Giáo án Hình cơ bản 10 - Chương I: Vectơ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHÖÔNG I : VECTÔ. CAÙC ÑÒNH NGHÓA ( Tieát 1 + 2 ) Hoạt động của học sinh :. Hoạt động của giáo viên :. 1. Cho 2 ñieåm phaân bieät A,B. Coù bao nhieâu vectô nhaän A,B I. VECTÔ làm điểm đầu hoặc điểm cuối - nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu , điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB là một đoạn thẳng định hướng . -Vectơ là một đoạn thẳng định hướng . . . . => Nhaän xeùt : AB  BA. - Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được ký hiệu AB . - Khi không cần xét điểm đầu và điểm cuối của vectơ ta có    . theå kyù hieäu a , b , x , y .... . -Với AB ta gọi . - Đường thẳng AB là giá của AB . . . Độ dài của AB ký hiệu là | AB | là độ dài đoạn AB . Ta coù |AB| = AB XXXXXX . II. Quan hệ giữa các vec tơ.. . 2. So sánh độ dài của AB, BA 3.. B. A. D. C. D.Véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng. N. M. I. J. Hai vectơ gọi là cùng phương nếu phía của chúng // hoặc. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nhìn vaøo hình veõ vaø nhaän xeùt giaù cuûa caùc vectô treân. trung nhau..   4. CMR neáu AB cuøng phöông AC thì ba ñieåm A,B,C thaúng *. Nhaän xeùt : haøng . - Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hay ngược hướng - Ta chỉ xét tính cùng hướng và ngược hướng đối với các vectô cuøng phöông . . . . 5. Cho điểm O và a . Hãy dựng điểm A sao cho 0 A  a B. A. D. C.    AB Cùng hướng CD AB  CD     | AB | | CD | . . N. M. I. J. 2. Vectô baèng nhau : Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài . TD : Cho HBH ABCD taâm 0 ta coù : caùc vectô baèng nhau laø : . . . . . . AB = DC ; BC  AD; A0  0C. 6. Laøm baøi taäp : : 1 -> 6 trang 6,7 . . . . . . Khi đó CB  a  b chính là vectơ hiệu của a và b có hướng từ vectơ thứ hai đến vectơ thứ nhất . . . b. a. B. . a-b. . a. A. 7. Baøi taäp veà nhaø 1 -> 8 trang 12.. Lop10.com. D. . . b. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> PHÉP CỘNG VAØ PHÉP TRỪ HAI VECTÔ ( TIEÁT 3+4) Hoạt động của học sinh. Hoạt động của giáo viên. 1- Kieåm tra baøi cuõ. I. Pheùp coäng hai vectô.. . Vectơ khác với đoạn thẳng như thế nào ?. 1. Ñònh nghóa :. Cho 2 vectô.  . a, b. vaø laø ñieåm tuyø yù . Veõ. . XXXX Vectô cuøng phöông vaø 2 vectô baèng AB  a , BC  a . Vectô AC goïi laø toång cuûa 2 vectô a , b . nhau.      Kyù hieäu AC = AB BC  a  b  Chođiểm o và u . Hãy dựng điểm A sao cho . . . . . . 0A  u. . . . . a. . 2. Cho AB  a ; BC  b . . . . . . b. . b. . a. Laáy ñieåm A’  A, veõ . . B. . Vaø AC  AB BC  a  b . . . C. . A' B'  a vaø B' C '  b .Haõy so saùnh AC , A' C '. . A. . a b. 2. Qui taéc 3 ñieåm cuûa pheùp coäng : Cho3 ñieåm M, N, P baát kyø ta coù . . . . MP  MN  NP. 3. Cho HBH ABCD . . . CM : AC  AB AD. 3. Qui taéc hình bình haønh . Ta coù theå coäng 2 vectô theo qui taéc HBH nhö sau : Từ điểm A bất kỳ dựng.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . . . . AB  a. AC  b. Dựng hình bình hành ABDC . . . Vectô AD  a  b. . . b. a. B. . a -b. . a. A. 4. Dựavào hình , dưới đây điền vào ô trống : C. E. S. . b) MN  ............ MK . . . . . với d và d’. Hãy phân tích x thành tổng của 2 vectơ có phía là d và d’. Giaûi. G. . . Dựng 0 A  x. Từ A dựng các đường thẳng // d,d’ cứat d,d” tại BC. . . K. Cho 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau tại O . x có phía không song song. R. a) DE  ............. DE. C. b. . p. D . . 4. Phaân tích moät vectô thaønh toång hai vectô khoâng cuøng phöông.. A. N. M. D. . . F. . . . => OBAC laø HBH => x  OA  OB  OC. c) AB  AC  ............ d ) RS  ST  ......... Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> d . x. B . 0. x. A C. 5. Vẽ hình HBH ABCD hãy nhận xét về độ dài . . và hướng của AB và CD. 5. Tính chaát cuûa pheùp coäng 2 vectô :. 6. Cho HBD ABCD coù taâm O .. Với mọi a , b , c ta có :. Haõy tính caùc toång sau : . . a) A0 0C . . b) AB BA. . . c) AB  0 D . . d ). BC  DA.   . . . . . a) a b  b  a t/c g hoán . . . . . . . . b) ( a  b )  c  a  ( b  c ) : T/c kết hợp. . . . . c) a  o  o  a  a : t / c cuûa o. II. PHÉP TRỪ 2 VECTƠ: . . 1. Ñònh Nghóa : Cho 2 vectô a vaø b . . . . . . Ta goïi vectô a  ( b ) laø hieäu cuûa 2 vectô a vaø b kyù hieäu a - b 2. Quitắc 3 điểm của phép trừ : Cho 3 ñieåm A, B, C baát kyø ta coù . . . BC  AC  AB. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3. Qui taéc hình bình haønh : Ta có thể trừ 2 vectư theo qui tắc hình bình hành như sau : . . . . Dựng AB  a. Dựng AC  b Dựng hbh ABCD. 6. CM công thức (3). 3. ABC coù G laø troïng taâm . . . . Ta coù : GA GB GC  o (1) A G B. C. A’. 4) Cho  ABC coù G laø troïng taâm vaø M laø ñieåm baát kyø ta coù : 7. CM công thức ( 4) 8. ( Laøm baøi taäp 1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13 trang 17-18). . . . . MA  MB  MC  3mG. Lop10.com. (4).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ Hoạt động của học sinh : 1. Kieåm tra baøi cuõ :. Hoạt động của giáo viên : . . I. Định nghĩa : Cho số thực k  o và a  o. . ÑN hai vec tô cuøng phöông .. . . Cho 3 ñieåm A,B,C . . Tích của số thực k với a là một vectơ ký hiệu k a được xác ñònh nhö sau :. . . . CMR : AB cuøng phöông AC  A, B, C thaúng haøng. . k a vaø a cuøng phöông .. . Tìm toång cuûa 2 vectô theo qui taéc hbh.. . Nếu k> 0 thì k a và a cùng hướng .. . . . . Nếu k<0 thì k a và a ngược hướng .. G. . B. C. A’. . . Độ dài của k a ký hiệu (k a ) được cho bởi công thức . . . . Cho  ABC coù G laø troïng taâm , duøng qui taéc hbh tìm toång |k a | = |k| .| a |    TD : Cho a haõy xaùc ñònh cuûa 2 vectô GBø vaø GBøC . . . 2) cho a , xác định độ dài và hướng của a  a. . 1 2. 2a ,  a. 3) Tìm các vectơ đối của các vectơ  1   a;3 x ; 3x  - 4 y 2. . a. . 2a . II. Tính chaát :. Lop10.com. 1 a 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  . Với mọi a, b , mọi số thực k, h Ta coù: . . . . 1) k( a  b )  k a  k b . . . 2) ( k  h ) a  k a  h b . . 3) k (h a )  (k .h) a . . . . 4) 1 a  a; (1) a   a . . . . o. a  o; k . o  o. CM . . . 3. Neáu a = 0 . . . => k (h a ) = (kh) a = 0. . Neáu k = 0 v h = 0V k = h = o TD : . . a  o; h  0; k  0 . . Ta có : k ( h a ) và ( kh) a có cùng độ dài và cùng hướng . . => k ( h a ) = (k.h) a. III. Điều kiện để­ hai vectơ cùng phương : .  . 