Giáo án Hình học 11 tiết 5, 6, 7: Phép quay và phép đối xứng tâm

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HÌNH HỌC11-NC. Tiết PPCT: 5,6,7 Ngày soạn: 6/9/2009 Ngày dạy:. Chương I. PHÉP DỜI &PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MP. §4. PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM. I. Mục tiêu bài dạy: học sinh học xong tiết này nắm dược: 1. Kiến thức: - Hiểu được định nghĩa phép quay, phải biết góc quay là góc lượng giác (có thể đồng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ) - Cách xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép quay. 2. Kĩ năng: - Dựng được tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một dường thẳng cho trước qua phép quay. - Giải được một số bài tập có ứng dụng phép quay. 3. Thái độ: rèn luyện thái độ hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập trong tư duy. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. Gv: thước kẻ, phấn màu, mô hình đồng hồ kim. Hs: thước đo độ, đọc trước bài ở nhà. III. Tiến trình bài dạy và các họat động: 1. Ổn định lớp: 2. Hoạt động kiểm tra bài cũ: “ cho tam giác ABC với A 2; 4 , B  1; 0 , C 4;1 . Hãy xác định tam giác A ' B 'C ' là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục Ox, Oy.” 3. Nội dung mới: Hoạt động 2: Thế nào là phép quay? Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Nội dung ghi Nhắc lại khái niệm góc lượng Hs quan sát mô hình đồng hồ kim 1. Định nghĩa phép quay giác đã học. và trả lời các câu hỏi Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc lượng giác  Câu hỏi: 1. Sau 5 phút kim giây quay -18000 không đổi. Phép biến hình biến được một góc bao nhiêu độ? điểm O thành điểm O, Biến 2. Sau 15 phút, kim phút quay -150 mỗi điểm M khác điểm O thành Nhận xét câu tra lời của bạn. được một góc bao nhiêu độ? điểm M’ sao cho OM  OM ' ? Cho đoạn thăng AB có O là ?1 và OM ,OM '    được gọi là trung điểm, hỏi Hs trả lời và đưa ra nhận xét: phép quay tâm O góc quay  Qo;1800  A   ? Qo;3600  là phép đồng nhất, Kí hiệu: QO ;  Qo;3600  A   ? hay phép quay với góc quay   k2 là phép đồng nhất.  chú ý: y + QO ;   QO ; k 2  Dùng đường tròn lượng giác 1 =37 để mô tả cho Hs thấy được: + Phép quay cùng chiều kim M' QO ;   QO ; k 2  đồng hồ là chiều âm, ngược 37 M x chiều kim đồng hồ là nhiều 1 -1 O dương. Hoạt động 3: Định lý và ứng dụng của phép quay Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Nội dung ghi ? Nhắc lại khái niệm phép dời Hs theo dỏi bài chứng minh sgk 2. Định lý: hình, tính chất. kết hợp lắng nghe Gv giải thích. Phép quay là nột phép dời ĐỂ chứng minh phép quay là 1 Đó là phép quay tâm O, với hình. phép dời hình ta cần chứng góc quay lần lượt là: minh phép quay bảo toàn Gv Nguyễn Ngô Khắc Tâm. 8 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HÌNH HỌC11-NC. Chương I. PHÉP DỜI &PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MP. 2 4 6 8 khoảng cách giữa hai điểm bất 0; ; ; ; kì. 5 5 5 5 Cách dựng: Lấy 2 điểm A, B  d ? Cho Qo;  và đường thẳng d. Q o;  A   A ' Hãy nêu cách dựng ảnh d’ của Qo;  B   B ' d qua phép quay Q. Dựng đường thẳng d’ qua A’B’. 3. Ứng dụng của phép quay Bài toán 1 trang 17. Cách khác: (nếu d không đi qua O) - Gọi H là hình chiếu của O trên d. - Dựng H '  QO ;  H  - Dựng đường thẳng vuông góc với OH’ tại H’ chính là d’. 4. Củng cố: - Khái niệm phép quay, góc lượng giác - Cách xác định ảnh của một đường thẳng qua phép quay tâm O một góc  - Xác định ảnh của một đường tròn qua phép quay tâm O một góc  5. Dặn dò: Xem lại thật kỉ khái niệm phép dời hình, và tính chất.. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM I. Mục tiêu bài dạy: học sinh học xong tiết này nắm dược: 1. Kiến thức: - Biết định nghĩa phép đối xứng tâm, quy tắc xác định ảnh của phép đối xứng tâm. Phép đối xứng tâm hoàn toàn được xác định khi biết tâm đối xứng. - Phép đối xứng tâm có các tính chất của phép dời hình. - Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ. 