Giáo án dạy thêm lớp 10 Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIÁO ÁN DẠY THÊM LÓP 10. GV : NGUYỄN NGỌC HOÀNG. Vấn đề 1 Phương pháp véc tơ A. Lý thuyết - Quy tắc 3 điểm Cho 3 điểm A,B,C bất kỳ ta có   . AB  BC  AC (Chèn giữa)    AC  AB  BC (Chèn gốc)    AB  CB  AC (Chèn ngọn). - Quy tắc hình bình hành Cho hbh ABCD    AB  AD  AC. - Quy tắc trung điểm     IB  0 Cho đoạn thẳng AB I là trung điểm AB  IA   Và MA  MB  2MI M bất kỳ - Quy tắc trọng tâm      GB  GC  0 Cho tam giác ABC G là trọng tâm tam giác GA   Và MA  MB  MC  3MG M bất kỳ - Tích véc tơ với một số    a  kb  a, b cùng phương     a, b cùng hướng khi k > 0 a, b ngược hướng khi k < 0       a, b không cùng phương thì tồn tại 1 cặp x,y sao cho c  xa  yb với mọi c - M chia AB theo tỉ số k. . . Cho điểm A,B,M nếu MA  k MB thì A,B,M thẳng hàng với |k| =. MA MB. Và nếu k > 0 thì M nằm ngoài AB Nếu k < 0 thì A nằm trong AB Nếu k  =-1 thì M là trung điểm  . Với điểm O bất kỳ OM  . . OA  kOB (M,A,B thẳng hàng ) 1 k. Chú ý : AB  O thì A trùng B. B. Bài tập ứng dụng Dạng 1. Chứng minh dẳng thức véc tơ, tìm điểm thoã mãn đẳng thức Bài 1 : Cho 4 điểm A,B,C,D bất kỳ I,J lần lượt là trung điểm của Ab và CD     2 IJ a) Chứng minh rằng AC  BD      OA  OB  OC  OD  O b)Xác định điểm O sao cho     c) M là điểm bất kỳ CMR MA  MB  MC  MD  4MG Bài 2: Cho tam giác ABCvà A’,B’,C’  lần lượt là trung điểm BC,CA,AB với mọi M      chứng minh rằng MA  MB  MC  MA '  MB '  MC ' Có nhận xét gì về trọng tâm 2 tam giác trên - 1Lop10.com -.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GIÁO ÁN DẠY THÊM LÓP 10. GV : NGUYỄN NGỌC HOÀNG. Bài 3: Cho tam giác ABC , G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G . 2  1  3 3. . 1   3  1   b) Gọi M là trung điểm BC CMR MH   ( AB  AC )     3 c)Tìm điểm N sao cho NA  NB  3NC  0. a) CMR : AH  AC  AB và CH   ( AB  AC ). .  . . 2 . .  . BL : a) G là trung điểm HB  2 AG  AH  HB  AH  2 AG  AB 1  . . 2  . Gọi M là trung điểm BC AG  AM  2 3 ( ( AC  AB))  2 AG  ( AC  AB) 3 2 3 Thay vào ta có điều phải chứng minh  1   CH   ( AB  AC ) CMTT 3  1   1    b) M là trung điểm BC ta có HM  ( HB  HC )  ( AG  AB  CH ) thay vào ta có 2 2. đpcm    BTVN: 1)Cho 2 điểm phân biệt A,B tìm điểm K sao cho 3KA  2 KB  0 2) Cho tam giác ABC . H là điểm đối xứng với trọng tâm G qua B    AH  5 BH  CH  0 a) Chứng minh rằng . 1   2. . 1 2.  . b) CMR AB  ( AC  AH ) , AC  (5 AG  AH ) Dạng 2 Chứng Minh 3 điểm thẳng hàng , đồng quy    MA  MB  MC  MD Thì AB, CD có chung trung điểm Chú ý : Nếu    AB  k AC thì A,B,C thẳng hàng Bài  1: Cho tam giác ABC , I,J là 2 điểm xác định bởi       IA  3IC  0 , JA  2 JB  3 JC  0 CMR I, J ,B thẳng hàng         HD: Ta CM IA  3IC - JA  2 JB  3JC  0  2 IJ  JB  0 => I , J , B thẳng hàng Bài 2 Cho 4 điểm A, B, C, D bất kỳ và I,J,K,L,M,N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, BC, CD, DA,AC,BD . CMR các đoạn thẳng IK, JL,MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường . 1  2  1   N là trung điểm AD : AN  ( AB  AD) 2   1    => AM  AN  ( AB  AC  AD) 2  1  I là trung điểm AB : AI  AB 2  1   K là trung điểm CD : AK  ( AC  AD) 2. HD: M là trung điểm AC : AM  AC. - 2Lop10.com -.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GIÁO ÁN DẠY THÊM LÓP 10. GV : NGUYỄN NGỌC HOÀNG.  . 1    2   1    TTự : AJ  AL  ( AB  AC  AD) . 2. => AI  AK  ( AB  AC  AD). Từ đó ta có AM + AN = AI + AK =ẠJ+ AK => ĐPCM Bài 3 : Cho tam giác ABCD gọi O,H,G ,I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp , trực tâm , trọng tâm,tâm đương tròn đi qua trung điểm 3 cạnh    a) Chứng minh HA  HB  HC  2 HO b) CMR H, G ,O thẳng hàng , ( HG = 2 GO ) c) CMR H, G, O, I thẳng hàng Bài tập về nhà : Cho tam giác ABC có trọng tâm G , O là điểm tuỳ ý , Gọi M, N , P lần lượt là các điểm đx với O qua các trung điểm I, J, K của các cạnh BC, CA, AB a) CMR AM, BN , CP đồng quy tại H b) CMR O , H , G thẳng hàng HD: a) Trong tam giác ABC và OMN có Ị là đường trung bình nên    AB  2 IJ và MN  2 IJ => ABMN là hình bình hành nên AM, BN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Tương tự AM cắt CP tại trung điểm mỗi đường => chùng đồng quy tại H      OC  2OI  OM => c) Vì I là trung điểm BC  nên OB      MA  MB  MC  MA  MI  2 MH     MA  MB  MC  3MG G là trọng tâm ta có. => 3 điểm thẳng hàng. Dạng 3 Tìm tập hợp điểm thoã mãn đặng thức véc tơ Phương pháp :   AM  kV trong đó k là số thực Nếu là hệ thức véc tơ thì ta biến đổi đưa về dạng :  thay đổi ; V ; là véc tơ không đổi . Như vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A  // với giá của V  Nếu là hệ thức về độ dài của tổng véc tơ thì rút gọn tổng đó đưa về dạng | AM | = l với A có định , llà độ dài cho sẵn Chú ý : Nếu AM  0 , A có định thì M trùng A Nếu MA = MB ( A,B cố định ) thì M thuộc đường trung trực của AB Nếu MA = k ( k > 0 , A cố định thì tập hợp M là đường tròn tâm A bán kính R = k Bài1 : Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoã mãn các trường hợp sau    a) MA  MB HD Vì A khác B nên không tồn tại M để MA  MB => tập rỗng      MB  MC  0 : HDGọi G là trọng tâm thì M trùng G b) MA     c) | MA  MB || MA  MC |    HD : Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB và AC ta có 2ME  ( MA  MB) và    2 MF  ( MA  MC ) => ME = MF => Tập hợp M là đường trung trực của EF Bài 2 : Cho tam giác ABC và số thực không âm l tìm tập hợp M sao cho    | MA  MB  MC | l. - 3Lop10.com -.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GIÁO ÁN DẠY THÊM LÓP 10. GV : NGUYỄN NGỌC HOÀNG. HD : l = 0 M trùng G l > 0 tập hợp M là đường tròn tâm G bán kính R = l/3 Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A M là điểm bất kỳ trong tam giác có hình chiếu xuống BC,CA,AB theo thứ tự D,E,F     a) Tìm tập hợp các điểm M biết rằng | MD  ME  MF | cùng phương với BC     b) Tìm tập hợp M biết | MD  ME  MF || MA | HD :      a)Ta có MD  ME  MF = MD  MA gọi I là trung điểm AD         ta cóMD  MA = 2 MI Để MD  ME  MF cùng phương với BC thì MI cùng  phương với BC => MI //BC mà I là trung điểm của PQ với PQ là đường trung bình của tam giác ABC => M thuộc PQ nên tập hợp M là đoạn