Tài liệu ôn luyện thi vào lớp 10 năm 2011 môn Toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (402.11 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

I. BIỂU THỨC VÔ TỈ

A. Những điều cần ghi nhớ

Hằng đẳng thức đáng nhớ:

2 2 2

(a b ) a 2ab b

2 2 2

(a b ) a 2ab b

3 3 2 2 3

(a b ) a 3a b3ab b

3 3 2 2 3

(a b ) a 3a b3ab b

2 2

( )( )

a b  a b a b

3 3 2 2

( )( )

a   b a b a ab b

3 3 2 2

( )( )

a b  a b a ab b

Lũy thừa: 
sô

. . ...

n

n a
a a a a a

m n m n

a a a 

m
m n
n
a
a
a




(ab)n a bn. n
(am n) amn

0
1

a  với mọi a0
Căn bậc hai

A là một số khơng âm. Điều kiện để căn có nghĩa là A0
2

X  AX A (A0)

, 0
| |
, 0
A A
A
A A


  

2
| |
A  A

| |. | |

AB  A B





. 0, 0

AB  A B A B



0, 0



A A

A B

B  B  

Trục căn ở mẫu

, 0

A

A A

A  

, 0

A A B

B
B

B  

, 0,

A B

B A B

A B
A B

   


2
1
, 0,
A B

B A B

A B
A B

  


1

, 0, 0,

A B

A B A B

A B
A B

   


1

, 0, 0,

A B

A B A B

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

B. Bài tập

1.

Thực hiện phép tính
a) 9 32 72 162

2   

b) 54 51 4,5 22 2 27

3 3

  

c) 1 6 7 5

3 7 7 2



 

 

d) 5 3 5 3 5 1

5 3 5 3 5 1

  

 

  

2.

Thực hiện phép tính

a) 4 2 3  4 2 3

b) 6 2 5  6 2 5

c) 24 8 5  9 4 5

d) 6 4 2  22 12 2

3.

Cho hai biểu thức A 5 15 , B 5 15. Hãy so sánh A+B và A-B

4.

Hãy tính giá trị của biểu thức 14 7 15 5 : 1

2 1 3 1 7 5

A    

  

 

5.

Thu gọn các biểu thức sau:

a) 4 8 15

3 5 1 5 5

A  

  b) B 1x xyy 1x xyy : 1x xyxy

      

       

 

6.

Rút gọn biểu thức 2

x x x

B

x x x



 

  với x0, x1

7.

Cho biểu thức 1 1

4 2 2

x
A

x x x

  

   với x0,x4
a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25

c) Tìm giá trị của x để 1
3
A 

8.

Cho biểu thức

2 2 (1 )

1 2 1 2

x x x

C

x x x

    

  

  

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A > 0

11.

Cho biểu thức

3 3

1 : 1

1 1

A x

x x

 

      



    

a) Với những điều kiện xác định của x, hãy rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A khi 3

2 3

x



12.

Cho biểu thức 1 1

1 1

x x x

T

x x

 

 

 

a) Tìm x để T có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức T.

c) Tính giá trị của T khi 9
4
x

d) Tìm tất cả giá trị của x để A < 1

13.

Cho biểu thức

2 2 1 2 2 : 2 2

x x y

B

x y x y x x y

 

 

  

 

     

a) Với những điều kiện xác định của x hãy rút gọn biểu thức B.

b) Tìm giá trị của B khi 3
2
x
y 

14.

Cho biểu thức 1 : 1 2

1 1 ( 1)

x x

D

x x x x x x

   

      

    

   

a) Với những điều kiện xác định của x hãy rút gọn D

b) Tìm giá trị của x để D > 1

15.

Cho biểu thức

1
1

x x x x

A

x x x

 

  

  với x0 , x4

a) Tìm x để A có nghĩa

b) Rút gọn A

c) Tìm x để B=2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

II. PHƢƠNG TRÌNH BẬC 2

A. Những điều cần ghi nhớ

Phương trình bậc hai có dạng: 2

0 ( 0)

ax bx c  a (1)
Tính  b24ac

  thì phương trình (1) vơ nghiệm
0

  thì phương trình (1) có nghiệm kép: 1 2
2

b
x x

a
  

  thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: 1

2
b
x

a
  

 ; 1

2
b
x

a
  


Định lí Vi-ét:

Nếu phương trình bậc 2 2

ax bx c  có 2 nghiệm x x1, 2 thì:

1 2
b
S x x

a

    và P x x1. 2 c
a

 

Ngược lại, nếu có 2 số x1 và x2 sao cho x1x2 Svà x x1. 2 P thì chúng là nghiệm của
phương trình: 2

0
x Sx P
Lưu ý:

Cho phương trình bậc hai 2

ax bx c  (2)
Nếu a b c  0 thì (2) có nghiệm x11và x2 c

a

Nếu a b c  0 thì (2) có nghiệm x1 1 và x2 c

a
 
Phương trình trùng phương có dạng 4 2

ax bx  c
Cách giải: đặt 2

t x , (điều kiện t0) ta được phương trình bậc 2 theo t 2

0
at   bt c
B. Bài tập

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2.

