Gián án Tu dinh ly Vi-et den bt bat dang thuc

Từ định lý Viet đến giải một số bài toán về bất đẳng thức
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008
Chuyên đề
từ định lý viét đến giải
một số bài toán
về bất đẳng thức

Ngòi trình bày Phạm văn thơ
đơn vị Tổ : khoa học tự nhiên
Trơng : thcs quang trung

SKKN_2008_phạm Thơ_THCS Quang Trung
1
Từ định lý Viet đến giải một số bài toán về bất đẳng thức
A- Đặt vấn đề :
* Chúng ta đã biết rằng dạy toán là dạy cho ngời học để có năng lực trí tuệ,
năng lực này sẽ giúp cho ngời học tiếp thu các kiến thức khác về tự nhiên và
xã hội , vì vậy dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy cho học sinh nắm đợc
những kiến thức , những khái niệm , những định lý toán học......
Điều quan trọng hơn cả là dạy cho học sinh có năng lực trí tuệ . Năng lực sẽ đợc
hình thành và phát triển trong hoạt động . Phát triển năng lực chung quy cũng là
để tích cực độc lập , sáng tạo ở những nội dung toán học đợc nghiên cứu.
*Trong xu thế chung của những năm gần đây việc đổi mới phơng pháp dạy
học là vấn đề cấp bách thiết thực nhất , nhằm đào tạo những con ngời có
năng lực hoạt động trí tuệ tốt . Đổi mới phơng pháp không chỉ trong giờ
giảng lý thuyết , mà ngay cả trong các giờ luyện tập . Luyện tập ngoài việc
rèn luyện kĩ năng tính toán , kĩ năng suy luận cần có những bài tập mở , đợc
sắp xếp có hệ thống giúp học sinh củng cố và vận dụng kiến thức một cách
năng động và sáng tạo .
* Trong chơng trình đại số lớp 9 .Định lý Viét là một phần kiến thức cơ
bản , quan trọng . Định lý Viét cần cho việc lĩnh hội các kiến thức tiếp theo về

phơng trình quy về bậc hai , giải bài toán bằng cách lập phơng trình bậc
hai ........
Ngoài ra định lý Viét còn đợc áp dụng để giải một số bài toán chứng minh bất
đẳng thức , tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất những vấn đề này góp phần rất lớn
trong việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh và giúp để giải quyết những
bài toán khó mà sách giáo khoa không đề cập tới .
B. cơ sở khoa học :
Cơ sở lý luận:
- Quy luật của quá trình nhận thức từ trực quan sinh động đến t duy trừu t-
ợng .Song quá trình nhận thức đó đạt hiệu quả cao hay không , có bền vững hay
không còn phụ thuộc vào tính tích cực,chủ động sáng tạo của chủ thể .
- Đặc điểm của lứa tuổi thiếu niên là đang có xu hớng vơn lên làm ngời lớn ,
muốn tự mình tìm hiểu , khám phá trong quá trình nhận thức . ở lứa tuổi học
sinh trung học cơ sở có điều kiện thuận lợi cho khả năng tự điều chỉnh hoạt
động học tập và tự sẵn sàng tham gia vào các hoạt động khác nhau . Các em có
nguyện vọng muốn có các hình thức học tập mang tính chất Ngời lớn tuy
nhiên nhợc điểm của các em là cha biết cách thực hiện nguyện vọng của mình ,
cha nắm đợc các phơng thức thực hiện các hình thức học tập mới .
Vì vậy cần có sự hớng dẫn , điều hành một cách khoa học và nghệ thuật của các
thầy cô .
SKKN_2008_phạm Thơ_THCS Quang Trung
2
Từ định lý Viet đến giải một số bài toán về bất đẳng thức
Trong lý luận về phơng pháp dạy học cho thấy . Trong môn toán sự thống nhất
giữa điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò có thể thực hiện đợc bằng
cách quán triệt quan điểm hoạt động , thực hiện dạy học toán trong và bằng hoạt
động . Dạy học theo phơng pháp mới phải làm cho học sinh chủ động nghĩ nhiều
hơn , làm nhiều hơn , tham gia nhiều hơn trong quá trình chiếm lĩnh tri thức toán
học .
Dạy học toán thông qua kiến thức phải dạy cho học sinh phơng pháp t duy quan

điểm này cho rằng dạy toán là phải dạy suy nghĩ , dạy bộ óc của học sinh thành
thạo các thao tác t duy phân tích , tổng hợp , trừu tợng hoá , khái quát hoá .. . . .
Trong đó phân tích tổng hợp có vai trò trung tâm . Phải cung cấp cho học sinh có
thể tự tìm tòi , tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề dự đoán đợc các kết quả ,
tìm đợc hớng giải quyết một bài toán ,hớng chứng minh một định lý . . . . .
- Hình thành và phát triển t duy tích cực độc lập sáng tạo trong dạy học toán
cho học sinh là một quá trình lâu dài , thông qua từng tiết học , thông qua nhiều
năm học , thông qua tất cả các khâu của quá trình dạy học trong nội khoá cũng
nh ngoại khoá
Cơ sở thực tiễn :
- Hiện nay trong nhà trờng phổ thông nói chung còn nhiều học sinh lời học ,
lời t duy trong quá trình học tập .
- Học sinh cha nắm đợc phơng pháp học tập , cha có những hoạt động đích
thực của bản thân để chiếm lĩnh kiến thức một cách chủ động trong những năm
qua các trờng trung học cơ sở dã có những chuyển đổi tích cực trong việc đổi mới
phơng pháp giảng dạy trên cơ sở thay sách giáo khoa từ khối 6 đến khối 9 . Học
sinh cũng đã chủ động nghiên cứu tìm tòi khám phá kiến thức xong mới chỉ dừng
lại những bài tập cơ bản đơn giản ở sách giáo khoa .
Định lý Viét là một phần kiến thức khó đối với các em , đặc biệt là khi vận dụng
vào giải quyết các bài tập .
- Việc vận dụng ngay những lý thuyết đã đợc học trong sách giáo khoa vào
giải bài tập còn khó khăn làm sao các em có khả năng sáng tạo khi vận
dụng vào các bài tập có nội dung mở rộng , nâng cao .
Ví dụ : Cho phơng trình bậc hai x
2
- 2(m - 1)x - 3- m = 0
( với x là ẩn , m là tham số )