PQ ( M nằm tromg tam giác b) Dựng đường cao AH cắt MI tại M’ Thì  AM’DM là hình bình hành nên ta có           MM '  2 MI  MD  ME  MF = MM ' nếu | MD  ME  MF || MA | thì MA = MM’ = M’D => M thuộc trung trực của AM’ Mặt khác MA = MM’ = M’D  hai tam giác cân AMM’ và MM’B bằng nhau , gọi L là trung điểm AM’  AL = 1/2AM = 1/2LH => AL = 1/3 AH hay LH = 2/3 AH Nên quỹ tích của M là đoạn thẳng PQ song song và cách BC một khoảng bằng 2/3 AH Bài tập về nhà Cho  tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm M sao cho    a) | 3MA  2MB  MC | t AC t là số thực thay đổi      b) 2 | MA  MB  MC | 3 | MB  MC | Dạng 4 . Bài toán về tâm tị cự Bài toán 1: Cho 2 điểm A,B và 2 số thực x,y sao cho x + y  # 0  1)Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một sao cho : x IA + y IB = 0 điểm I  2) chứng minh rằng với mọi M ta có x MA + y MB = (x + y ) MI . . . . . . HD: 1)Từ x IA + y IB = 0  ( x  y ) AI  y AB  0  AI . y  AB => có duy nhất 1 I x y. 2) Từ 1 suy ra   Chú ý : +) x IA + y IB = 0 gọi là tâm tị cự của 2 điểm với bộ hai số (x,y) x = y # 0 thì I là trung điểm AB x # 0 , y = 0 thì I trùng A      MA + y MB = (x + y ) MI nếu x = y thì MA + MB = 2 MI +) x      x MA + y MB = (x + y ) MI là công thức mở rộng của MA + MB = 2 MI Bài toán 2 Cho 3 điểm A,B,C và 3 số thực x,y , z sao cho x + y + z # 0   IA + y IB + z IC = 0 1) CMR tồn tại duy nhất 1 điểm I sao cho x     MA + y MB + z MC = (x + y + z) MI 2) CMR  với mọi M ta có x         IA HD: 1) x + y IB + z IC = x IA + y( IA  AB) + z( IA  AC ) = 0. - 4Lop10.com -.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GIÁO ÁN DẠY THÊM LÓP 10. GV : NGUYỄN NGỌC HOÀNG.    y AB  z AC  IA = => I duy nhất x yz. 2) CMTT BT1 Chú ý : Điểm I ở trên gọi là tâm tị cự - Nếu A,B,C không thẳng hàng và x = y = z # 0 thì I trùng với trọng tâm G - Nếu x = y = 0 , z # 0 thì I trùng C - Nếu # 0 , z = 0 Thì I là trung điểm AB  x = y   - x MA  + y MB + z MC = (x + y + z) MI nếu x = y = z # 0 thì nó là biểu thức    MA + MB + MC = 3 MI Bài 1: Cho tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm M sao cho     | 3MA  2 MB  MC || MB  MA | HD là đường tròn tâm I bán kính AB/2 Bài 2 : Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c ,CMR tâm đường tròn nội tiếp I là tâm tị cự của 3 đỉnh A,B,C với bộ 3 số a,b,c HD : Vẽ HBH IB’CA’ ta có IC = IA’ + IB’ (1) Theo ta lét A,C/IB = CC1/BC1 ( C1 ,B1 là chân đường phân giác hạ từ A và B) Hay IB’/IB = CC1/BC1 Theo định lý đường phân giác trong ta có CC1/BC1 = AC/AB = b/c   => IB’ + b/cIB => IB ' = -b/c IB (4)   Tương tự ta có IA ' = -a/c IA (5)    Thay 4,5 vào 1 ta có a IA + b IB + c IC = 0 ĐPCM. - 5Lop10.com -.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GIÁO ÁN DẠY THÊM LÓP 10. GV : NGUYỄN NGỌC HOÀNG. Vấn đề 2:HÀM SỐ I.Kiến thức cơ bản Cho hàm số y = f(x) 1. TXĐ: D = { x  R| y tồn tại} là các giá trị làm cho f(x) có nghĩa 2. TGT I = { y  R| x tồn tại } là các giá trị của hàm số đạt được tại những x  D làm cho hàm số có nghĩa 3. Sự biến thiên Với mọi x1 , x2  D f ( x1 )  f ( x2 ) > 0 hàm số đồng biến x1  x2 f ( x1 )  f ( x2 ) < 0 hàm số nghịc biến x1  x2. 