Giải các phương trình bậc hai sau:
a) 2

(1 2) 2 0

x   x 

b) 2

(2 3 1) 2 3 0

x   x 

c) 2

4x 2( 3 1) x 30

d) 2 2

9(3x2) 4(7 2 ) x 0

e) 3x22 6x 2 0

f) 
2

2 3 2

3
2 1
x x

x

  



3.

Cho phương trình (ẩn x): x22(m1)x m 2 2 0
a) Giải phương trình đã cho khi m=1

b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa: 2 2
1 2 10
x x 

4.

Cho phương trình 2 2

4 6 5 0

x  x m  m  với m là tham số.
a) Giải phương trình với m=2

b) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm

c) Giả sử phương trình có 2 nghiệm x x1; 2, hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức 3 3
1 2
Px x

5.

Cho phương trình bậc hai, tham số m: 2

2x (m3)x m 0 (1)
a) Giải phương trình khi m=2

b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa 1 2 5 1 2
2
x x  x x

6.

Cho phương trình 2 2

2( 3) 3 0

x  m x m   (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tìm nghiệm kép đó.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa: x1x2 2 ?

7.

Giải các phương trình sau:

a) 4 2

2 0

x  x 
b) 4 2

4x 7x  2 0

c) 4 2

36x 97x 360
d) 4 2

3 4 0

x  x  

e) 4 2

9x 8x  1 0

f) 1 3 2

2 6
x  x 

g) 1 1 5

2 2

x

x x


 

 

i) 4 2

13 36 0
x  x  

8.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường
chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.

9.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một
vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích
phần đất cịn lại bằng 560m2.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

II. HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

A. Những điều cần ghi nhớ

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

' ' '

ax by c
a x b y c

 


  


Cách giải: dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế.
B. Bài tập

1.

Giải các hệ phương trình sau:

a) 2 1

3 2 12

x y
x y
 

  


b) 2 3 3

5 6 12

x y
x y
 

  


c) 3 4 17

5 2 11

x y
x y
 

  


d) 2 1

3 4 14

x y
x y
  

   


e) 1 0

3
x
x y
 


  


f) 3 2 1

5 3 4

x y
x y
 

   

g) 
5 0

5 3 1 5

x y
x y
  


  

h) 
1 1
2
2 2
1 3

4
2 2
x y
x y
   
  


  
  


2.

Cho hệ phương trình 2 2

2 3 4

x y m

  


   


a) Giải hệ phương trình với m=1 b) Tìm m để hệ có nghiêm (x;y) thỏa: 2 2
10
x y 

3.

Tìm hai số a,b sao cho 7a+4b=-4 và đường thẳng ax+by=-1 đi qua điểm A(-2;-1)

4.

Hai máy ủi làm việc trong vịng 12 giờ thì san lấp được 1

10khu đất. Nếu máy ủi thứ nhất làm
một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai
máy ủi san lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất
đã cho trong bao lâu.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

III. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

A. Những điều cần ghi nhớ

Hàm số bậc nhất có dạng yax b (với a0)
Đồ thị hàm số yax b là một đường thẳng.

Để vẽ đồ thị trên, ta cần tìm hai điểm phân biệt mà đồ thị đi qua.

Thơng thường ta tìm giao điểm với trục tung (cho x=0, tìm y), giao điểm với trục hồnh
(cho y=0, tìm x).

Hàm số bậc hai có dạng 2

yax (với a0)
Đồ thị hàm số 2

yax là một Parabol, có đỉnh trùng với gốc tọa độ.
Nếu a0 bề lõm quay lên trên.

Nếu a0 bề lõm quay xuống dưới.

Cách vẽ: Cần tìm thêm 2 điểm mà Parabol đi qua (thơng thường cho x b rồi tính y), kết
hợp với hệ số a, rồi vẽ đồ thị.

Điều kiện để 2 đƣờng thẳng song song hoặc vng góc

Cho hai đường thẳng có phương trình d: yax b và d' : ya x b  

Khi đó d d a a.  1 / / ' '
'

a a
d d

b b



  



'
'

a a
d d

b b



  




Phƣơng trình hồnh độ giao điểm

Để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm 2

yax và ykx b ta giải phương trình
hồnh độ giao điểm: 2

ax kx b
B. Bài tập

1.

Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y2x

b)y 3x

c) y2x3
d) y  x 3

e) 3 2

4
y x
f) 4x  5 y 0

2.

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) 2

y x b) 2

y  x c) 3 2

y x d) 1 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

3.

Cho hai hàm số 1 2
3

y x và 2 1
3

y x . Vẽ đồ thị của hai hàm số sau lên cùng một hệ trục tọa
độ. Tìm giao điểm của chúng nếu có.

