Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

Bài soạn PHAN SO TOI GIAN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (61.73 KB, 2 trang )

Bài toán về phân số tối giản
1. chứng tỏ rằng
230
112
+
+
n
n
là phân số tối giản.
2. Tìm số tự nhiên n để phân số
34
1938
+
+
=
n
n
A
a. Có giá trị là số tự nhiên ; b. Là phân số tối giản
c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn đợc.
3. Cho phân số A
3
1

+
=
n
n
(
;zn



3

n
)
a) Tìm
n
để A có giá trị nguyên.
b) Tìm
n
để A là phân số tối giản.
4. Cho phân số :
314
421
+
+
n
n
.Chứng minh rằng phân số tối giản với mọi số nguyên
5. Chứng tỏ rằng:
230
112
+
+
n
n
là phân số tối giản (với n

N
*

)
6 : Cho biểu thức
122
12
23
23
+++
+
=
aaa
aa
A
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đợc của câu a,
là một phân số tối giản.
đáp án phân số tối giản
1. Gọi d là ớc chung của 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho
vậyd=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau .do đó
230
112
+
+
n
n
là phân số tối giản
2.
34
187
2
34

187)34(2
34
1938
+
+=
+
++
=
+
+
=
nn
n
n
n
A
Để A

N thì 187

4n + 3 => 4n +3


{ }
187;11;17

+ 4n + 3 = 11 -> n = 2
+ 4n +3 = 187 --> n = 46
+ 4n + 3 = 17 -> 4n = 14 -> không có n


N Vậy n = 2; 46
b.A là tối giản khi 187 và 4n + 3 có UCLN bằng 1-> n

11k + 2 (k

N)
-> n

17m + 12 (m

N)
c) n = 156 ->
;
19
77
=
A
n = 165 ->
39
89
=
A
n = 167 ->
61
139
=
A

3. a)
3

4
1
3
43
3
1

+=

+
=

+
=
nn
n
n
n
A
A
có gá trị nguyên

n-3

{ }
4;2;1

n-3 1 -1 2 -2 4 -4
n 4 2 5 1 7 -1
Vậy n=

{ }
1;7;1;5;2;4

Muốn cho
3
1

+
n
n
là phân số tối giản thì ƯCLN ( n+1; n-3) phải bằng một
Ta có : ( n+1; n-3) = 1

( n-3; 4 ) = 1

n-3 2

n là số chẵn
4. g/s d = ƯCLN (21n+4,14n+3)
Khi đó 21n+4

d và 14n+3

d
Suy ra 2(21n+4) 3(14n+3) = -1

d

d=1
5. Ta cần chứng minh cho phân số

230
12
+
+
n
n
có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau.
Thật vậy: Gọi d là ớc chung của 12n + 1 và 30n +2
Suy ra: (12n + 1) : d và (30n + 2) : d
Do đó: 5 (12n + 1) : d và 2 (30n + 2) : d
Suy ra:
[ ]
)230(2)112(5
++
nn
: d
Nên 1 : d
Hay: d =
1


Vậy: 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
Suy ra:
230
112
+
+
n
n
là phân số tối giản (n


N
*
)
6: a)Ta có:
122
12
23
23
+++
+
=
aaa
aa
A
=
1
1
)1)(1(
)1)(1(
2
2
2
2
++
+
=
+++
++
aa

aa
aaa
aaa
Điều kiện đúng a -1 Rút gọn đúng cho
b.Gọi d là ớc chung lớn nhất của a
2
+ a 1 và a
2
+a +1
Vì a
2
+ a 1 = a(a+1) 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, 2 = [ a
2
+a +1 (a
2
+ a 1) ]

d
Nên d = 1 tức là a
2
+ a + 1 và a
2
+ a 1 nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
. .
.
.
.
.

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×