) ; B = (m, 5). Xác định m để A  B #  Câu hỏi 3: Cho A, ở trên. Tuỳ theo m hãy xác định A \ B. BÀI MỚI A. MỤC ĐÍCH: Giúp HS nắm được:  Các phép toán: Hợp, giao, hiệu của hai phần tập hợp, phần bù của tập hợp con trong tập hợp số.  Vận dụng các phép toán để giải các bài tập về tập hợp số  Yêu cầu: Học sinh nắm được khái niệm và tính chất về các phép toán trên tập hợp và vận dụng vào tập hợp số. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:  GV: Cần chuẩn bị một số hình sẵn hình: hình 11 SGK Vẽ biểu đồ minh hoạ quan hệ bao hàm của các tập hợp số đã học.  HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học, các tính chất về tập hợp. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Bài này 1 tiết: Các bài tập nên hướng dẫn về nhà.. HOẠT ĐỘNG 1 I/ CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC:  1. Biểu đồ minh họa quan hệ bao hàm của các tập hợp số đã học. GV: Treo bảng vẽ sẵn lên bảng rồi phân tích về các tập lồng nhau. A*A A A A 1) Tập hợp các số tự nhiên A A = {0, 1, 2, 3, ...} A * = {1, 2, 3, ...} GV: Cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau đây: Hãy điền đúng sai vào các câu sau đây:. (a) Tập A * là tập con của các tập A. Đúng. Sai. (b) (a) Tập A là tập con của tập A *. Đúng. Sai. (a) Tập A = {0, 7, 15}là tập con của tập A Đúng. Sai. (a) Tập B = {0, 7, 15} là tập con của tập A * Đúng Sai GV: thực hiện thao tác này trong 4 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Mọi phần tử của A * có là phần tử của N Phải. Đáp: Đúng hay không? Từ đó trả lời (a) Ph¹m C«ng HiÒn. -18 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Câu hỏi 2 *. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Không. Chẳng hạn phần tử 0. Đáp : Sai. Mọi phần tử của N có là phần tử của A hay không? Từ đó trả lời (b) Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Mọi phần tử của A có là phần tử của N Phải. Đáp: Đúng hay không? Từ đó trả lời (c) Câu hỏi 4 Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Mọi phần tử của B có là phần tử của A * Không. Chẳng hạn phần tử ) hay không? Từ đó trả lời (c) 2. Tập hợp các số nguyên A A = {...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} Các số –1, -2, -3, ... là các số nguyên âm. Vậy A gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm GV: cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau đây: Chọn câu trả lời sai trong các câu trả lời sau đây: (a) x  A thì x  A. (b) x  A * thì x  A. (c) x  A luôn tồn tại x '  A sao cho x + x’ = 0 (d) Cả ba câu đều sai Đáp: Chọn (d) 3. Tập hợp các số hữu tỉ A Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số. a , trong đó a, b  A , b # 0. hai b. a c và biểu diễn cùng một số hữu tỉ và chỉ khi ad = bc. b d Số hữu tỉ cũng biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. 5 5  1, 25  0, 41(6) Ví dụ: 4 12 GV: Cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau đây:. phân số. Chọn câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau đây: a (a) Cho a, b là những số nguyên, khi đó luôn là số hữu tỉ ; b a (b) Cho a, b khác không là những số nguyên, khi đó luôn là số hữu tỉ ; b a (c) Cho a, b khác không là những số nguyên, khi đó luôn là số nguyên ; b (d) Cả ba câu trên đều sai. Ph¹m C«ng HiÒn. -19 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Đáp: Chọn (b) 4) Tập hợp các số thực A : Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ. Ví dụ:  = 0,101101110 ... (số chữ số 1 sau mỗi chữ số 0 tăng dần) là một số vô tỉ. Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngược lại (h.10). GV: Cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau đây: Chọn câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau đây. (a) Mọi số vô tỉ bao giờ cũng tồn tại số đối của nó là số hữu tỉ. (b) Tập A là tập con của tập các số vô tỉ. (c) Tập các số vô tỉ là tập con của tập A . (d) Cả ba câu trên đều sai.. HOẠT ĐỘNG 2 II/ CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA A : Trong Toán học ta thường gặp những tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực A (h.11) Khoảng (a; b)  {x  A a  x  b}. (a; )  {x  A a  x} (; b)  {x  A x  b} Đoạn. [a; b]  {x  A a  x  b} Nửa khoảng [a; b)  {x  A a  x  b}. (a; b]  {x  A a  x  b} [a; )  {x  A a  x} (a; ]  {x  A x  b} Kí hiệu  đọc là dương vô cực (hoặc dương cùng), kí hiệu  đọc là a7m vô cực (hoặc âm vô cùng). Ta có thể viết A  (; ) và gọi là khoảng (; ). vô. Vậy   x   với mọi x  A Chú ý: Khi thực hiện hoạt động này giáo viên không được dùng những từ: Khoảng đóng, khoảng mở để thay cho đoạn hay nửa khoảng. GV cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau đây nhằm củng cố kiến thức: Chọn câu trả ời đúng trong các câu trả lời sau d0ây: (a) [a, b]  (a, b] ; Ph¹m C«ng HiÒn. -20 -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>