4.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

2
2
x

y và đường thẳng (d): y=x+4 trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

5.

Trên cùng một hệ trục tọa độ, hãy vẽ đồ thị của Parabol (P):
2
3
x

y và đường thẳng
(d): y 6 x. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số.

6.

Cho Parabol (P): 2

yx và đường thẳng (d): ymx2 (m là tham số, m0)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Khi m=3, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

c) Gọi A x( A;yA), (B xB;yB) là giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của m sao cho

2( ) 1

A B A B

y y  x x 

7.

a) Cho hàm số 2

y x và hàm số y=x-2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số.

b) Cho (P) :
2
4
x

y và đường thẳng (d): 3 1
2

ymx m . Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).

Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1) và (d2) tiếp xúc với (P) vừa tìm được ở trên vng góc với
nhau.

8.

Cho hai đường thẳng d1: y=(m+1)x+5 ; d2: y=2x+n.

Với giá trị nào của m, n thì d1 trùng với d2 ?

9.

Cho hàm số yx2 và y=x+2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1.

Cho đường trịn (O) có đường kính AB=2R. Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC=R,
trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD=R, đường thẳng vng góc với BC tại C cắt tia AD ở M.

a) Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân.

c) Tính tích AM.AD theo R.

d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần của tam giác ABM
nằm ngoài (O).

2.

Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB
kẻ hai tia Ax và By cùng vng góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vng góc với CI tại C
cắt tia By tại K. Đường trịn đường kính IC cắt IK tại P (P khác I).

a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này.

b) Chứng minh CIPPBK

c) Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.

3.

Cho đường trịn tâm (O), đường kính AC. Vẽ dây BD vng góc với AC tại K (K nằm ngữa A
và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ CD (E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

b) Chứng minh rằng AD2=AH.AE.

c) Cho BD=24 cm, BC = 20 cm. Tính chu vi của hình trịn (O)

4.

Cho đường trịn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi khơng trùng
với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh rằng BE.BF=4R2

b) Chứng minh rằng tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn.

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một
đường thẳng cố định.

5.

Cho tam giác ABC vng ở A, có AB=14, BC=50. Đường phân giác của góc ABC và đường
trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của
đường tròn này.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

c) Vẽ đường kính EF của đường trịn (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đường thẳng
BE, PO, AF đồng quy.

d) Tính diện tích phần hình trịn tâm (O) nằm ngồi ngũ giác ABFCE.

6.

Cho đường trịn (O;R) đường kính AB và dây cung CD vng góc với nhau (CA<CB). Hai tai
BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vng góc với AB tại H; EH cắt CA ở F. Chứng minh
rằng:

a) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Ba điểm B, D, F thẳng hàng.

c) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

7.

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên đường trịn (O) lấy điểm C (C không trùng với

A, B và CA>CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH
vng góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.

b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng 2BCFCFB900
c) BD cắt CH tại M. Chứng minh EM//AB

8.

Cho đường trịn (O;R) và A là một điểm nằm ngồi đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R2.

c) Trên cung nhỏ BC của đường trịn (O;R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K
của đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có
chu vi không thay đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

9.

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường trịn đường kính AB=2R. Hạ BN và DM
cùng vng góc với đường chéo AC.

a) Chứng minh tứ giác CBMD nội tiếp được.

</div>

Tài liệu ôn luyện thi vào lớp 10 năm 2011 môn Toán

<b>I. BIỂU THỨC VÔ TỈ </b>









<i><b>1.</b></i>

<i><b>2.</b></i>

<i><b>3.</b></i>

<i><b>4.</b></i>

<i><b>5.</b></i>

<i><b>6.</b></i>

<i><b>7.</b></i>

<i><b>8.</b></i>

<i><b>11.</b></i>

<i><b>12.</b></i>

<i><b>13.</b></i>

<i><b>14.</b></i>

<i><b>15.</b></i>

<b>II. PHƢƠNG TRÌNH BẬC 2 </b>

<i><b>2.</b></i>

<i><b>3.</b></i>

<i><b>4.</b></i>

<i><b>5.</b></i>

<i><b>6.</b></i>

<i><b>7.</b></i>

<i><b>8.</b></i>

<i><b>9.</b></i>

<b>II. HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN </b>

<i><b>1.</b></i>

<i><b>2.</b></i>

<i><b>3.</b></i>

<i><b>4.</b></i>

<b>III. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI </b>

<i><b>1.</b></i>

<i><b>2.</b></i>

<i><b>3.</b></i>

<i><b>4.</b></i>

<i><b>5.</b></i>

<i><b>6.</b></i>

<i><b>7.</b></i>

<i><b>8.</b></i>

<i><b>9.</b></i>

<i><b>1.</b></i>

<i><b>2.</b></i>

<i><b>3.</b></i>

<i><b>4.</b></i>

<i><b>5.</b></i>

<i><b>6.</b></i>

<i><b>7.</b></i>

<i><b>8.</b></i>

<i><b>9.</b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về