ĐỀ CƯƠNG GIỮA kì i TOÁN 9

/>Tốn lớp 9

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ I LỚP 9
BÀI TẬP CƠ BẢN
A. TRẮC NGHIỆM
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Căn bậc hai số học của 9 là:
A. -3

B. 3

Câu 2. Tập xác định của
A. x 

3
2

(1  2)2 

A. 2 2  2
Câu 4. Biểu thức

D. 81

3  2x là:
B. x 

Câu 3. Giá trị của

C. ± 3

3
2

C. x 

3
2

D. x 

3
2

1
bằng:
2 1

B. 2

C. 2 2

D. 0

C. 8x 3 y 2 z

D. 8x 3 y 2 z

64x 6 y 4 z 2 bằng:

A. 8x 3 y 2 z

B. 8 x 3 y 2 z

Câu 5. Trong các số 12 ; 3 2 ; 2 3 ; 10 ; 2 4 số lớn nhất là:
B. 3 2

A. 2 3
Câu 6. Giá trị của x để
A. 1

4x  3

C. 2 4

D. 10

C. 3

D. 4

x
 2  0 là:
9

B. 2

Câu 7. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 5cm, HP = 9cm. Độ dài MH
bằng:
A. 3 5
Câu 8. Cho Cos 

A.

5
3

B. 7

C. 4,5

D. 4

2
với 00    900 . Khi đó Sin bằng:
3

B.

4
3

C.

3
4

D.

3
5

Câu 9. Giá trị của P  cos 2 30 0  cos 2 400  cos 2 500  cos 2 600 bằng:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 10. Một cột đèn có bóng dài trên mặt đấtlà 8m. Các tia sáng mặt trời tạo mặt đất 1 góc xấp
xỉ 45 độ. Chiều cao của cột đèn (làm tròn đến hàng phần mười) là:
1


/>Toán lớp 9

A. 7,5m

B. 8m

C. 6m

D. 9m

B. PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN
I. ĐẠI SỐ
Bài 1. So sánh
a)

3 và

b) 2 và

5

c) 7 và 3 2

5

d) 3 2 và 17

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau:
a)

2
1
81 
16
3
2

c) 0, 5. 0, 04  5. 0, 36

b)

1 4 2 25

2 9 5 16

d) 0,5 0, 09  2 0, 25 

1
4

Bài 3. Xác định giá trị của x để các căn thức sau có nghĩa:
a)

x2

b)

2
3x  1

c)

x 6
x2

d)

x 2  8x  9

Bài 4. Tìm x, biết:
a)

2x  5  2

b)

2018x  2019  1  0

c)

2x 

1
3
3

d)

x 2  4x  13  3

Bài 5. Tìm số x khơng âm, biết :
a)

x 3

c)

2x  1 

b) 1  x  5
3
2

d)

2x  2018  4

Bài 6. Rút gọn biểu thức:
a) A  (4  15) 2  15

b) B  (2  3) 2  (1  3)2

c) C  49  12 5  49  12 5

d) D  29  12 5  29  12 5

Bài 7. Thực hiện phép tính:
a) ( 45  20  5). 5

b) (3 5  7 )(3 5  7)

2


/>Toán lớp 9

 2

50
c) 


24
 . 6
 3
3




 1

16
d) 


7
 : 7
 7
7



Bài 8. Rút gọn biểu thức:
a) A 

5a 15a
.
với a  0
3
4

c) C  7a. 112a  8a với a  0

3 4
b) B  3a.48a b

d) D 

1
ab

4
2
. a .(a  b) với a < b.

Bài 9. Thực hiện phép tính:
a)

10  15
8  12

b)

6  15
35  14

c)

5 5
10  2

d)

15  5 5  2 5

3 1

2 54

Bài 10. Rút gọn biểu thức:
a) A 

28y 6
7y

c) C 

4

với y  0

2t
3t
với t  0
. 
3
8

b) B 

d) D 

x4  4  x2 .

x4  4  x2

x 2  2x 2  2

với x   2
x2  2

Bài 11. Trục căn thức và thực hiện phép tính:
4
12 
 15
a) A  


 .( 6  11)
6  2 3 6 
 6 1
3
15  1
 2
b) B  


.
3  2 3 3  3 5
 3 1

x
x  2
2x 
Bài 12. Cho biểu thức M  
với x  0 và x  1 .

 x  1 x  1  :  x  x x  x 




a) Rút gọn M

b) Tìm x để M  

1
2

 15  x
2  x 1
Bài 13. Rút gọnCho biểu thức A  
với x  0 và x  25
 x  25  x  5  : x  5



a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A nhận giá trị nguyên.

