Bài giảng Bài tập bảo toàn động lượng

LUYỆN TẬP VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
- Điều kiện áp dụng: HỆ KÍN
- Xác định động lượng của hệ trước và sau tương tác.
-
'P P=
ur ur
Hay:
ons
i
i
P c t=
∑
ur
- Vẽ hình các
i
P
ur
. Cần chú ý:
/ /P v
p mv



=


ur r

- Chuyển về biểu thức đại số:
Cách 1: Chọn hệ trục Ox, Oy thích hợp và dùng phương pháp hình chiếu.
Cách 2: sử dụng quy tắc hình bình hành. Thường cách này được sử dụng khi các vectơ

p
ur
tạo thành
các tam giác vuông, tam giác đều, tam giác cân.
2. Ví dụ minh họa:
Bài 1. Một xe chở cát có khối lượng m
1
= 390kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v
1
=
8m/s; hòn đá có khối lượng m
2
= 10kg bay đến cắm vào cát. Tìm vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi
vào hai trường hợp sau:
a). Hòn đá bay ngang, ngược chiều với xe với vận tốc v
2
= 12m/s.
b). Hòn đá rơi thẳng đứng.
Bài 2. Súng liên thanh tỳ lên vai bắn với tốc độ 600 viên/phút, mỗi viên đạn khối lượng 20g và vận
tốc khi dời nòng súng là 800m/s. Tính lực trung bình do súng nén lên vai người bắn.
Giải
Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ
Số viên đạn bắn trong 1s:
n= 600/60 = 10(viên)
Độ biến thiên động lượngcủa viên đạn:
P∆
ur
=
1
P∆

ur
-
2
P∆
ur

P∆
ur
=
2
P
ur
-
1
P
ur
∆
P=p
2
- p
1
(vì ban đầu viên đạn đứng yên nên v=0)
=m.v2 - 0
=0.02x800=16(kg.m/s)
Thời gian bắn 1 viên đạn: vì 10 viên_________>1s
denta t=1x1/10=0.1(s) 1 viên__________>?s
Lực tác dụng của vai lên đạn:
Fv/đ=denta p/denta t=16/0.1 = 150(N)
Theo định luật III Newton :
vecto Fv/đ = -vecto Fđ/v

=>Fv/đ=Fđ/v=160 (N)
Bài 3: Một viên đạn có khối lượng m = 10g đang bay với vận tốc v
1
= 1000m/s thì gặp bức tường.
Sau khi xuyên qua vức tường thì vận tốc viên đạn còn là v
2
= 500m. Tính độ biến thiên động lượng
và lực cản trung bình của bức tường lên viên đạn, biết thời gian xuyên thủng tường là t = 0,01s
(gợi ý, áp dụng định lý biến thiên xung lượng)
Bài 4. Một toa xe có khối lượng 4 tấn chuyển động đến va chạm vào toa xe thứ hai đang đứng yên.
Sau đó, cả hai cùng chuyển động với vận tốc 2m/s.
Hỏi toa xe 1 có vận tốc là bao nhiêu.
Biết trước khi móc vào toa xe thứ hai có khối lượng 2 tấn.
Bài 5. Một viên đạn khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ thành 2
mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh 1 bay với vận tốc 250m/s theo phương lệch một góc 60
o

so với đường thẳng đứng.
Hỏi mảnh thứ 2 bay theo phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu?
Bài 6. Một hạt nhân phóng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành ba hạt: electron và hạt nhân con.
Động lượng của electron là Pe=12.10-23kg.ms-1.
Động lượng của notron vuông góc với động lượng của electron và có trị số: Pn=9.10-23Kg.ms-1
Tìm hướng và trị số của động lượng hạt nhân con.
Bài 7. pháo thăng thiên có khối lượng 15g kể cả 5g thuốc pháo. khi đốt pháo, toàn bộ thuốc pháo
phụt ra tức thời với vận tốc 100m/s và pháo bay thẳng đứng. tìm độ cao cực đại của pháo? bỏ qua
sức cản của không khí, lấy g=10m/s2
Bài 8. Môt người có khối lượng 50 kg, đứng trên xe có khối lượng 240kg đang chuyển động với v
=2m/s thì nhảy ra khỏi xe với v =4m/s so với xe. Tính v xe
A/ Nếu người đó nhảy ra trước xe
B/ Sau xe