2. Kĩ năng: - Xác định được tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một dường thẳng cho trước qua phép đối xứng qua gốc tọa độ. - Biết tìm tâm đối xứng của một hình, nhận biết hình có tâm đối xứng. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. Gv: thước kẻ, phấn màu, một số mẫu chữ cắt bàng bìa cứng. Hs: đọc trước bài ở nhà. III. Tiến trình bài dạy và các họat động: 1. Ổn định lớp: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của Gv Câu hỏi: 1. Nêu định nghĩa phép đối xứng trục, các tính chất? 2. Tìm ảnh của A  3;2 B ; 3 qua phép đối xứng trục Oy. 3. Cho biết khái niệm trung điểm của đoạn thẳng, ví dụ.. Hoạt động của Hs Gọi Hs lên bảng. Tất cả các Hs còn lại trả lời vào vở nháp. Nhận xét câu tra lời của bạn.. Nội dung ghi. 2. Nội dung mới: Hoạt động 2: Thế nào là phép đối xứng tâm? Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs   Cho QI ;  A   A ' , có nhận I A '  I A      Hay I A  I A '  0 xét gì về I A, I A '. Gv Nguyễn Ngô Khắc Tâm. Nội dung ghi 1. Định nghĩa: cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao 9. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HÌNH HỌC11-NC. Chương I. PHÉP DỜI &PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MP. ? Hãy nêu một vài ví dụ để Ví dụ: cho hình chữ nhật tâm O, thấy được phép quay hình vuông tâm O. - Phép quay là phép dời hình, QO;   ÑO ? Phép đối xứng tâm có phải phép Ñ là phép quay góc  . O. là phép dời hình không?. Cho nên Ñ là phép dời hình.. cho O là trung điểm của MM’ gọi là phép đối xứng tâm O. Kí hiệu: Ñ O    M '  Ñ M   OM  OM '  0 O. O. Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm. Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Nội dung ghi Gv treo hình 1.22 và đặt vấn Hs dựa vào lưới tọa độ, tìm ảnh 2. Biểu thức tọa độ đề: cho điểm M x; y hãy tìm của một điểm qua phép đối xứng a) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O là gốc tọa độ. tâm O gốc tọa độ. M ' x;  y tọa độ điểm M’. Cho M x; y , Ñ M   M 'x '; y ' O 2 Nhắc lại công thức tọa độ x '  x I(a;b) M '(x';y') trung điểm y '  y M (x,y) b) Biểu thức tọa độ của phép x  x'   x '  2a  x đối xứng tâm I a, b  a    2  Cho M x; y , Ñ M   M 'x '; y '  y '  2b  y y  y'. . N. b . 2 Cho hình hãy chỉ ra một  Hs quan sát mô hình bìa cứng điểm I sao cho qua phép đối xứng tâm I biến những điểm chữ Z,N, S và chỉ ra điểm I. ?3 Những chữ có tâm đối xứng thuộc hình thành điểm là: Z , H, I , N , O , S , X. Những chữ có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng là thuộc hình N ,Z, S ? 4 Hình 2, hình 3 có tâm đxứng. N N. . I. x '  2a  x y '  2b  y. Tâm đối xứng của một hình: Điểm O gọi là tâm đối xứng của một hình H nếu phép đối xứng tâm Ñ biến hình H O. thành chính nó.. Hoạt động 4: tính chất của phép đối xứng tâm Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Gv treo hình 1.23 nêu câu hỏi: Quan sát hình vẽ và nhận xét. MN  M ' N ' ? So sánh MN và M’N’   ? Nêu mối quan hệ giữa hai MN   M ' N '   vectơ MN và M ' N ' Hs chứng minh 2 2 M ' N '  a  x   b  y  MN Hs hoạt động nhóm, đại diện nhóm lên trình bày. Hs phát hiện tính chất 2.. Nội dung ghi 3. Tính chất: a) Tính chất 1: M '  Ñ M , N '  Ñ N  I  I  MN   M ' N ' Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.