Tìm m sao cho nghiệm x
1

, x
2
của phơng trình thoả mãn điều kiện
x
1
2
+ x
2
2
10

SKKN_2008_phạm Thơ_THCS Quang Trung
3
Từ định lý Viet đến giải một số bài toán về bất đẳng thức
+ Khi cha thực hiện chuyên đề này , tôi cho học sinh làm thì thấy kết quả nh sau
: Lúc đầu 100% số học sinh trong lớp không xác định đợc dùng kiến thức gì để
giải . Do đó các em không giải đợc . Sau đó tôi gợi ý : Bài toán đề cập tới số
nghiệm của phơng trình bậc hai ax
2
+ bx +c = 0 (a0) và tổng các bình phơng
hai nghiệm của phơng trình này . Lúc đó có tới 30% học sinh nghĩ đến việc sử
dụng định lý Viét . Nhng các em cũng cha giải đợc vì để giải bài toán này thông
qua định lý Viét còn phải sử dụng các hằng đẳng thức và các bất đẳng thức .
+ Sau đó tôi nghiên cứu hớng dẫn học sinh theo chuyên đề này thì 80% số học
sinh trong lớp đã xác định đợc ngay hớng giải quyết bài toán và có khoảng
70%- 80% các em làm đợc . Ngoài ra các em còn có khả năng áp dụng vào giải
một số bài tập yêu cầu cao hơn . Đặc biệt là các em vận dụng giảI các bài tập
chứng minh bất đẳng thức , tìm cực trị . . . . .
Sau đây là phần trình bày nội dung chuyên đề và các bớc tiến hành chuyên đề
của tôi .

C. giảI quyết vấn đề :
I / B ớc thứ nhất :
Tìm hiểu nội dung kiến thức trong sách giáo khoa và phát hiện ra kiến thức
mới :
1. Nội dung của sách giáo khoa đã biết :
Định lý Viét : Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình a x
2
+bx +c =0 (a0)
thì tổng và tích hai nghiệm đó là
1 2
1 2
.
b
x x
a
c
x x
a


+ =




=

Nếu hai số u , v có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của
phơng trình : X
2
- Sx + P = 0
ĐIều kiện tồn tại hai số đó là S
2
- 4P 0 . Đó là những kiến thức cơ bản mà
sách giáo khoa đã đa ra và học sinh đã đợc làm các bài tập cơ bản một cách
quen thuộc
2. Tìm hiểu thấy rằng :
Định lý Viét là một định lý quen thuộc , nhng sử dụng định lý trong những bài
toán cụ thể lại là việc không đơn giản , điều quan trọng hơn cả là hãy từ giả
thiết của bài toán làm thế nào đó để có đợc biểu diễn của tổng và tích của hai
đại lợng . Từ đó dẫn đến một phơng trình bậc hai cuối cùng là tính biệt số

của
phơng trình này và giải bất phơng trình

0 . Từ những suy nghĩ đó tôi thấy có
thể giúp học sinh giải đợc những bài tập về chứng minh bất đẳng thức , tìm cực
trị . . . . . . . .

Dựa trên cơ sở của định lý Viét giúp học sinh phát triển t duy sáng tạo trong
SKKN_2008_phạm Thơ_THCS Quang Trung
4
Từ định lý Viet đến giải một số bài toán về bất đẳng thức
giải toán và khái quát hoá kiến thức mới ....................
Những vấn đề quan trọng là ở chỗ phải sắp xếp hệ thống bài tập sao cho học

sinh có thể độc lập suy nghĩ , tự xây dựng và sáng tạo trong cách giải nội dụng
bài tập nói trên .
II/ B ớc thứ hai :
Xây dựng hệ thống bài tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ và sáng tạo trong
cách giải ( khái quát hoá kiến thức mới ) khi sử dụng kiến thức đã học .
Bài số 1: Cho phơng trình x
2
- 2(m-1)x - 3 - m = 0
Tìm m sao cho số nghiệm x
1
, x
2
của phơng trình thoả mãn điều kiện
x
1
2
+ x
2
2
10
Xét
2
, 2 , ,
1 15
( 1) ( 3)
2 4
m m m

= + + = +
ữ

> 0 m
phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt m
GV Định hớng : Theo định lý Viét ta có đợc những gì ?
( )
( )
1 2
1 2
2 1
. 3
x x m
x x m
+ =



= +


(I)
Từ x
1
2
+ x
2
2
10 ta biến đổi nh thế nào ? để sử dụng đợc (I) từ đó học sinh
biến đổi nh sau :
x
1

2
+ x
2
2
10

( )
( ) ( )
2
1 2 1 2
2
2
2
2
2 10
4 1 2 3 10
4 6 0
3 9 9
2 16 16
3 9
4 16
3 3
4 4
3 3
3
4 4
2
3 3
0
4 4

x x x x
m m
m m
m m
m
m
m
m
m
m
+

+ +


+


ữ

Bài số 2 : Cho các số thực x , y , z khác không và thoả mãn điều kiện
x+y+z = xyz ; x
2
= yz
Chứng minh rằng : x
2
3
SKKN_2008_phạm Thơ_THCS Quang Trung
5