Đề kiểm tra học kì I Môn: Toán10 và đáp án chi tiết

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề kiểm tra học kì I Mơn :Tốn nâng cao–(Thời gian 90’) _ Đề 1 Baøi 1(2 ñieåm): Cho phương trình: x 2  2(2m  1) x  3  4m  0 (*). a) Giải phương trình với m = 0 b) Tìm m để (*) có hai nghiệm âm phân biệt Baøi 2(3 ñieåm):Giaûi phöông trình: a) x 2  4 x  5  4 x  17 b). x2  2x  4  2  x. 2  2 Baøi 3(1ñieåm):Giải hệ phương trình sau:  x  y  x  y  4.  x ( x  y  1)  y( y  1)  2. Baøi 4(3 ñieåm): Trong maët phaú ng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–2;4), B(2;–3), C(5;1).  a) Tìm tọa độ vectơ AB và tọa độ trung điểm I của AB b) Tính chu vi của tam giác ABC. c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Baøi 5(1 ñieåm): Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là  1  1    điểm thuộc AC sao cho CN  2 NA . K là trung điểm của MN. Chứng minh: AK  AB  AC 4. 6. .. Đề kiểm tra học kì I Mơn :Tốn nâng cao–(Thời gian 90’) _ Đề 2 Bài 1(2 ñieåm): Cho phương trình sau: x 2  2(m  2) x  m(m  3)  0 (*) a) Giải phương trình với m = 4 b) Tìm m để PT có hai nghiệm dương phân biệt Bài 2(3 ñieåm):Giải các phương trình sau: a) x 2  4 x  2  2 x  1 . b). x 2  x  12  8  x ..  2 5 3 2  x  y  x y  xy  xy   4 Bài 3(1 ñieåm):Giải hệ phương trình sau:  . 5 4 2  x  y  xy(1  2 x )    4. Bài 4(3 ñieåm):Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2) a) Tim tọa độ trọng tậm G của tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D để DBGC là hbh. c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 5(1 ñieåm):Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là  1  1    điểm thuộc AC sao cho CN  2 NA . K là trung điểm của MN. Chứng minh: KD  AB  AC . 4. Lop10.com. 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đề kiểm tra học kì I Mơn :Tốn cơ bản–(Thời gian 90’) _ Đề 1 Baøi 1:(2điểm).Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m( x  m  3)  m( x  2)  6 Baøi 2: (2điểm).Giaûi phöông trình sau: a) 2x  3 = x – 3 b) x 2  4 x  5  4 x  17 Baøi 3: (2điểm).Giaûi hệ phương trình sau: 3 x  y  1. 6 x  2 y  5. Baøi 4: (3điểm) Cho tam giaùc ABC coù A(4;3), B(2;4) vaø C(5;1). a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Baøi 5: (1 ñieåm). Cho ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. . 2  3. 4  3. Chứng minh rằng: AB   CM  BN. Đề kiểm tra học kì I Mơn :Tốn cơ bản–(Thời gian 90’) _ Đề 2 Bài 1: (2điểm).Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m( x  m)  x  m  2 Baøi 2: (2điểm).Giaûi hệ phương trình sau: 5 x  4 y  3 7 x  9 y  8. Baøi 3: (2điểm).Giaûi phöông trình sau: a) x 2  x  12  8  x b) 4 x  7  2 x  5 Baøi 4: (3điểm).Cho A(3;1), B(1;–1), C(2;2). a) Chứng minh  ABC vuông tại A. b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC. c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Baøi 5 : (1 ñieåm). Cho ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. . 1  1  3 3. Chứng minh rằng: MN  BN  CM .. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nội dung - ĐỀ 2 Bài 1a)Với m = 4 ta có pt sau:. Điểm 0.5 0.5. 2. x 2  4x  4  0  x  2   0  x  2. Vậy pt có một nghiệm kép x = 2.  '  0  b)Để pt có hai nghiệm dương phân biệt,điều kiện là:  S  0 P  0 . 0.25.   2    2 2   m  2  m m  3  0     m  4m  4  m  3m  0    m  4 m 4      2 m  2   0  m 2  0   m 2   m 2 3 m  4    m  0 m  0 m m  3  0 m m  3  0        m  3   m  3. 0.5. 0.25. KL:Vầy 3< m < 4 thì pt có hai nghiệm dương phân biệt Bài 2..  x 2  4x  2  2 x  1  x 2  4x  2  2x  2 a) x  4x  2  2 x  1     x 2  4x  2  2 x  1  x 2  4x  2  2x  2  2. 0.75.  x 2  6x  0 1  x 2  4x  2  2x  2    x 2  2x  4  0 2   x 2  4x  2  2x  2  Giải pt (1):. x  0 x 2  6x  0   x  6. Giải pt (2):. x 2  2x  4  0 có   3  0 nên pt này vô nghiệm. 0.5 0.25. KL: vậy pt có 2 nghiệm phên biệt x = 0 và x = 6. 8 x  0. . b) x 2  x  12  8  x   . 2. 2 x  x  12  8  x .  x 8 x 8  x 8    2   76 2 17x  76 x  17 x  x  12  64  16x  x . Ta thấy x  76 thỏa mãn điều kiện của bài 17. KL: vậy pt có một nghiệm x . 1 0.25 0.25. 76 17. Bài 3..  .  . .  .   . .  2 5  2  2 5 5 2 3 2 2  x  y  xy x  y  xy   4 x  y  x y  xy  xy   4  x  y  xy x  y  xy   4    2 x 4  y 2  xy (1  2x )   5  x 4  y 2  2x 2 y  xy   5  x 2  y  xy   5   4  4 4 Đặt. . x 2  y  S và xy = P . thay vào hpt ta có hệ pt mới sau:.  5 S 1  P  S   0 S  PS  P  S 2  P S  PS  S 2  0 S  PS  P   4     2  2  2  5 5 5 5 S 2  P   S  P   4 S  P   4 S  P   4  4. Lop10.com. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>    S 0  S 0        5 5 S 0   P    P        1  P  S  0  4  4      P  S 1 P  S 1 S 2  P   5       2  2  4 5 1  S  S  1    S  S   0 4 4  . .  S  0   P   5   4    P 3   2  1  S    2 . 0.25. 5. x 2  y  0  x 3 5  4 * Với S = 0 và P =  ta có hệ pt sau:   5  4 xy   25  .  3  y   16  2 1  x 1 x y  1 3  2 * Với S =  và P =  ta có hệ pt sau:    3 2 2  xy   3 y    2  2 KL; vậy hệ pt có 2 cặp nghiệm. 4.  3  5 25   1;   và  3 ;  3  2  4 16  . Bài 4. a) Tọa độ trong tâm G của tam giác là: x G . 1  G  ;1 3 . Vậy. 1 4  2 3 3  1  3 1  1  , yG  3 3 3 3. . . . Tứ giác ABGC là hình bình hành khi và chỉ khi : BG. .  DC.   2   BG    ; 3  , DC  3  x D ; 2  y D   3 . . Mà. 0.25. 1. b)Giả sử điểm D có tọa độ: D x D ; y D. Ta có. 0.25. .  2   3 xD. BG  DC   3.   2 11 x D  3  x D   3 2 y  3 2  y 1  D  D. 0.25 0.25.  11  ;1 2 . Vậy D . 3  2  y  D c) Giả sử điểm I có tọa độ: I x I ; y I  vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp A BC nên ta có: IA  IB và IA  IC 2. 2. 2. 0.5. 2. *A I  BI  A I 2  BI 2  x I  3  y I  1  x I  1  y I  4 . 0.25. 2. 0.25.  x I2  6x I  9  y I2  2 y I  1  x I2  2x I  1  y I2  8 y I  16  8x I  6 y I  7 1 2. 2. 2. *A I  CI  A I 2  CI 2  x I  3  y I  1  x I  3  y I  2 .  x I2  6x I  9  y I2  2 y I  1  x I2  6x I  9  y I2  4 y I  4  12x I  6 y I  3 2 .  1 xI  1 1   8 x  6 y  7  2 Vậy I  ;  I I Từ (1) và (2) ta có hệ pt sau:    2 2 12x I  6 y I  3  y  1 I  2 Bài 5. Biến đổi vế trái ta có:. .  .  