10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2020 và đáp án chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.06 MB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020

TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 Bài thi: TOÁN

Đề thi gồm 7 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề: 101
Câu 1: Tập xác định của hàm số





log 1 2 :

y  x

A. 
1
; .
2
 

 

  B.



1;



. C. 
1
; .
2
 
 
 

  D.

1
; .
2
 
 
 
 

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số yx43x21 trên đoạn



0;2



bằng:

A.

14
.

3 B. 3. C. 1. D. 29.

Câu 3: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm





( ) 2 , .

f x x x   x

Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?

A.



1;0 .



B.



1;3 .



C.



2;0 .



D.



0;1 .



Câu 4: Tọa dộ giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

 

3
5
x
y C
x



  là:

A.



5;1 .



B.



5; 1 .



C.



5;1 .



D.



5; 1 .



Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình:
1
1
1 1
2 16
x
 

 

  là:

A.



2;



. B.



0;1



. C.



 ;0



. D.

5
1;
4
 

 
 .

Câu 6: Cho a b, 1 và logax3,logb x4. Giá trị của Plogabx bằng:
A.

12
.

7 B. 12. C.

7
.

12 D. 7.

Câu 7: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 3 0. Tính

4 4
1 2
z  z

A. 18. B. 9. C. 8. D. 16.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



1;2;3 ,



B



5;4; 1



. Phương trình mặt
cầu có đường kính AB là:

A.













2 2 2

3 3 1 9.

x  y  z  B.



x 3



2



y 3



2



z1



2 36.

C.













2 2 2

3 3 1 6.

x  y  z 

D.













2 2 2

3 3 1 3.

x  y  z 

Câu 9: Số phức liên hợp của số phức





2
1i là:

A. 4i. B. 2i. C.





1 i .

D. 0.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 1 3

1 1 1

x y z

d     

  và mặt

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. d

 

P . B. d 

 

P .
C. d cắt và khơng vng góc với (P) D. d/ /

 

P .
Câu 11: Biết

 

d 4
f x x



. Tính tích phân

 

0
2

I 



 x f x dx 

A. I 6 B. I 8. C. I 4. D. I 12.

Câu 12: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

1
( ) 2 5

f x x
x

  
là:

A. x2 lnx5x C . B.

2
2

1
5

x x C

x

  

. C. x25x ln x C . D. 
2

2
1

x x C

x

  
.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



1; 2;3



và B



3;0;3



. Mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. 4x2y6z 28 0 . B. x y  3 0 .

C. x y 1 0 . D. 4x2y6z 6 0 .

Câu 14: Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 29f x

 

 6 0 là:

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 15: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vng cân có cạnh bên bằng a 2 . Diện
tích xung quanh của hình nón bằng:

A. 
2
2

a



. B. 2a2. C. 2a2 D. 2 2a2.

Câu 16: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z i



2 3 i



trên mặt phẳng. Khi đó tọa độ của M là:

A. M



3; 2



B. M



2; 3



C. M



3;2



D. M



2 ; 3i 



Câu 17: Cho hình chóp .S ABC có SA vng góc với mặt phẳng



ABC



3
2

a
SA

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tính góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



ABC



A. 600. B. 900. C. 300. D. 450.

Câu 18: Tập nghiệmcủa phương trình:





log x1 2 :

A. x999. B. 0 x 9. C.   1 x 99. D. x99.
Câu 19: Một mặt cầu có diện tích bằng 36( m )2 . Thể tích khối cầu đó bằng:

A.

 

3
12 m

. B.

 

3
36 m

. C. 108 ( ) m3 . D.

 

3
72 m

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn i z



3



2z. Môđun của z bằng:

A. z  5. B.

3 5
4
z 

. C.

3 5
2

z 

. D. z 5.

Câu 21: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng a 5:

A. 
3
5

3
a


. B.

3
4

3
a



. C.

3
2

3
a


. D. 4a3.

Câu 22: Cho hình chóp .S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng



ABCD



và SA2a 3. Tứ giác
ABCD là hình vng có đường chéo BD a 2.(xem hình minh họa).

Thể tích khối chóp .S BCDbằng:

A. 
3
2 3

a

B. 
3 3

a

C. 
3 3

a

D. 
3 3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



0;



. B.



3;0 .



C.



0;2 .



D.



0;1 .



Câu 24: Cho cấp số nhân (un) với u1 3 và u2 9. Số hạng thứ 5 của cấp số nhân bằng
A. 2187 . B. 27 . C. 243 . D. 81 .

