ĐỀ CƯƠNG GIỮA kì i TOÁN 8

Tốn lớp 8

/>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KÌ 1 TỐN 8
BÀI TẬP CƠ BẢN
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Kết quả phép nhân x 3 y(2xy  x 2  3y) là:
A. 2x 4 y  x 5 y  x 4 y2

B. 2x 4 y 2  x 5 y  3x 3 y 2

C. 2x 3 y  2x 3 y  x 3 y 2

D. x 4 y 2  x 5 y  x 3 y 2

Câu 2. Kết quả phân tích đa thức 2x  1  x 2 thành nhân tử là:
A. (x  1)2

B. (x  1) 2

C. (x  1) 2

D. ( x  1) 2

Câu 3. Các giá trị của x thỏa mãn x 2  5x  6  0 là:
A. 0;3

B. 2;3

C. 5;6

D. 1;3

Câu 4. Nếu x  1 và y  2 thì giá trị của biểu thức 8x 3  12x 2 y  6xy 2  y3 là:
A. 0

B. 1

C. 1

D. Kết quả khác

Câu 5. Kết quả của phép chia đa thức x 3  8 cho đa thức x 2  2x  4 là:
A. x  2

B. 2  x

C. x  2

D. Kết quả khác

Câu 6. Đơn thức 12x 2 y3 z 2 t 4 chia hết cho đơn thức nào dưới đây:
A. 2x 3 y 2 zt 3

B. 5x 2 yz

C. 6x 2 yz 3 t 2

D. 4x 2 y3 z3 t 4

Câu 7. Đường trung bình của tam giác đều có độ dài 2,5 cm thì chu vi tam giác đều đó là:
A. 5cm

B. 7,5cm

C. 10cm

D. Kết quả khác

Câu 8. Độ dài hai đáy trong một hình thang lần lượt là 12cm và 20cm. Khi đó độ dài đường
trung bình của hình thang là:
A. 11cm

B. 12cm

C. 14cm

D. 16cm

Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai?
1


Tốn lớp 8

/>A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.
C. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
D. Hình thang có 1 góc vng là hình thang vng.
E. Hình thang có 2 góc ở 1 đáy bằng nhau là hình thang cân.

F. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Trục đối xứng của hình thang cân là đường trung bình của nó.
B. Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
C. Đoạn thẳng có một trục đối xứng.
D. Hình trịn có vơ số tâm đối xứng.
B. TỰ LUẬN
Bài 1. Làm tính nhân:
a) (5x 3 ).(2x 2  7xy  5y 2 )

b) 4x 3 .(3x 2  5x  6)

 1

c)   xy 2   4x 2 y  6xy  8xy 2  11
 2


1
 5

d)  x 2 y3    xy 2  3y  5 
5
 4


Bài 2. Làm tính nhân
a) 1  4x  1  4x  16x 2 

b)  3x 2  2x  6x 2  4x  5 

1

c)  3xy    4xy 2  6x 2 y  1
2


2

d)  xy 2    6xy 2  15xy  9 
3


Bài 3. Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) A  4x(x  y)  12y(y  x) tại x  3; y  1 .
b) B  4y(x 2  2xy  4y 2 )  2xy(2y  x) tại x  5; y  1 .
Bài 4. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x :
a) M  (x  5)(3x  15)  3x(x  1)  3x
b) N  (2x  1)(4x 2  2x  1)  4x 2 (2x  3)  12x 2
Bài 5. Tìm x biết:
a) 4x 2  1  (1  2x).(2x)  1
b) (3x  2)(2x  3)  x(6x  4)  11

2


Toán lớp 8

/>c) (2x  3)(4x 2  6x  9)  8x(x 2  3)  26
Bài 6. Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:
b) 4x 2  4x  1

a) x 2  6x  9
c)

x2
 x 1
4

d) 4x 2  4y 2  8xy

Bài 7. Rút gọn các biểu thức:
a) A   2x  3y   2  2x  y 
2

2

c) C  (2x  3)3  8x 2 (x  1)  1

b) B  16(x  y)(x  y)   4x  3

2

d) D  (2x  1)3  4(x  2)3

Bài 8. Rút gọn biểu thức:
a) (3x  5)(9x 2  15x  25)

b) (2x  7)(4x 2  14x  49)  2x(2x  1)(2x  1)

Bài 9. Tìm x biết:

a) (2x  3)(4x 2  6x  9)  98  0
b) (3x  4)(9x 2  12x  16)  65
c) (x  1)3  (2  x)(4  2x  x 2 )  3x(x  2)  16
d) (x  2)(x 2  2x  4)  x(x 2  2)  15
Bài 10. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x 3  2x

b) 5(x  3y)  15x(x  3y)

c) x 3 y  2x 2 y 2  5xy

d) 3(x  y)  5x(y  x)