Bài 9. Một viên đạn có khối lượng m = 2 kg khi bay đến điểm cao nhất của quỹ đạo parabol
với v ận t ốc v = 200 m/s thì nổ thành 2 mảnh.
a. Vận tốc của vật lúc nổ theo phương nào?
b. Mảnh 1 có khối lượng m1 = 1,5 kg văng thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v1 cũng bằng 200
m/s. Hỏi mảnh thứ 2 văng theo phương nào, vận t ốc bao nhiêu?
Bài 10. Một viên đạn đang bay với vận tốc v theo phương ngang thì đột nhiên nổ thành 2 mảnh bằng
nhau. Mảnh thứ 1 bay theo phương thẳng đứng xuống dưới v ới v ận t ốc g ấp đôi ban đầu. Mảnh
thứ hai chuyển động như thế nào?
Bài 11.Một viên đạn khối lượng m = 0,8 kg đang bay ngang với vận tốc 12,5 m/s ở độ cao h = 20 m
thì vỡ ra làm 2 mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng m1 = 0,5 kg, ngay sau khi nổ bay thẳng đứng
xuống dưới và ngay khi chạm đất có vận t ốc 49 m/s. Tìm độ lớn và hướng vận t ốc c ủa
m ảnh thứ hai ngay sau khi vỡ. Bỏ qua lực cản của không khí.
Bài 12. Một nguyên tử ban đầu đứng yên rã thành ba hạt: electron, nơtrino và hạt nhân con. Biết
động lượng của electron là pe = 12.10-23 kgm/s; động lượng của nơtrinô vuông góc với động lượng
eletron và có trịsố pn = 9.10-23 kgm/s. Hỏi hướng và độ lớn động lượng của hạt nhân con?
Bài 13. Một vật có khối lượng 20 kg đang đứng yên thì bị một viên đạn nặng 20 g bay với vận tốc
200 m/s đến bắn thành 2 mảnh bằng nhau. Viên đạn đứng yên, còn 2 mảnh thì bắn ra theo 2 phương
vuông góc với nhau và vận tốc như nhau. Hỏi vận tốc của mỗi mảnh là bao nhiêu?
Bài 14. Một khẩu súng đại bác được đặt trên một xe lăn, khối lượng tổng cộng m
1
= 7,5 T, nòng
súng hợp góc 600 với mặt đường ngang. Khi bắn một viên đạn khối lượng m2 = 20 kg thì súng giật
lùi theo phương ngang với v ận t ốc v
1
’ = 1 m/s. Tính vận tốc của viên đạn bắn ra. Để viên đạn
bắn ra với vận tốc lớn thì cần phải làm gì?
Chuyển động tương đối
Bài 15. Một thuyền chiều dài l=6m khối lượng m=250 kg, chở 1 người có khối lượng m=50kg;ban
đầu tất cả đứng yên thuyền đậu theo phương vuông góc với bờ sông .Nếu người đi từ đầu này đến
đầu kia của thuyền thì thuyền tiến lại gần bờ hay ra xa bờ? và dịch chuyển bao nhiêu?(bỏ qua lục

cản của nước)
P
1
= P
2
M
1
. v
1
= m
2
.v
2

M
1

1
1
S
t
∆
∆
=m
2
2
2
S
t
∆

∆
M
1
1
S∆

= m
2

2
S∆
Thuyền chạy ra được một đoạn
∆
S
1
thì người đi được một đoạn
∆
S
2
= l -
∆
S
1
Ta có: M
1
1
S∆

= m
2

(l -
∆
S
1
)
⇒
M
1
1
S∆

+

m
2
∆
S
1
= m
2
l
1
S∆
=
2
1 2
m l
m m+
Bài 16. Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 100 tấn đang bay với vận tốc 200 m/s đối v ới Trái Đất
thì phụt ra (tức thời) 20 tấn khi với v ận t ốc 500 m/s đối

