Bài giảng điện tử Vật lý đại cương 4TC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (431.52 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG III. ĐỘNG LỰC HỌC

VẬT RẮN

1. Mục tiêu chính

- Đưa ra phương trình chuyển động quay cho VR.
- Trả lời được:

Khi chịu ngoại lực tác dụng, VR sẽ quay như thế nào?
Khi nào sẽ quay đều, quay chậm dần hoặc quay nhanh
lên? Sự quay này ngồi phụ thuộc vào ngoại lực cịn phụ
thuộc vào những yếu tố nào nữa?

2. Cơng cụ tốn học
- Đạo hàm, vi phân.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+ Phương: Trục quay

+ Chiều: Tuân theo quy tắc nắm tay
phải.

+ Độ lớn:

r



1. Mômen lực đối với một trục

* Trong chuyển động quay của vật rắn
quanh một trục cố định, chỉ có thành
phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo tại
điểm đặt mới có tác dụng thực sự.

t

M



 

r F



* Định nghĩa mômen lực:

sin 90

t t

M



rF



rF

F





F



F



t

F



r

F





(∆)

Chương 3-ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

§1.

PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CHUYỂN ĐỘNG QUAY 
CỦA VẬT RẮN

r

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2. Phương trình cơ bản của chuyển động quay

* Đặc điểm chuyển động quay:

+ Mọi chất điểm đều quay theo các đường trịn có tâm nằm
trên trục quay.

+ Mọi chất điểm trên vật có cùng vận tốc góc và gia tốc góc.

* Thiết lập phương trình chuyển động quay:

Xét vật rắn có n chất điểm. Xét chất điểm thứ i, theo định luật 
II Niutơn

Do chỉ có thành phần lực tiếp tuyến mới cho tác dụng trong
chuyển động quay nên

trong đó lần lượt là mômen ngoại lực và mômen nội
lực tác dụng lên chất điểm thứ i.

i i i i

m a





F





f



i i i i i i i

r

m a

r

F r

f









 



 



( ) '

i i ti i i

m r a M M

      

(

)

i i ti i ti i ti

m r





a



 

r



F



 

r



f



, '

i i

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Do nên độ lớn vế trái là miriati = miririi = miri2i, vì vậy
có thể viết

Từ đó

Lấy tổng cho n chất điểm

Do tổng các mômen nội lực bằng 0 và tất cả các chất điểm
có cùng gia tốc góc nên

Đặt là tổng mômen ngoại lực; là mơmen
qn tính của chất điểm thứ i đối với trục quay. là
mơmen qn tính của vật rắn đối với trục quay.

i ti

r





a



( )

i i ti i i i

m r  a m r





2 '

i i i i i

m r



 M  M
2

1 1 1

n n n

'
i i i i i

i i i

m r



M M

  

 













n

i
i

M M





</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3. Ý nghĩa của mômen lực và mômen qn tính

- I có ý nghĩa tương tự như m, mơmen qn tính đặc trưng 
cho mức qn tính của vật rắn trong chuyển động quay .

;

M





I





F





ma



So sánh hai phương trình:

- có ý nghĩa tương tự như , mômen lực đặc trưng cho
tác dụng của ngoại lực làm thay đổi trạng thái chuyển động
quay của vật rắn.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

O r

m

( )

K

§2. MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT

BẢO TỒN MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG

1. Mômen động lượng của chất điểm đối với trục quay

- Xét chất điểm m quay quanh O.

- Chiều: Xác định theo qui tắc nắm tay
phải

- Độ lớn: L = rK = mrv

L













( )

L r K    m r v 

- Phương: Trục quay

L



- Đơn vị: kgm2/s.

- Vật rắn có mơmen qn tính I và quay với vận tốc góc :

2. Mơmen động lượng của vật rắn đối với trục quay

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

3. Các định lý về mômen động lượng

(*)

dL

M

dt







dL Mdt









2 2 2

1 1

2 1

L t t

t t

L

dL



M dt

 

L



L



L



M dt





( )

d d

I

M

I I

d

t

d

t

 









Ta có

PB định lý 1: (mơmen động lượng)

Từ (*) xét trong khoảng thời gian từ t1 đến t2:
Lấy TP 2 vế:

PB định lý 2: (xung lượng mômen lực)

const

M  

Nếu

LM

t M

L

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

4. Định luật bảo tồn mơmen động lượng

1 2 3

....

n

const

L





L





L





L







const

L 





thì hay

Xét hệ gồm n chất điểm, chúng ta vẫn có định lý 1 về mơmen 
động lượng cho hệ

trong đó là tổng mơmen động lượng của hệ và là tổng
mômen ngoại lực tác dụng lên hệ. Nếu hệ cô lập

dL

M

dt





L



M



0 M 



Vậy: Tổng mômen động lượng của hệ cô lập ln bảo tồn.
* Nếu hệ khơng cơ lập nhưng tổng các mômen ngoại lực tác
dụng lên hệ triệt tiêu thì hệ vẫn bảo tồn mơmen động
lượng.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

5. Một số ứng dụng của định luật bảo tồn mơmen 
động lượng

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

§3. MƠMEN QN TÍNH VÀ ĐỊNH

LÝ HUYGHEN-STÊNE

1. Tính mơmen qn tính của các vật

12

o

ml

I 

2
1

n

i i
i

I

m r





* Các biểu thức momen quán tính của một số vật đối xứng:

O



a. Thanh mảnh, đồng chất dài l, khối lượng m

b. Vành tròn bán kính r, khối lượng m

O

r

o

I



mr

V

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2

o

mr

I 

2

5

o

I



mr

c. Đĩa đồng chất bán kính r, khối lượng m

d. Hình cầu đặc bán kính r, khối lượng m

r

O

2. Định lý Huyghen-Stêne

( )
( )o

d

( ) ( O)

I





I





md

m

Mômen quán tính của vật rắn đối với 
trục (∆) bất kỳ bằng mơmen qn tính 
của vật rắn đối với trục (∆0) // (∆) đi qua

khối tâm G của vật, cộng với tích số của 
khối lượng m và bình phương khoảng 
cách d giữa hai trục.

r

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

r

O

r

O

1 1

1
4

m r

  

I = IO - I1(trục qua O)

I1(trục qua O) = I1(trục qua O) + m1r12
I1(trục qua O) = m1r12/2 + m

1r12

I1(trục qua O) = 3m1r12/2 = 3 mr2/32
IO = 1/2 mr2

I = 13/32 mr2

</div>

Bài giảng điện tử Vật lý đại cương 4TC

<b>CHƯƠNG III. ĐỘNG LỰC HỌC </b>

<b>VẬT RẮN</b>

<i>r</i>



<i>M</i>



 

<i>r F</i>





sin 90

<i>M</i>



<i>rF</i>



<i>rF</i>

<i>F</i>



<i>F</i>



<i>F</i>



<i>F</i>



<i>F</i>





<b>Chương 3-ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN</b>

<b>§1. </b>

<i>m a</i>





<i>F</i>





<i>f</i>



<i>r</i>

<i>m a</i>

<i>r</i>

<i>F r</i>

<i>f</i>









 





 





(

)

<i>m r</i>





<i>a</i>



 

<i>r</i>



<i>F</i>



 

<i>r</i>



<i>f</i>



<i>r</i>





<i>a</i>