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 4P x3z 1 0. Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?

A. n



4;3; 1 .





B. n



4;0;3 .





C. n 



4; 3;1 .





D. n



4;3;0 .





Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáy là hình vng cạnh a và thể tích bằng
3

3a . Tìm chiều cao của hình lăng trụ đó?

A. h a . B. h3 .a C. h9 .a D. 3.

a
h

Câu 27: Cho hàm số f x( ) liên tục trên \ 0

 

có bảng xét dấu f x'

 

như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị:

A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .

Câu 28: Nghiệm của phương trình 2x22x 8

A. x3. B. x2;x3. C. x1;x4. D. x1;x3.

Câu 29: Đội an ninh trường học có 8 thành viên. Cần chọn ra 3 người để trực. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn?

A. 56. B. 6561 . C. 336. D. 512 .
Câu 30: Cho x là số thực dương khác 1. Tính 3

2
5
logx x ?

A.

5
.

6 B.

2
.

15 C.

1
.

15 D.

5
.
3

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Gọi A B C', ', ' lần lượt là hình chiếu của M



6;3; 6



lên các trục tọa độ Ox Oy Oz, , . Tọa độ trọng tâm của tam giác ' ' 'A B C có tọa độ là:

A.



1;1; 2 .



B.



2;1; 1 .



C.



1;2; 1 .



D.



2;1; 2 .



Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

2
1 2

x t

y t

z t

 



 

 

 . Hỏi điểm nào sao

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A.



2; 1;0



. B.



11; 17; 18 



. C.



3; 1;2



. D.



1;3;2



.
Câu 33: Cho số phức z 2 3 .i Mô đun của số phức w 



1 i z



bằng:

A. w  26. B. w 4. C. w  37. D. w 5.

Câu 34: Gọi

 

S là hình phẳng giới hạn bởi các đường y0;x0;x2;y10x . Thể tích V của
khối trịn xoay tạo thành khi quay

 

S xung quanh trục Ox là:

A. 
2

1
0

10x
V  dx



. B.

0
10x
V 



dx

. C. 
2

0
100x

V 



dx

. D. 
2

0
100x
V 



dx

Câu 35: Cho

 

4.
f x dx



Tính tích phân

 

2
0

I 



xf x dx
?

A. I 4. B. I 2. C. I 8. D. I 16.

Câu 36: Hình trụ có bán kính bằng 2 và thể tích bằng 4 . Chiều cao hình trụ bằng:

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 37: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y x 3 3x23. B. y x 33x3. C. y x3 3x23. D. yx33x23.

---Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và
cách trục một khoảng bằng 7 , thiết diện thu được có diện tích bằng 30(tham khảo hình vẽ).

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. 10 2. B. 40. C. 30. D. 10 7.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tính diện tích đáy của hình nón tạo thành?

A. 10cm2. B. 20cm2. C. 40cm2. D. 30cm2.

Câu 40: Xét một đa giác đều có 20 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để chọn được 3 đỉnh
sao cho 3 đỉnh đó tạo thành một tam giác vng nhưng khơng cân.

A.

114 . B.

57 . C.

19 . D.

2
35 .

Câu 41: Cho hàm số

x a
y

bx c




 có đồ thị như hình vẽ. Tính tổng S a 2b3 ?c

A. 1. B. 5. C. 2. D. 0.

Câu 42: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với đáy và
2 .

SA a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC SC, , . (như hình minh họa).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BP bằng:

A.

57
.
19

a

B.

37
.
19

a

C.

57
.
38

a

D.

2 57

.
19

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 43: Cho hàm số yf



2 x



có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số





2 2
yf x 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 8. B. 9. C. 7. D. 6.

Câu 44: Sau khi dịch Covid-19 xuất hiện các chuyên gia y tế của WHO đã ước tính số người nhiễm
bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t

 

300t2 t3. Nếu coi f t

 

là
hàm số xác định trên



0;



thì f t'

 

được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t.
Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?

A. 10 B. 300 C. 30 D. 100

---Câu 45: Tính tổng các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số

 

2
2

2020 4042 2
2
x x

f x
x x
  


 và đồ thị

hàm số

 

4
2
ln
.
m
x
g x
e x



chỉ có đúng một điểm chung?

A. 1011. B. 1010. C. 506. D. 2021.
Câu 46: Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn



1;2



thỏa mãn

 







 



9 8 3 ,

1 2

f x f x

x x

  

 



1;2



x

  . Biết rằng

 





ln 6 3 2

f x dx a b c d



, trong đó a b c d, , ,  . Tính
?