với tên lửa. Tính vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí trong 2 trường hợp:
a.Khí phụt ra trước.
b.Khí phụt ra sau.
Bài 17. Một người đang đứng trên một chiếc xe chuyển động với vận tốc 4 m/s thì nhảy ra khỏi xe
với v ận t ốc 6 m/s đối v ới xe. Hỏi v ận t ốc c ủa xe sau đó nếu:
a.Người đó nhảy ra sau xe.
b.Người đó nhảy ra trước xe.
c.Người đó nhảy ngang với phương vuông góc với xe.
Bài 18. Một chiếc bè đang trôi trên sông với vận tốc 5 m/s song song bờ thì một người đứng trên bè
nhảy lên bờ theo phương ngang vuông góc với b ờ. Sau đó, bè lệch một góc 30
0
so với ban đầu.
Hỏi v ận t ốc nhảy ra của người đó là bao nhiêu so với bè?
Bài 19. Có một b ệ pháo khối lượng 10 tấn có thểchuyển động trên đường ray nằm ngang không
ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giải sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối
lượng 100 kg và nhả đạn theo phương ngang với v ận t ốc đầu nòng 500 m/s (so với đầu pháo).
Xác định vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp:
a.Lúc đầu hệ đứng yên
b.T rước khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc 18 km/h theo chiều
bắn.
ĐS: a. v = 3,31 m/s; b. v = 1,69 m/s
Bài 20. (*) Thuyền dài l = 4 m, khối lượng M = 160 kg đậu trên mặt nước. Hai người có khối lượng
m
1
= 50 kg; m
2
= 40 kg đứng ở hai đầu thuyền.
a.Khi người thứ nhất đi từ đầu đến đuôi thuyền với vận tốc 0,5 m/s thì thuyền dịch chuyển một đoạn
bao nhiêu?
b.Khi hai người đổi chỗ cho nhau thì thuyền dịch chuyển một đoạn bao nhiêu?

ĐS: b. 0,16 m
BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
Bài 1: Một quả cầu có khối lượng m=100 g đang chuyển động với vận tốc v=10 m/s thì đập vuông
góc vào 1 bức
tường sau đó bật ngược trở lại với cùng vận tốc 10m/s. Tính độ biến thiên động lượng của vật?Tính
lực(hướng độ
lớn) của tường tác dụng vào vật nếu tgian vchạm là 0,1s
Xét thêm trường hợp quả cầu đập vào tường và bật ra theo phương hợp với tường góc 60
0
Bài 2:Một vật khối lượng 1 kg chuyển động tròn đều tâm O với vận tốc 5 m/s ban đầu ở A. Tính độ
biến thiên
động lượng của vật tính đến khi vật tới C,B.Biết AB là đường kính;OC vuông với AB
Bài 3:Một viên đạn có khối lượng m = 10g đang bay với vận tốc v
1
= 1000m/s thì gặp bức tường. Sau
khi xuyên qua vức tường thì vận tốc viên đạn còn là v
2
= 500m. Tính độ biến thiên động lượng và lực
cản trung bình của bức tường lên viên đạn, biết thời gian xuyên thủng tường là ∆t = 0,01s
Bài 4:Một quả bóng có khối lượng m = 450 g đang bay với vận tốc 10m/s thì va vào một mặt sàn
nằm
ngang theo hướng nghiêng góc
α
so với mặt sàn; khi đó quả bóng này lên với vận tốc 10m/s theo hướng
nghiêng với mặt sàn góc
α
.Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do sàn tác
dụng lên bóng, biết thời gian va chạm là 0,1s.xét trường hợp:
a.