1. Đlý : ĐK cần và đủ để a và b ( b  o) cùng phương là có . . một số thức k để a = k b .. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> . . . . a cùng phường b  k  R : a  k b . . CM (=>) Giả sử a cùng phương b . .  . . a , b cùng hướng : ta lấy k =. |a| . |b| .  . a , b nghịch hướng : ta lấy k = -. |a| . |b|. . Khi đó a = k XXX . . (<=) Neáu kR : a = k. b . . Ta coù : k. b cuøng phöông b. 2. Điều kiện để ba điểm thẳng hàng : A,B,C thaúng haøng . . .  AB cùng phường AC . .  AB  k. AC ; k  0 IV. CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ : 1. Cho đoạn AB gọi là trung điểm . . . AB ta coù : IA IB  o (1) A. Lop10.com. I. B.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2. Cho đoạn AB1 gọi I là trung điểm AB và M là điểm bất kỳ ta coù : M. I. A. B. 8. Cho 2 ñieåm A,B vaø AB =5. 2. Bài toán 2 : Cho 2 điểm phân biệt A, B và số k .. . Tìm tập hợp -> điểm M thoả. Tìm tập hợp -> điểm M thảo MA2 – MB2 = k. MA2 + MB2 = 25. M. - Tìm tập hợp những điểm M thoả : MA2 – MB2 = - 5. H. A. 0. B. Goïi O laø trung ñieåm AB -> 0 coá ñònh Keû MH  AB ta coù : . 2.  2. MA2 – MB2 = MA  MB. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> . . . .  (MA MB)(MA MB) . .  2 OM . BA . .  2H 0 . BA(công thức chiếu). Chọn một trục trên đường thằng AB ta có : MA2 – MB2 = 2 HO.BA  2OH.AB  k  HO =. l 2AB. -> Đường H cố định và tập hợp => điểm M là đường thẳng qua H vaø  AB . . 2. ĐN 2 : Cho điểm M tuỳ ý trên trục ( 0, e ) , khi đó tồn tại . . soá k sao cho OM  ke Và gọi k là toạ độ của điểm M đối với trục đã cho . . 3. ĐN 3 : Cho 2 điểm A,B trên trục ( 0, e ) khi đó tồn tại số . . m sao cho AB  me . Và m là độ dài đại số của AB V. CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU : . . 1. ĐN : Cho đường thẳng d và a  AB gọi A’, B’ là hình . . chiếu vuông góc của A và B lên d. Khi đó A' B'  a' gọi là . hình chiếu vuông góc của a lên đường thẳng d .. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> B. . a. A d A’. B’. . a’. . . . . 2. Công thức : Cho cho a , b gọi b' là hinh fhciếu của b lên . giá của a . Ta có công thức : . . . . a. b = a.b’. CM B. B . b. . b. . b’. . d.  b’ B’. . 0 a A . . . . Ta coù : a . b = OA . OB. Lop10.com. d B’.  . 0 a. A.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> . . . . . . . .  OA(OB' BB') .  OA . OB' OA . B' B  OA . OB'  .  a . b'. Ñpcm. 7. Cm các đẳng thức. VI. CÁC T/C CỦA TÍCH VAØ HƯỚNG . .  a , b ,  c vaø soá L ta coù : . . . . . . . a.b=b.a. . . . . a(b+c) = a.b+a.c . . . . . . (k a ) b =k( a . b )= a (k b ) . . . . a 2> 0; a 2 = 0  a = o. VII : HAI QUYÕ TÍCH MA2+MB2 =k: 1. Bài toán 1 : Cho 2 điểm phân biệt A, B và một số k > 0 . Tìm tập hợp những điểm M thoả MA2+MB2 =k Giaûi. M. A. Lop10.com. 0. B.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Goïi O laø trung ñieåm AB ta coù : . . MA2+ MB2 = MA 2  MA 2 . . . .  (MO OA )  (MO OB) 2  2MO 2  OA 2  OB 2 . . .  2 MO(OA  OB)  2MO 2 . AB 2 AB 2  4 4. = 2 MO2 + . 2MO2. AB 2 2. AB 2 + =k 2.  0M2 =. 2 k  AB 2 4. .Neáu 2k > AB2  OM =. 2 k  AB 2 2.  Tập hợp điểm M là đường tròn tâm O và bán kính R=. 2 k  AB 2 2. . Neáu 2 k = AB2.  MO = 0  M=0. