Bài tập phương pháp tọa độ trong không gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Cho M x; y;z  (S) : x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  22  0. Tìm GTLN, NN của F  2x  2y  z  9 . x 1 y 1 z   . 2 1 1 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(3;2;4), A(1;2;3), C(3;0;3). a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chóp. b) Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. c) Gọi M là trung điểm của AC, gọi N là trực tâm SAB. Tính độ dài đoạn MN. 4. a) Gọi d là giao tuyến của hai mp () : 3x  y  z  2  0, () : x  y  2z  1  0. Viết PT đường thẳng đi qua M(2;-1;0), vuông góc và cắt d. x  3  t x y4 z  b) Lập PT đường thẳng đi qua M(1;1;2), vuông góc với 1 :   , và cắt  2 :  y  2t . 3 1 1 z  2  5. Viết PT đường thẳng nằm trong (P): 2x – y + z + 2 = 0, cách (Q): x + 2y + 2z – 4 = 0 một khoảng bằng 1. 6. Viết PT mp () đi qua Ox và cắt (S) : x 2  y 2  z 2  2x  4y  4z  0 theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 7. Cho A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). Tìm hình chiếu của D trên (ABC) và tính d(AC, BD). 8. a) Cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7), (P): x + y + z = 0. Tìm M  (P) để MA + MB nhỏ nhất. b) Cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7), (P): x + y + z = 0. Tìm M  (P) để MA2 + MB2 nhỏ nhất. x 1 y  7 z  3   , (P) : 3x  2y  z  5  0. Chứng minh d // (P) và tính khoảng cách từ d 9. Cho d : 2 1 4 tới (P). Viết PT đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P). x 3 y9 z6   . Viết PT đường thẳng nằm trong mp(P), vuông 10. Cho (P) : x  y  z  3  0, d : 2 3 2 3 góc với d, và cách d một khoảng bằng . 238 11. Hình lăng trụ OAB.ECD có A(1;0;0), B(0;1;0), E(0;0;1). Tìm M  (OAB) để MC + MD nhỏ nhất. 12. Lập PT mp () đi qua A(-2;0;-2) sao cho khoảng cách từ B(0; 3;-3) tới () lớn nhất. 13. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng x + z – 3 = 0, 2y – 3z = 0. Tìm giao điểm A của d với mp (P) : x  y  z  3  0. Lập PT hình chiếu d’ của d trên (P). 14. Viết PT mp () chứa đường thẳng d là giao tuyến của () : x  2z  0, () : 3x  2y  z  3  0, đồng thời vuông góc với (P): x – 2y + z + 5 = 0. x 1 y  2 z 1   , d 2 là giao tuyến của () : x  y  z  2  0, () : x  3y  12  0. 15. Cho d1 : 3 1 2 a) Chứng minh d1//d2 và viết PT mặt phẳng chứa cả d1 và d2. b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt d1, d2 lần lượt tại A, B. Tính diện tích OAB. x  1  t  16. Cho d1;  y  2  t , d 2 là giao tuyến của () : x  2y  z  4  0, () : x  2y  2z  4  0. Viết PT z  1  2t  mặt phẳng chứa d1 và song song với d2. Tìm H  d 2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất, với M(2;1;4), x  1  t 17. Viết PT mp(P) đi qua M(1;1;1), song song với  :  y  4  t , và khoảng cách từ  tới (P) lớn nhất. z  1  t . 2. Viết PT đường thẳng đi qua M(2;1;0), vuông góc và cắt d :. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>