0
30
=
α
b.
0
90
=
α
Bài 5:Một quả cầu rắn có m = 0,1kg chuyển động với vận tốc 4 m/s trên mặt phẳng nằm ngang.Sau
khi
va vào 1 vách cứng,nó bị bật trở lại với cùng vận tốc 4 m/s .
a.Hỏi độ biến thiên động lượng của quả cầu sau va chạm bằng bao nhiêu?
b.Tính xung lượng của lực của vách tác dụng lên quả cầu nếu thời gian va chạm là 0,05 s
Bài 6:Trong cơn bão,gió thổi với vận tốc 120 km/h đập vuông góc với mặt tiền của 1 toà nhà rộng
50
m,cao 30 m.Sau khi đập vào nhà vận tốc của luồng khí coi như gần bằng 0.Hãy tính lực trung bình
do
gió tác dụng lên toà nhà.Khối lượng riêng của không khí là 1,3 kgm/s
Bài 7:Một người đứng trên xa trượt tuyết chuyển động theo phương nằm ngang, cứ sau mỗi khoảng
thời
gian 5s anh ta lại đẩy xuống tuyết (nhờ gậy) một cái với động lượng theo phương ngang về phía sau
bằng 150kg.m/s. Tìm vận tốc của xe sau khi chuyển động 1 phút. Biết rằng khối lượng của người và
xe
trượt bằng 100kg, hệ số ma sát giữa xe và mặt tuyết bằng 0,01. Lấy g = 10m/s
2
. Nếu sau đó người ấy
không đẩy nữa thì xe sẽ dừng lại bao lâu sau khi không đẩy.
Bài 8:Một người đứng trên thanh trượt của xe trượt tuyết chuyển động ngang, cứ mỗi 3s người này
lại đẩy xuống

tuyết một cái với xung lượng 60 kg.m/s. Biết khối lượng của người và xe trượt tuyết là 80 kg, hệ số
ma sát là
0,01.Tìm vận tốc của xe khi bắt đầu chuyển động được 30 s (2,25 m/s)
Bài 9:Một người khối lượng 60 kg thả mình rơi tự do từ 1 cầu nhảy ở độ cao 3m xuống nước và sau
khi
chạm mặt nước được 0,05s thì dừng chuyển động.Tìm lực cản mà nước tác dụng lên người
Bài 10:Một chiến sĩ bắn súng liên thanh tì bá súng vào vai và bắn với vận tốc 600 viên/phút. Biết
rằng
mỗi viên đạn có khối lượng m = 20g và vận tốc khi rời nòng súng là 800m/s. Hãy tính lực trung bình
do
súng ép lên vai chiến sĩ đó.
Bài 11:Một viên đạn 20g ,vận tốc 600m/s,sau khi xuyên thủng một bức tường vận tốc của viên đạn
chỉ
còn 200 m/s. Tính độ biến thiên động lượng của viên đạn và lực cản trung bình mà tường tác dụng
lên
viên đạn,thời gian đạn xuyên qua tường
st10001
=∆
(Đs: -8000N)
Bài 16: Một hũn bi thộp khối lượng 3 kg chuyển động với vận tốc 1m/s va chạm vào 1 hũn bi ve
khối lượng 1
kg,sau va chạm 2 bi chuyển động về phớa trước với vận tốc của bi thộp gấp 3 lần vận tốc của bi ve.
Tỡm vận tốc
của mỗi bi sau va chạm ( 1,5 m/s; 0,5 m/s)
Bài 13:Hệ gồm 2 vật .Vật 1 có khối lượng 1 kg có vận tốc hướng nằm ngang và có độ lớn 4 m/s. Vật
2
có khối lượng 2 kg có vận tốc độ lớn là 2 m/s. .Tính tổng động lượng của hệ trong các trường hợp
sau:
a.
2

→
v
cùng hướng với
→
1
v
b.