S a b c d   

A. 95. B. 7. C. 17. D. 65.

Câu 47: Cho x y, ,y 1 thỏa mãn





2 1 2 2 1

1 4 x y .5 x y 1 2 x y 

  

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2 5
1
x y
P
x



 bằng?

A. 58 215. B. 4 58 215. C. 4 58 215. D. 58 215.

Câu 48: Cho ABC A B C. ' ' ' lăng trụ tam giác đều có cạnh a. Gọi E F, lần lượt là trung điểm của AB
AB và ' 'B C ; mặt phẳng



EFA'



cắt cạnh BC tại G. Gọi V’ là thể tích của khối đa diện EBG A B F. ' '
. Khi đó

V

'

A. 
3

7 3
.
32
a
B. 
3
7 3
.
68
a
C. 
3
3
.
32
a
D. 
3
7 3
.
96
a

Câu 49: Cho phương trình:

2020 4 2020

ln 2020 x ln 2020 x

x x e m x e x

x


   
    
   

   , với m là tham số

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. 2016. B. 2017. C. 2019. D. 2020.
Câu 50: Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ:

Xét hàm số g x

 

 2 2f x

 

10 f x

 

 m , với m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị
m để

 2;2

 

 2;2

 

max g x min g x 2.



  

A. 2. B. 4. C. 6. D. 3.

--- HẾT

---ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ THI THỬ

ĐỀ GỐC 1

101 1A 2A 3D 4B 5D 6A 7A 8A 9B 10A 11B 12C 13C

14D 15C 16C 17A 18C 19B 20A 21B 22C 23D 24C 25B 26B

27C 28D 29A 30B 31D 32C 33A 34D 35B 36C 37A 38D 39A

40C 41C 42D 43C 44B 45A 46C 47C 48C 49B 50A

Câu 39.

2 2

2

300

450

30

3

tr n tr tr

V



V



V





V



 

r h



 

r



Câu 44. Ta có

f t

'

 



600 t



3 t



f

'' 0

  

t

100

. Lập bảng biến thiên ta thấy

t



100

thỏa mãn yêu câu.

Câu 41. Dễ thấy

2

1 2;

1,

2

3 2 2 6

2 a

b

c

a

b

c

b

c

b



 









 



  







</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 38. Diện tích thiết diện được tính theo cơng thức

S



2 .

h r



d

2 , trong đó

h r d

, ,

lần
lượt là chiều cao của hình trụ, bán kính hình trụ, khoảng cách thiết diện đến trục của trụ.

Suy ra:

2.5. r



7 30





r



3 

S

xq

 

2 rh



40 

Câu 43. Ta có







f

2 

x



'



f

' 2





x







2 

x



3 2

 



x



1 2

 



x



1 





5 

x

 

3 

x

 

1 

x



Suy ra











 



2 ' 2 '

2

2 5

2 3

2 1

2

f x





xf x





x



x





x





x



Dễ thấy





2 ' 0

f x





có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị.

Câu 40. Số cách chọn 3 đỉnh là

n

 

 

C

203

Đa giác 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ hai đường chéo tạo thành 1 hình chữ
nhật, (mỗi hình chữ nhật tạo 4 tam giác vng) nên có

4. C

103



180

tam giác vng.

Trong

c

102 hình chữ nhật có 5 hình vng nên có

5.4 20



tam giác vuông cân.

Suy ra

n A

 



180 20 160





. Xác suất 203

160

8 ( )

57 P A

C



Câu 42. Gọi

AI

là đường cao tam giác đều

3

2 a

ABC



AI



Ta thấy













2 2

1

57 ,

2

1

19 a

d MN BP

d M SBC

d A SBC

AS

AI





Câu 45.









2 1 2 2 1

5 1 4

1 4

.5

1 2

1

5

t
t x y

x y x y x y t

t

 

    



 



 

 

Suy ra

y



2 x

 

1 x



0

Do đó





2 2 2

2

5

20

18

5

20

40

23 '

1 1

x

y

x

P

x

x



















min

10

215 ' 0

58 4 215

10 P

 

x









P





</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

(Học sinh dùng Mode 7 cũng ra kết quả bài tốn)

Nhận xét: Khi làm trắc nghiệm học sinh có thể nhận ra được nếu cho

2 x y



 

1 2

thì hai
vế sẽ bằng nhau. Do đó nhanh chóng có được

y



2 x



1

Câu 45. Phương trình tương đương với

2020 2020

2020

ln 2020

.