3


/>Toán lớp 9


x
1   1

2 
Bài 14. Cho biểu thức E  


 : 

 x 1 x  x   x  1 x 1 

a) Tìm điều kiện của x để E có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức E.
c) Tìm x để E > 0.
d) Tìm m để có các giá trị của x thỏa mãn E x  m  x
Bài 15. Với x  0 và x  1 , cho biểu thức:
P

15 x  11 3 x  2 2 x  3


x  2 x  3 1 x
3 x
b) Tính giá trị của P khi x  9

a) Rút gọn P
c) Tìm x để P 

1
2

d) Tìm x để P nhận giá trị nguyên.

Bài 16. Cho biểu thức:

a
M  1 
 1 a

  a 3
a 2
a 2 


 : 

  a  2 3 a a 5 a  6 

Với a  0 , a  4 và a  9
a) Rút gọn M

b) Tìm a để M < 0

c) Tìm a để M > 1

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của M.

Bài 17. Với x  0, x  9 và x  25 , cho biểu thức:
A

25  x
x 3
x 5



x  2 x  15
x 5
x 3

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Chứng minh A  2

Bài 18. Tính x, y trong mỗi hình vẽ sau:

4


/>Tốn lớp 9

b) Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài
các đoạn thẳng BH, CH, AH và BC.
  300 , BC = 10cm.
Bài 19. Cho tam giác ABC vng ở A, C
a) Tính AB, AC.
b) Kẻ từ A các đường thẳng AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngồi
của góc B. Chứng minh MN  BC , MN = AB.
c) Chứng minh các tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.
  600 và C
  400 . Tính:
Bài 20. Cho tam giác ABC có đường cao CH, BC = 12cm, B
a) Độ dài các đoạn thẳng CH và AC.
b) Diện tích tam giác ABC.

Bài 21. Cho tam giác ABC nhọn có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng:
a
b
c


sin A SinB SinC

Bài 22. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có cạnh AB = 12cm, cạnh AC = 16cm. Kẻ đường
cao AM. Kẻ ME vng góc với AB.
a) Tính BC, góc B, góc C
b) Tính độ dài AM, BM.
c) Chứng minh AE.AB = AC2 – MC2.
Bài 23. Cho tam giác cân tại A. Vẽ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng:
1
1
1


2
2
BK
BC 4AH 2

Bài 24. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BH = 5cm. Chứng
minh rằng: tanB = 3tanC.
Bài 25. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB
và AC.
a) Chứng minh AM.AB=AN.AC
b) Chứng minh

SAMN
 sin 2 B.sin 2 C
SABC

5


/>Toán lớp 9

BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1.
a) Cho tan   3 . Tính A 
b) Tính B 

cos   sin 
cos   sin 

sin 2   cos 2 
biết tan   3
sin .cos 

Bài 2. Thực hiện phép tính:
a) A  cos 2 550  cot 580 

tan 520
 cos 2 350  tan 320
cot 380

b) B  sin 2 150  sin 2 750 

2 cos 490
 tan 260.tan 640
0
sin 41

Bài 3. Giải phương trình:
a)

x 2  2x  1  x 2  4x  4  3

b)

2x  2  2 2x  3  2x  13  8 2x  3  5

Bài 4. Tìm u, biết:
a)

4u  20  3

u 5 1

9u  45  4
9
3

b)

2
1

u 1
9u  9  16u  16  27
4
3
4
81

Bài 5. So sánh: A  3 20  14 2  3 20  14 2 và B  2 3 9
Bài 6. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn đẳng thức:

x  y  z  8  2 x 1  4 y  2  6 z  3
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P  x  1  3  x
Bài 8. Chứng minh rằng A  1  20182 

20182 2018
có giá trị là số tự nhiên.

20192 2019

Bài 9. Cho x  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A  x 2  3x 

4
 2018
x

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  x  y  x 1  y 2  y 1  x 2
Bài 11. Chứng tỏ rằng x  3 5  2 13  3 5  2 13 là nghiệm của phương trình x 3  9x  10  0



84 3
84 
 là một số nguyên.
 1
Bài 12. Chứng minh rằng  3 1 

9
9 



6


/>Tốn lớp 9

Bài 13. Giải phương trình x 2  2x x 

1
 3x  1
x

Bài 14. Cho x  1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

T  2 x  1  3x 2  10x  11
Bài 15. Tính giá trị của x và y để biểu thức:
A  x 2  6x  2y 2  4y  11  x 2  2x  3y 2  6y  4 đạt giá trị nhỏ nhất.

__________________________Chúc các em học tập tốt ______________________

7