( là phép dời hình) b) Tính chất 2: Định lý: phép đối xứng - Gv chia nhóm Hs thực hiện Cách giải bài toán 3: tâm biến ba điểm thẳng hàng yêu cầu: xác định ảnh của thành ba điểm thẳng hàng và + Dựng O '; R đối xứng với   1. Một đoạn thẳng không làm thay đổi thứ tự của 2. Một tam giác O; R  qua A. ba điểm đó, biến đường thẳng 3. Một đường tròn + dựng M1  O1   O '  thành đường thẳng, biến tia qua phép đối xứng tâm O là + Dựng d là đường thẳng qua A, thành tia, biến đoạn thẳng gốc tọa độ. thành đoạn thẳng bằng nó, M1. biến tam giác thành tam giác ?5 Vì hai đường tròn O , O '  bằng nó, biến đường tròn đối xứng nhau qua A nên thành dường tròn có cùng bán AM  AM 1 , hay A là trung kính, biến góc thành góc có số điểm MM 1 đo bằng nó . Gv Nguyễn Ngô Khắc Tâm. 10 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> HÌNH HỌC11-NC.   Củng cố: - M '  Ñ M   IM '  IM. Chương I. PHÉP DỜI &PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MP. I. - Các tính chất của phép đối xứng tâm. - Trả lời câu hỏi: “ trong mp Oxy, cho diểm A 1;3 và đường thẳng d có phương trình x  2y  3  0 . Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.” Đáp án: A '1; 3 , pt d ': x  2y  3  0 Dặn dò: Xem lại các bài tập đã giải. Tiết 7: BÀI TẬP Hoạt động 1: Cách dựng ảnh của một đường thẳng qua phép quay tâm O một góc 600 Hoạt động của Gv Gọi Hs phát biểu lại cách dựng ảnh của một đường thẳng qua phép quay tam O một góc . Hoạt động của Hs. Nội dung ghi Cách dựng 1: Lấy 2 điểm phân A, B  d Qo;  A   A '. H'. O. . Qo;  B   B '. H. Nếu d đi qua O thì dùng cách 1. ?   ? thì d '  d. d' d   . Dựng đường thẳng d’ qua A’B’ Cách dựng 2: (nếu O  d ) - Gọi H là hình chiếu của O trên d. - Dựng H '  QO ;  H .  2. - Dựng đường thẳng vuông góc với OH’ tại H’ chính là d’ 13/18 Gọi Q là phép quay tâm O, góc. B. QO ;  OA A'   OBB '  ?. Yêu cầu Hs vẽ hình, xác định ảnh của phép quay. Dựa vào cách dựng ảnh của một đường thẳng qua phép quay một góc    Gv chính xác hóa cho Hs. A'. với. quay. . 2 Q    A   B ;. G'.  O;   2. G A B'. biệt. O. tức là Q.  O ;   2. Q.   O;   2. A '  B ' ,. OA A'   OBB '. 14/18 a) O  d , ta cm d / / d ' Lấy H  d , kẻ OH  d . Vì O  d nên H không trùng O. Ñ H   H '  OH  OH '. d'. H' d. O. O. Ñ d   d ' với d '  OH tại H’ O. H.  d / / d ' và cách đều điểm O b) Nếu O  d thì M  d , Ñ M   M 'd . Vậy d '  d O. Hoạt động 3: Dựng ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Nội dung ghi Hãy nêu cách dựng Cách dựng: 15/18 + Lấy A, B  d rồi dựng B1: dựng O; R   d  A  B Ñ d   d ' O Ñ  A  A ' , Ñ B  B ' B2: thước thẳng dựng O O OA  O; R   A ' d '  A 'B ' Chỉ dùng compa 1 lần và Hs suy nghĩ và định hướng trả lời OB  O; R   B ' Gv Nguyễn Ngô Khắc Tâm. 11 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> HÌNH HỌC11-NC. Chương I. PHÉP DỜI &PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MP. thước thẳng 3 lần hãy dựng câu hỏi Ñ d   d '. B3: thước d '  A 'B '. O. thẳng. dựng. Hoạt động 4: Giải bài toán dạng tìm quỹ tích của một điểm cho trước. Hoạt động của Gv Quỹ tích của một điểm?. Hoạt động của Hs. Nội dung ghi 18/18 Giả sử ta có A  O; R  và   B   sao cho I A  I B . Hay Ñ B  A  A   ' với. Gv định hướng cho Hs suy nghĩ. Với I là trung điểm AB thì ta có thể nghĩ ngay đến phép đối xứng tâm I.. I. '=Ñ  ,. nên. I. A  O; R     '  . Hãy nêu ra các bước xác đinh A, B.. Số nghiệm hình là số giao điểm của đường thẳng  ' và O; R . Hướng dẫn Hs dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm Hs tự chứng minh đường thẳng I giải dạng toán này( xác định Ñ    ' có phương trình I ảnh của một đường thẳng qua ax  by  c  2 ax 0  by0  c   0 phép đối xứng tâm.. Cách dựng: + dựng '=Ñ  I. + dựng A  O; R     '  + dựng B  I A   19/18 M x; y  , Ñ M   M 'x '; y '. I x 0, y0 . I. Đường thẳng  : ax  by  c= 0 Ñ    ' có phương trình I. ax  by  c  2 ax 0  by0  c   0 Củng cố: - Cách dựng ảnh của một đường thẳng qua phép quay, phép đối xứng tâm - Phương trình đường thẳng đối xứng với một đường thẳng qua tâm cho trước. - “Xác định ảnh của đường thẳng  : 2x+ 3y-1= 0 qua phép đối xứng tâm I 4; 3 Dặn dò: Xem lại các bài tập đã giải, nhất là cần chú ý đến dạng toán tìm quỹ tích.. Gv Nguyễn Ngô Khắc Tâm. 12 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>