4 ln 2020

,

0

x x

x

x x e

m

x me

mx

x e

x

x m

 





 















Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi hai đồ

thị

 

2020

4 ln 2020

x

;

mx

f x

x e

g x

x m











cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Điều đó xảy ra khi

g x

 

nghịch biến và có tiệm
cận đứng nằm bên phải trục tung (do

f x

 

đồng biến trên



0;





và nhận

Oy

làm tiệm
cận đứng, x

lim

  

f x

 

 

; lim

x 

f x

 



(học sinh đùng đạo hàm hoặc Máy tính)
Mơ tả: (xem hình vẽ)









2
2

4

0

2 3;...;2019

0 m

x m

m

 















 









Vậy có

2017

giá trị m thỏa mãn.

Câu 46. Áp dụng công thức

 





1  

b b

a a

mf x

nf a b x dx

f x dx

m n



 















</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

 



 



1 1 1

2
1
2

0 0 0

3

1 7 4 3

ln

2

4 5 2 6

1

2 3

1

2

4 dx

f x dx

x



















































ln 14 6 20 3 24 2 35











Suy ra

a b c d

  



17

Nhận xét: Nguồn gốc Bài này ta dùng đến các tính chất

1. Xét tích phân

 

b

a

I





f x dx

. Đặt

t a b x

  

. Ta có

dt



dx

và

x a

  

t b x b

;

 

t a



Do đó

 





(

)









b a b b

a b a a

I





f x dx





f a b t

 



dt





f a b t dt

 





f a b x dx

 

Vậy ta có: Cho hàm

f x

 

liên tục trên



a b

;



. Khi đó

 





b b

a a

I





f x dx





f a b x dx

 

2. Mở rộng:

Đặt

 

b b

a a

I





f x dx



mI





mf x dx

Mà









b b

a a

I





f a b x dx

 



nI





nf a b x dx

 

Suy ra

 





 





b b b

a a a

mI nI







nf x dx





nf a b x dx

 









mf x



nf a b x dx

 





Vậy ta có: Cho hàm

f x

 

liên tục trên



a b

;



. Khi

m n

 

0 ta có

 

1 .

 

.





b b

a a

I

f x dx

m f x

n f a b x dx

m n









 









3

.

Công thức

2 2

ln

dx

x

a

C

x



a











</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2 2

2 4 2

2020

4042

2 2020

4042

2 ln

4

2

m

.

2 x

m

x

e

x



















 

1

2 2020

4042

2 ln

4

2 x

m

h x

x









































Bảng biến thiên của

h x

 

Từ bảng để thỏa mãn ycbt thì

m



505,

m



506  

m



1011

Câu 48:

Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm BM, khi đó



A EF

'



cắt

BC

tại

G N



Ta thấy

2 2

' ' ' ' '

3

4

8

ABC A B C A B F ABM

a

S



S





S



S



;

1 .

4

EBG
ABM

S

BE BG

S



BA BA



1

3

4

32

EBG ABM

a

S





Khối

BEG B A F

. ' '

khối chóp cụt có hai đáy

BEG B A F

, ' '

, chiều cao

BB

'



a

. áp dụng

cơng thức thể tích khối chóp cụt ta có





. ' ' ' ' ' '

7 3

.

3

96

BEG B A F BEG B A F BEG B A F

h

a

V



S



S



S



.Vậy

7 3

'

96 V



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Đặt

 

 





2;2

2;1

x

t

f x

t

 





 

.ta có

 

2 2 10

 

2 2 10

g x



t





 

t m



h x



g x



t





 

t m

Khi đó:

h x

 

 

2 t

 

2 10

 

t m



12  

t m

 

t

12 

m

Đặt:

k t

 

 

t

12 

m t

,

 



2;1





k

max

 

m

1;

k

min

 

m

14

Nếu



 



 

 

 

 

2;2
2;2

1

14

0 max

min

13 11 0 2

9

12 14 0 2

16 m

h x

m

m h x

m






 











 



















 









Thử lại thấy

m



12,

m



13

thoả mãn

Nếu



m



11  

m



14 

 

0 max

2;2

h x

 



min

2;2

h x

 



m



11 

m



14 

2

27

23 ,

2 m





</div>

10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2020 và đáp án chi tiết

































 





























































































 

 

 

 



 

<sub></sub>









 

 