1  . KD  KA  A D   A K .  . . 0.25. . A B  A C   12 A M  A N  12 A B  12 A C 2. 1  1  1  1  1 1  1 1  1  1  1  1    AM  AN  AB  AC   . AB  . AC  AB  AC  AB  AC 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 4 3. . Vậy KD . 0.25. 0.75. 1  1  4. AB  AC (đpcm) 3 0.25 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Nội dung- ĐỀ 1 Bài 1(2đ) a)Với m = 0 ta có pt sau: KL: Vậy pt vô nghiệm. x 2  2x  3  0 có  '  2  0 nên pt này vô nghiệm.  '  0  b)Để pt có hai nghiệm âm phân biệt,điều kiện là:  S  0 P  0   1 m   2   1    m  2 2 2    4 m  4 m  1  3  4 m  0 2 m  1  0 2       2m  1  3  4m   0    1 1 1 3 1      2 2m  1 0  m   m   m   m  2 2 2 4 2     3  4m  0 3 3 3      m    m   4  m 4 4    . KL:Vầy . 3 1 thì pt có hai nghiệm âm phân biệt m  4 2. Điểm 0.5 0.5. 0.25. 0.5. 0.25. Bài 2.(3đ).  x 2  8x  12  0 1  x 2  4x  5  4x  17 a) x  4x  5  4x  17     x 2  4x  5   4x  17   x 2  22 2   2. Giải pt (1): Giải pt (2):. x  6 x 2  8x  12  0   x  2. 0.5. 0.5. 2. x  22  x   22. x   22 không thỏa mãn pt đầu . x = 6 và x  22 thỏa mãn KL: vậy pt có 2 nghiệm phên biệt . x = 6 và x  22 Kiểm tra các nghiệm trên ta thấy x = 2 và.  x 2  2x  4  0   x 2 x  R     b) x  2x  4  2  x  2x  0  x 2    x  1   2  2   x  2  x  3x  2  0 x  2x  4  2  x KL: Vậy pt có hai nghiệm phân biệt x  1 và x  2 2. 0.25 0.25. 0.75. 0.75. Bài 3.(1đ)  x  y 2  x  y  2xy  4  x  y 2  x  y  2xy  4 x 2  y 2  x  y  4 x 2  y 2  x  y  4         2      2 xy  2 x  y  x  y  yx  2 x x  y  1 y ( y  1)  2 4  xy  2. Đặt. 0.25. x  y  S và xy = P . thay vào hpt ta có hệ pt mới sau:.  S  0   S  0 S 2  S  2P  4 S 2  S  0 S  S  2. 2   4  P  2     S  1      S  1 P  2 P  2 P  2 P  2    P  2 2. Lop10.com. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>   x  2    y   2 * Với S = 0 và P = 2 ta có hệ pt sau: x  y  0    x   2  xy  2    y  2  x  1  * Với S = -1 và P = 2 ta có hệ pt sau: x  y  1    y  2   x  2  xy  2    y  1 KL; vậy hệ pt có 4 cặp nghiệm Bài 4.(3đ). . . . 1; 2  , 2;1,  2;  2 , . a) Tọa độ A B là: A B  4; 7. 0.25. 2; 2.  0.25. . Tọa độ trung điểm I của AB là : x I .  1 43 1 2  2  Vậy I  0;  0 , yI  2 2 2  2. 0.5 0.5. b) Ta có A B . 2. 42  7   16  49  65 2. A C  72  3  49  9  58 2. 0.75. 2. BC  3  4  9  16  25  5 Vậy chu vi tam giác là: c . 65  58  5. . c) Giả sử điểm H có tọa độ: H x H ; y H. . . . .  vì H là trực tâm A BC. . . . nên ta có: A H  BC và BH  A C. . . . 0.25.  . Ta có: A H  x H  2; y H  4 , BH  x H  2; y H  3 , A C  7; 3 , BC  3; 4.  .        A C  BH .A C  0  7. x H  2  3. y H  3  0  7x H  3.y H.   23 2 . * A H  BC  A H .BC  0  3 x H  2  4. y H  4  0  3x H  4.y H  10 1 * BH. 3x H  4 y H Từ (1) và (2) ta có hệ pt sau:   7x H  3 y H.  122  122 1  x H  37  10 Vậy H  ;    23   37 37  1 y   H 37. 0.25. 0.5. 0.25. Bài 5.(1đ) Biến đổi vế trái ta có:. . 1   1  1  1   1  1  AM  AN   AB  AC   AB  AC 2 22 3 6  4  1  1  Vậy A K  A B  A C (đpcm) 4 6 AK . . . 0.75. 0.25. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>