Chuyên đề Bài tập thể tích trong không gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN DẠNG 1: KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY. 1) Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp . 2) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. a) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . b) Tính thể tích hình chóp . 3) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o.Tính thể tích hình chóp . 4) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. a) Tính thể tích hình chóp SABCD. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) 5) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB=BC=a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (ABC) một góc 30o. Tính thể tích hình chóp . 6) Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30o .Tính thể tích khối chóp SABC . 7) CĐáy ABC của hình chóp SABC là tam giác vuông cân (BA=BC). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 . Cạnh bên SB tạo với một góc 600 . Tính diện tích toàn phần của hình chóp a 5 A  600 , SA  SC  8) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD , SB = 2. SD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 9) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AC  a 2 và SB  a 3 . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 10) Cho tứ diện ABCD có AD  (ABC) biết AC = AD = 4 cm,AB = 3 cm, BC = 5 cm. a) Tính thể tích ABCD. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). 11) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , góc A=1200, biết SA  (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp SABC. 12) Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA  (ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp 13) Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA  (ABCD) , SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a.Tính thể tích khối chóp 14) Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN bằng 60o và SA  (ABCD) ,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD. 15) Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B 16) biết AB = BC = a , AD = 2a , SA  (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc o 60 17) Tính thể thích khối chóp SABCD. 18) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đáy là tam giác vuông cân có AB =BC =a. Gọi B’ là trung điểm của SB ,C’ là chân đường cao hạ từ A của ABC . a) Tính V khối chóp S.ABC. b) C/m : SC  ( AB ' C ') . c) Tính V khối chóp S.AB’C’. 19) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , ABC vuông ở C có AB=2a, . CAB  300 .Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB .. a) Tính V khối chóp H.ABC. b) C/m : AH  SB và SB  ( AHK ) . c) Tính V khối chóp S.AHK.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN DẠNG 2 : KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY. 20) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. b) Tính thể tích khối chóp SABCD. 21) Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)  (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o . a) Tính thể tích tứ diện ABCD. b) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. 22) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC. Tính thể tích khối chóp SABC. 23) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). a) Chứng minh chân đường cao của chóp là trung điểm của BC. b) Tính thể tích khối chóp SABC. 24) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC. 25) Cho hình chóp S.ABC cógóc A=90o, góc B=30o; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB)  (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. 26) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC)  (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABC. 27) Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện. 28) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông . Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH = h ,nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD, a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. b) Tính thể tích khối chóp SABCD. 29) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD. 30) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, (SAB)  (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD. 31) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD. 32) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD . 33). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN DẠNG 3 : KHỐI CHÓP ĐỀU 34) Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC . 35) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC. 36) Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . a) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. b) Tính thể tích khối chóp SABCD. c) Tính V khối tứ diện đều cạnh a. 37) Tính V khối bát diện đều cạnh a. 38) Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích hình chóp. 39) Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là o 45 . a) Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC b) Tính thể tích hình chóp SABC. 40) Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy o một góc 60 . Tính thể tích hình chóp SABC. 41) Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30o . Tính thể tích hình chóp. 42) Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o. Tính thể tích hình chóp. 0 43) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a và ASˆB  60 . a) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều. b) Tính thể tích hình chóp. 44) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60o. Tính thể tích hình chóp. 45) Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng a) cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a. b) Tính thể tích hình chóp . 46) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60o.Tính thề tích hình chóp. 47) Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của 3 nó bằng V  9a 2 . 2. 48). 49). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. a) Biết AB =a và góc giữa mặt bên và đáy bằng  ,tính V khối chóp. b) Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng  .Tính V khối chóp. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. a) Biết AB=a và SA=l ,tính V khối chóp. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN b) Biết SA=l và góc giữa mặt bên và đáy bằng  ,tính V khối chóp. 50) Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường cao với mặt bên là 300 .Tính V khối chóp cụt . 51) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và các mặt bên tạo với đáy một góc 600 .Tính V khối chóp đó. 52) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD ,đáy là hình vuông cạnh a ,cạnh bên 53) tạo với đáy một góc 600 . Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD ,cắt SB tại E và cắt SD tại F.Tính V khối chóp S.AEMF.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN DẠNG 4 :. TỶ SỐ THỂ TÍCH. 54) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC  a 2 ,SA vuông góc với đáy ABC , SA  a a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (  ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN 55) Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB  a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD  a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Chứng minh CE  ( ABD) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF. 56) Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng ( ) qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. 57) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo  với đáy góc 60 . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Hảy xác định mp(AEMF) a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF 58) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA  a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh SC  ( AB ' D ') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ 59) Cho tứ diên ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD. 60) Cho tứ diên ABCD có thể tích 9m3 ,trên AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' sao cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD'. Tính tể tích tứ diện AB'C'D'. 61) Cho tứ diên đều ABCD có cạnh a. Lấy các điểm B';C' trên AB và AC sao cho AB  a ;AC'  2a . Tính thể tích tứ diên AB'C'D . 2. 3. 62) Cho tứ diênABCD có thể tích 12 m3 .Gọi M,P là trung điểm của AB và CD và lấy N trên AD sao cho DA = 3NA. Tính thể tích tứ diên BMNP. 63) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3 ,đường cao SA = a.Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại H và cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp SAHK.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 64) Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 27m3 .Lấy A'trên SA sao cho SA = 3SA'. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D' .Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D'. 65) Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 9m3, ABCD là hình bình hành , lấy M trên SA sao cho 2SA = 3SM. Mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N.Tính thể tích khối đa diên ABCDMN . 66) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao SA = h. Gọi N là trung điểm SC. Mặt phẳng chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB,SDF tại M và P. Tính thể tích khối chóp SAMNP. 67) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ .Tính tỉ số V khói hộp đó và V khối tứ diện ACB’D’. 68) Cho hình chóp S.ABC.Trên các đoạn thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S .C/m :. VS.A 'B'C' SA ' SB' SC '  . . . VS.ABC SA SB SC 69) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC.Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích 2 phần này. 70) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho SM  x Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích SA. bằng nhau.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN. DẠNG 5 : KHỐI CHÓP VÀ LĂNG TRỤ 71) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 60 và M là trung điểm của SB. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Tính thể tích của khối chóp MBCD. 72) Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o .Tính thể tích khối chóp. 73) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a 3 , AD = a, AA’ = a, O là giao điểm của AC và BD. a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’. c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’. 74) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’. 75) Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a.Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC.E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE. 76) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC vuông. AB = AC = a; AA1 = a 2 . M là trung điểm AA1. Tính thể tích lăng trụ MA1BC1 ˆ = 60o, BC = a, 77) Hình chóp SABCD có ∆ABC vuông tại B, SA  (ABC). ACB SA = a 3 ,M là trung điểm SB.Tính thể tích MABC . 78) SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2, ACˆ B = 90o. ∆SAC và ∆SBD là các tam giác đều có cạnh bằng 3 . Tính thể tích khối chóp SABCD. 79) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B.Cạnh SA vuông góc với đáy.Từ A kẻ các đoạn thẳng AD  SB, AE  SC .Biết AB=a, BC=b,SA=c. a) Tính V khối chóp S.ADE. b) Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB) . 80) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và các mặt bên tạo với đáy một góc 600 .Tính V khối chóp đó. 81) Tính thể tích hình chóp tam giác đều SABC trong các trường hợp sau: a) Cạnh đáy bằng 1, góc ABC = 60o . b) AB = 1, SA = 2 . 82) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC. Tính VA ' ABC theo a?. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 83) Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình bình hành và S ABCD = 3 và góc giữa 2 đường chéo bằng 60o, các cạnh bên nghiêng đều với đáy 1 góc 45o. Tính VS . ABCD . 84) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a. góc ASB = 60o, góc BSC = 90o, CSA = 120o.Chứng minh rằng ∆ABC vuông .Tính VS . ABC . 85) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a ,SB= a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB.BC.Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN 86) Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC’, C’A’. Tính tỉ số thể tích hai phần lăng trụ do (MNE) tạo ra. 87) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD.Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. 88) Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy là  a) Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp . b) Tính giá trị của tan  để các mặt cầu này có tâm trùng nhau. 89) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,SA vuông góc với đáy và AB=a ,AD=b, SA =c.Lấy các điểm B’,D’ theo thứ tự thuộc SB,SD sao cho AB '  SB, AD '  SD .Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính V khối chóp đó . 90) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a .Gọi M là trung điểm của A’B’,N là trung điểm của BC. a) Tính V khối tứ diện ADMN. b) Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành 2 khối đa diện .Gọi (H). V(H) là khối đa diện chứa đỉnh A,(H’) là khối đa diện còn lại .Tính tỉ số. Lop10.com. V(H ').

<span class='text_page_counter'>(10)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN. LOẠI 2:. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ. DẠNG 1: LĂNG TRỤ ĐỨNG BIẾT CHIÊU CAO HAY CẠNH ĐÁY . 91) Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. 92) Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. 93) Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. 94) Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này. 95) Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 0 60 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp . 96) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc giữa đường thẳng. S. AB’ và mp(BB’CC’) bằng  .Tính xq của hình lăng trụ. 97) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, . AC = b , C  600 .Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc 300 . a) Tính độ dài đoạn AC’ b) Tính V khối lăng trụ. 98) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600 . a) Tính V khối lăng trụ. b) C/m mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật. 99) Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. 100) Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng BD'  a 6 . Tính thể tích của lăng trụ. 101) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Tính V khối tứ diện A’BB’C.