4. Tính chẵn lẻ, tính đối xứng +)Hàm số y = f(x) lẻ  D là tập đối xứng với  x  D => -x  D và f(-x) = - f(x) +)Hàm số y = f(x) chẵn  D là tập đối xứng với  x  D => -x  D và f(-x) = f(x) 5. Đồ thị Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua Oy, Đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua O. II. Bài tập A. Tập xác định Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số a) y = | x | 1 b) y =. x2 c) y = | x  2 |  | x2  2x | x2  x  1 1. HD: a) D = R\(-1;1) b) D = R vì x2 – x + 1 > 0 với mọi x c) D = R vì |x-2| + |x2+ 2x| = 0 vô nghiệm Bài tập về nhà Tìm tập xác định của cá hàm số sau a) y =. x  x 1 2. b) y =. mx 2  (m  3) x  3 tuỳ theo m x 1. B. Tập giá trị của hàm số Phương pháp +) Điều kiện có nghiệm của phương trình +) Dùng bất đẳng thức +) Dùng bảng biến thiên Phương pháp 1 . Điều kiện có nghiệm của phương trình xem y là tham số Bài tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau x2  1 t 2  2t  2 a) y = – 2x + 1 b) y = c) y = 2 x 1 t t 3 HD: a) TGT I = [0; +  ) x2  1 b) y =  x2 - yx+ 1 – y = 0 ( x  1) x 1. x2. - 6Lop10.com -.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> GIÁO ÁN DẠY THÊM LÓP 10. GV : NGUYỄN NGỌC HOÀNG.   0   0   x  1  f (1)  0. Phương trình này có nghiệm  . ĐS: (-  ; -2 - 2 2 ) U ( - 2 + 2 2 ; +  ) c) I = [2/11;2] BTVN : tìm giá trị NN của hàm số y = (x – 1)(x – 5)(x – 6)(x – 2) Tìm giá trị LN của hàn số y = x2 + 2x + 3 3  2x  x 2 Phương pháp 2 : Dùng bất đẳng thức 3 ( x  0) x2 1 f(x) = x3 + 2 ( x  (0 ; +  ) x. VD :Tìm giá trị NN của hàm số f(x) = x2 + Tìm giá trị NN của hàm số. HD a) Áp dụng cô si cho 2 số x2 và 3/x2 GTNN củ f(x) = 2 3 khi x =  3 1 3 1 3 1 1 x + x + 2 + 2 + 2 2 3x 3x 1 1 Dấu bằng xảy ra khi x3 = 2 2 3x 1 GTNN của hàm số là 5 5 khi x = 5 108. b) f(x) =. 1 1 1 Áp dụng cốsi cho 2 số x3 và 2 2 3x 2 3x. 2 3. C. Tính chẵn lẻ của hàm số Bài tập Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau a) f(x) = x10 – x8 + x6 – x4 + x2 - |x| + 1 – 1/x2 + 1/x4 b) f(x) = c) f(x) =. | x  1|  | x  1| | x  1|  | x  1|. x 4  3x 2  7. x2  2 1  xkhi.x  0 d) f(x) =   x  1khi.x  0 4. HD: a) chẵn , b) lẻ , c chẵn , d chẵn. - 7Lop10.com -.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> GIÁO ÁN DẠY THÊM LÓP 10. GV : NGUYỄN NGỌC HOÀNG. D. Điểm cố định Bài toán : Cho họ đường cong Cm y = f(x,m) (*) m là tham số Tìm các điểm cố định mà họ đường cong đi qua Nếu pt (*) có nghiệm với mọi m hay mọi đường cong của họ luôn đi qua M khi đó M là điểm cố định của họ Cm PP tìm B1 : Gọi (x0;y0) là điểm cố định , Biến đổi phương trình đồ thị về phương trình theo m và xem x0 ,y0 là tham số B2: Cho tất cả các hệ số bằng 0 B3: Giải hệ này để tìm x, y B4 : KL ( Hệ có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu điểm cố định ) VD1: Cho hàm số y = mx2 + 3(m + 1)x + 2m + 5 Tìm điểm cố định mà họ đồ thị luôn đi qua ĐS: (-1;2) và (-2;-1) VD2 : Cho hàm số y = x3 – 3(m+ 1)x2 + 2(m2 + 4m + 1)x – 4m(m + 1) có đồ thi (Cm) a)Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua một điểm cố định b) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 ĐS: a) (2;0) b) hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình x3 – 3(m+ 1)x2 + 2(m2 + 4m + 1)x – 4m(m + 1) = 0 Vì đồ thị luôn đi qua điểm (2;0) nên phương trình (1) có nghiệm x = 2 Ta có (1)  (x – 2)[x2 – (3m+1)x + 2m(m+ 1) ] = 0  x = 2 v x = m + 1v x = 2m Để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoàng độ lớn hơn 1 thì m+ 1> 1 và 2m > 1 và m + 1 # 2 , 2m # 2  m > ½ và m # 1 VD3: Cho hàm số y =. 2 x 2  (6  m) x  4 mx  2. ĐS: (0 ; 2) BTVN . Cho hàm số : y = (m+ 3)x3 – 3(m+ 3)x2 - 6(m + 1)x + m + 1 ( m là tham số ) Chứng minh rằng đồ thị luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. E. Tương giao: Cho 2 hàm số y = f(x) , y = g(x) Tìm mối tương giao giữa chúng PP1 Dùng đồ thị - 8Lop10.com -.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> GIÁO ÁN DẠY THÊM LÓP 10. GV : NGUYỄN NGỌC HOÀNG. PP2 : Dùng nghiệm của phương trình Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) Phương trình có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu điểm chung VD 1 : Cho pẩbol y = -x2 + 4x – 3 a)Vẽ parabol b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình -x2 + 4x – 4 + 2m = 0 ) Tìm m để đường thẳng (d): y = 3m cắt parabol tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4 HD vì y = 3m là đường thẳng song song với Ox nên AB = |xA – xB| ĐS: x = 0 , x = 4 VD2 : Cho đồ thị ( C) của hàm số x2 y= 2 Tìm m để dường thẳng (d) : y = mx cắt đồ thị ( C) tại 3 điểm phân x  x2. biêt HD : TXĐ : D = R Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là. x2 = mx x2  x  2. x[mx2 + (m – 1)x – 2m ] = 0 suy ra x = 0 hoặc mx2 + (m – 1)x – 2m = 0 Muốn có 3 nghiệm phân biệt thì mx2 + (m – 1)x – 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thoã mãn khác 0,-2,1 ĐS: m # 0 VD3 : Cho hàm số y = x3 – 3x + 12 có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng (d) : đi qua M (3;20) có hệ số góc m cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt HD : Phương trình đường thẳng d : y = m(x – 3) + 20 Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình (x – 3) ( x2 + 3x + 6 – m) = 0 Để (d) cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi đa thức f(x) = x2 + 3x + 6 – m có 2 nghiệm phân biệt khác 3   > 0 và f(3) # 0  m > 15/4 và m # 24 x 2  3x  3 VD: Cho hàm số y = có đồ thi (C ) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ 2x  2. thị (C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 HD: ĐT y = m cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A(x1,m) , B(x2;m) . x 2  3x  3 =m 2x  2. có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 # 1   > 0  m< -3/2 v m > ½ Mặt khác AB = 2  | x1 – x2| = 2 ( Dùng vi ét ) AB2 = 4  (x1 – x2)2 = 4 => 4m2 + 4m – 7 = 0  m = m=. 1  2 2 (loại) 2. - 9Lop10.com -. 1  2 2 (nhận ) 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> GIÁO ÁN DẠY THÊM LÓP 10. GV : NGUYỄN NGỌC HOÀNG. - 10 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>