Bài 11. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x 2  8xy 2  16y 4

b) (5x  1) 2  (2xy  3) 2

c) 9  6x  x 2  y 2

d) 49(y  4) 2  9(y  2) 2

Bài 12. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x 2  3x  xy  3y

b) 2xy  3z  6y  xz

c) a 4  9a 3  a 2  9a

d) 4x 2  4xy  y 2  9t 2

e) x 3  3x 2  3x  1  y3

f) x 2  4x 2 y 2  y 2  2xy

Bài 13. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x 2  5x  6

b) 2x 2  9x  7

c) x 2  5x  6

d) 3x 2  5x  2
3


Toán lớp 8

/>e) x 2  7xy  10y 2

f) 3x 2  10xy  3y 2

Bài 14. Tìm x biết:
a) 7x(2x  6)  3(2x  6)  0

b) 5x 3  20x 2  0

c) (3x  1) 2  16(x  1) 2  0

d) 9x 3  12x 2  4x  0

e) 3x 2  5x  8  0

f) 5x 2  26x  24  0

Bài 15. Làm tính chia:
a)

1 8 6 3 12 2 3 2
x yz : x yz
5
25

4
16
b)  (a  b)5 : (a  b) 2
5
5

d) 14(x  y)6  8(x  y) 4  19(x  y)3  : 2(y  x) 2

c) (25x 4 y3  15x 3 y5  20x 2 y 4 ) : 5x 2 y3
Bài 16. Làm tính chia:
a) (x 5  x 4  4x 3  3x 2  5x  2) : (x 2  x  2)
b) (2x 4  3x 3  7x 2  5x  3) : (2x 2  x  1)

Bài 17. Cho hai đa thức A  (2x 5  3x 4  x 3  4x 2  5x  3) và B  2x 2  3x  1 .
Tìm R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A  B.Q  R
Bài 18.
  600 .

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có D

.
a) Tính A

b) Biết

 4
B
 và C

 . Tính B

D 5

Bài 19. Cho ABC cân (AB = AC), trung tuyến BM. Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE =
CB. Trên tia đối của tia MB lấy D sao cho DM = MB. Chứng minh rằng ADEB là hình thang
cân.
Bài 20. Cho hình bình hành ABCD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Chứng minh rằng:
a) MNPQ là hình bình hành.
b) AC, BD, MP, NQ đồng quy tại một điểm.
Bài 21. Hình thoi ABCD có cạnh bằng 25cm, tổng hai đường chéo bằng 70cm. Tính độ dài mỗi
đường chéo.
Bài 22. Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngồi hình bình hành, vẽ tam giác ABE vuông cân
tại B, tam giác ADF vuông cân tại D.

4

Toán lớp 8

/>a) Chứng minh rằng CDF  EBC
b) Tam giác CEF là tam giác gì ?

Bài 23. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi AH là đường cao và M, N, P lần
lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh tứ giác DAHB là hình chữ nhật.
b) Tìm điều kiện của ABC để AMPN là hình chữ nhật.
Bài 24. Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD;
K, H theo thứ tự là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: IJ  HK .
Bài 25. Cho hình vng ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi E là giao
điểm của CM và DN.
a) Chứng minh CM  DN tại E.
b) Gọi K là trung điểm của DC và AH là đường cao của ADE . Chứng minh rằng: ba điểm A,
H, K thẳng hàng.
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) A  x 2  3x  1

b) B  x 4  8x 2  5

c) C  x 4  8x 2  5

d) D  x 2  y2  2x  6y  15

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) M  10x  x 2  2
c) P  

b) Q 

x2
x
4

1
x  4x  11
2

d) N  4y  8x  x 2  y 2  2017

Bài 3.
a) Cho a + b = 1. Tính giá trị của M  2(a 3  b3 )  3(a 2  b 2 )
b) Tính P  x 4  2x 3  3x 2  2x  5 biết x 2  x  4
Bài 4. Cho a  b  1 . Tính giá trị của biểu thức: M  a 3  b3  3ab(a 2  b 2 )  6a 2 b 2 (a  b)
Bài 5. So sánh các biểu thức sau:
A   2  1  22  1 24  1 28  1 216  1 và B  232

Bài 6. Chứng minh rằng  x 2  3x  1   x 2  4x  5   2 chia hết cho x  2 .
31

30

Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
5


Toán lớp 8

/>a) x 8  64

b) x 4  4y 4

c) 4x 4  1

d) x 5  x  1

Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử: P   x  1 x  2  x  3 x  4   15
Bài 9. Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện a 2  b 2  c 2  1 . Chứng minh rằng:


1
 ab  bc  ca  1
2

Bài 10. Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức A  n 3  6n 2  9n  2 là một số nguyên tố.
Bài 11. Tìm số nguyên n để C  n 2  9n  36 chia hết cho 11.
Bài 12. Cho x, y, z thỏa mãn: x 2  2y 2  z 2  2xy  2y  4z  5  0
Tính giá trị của biểu thức: A  (x  1) 2018  (y  1) 2019  (z  1) 2020
Bài 13. Cho a  b  c  0; a 2  b 2  c2  1 . Chứng minh rằng a 4  b 4  c 4 

1
2

Bài 14.
Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức sau:
x 2  xy  y 2  4 , x 4  x 2 y 2  y 4  8

Hãy tính giá trị biểu thức A  x 6  xy  y 6

Bài 15. Xác định số tự nhiên n sao cho n +1, 4n 2  8n  5 và 6n 2  12n  7 đồng thời là các số
nguyên tố.

________________________Chúc các em học tập tốt _____________________

6