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN b) Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm ABC , cắt AC và BC lần lượt tại E và F.Tính V khối chóp C.A’B’FE. 102) Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. 103) Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 . Tính thể tích lăng trụ . 104) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a. Tính V lăng trụ 105) Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ. 106) Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. 107) Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m2 . Tính thể tích khối lập phương 108) Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một đường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 109) Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là 5; 10; 13 . Tính thể tích khối hộp này . 110) : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM =3MD. a) Tính V khối chóp M.AB’C b) Tính khoảng cách từMđến mp(AB’C) . 111) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’.Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ . 112) Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. a) Tính S xq , Stp của hình trụ . b) Tính V khối trụ tương ứng. c) Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho . 113) Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3 .A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 . a) Tính S xq , Stp của hình trụ . b) Tính V khối trụ tương ứng. 114) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Một mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N a) Tính V khối chóp C.A’AB. b) C/m : AN  A ' B . c) Tính V khối tứ diện A’AMN.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN. DẠNG 2: LĂNG TRỤ ĐỨNG CÓ GÓC GIỮA ĐT VÀ MP . 115) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ. 116) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , ACˆ B = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC' và thể tích lăng trụ. 117) Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . 118) Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 119) và BAˆ D = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích của hình hộp. 120) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ 121) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ. 122) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') một góc 30o . Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ . 123) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và . , biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC'. 124) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một góc 300 . Tính thể tích lăng trụ 125) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với (ABCD) một góc 30o và hợp với (ABB'A') một góc 45o .Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. 126) Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông . Gọi O là tâm của ABCD và OA' = a .Tính thể tích của khối hộp khi: a) ABCD A'B'C'D' là khối lập phương . b) OA' hợp với đáy ABCD một góc 60o . c) A'B hợp với (AA'CC') một góc 30o. 127) Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a . Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) BD' hợp với đáy ABCD một góc 60o . ACB  600. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN b) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một góc 30o . 128) Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của 2 đường chéo phát xuất từ một đỉnh của 2 mặt bên kề nhau là 60o.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ .. DẠNG 3: LĂNG TRỤ ĐỨNG CÓ GÓC GIỮA 2 MP . 129) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ. 130) Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. 131) Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng(BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 132) Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD một góc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một góc 600 . Tính thể tích hộp chữ nhật. 133) Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng a biết rằng mặt (ABC'D') hợp với đáy một góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ. 134) Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. 135) Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. 136) Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BB' = AB = h biết rằng (B'AC) hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ. 137) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60o . b) A'B hợp với đáy ABC một góc 45o. c) Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. 138) Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 45o . b) BD' hợp với đáy ABCD một góc 600 . c) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a . 139) Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o . b) Tam giác BDC' là tam giác đều. c) AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 140) Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A = 60o .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o . b) Khoảng cách từ C đến (BDC') bằng a 2. c). AC' hợp với đáy ABCD một góc 450. 141) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a.Tính thể tích khối hộp trong các trường hợp sau đây: a) AB = a b) BD' hợp với AA'D'D một góc 30o c) (ABD') hợp với đáy ABCD một góc 300. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN DẠNG 4: LĂNG TRỤ XIÊN . 142) Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60o .Tính thể tích lăng trụ. 143) Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 . 1. Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2. Tính thể tích lăng trụ .. 144) Cho lăng trụ ABC A'B'C'có các cạnh đáy là 13;14;15và biết cạnh bên bằng 2a hợp với đáy ABCD một góc 45o . Tính thể tích lăng trụ. 145) Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết cạnh bên bằng 8 hợp với đáy ABC một góc 30o.Tính thể tích lăng trụ. 146) Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c và BAˆ D  30 O và biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC một góc 60o.Tính thể tích lăng trụ. 147) Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều A,B,C biết AA' = 2a 3 .Tính thể tích lăng trụ. 3. 148) Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' có 149) hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC một góc 60o . 1. Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2. Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'. 150) Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC 1 góc 60o và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O . a) Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA'B'B. b) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C'. 151) Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân đường vuông góc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a. a) Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ. b) Tính thể tích lăng trụ. 152) Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C' trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC' là a và 2 mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với nhau một góc 90o 153) Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho. A BAA '  450 . 1/C/m BCC’B’ là hình chữ nhật .. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 2/Tính. Sxq. của hình lăng trụ.. PHẦN 3. BÀI TẬP TỔNG HỢP & CÁC ĐỀ THI 154) (HKI-08) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD co chiều cao h, góc giữa chạnh bên và đáy là a.Tính VS.ABCD = ? Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Với giá trị nào của a thì tam mặt cầu nằm ngoài hình chóp. 155) (HKI-09) Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA hợp với đáy góc 600 . Hình chiếu của S lên mp (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. a) CMR: BC vuông góc SA. b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 156) (HKII-09) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA là đường cao. Biết SB  a 2 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 157) (TN-10) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa mp (SBD) và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. (ĐH-A-10). V. 5a 3 3 2a 3 ..d  24 19. 158) (ĐH-B-10)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng(A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. 159) (ĐH-D-10)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH . AC . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M 4. là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. 160) (ĐH-A-09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. § Đáp số : V=3a315/5 161) (ĐH-A-09) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và d(A , (IBC)).§ Đáp số V = 4a3/9. d= 2a5/ 162) (TNPT 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 163) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. 164) Cho khối chóp SABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông ở C có A AB=2a, CAB = 30o. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC, và SB. a. Tính VH.ABC 165). b. Chứng minh AH ┴ SB và SB ┴ (AHK).c. Tính VS.AHK. Cho hình chóp S.ABCD;ABCD là hình thoi cạnh a, tâmO,gócABC=60 0 ;SO.  (ABCD)và SO=a 3. 2. .Gọi M là trung điểm của AD,mặt phẳng(  ) đi qua BM,. song song với SA cắt SC tại K.Tính thể tích hình chóp K.BCDM. 166) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên (a 3BC 5 3 và ) : 96 SA,SB,SC tạo với đáy góc 600. Gọi D là giao điểm SA với mặt phẳng qua v uông góc SA.Tính VS.DBC 167) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. a) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . b) Tính thể tích hình chóp . 168) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. 1. Tính thể tích hình chóp SABCD. 2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). 169) Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối lăng trụ . 170) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC  a 2 , SA vuông góc với đáy ABC , SA  a a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (  ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN . 171) Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB  a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD  a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Chứng minh CE  ( ABD) . Tính thể tích khối tứ diện CDEF.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 172) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. a) Hảy xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF 173) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA  a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. V S.ABCD = ? b) Chứng minh SC  ( AB ' D ') c) VS.AB’C’D’ 174) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a, góc tạo bới cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A1B1C1) là trung điểm H của B1C1. a. Tính khoảng cách giữa hai đáy b. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC1 c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB1A1) và đáy d. Tính thể tích lăng trụ. ACˆAC B 175) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A và = b, = 600. Đường chéo BC1 của mặt bên BB1C1C tạo với mặt phẳng (AA1C1C) một góc 300. Tính AC và thể tích lăng trụ. 176) Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 vá đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông Aˆ A1 góc của A1 lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O củaBđường tròn ngoại tiếp tam 0 giác ABC. Cho = 45 . Tính thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ. 177) Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 và A1 cách đều A, B, C. Tính thể tích và diện tích xung quanh cảu BAˆ D lăng trụ. 178) Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình thoi cạnh a và = 600. Hình chiếu vuông góc của B1 lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB1 = a. a. Tính góc giữa cạnh bên và đáy b. Tính thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ. 179) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA = a2.  là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC,  cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K. CM: AH  SB, AK  SD. Tính thể tích khối chóp AHIKBCD. 180) Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. B’, D’ lần lượt là trung điểm SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. a. CM: SC = 3SC’ b. Gọi V là thể tích khối chóp SABCD. Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’ theo V. 181) Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB. SC. Tính thể tích khối chóp ABCNM.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 182) Trên các cạnh SA và SB của tứ diện SABC lấy các điểm N, M sao cho MA = 2SM, SN = 2NB.  là mặt phẳng qua M, N và song song với SC.  chia khối chóp làm hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. 183) Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a3, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp SBMDN và cos (SM,DN). 184) Cho khối chóp SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = SB = SC = a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. D là điểm đối xứng của S qua E, I là giao điểm của AD và mặt phẳng (SMN). CM: AD  SI. Tính thể tích hình chóp MSBI. 185) Cho khối chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a AD = 2a. SA vuông góc với đáy và SA = a2. Giáo viênọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến (SCD). 186) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a. a. Tính khoảng cách AD’ và B’C’ b. Tính thể tích hình chóp AB’C’D’.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN. CHUYÊN ĐỀ: MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU MẶT NÓN 187) Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón 188) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón 189) Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón 190) Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón 191) Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 0 120 . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón 192) Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng  . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón 193) Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2  a2.Tính thể tích của hình nón 194) Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9  . Tính thể tích của hình nón 195) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nó 196) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này 197) Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón 198) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>