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>  Tập hợp điểm M là trung điểm AB . Neáu 2 k < AB2  om < 0  M thoả y cbt . TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1. Kieåm tra baøi cuõ I. Tæ soá LG cuûa goùc  : 00 <  < 1800 - Phát biểu định lý điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng 1. Ñònh nghóa caùc tæ soá LG cuûa goùc  : Cho goùc nhoïn  = goùc xoy treân oy laáy ñieåm M vaø keû MP  phöông - Phát biểu các công thức trung điểm của đoạn thẳng, trọng ox Ta coù : tâm tam giác và hệ quả và chứng minh hệ quả này. d MP  h OM k OP Cos  =  h OM d MP tg  =  k OP k OP cotg  =  d MP. sin  =. 2. Tæ soá LG cuûa goùc 00 vaø 900 Các tỉ số LG của góc 00 và 900 được định nghĩa như sau : sin00 = 0 ; Cos00 = 1; tg00 = 0; cotg00 = sin900= 1; Cos900 = 0; tg900 = ; cotg900 = 0. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 3. Tæ soá LG cuûa goùc tuø vaø goùc beït  (900 <  < 1800) Cho goùc  xoy ;  > 900 Gọi x’ là tia đến của tia ox. Khi đó x’oy = 1800 –  Ta định nghĩa các tỉ số LG của góc  dựa vào các TSLG của goùc 1800 –  nhö sau : sin  = sin (1800 –  ) cos  = - cos (1800 –  ) tg  = - tg (1800 –  ) cotg  = - cotg (1800 –  ) ;  khaùc 1800 Ghi chuù : Neáu  laø goùc tuø thì cos  , tg  laø caùc soá aâm. 4. Tæ soá LG cuûa caùc goùc ñaëc bieät : Ta có thể dùng máy tính bỏ túi để tính các TSLG của góc  . Tuy nhiên với các góc đặc biệt. Tính caùc TSLG cuûa caùc goùc : 1200, 1350, 1500. 3. Hướng dẫn sử dụng máy tính 500MS để tính các TSLG của moät goùc. Ta có thể tính được các tỉ số ấy. Baûng caùc TSLG cuûa goùc Goùc 00  TSLG sin 0 cos. 1. tg. 0. Lop10.com. 300. 450. 600. 2 2 2 2. 3 2. ½ 3 2 3 3. 1. ½ 3. 900. 1800. 1. 0. 0. -1. -. 0.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> cotg. . . 4. Cho a , b , laáy 2 ñieåm 0 khaùc 0’ . . . 1. 3. 3 3. . Veõ OA = O ' A ' = a . -. 0. -. II. Góc giữa 2 vectơ :. . OB = O ' B ' = b. . . So saùnh 2 goùc AOB vaø A’O’B’ 5. a. Xác định góc giữa 2 vectơ cùng phương b. Cho tam giaùc vuoâng caân coù AB = AC. Tính goùc (AB, AC); (BA, BC); (AC, CB). . - Cho a , b , khaùc 0. . . Lấy điểm 0 tùy ý dựng OA = a . . OB = b . Khi đó góc AOB =  . . . (O0 <  < 1800) gọi là góc giữa 2 vectơ a và b (ký hiệu a , . b ) . . . Cho a , b cuøng phöông . . Tính a . b. . . . . . - Nếu ( a , b ) = 900 thì a vuông góc với b , ký hiệu a  b III. Tích vô hướng của 2 vectơ . . a. Định nghĩa : Tính vô hướng của 2 vectơ a và b là một số . . thực ký hiệu a , b được xác định như sau : . . . a . b = a . b .cos( a , b ). TD : Cho tam giác ABC đều cạnh a . . . . Tính AB , AC vaø AB . BC 2. Các trường hợp đặc biệt . . a. Neáu a = b ta coù : . . . 2. a . a = a . a .cos( a , a ) = a . . . Vậy số a . a được ký hiệu là a 2 gọi là bình phương vô hướng . cuûa a. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> . . - Và công thức a 2 = a dùng để tính độ dài của đoạn thẳng. . . . . b. Neáu a  b thì a . b = 0 IV. Trục và độ dài đai số trên trục 1. Định nghĩa : Một đường thẳng gọi là một trục nếu trên đó . chọn một điểm gốc O và một vectơ e có độ dài = 1 gọi là vectô dôn vò cuûa truïc. . Kyù hieäu (0, e ) hay ox. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>