Tài liệu PHAN SO TOI GIAN

Bài toán về phân số tối giản
1. chứng tỏ rằng
230
112
+
+
n
n
là phân số tối giản.
2. Tìm số tự nhiên n để phân số
34
1938
+
+
=
n
n
A
a. Có giá trị là số tự nhiên ; b. Là phân số tối giản
c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn đợc.
3. Cho phân số A
3
1

+
=
n
n
(
;zn

3

n
)
a) Tìm
n
để A có giá trị nguyên.
b) Tìm
n
để A là phân số tối giản.
4. Cho phân số :
314
421
+
+
n
n
.Chứng minh rằng phân số tối giản với mọi số nguyên
5. Chứng tỏ rằng:
230
112
+
+
n
n
là phân số tối giản (với n

N
*

)
6 : Cho biểu thức
122
12
23
23
+++
+
=
aaa
aa
A
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đợc của câu a,
là một phân số tối giản.
đáp án phân số tối giản
1. Gọi d là ớc chung của 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho
vậyd=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau .do đó
230
112
+
+
n
n
là phân số tối giản
2.
34
187
2
34

187)34(2
34
1938
+
+=
+
++
=
+
+
=
nn
n
n
n
A
Để A

N thì 187

4n + 3 => 4n +3


{ }
187;11;17

+ 4n + 3 = 11 -> n = 2
+ 4n +3 = 187 --> n = 46
+ 4n + 3 = 17 -> 4n = 14 -> không có n

N Vậy n = 2; 46
b.A là tối giản khi 187 và 4n + 3 có UCLN bằng 1-> n

11k + 2 (k

N)
-> n

17m + 12 (m

N)
c) n = 156 ->
;
19
77
=
A
n = 165 ->
39
89
=
A
n = 167 ->
61
139
=
A

3. a)
3

4
1
3
43
3
1

+=

+
=

+
=
nn
n
n
n
A
A
có gá trị nguyên

n-3

{ }
4;2;1

n-3 1 -1 2 -2 4 -4
n 4 2 5 1 7 -1
Vậy n=

{ }
1;7;1;5;2;4

Muốn cho
3
1

+
n
n
là phân số tối giản thì ƯCLN ( n+1; n-3) phải bằng một
Ta có : ( n+1; n-3) = 1

( n-3; 4 ) = 1

n-3 2

n là số chẵn
4. g/s d = ƯCLN (21n+4,14n+3)
Khi đó 21n+4

d và 14n+3

d
Suy ra 2(21n+4) 3(14n+3) = -1

d

d=1
5. Ta cần chứng minh cho phân số

230
12
+
+
n
n
có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau.
Thật vậy: Gọi d là ớc chung của 12n + 1 và 30n +2
Suy ra: (12n + 1) : d và (30n + 2) : d
Do đó: 5 (12n + 1) : d và 2 (30n + 2) : d
Suy ra:
[ ]
)230(2)112(5
++
nn
: d
Nên 1 : d
Hay: d =
1


Vậy: 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
Suy ra:
230
112
+
+
n
n
là phân số tối giản (n

N
*
)
6: a)Ta có:
122
12
23
23
+++
+
=
aaa
aa
A
=
1
1
)1)(1(
)1)(1(
2
2
2
2
++
+
=
+++
++
aa

aa
aaa
aaa
Điều kiện đúng a -1 Rút gọn đúng cho
b.Gọi d là ớc chung lớn nhất của a
2
+ a 1 và a
2
+a +1
Vì a
2
+ a 1 = a(a+1) 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, 2 = [ a
2
+a +1 (a
2
+ a 1) ]

d
Nên d = 1 tức là a
2
+ a + 1 và a
2
+ a 1 nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
. .
.
.
.
.