Đề cương ôn tập giữa kì I Toán 9 - THCS Nguyễn Tất Thành

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG NGUYỄN TẤT THÀNH - HÀ NỘI</b>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KỲ I</b>

Mơn: <b>TỐN 9</b>

<i>Năm học: 2018-2019</i>

<b>Nội dung ơn tập</b>

<b>* </b>Đại số: Tồn bộ chương I

* Hình học: Tồn bộ chương I
<b>A. Lý thuyết </b>

Nắm vững các vấn đề sau đây:

(1) Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 A

(2) Các phép toán:

+) a. b  ab; a. b. c  abc; với a, b, c 0

+)

a a

a : b ;a 0,b 0

b
b

   

(3) Biến đổi căn thức
+) f x

 

có nghĩa

 

 

1

f x 0;

f x

 

có nghĩa  f x

 

0;
+) x2 a a 0







 x a; x a a 0







 x a 2

+) Cho a,b 0 , ta có a b  a  b

(4) Trục căn thức

(5) Căn bậc ba x3  a x3 a

(6) Hệ thức lượng trong tam giác vuông
(7) Tỉ số lượng giác của góc nhọn

(8) Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng. Giải tam giác.
<b>B. Các dạng bài tập tham khảo</b>

1. Tính giá trị của biểu thức

a)









2 2 3

A 3 5 1 5

3

    

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

c)

4 2 3
C

1 3






d) D



3 12 4 3  15



3 2 5

e)

15 20 21 7 1

E :

2 3 1 3 7 5

 _ _ 

_  _

  

 

2. Cho 1 x 1   _{. Rút gọn các biểu thức sau:}

a)













2 2

2
2

x 1 x 1

A

x 1 _{x 1}

 

 

 _

b)









2
1 x

B . 2x 2 1 x 1 x

1 x



     



3. Giải các phương trình sau
a)



x 2 3 2 x

 





 5 2x
b) 4x2  4x 1 5 0  

c) x2  9 2 x 3 

d)





2

2x 5  5 2x

e)

1

4x 20 x 5 9x 45 4

3

     

f)

1

3x 2 12x 27x 4

2

  

4. Cho

x 4x 1 2x 2 x

P 1 : 1

4x 1 1 4x 2 x 1

 _   _ 

_  _{ }   _

  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P P 2 0

c) Tìm x để
1
P

4



5. Cho

3

2x 1 x 1 x

P x

x x 1 x x 1 1 x

 

 _  _

  _{ }  _

   

 _{ } _

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b) Tìm x để P =3.

6. Cho

x x 9 3 x 1 1

P :

9 x

x 3 x 3 x x

 _  _

_  _ 



 

 

a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < -1

7. Cho

x 3 x 9 x x 3 x 2

P 1 :

x 9 x x 6 x 2 x 3

 _   _ _ _ 

_  _{ }   _

    

   

a) Rút gọn P
b) Tìm x để P >0

8. Cho

x 1 x x x 1 1 x

P :

1 x

x 1 x 1 x 1 x 1

 _   _ _ 

_   _{ }  _



   

   

a) Rút gọn P
b) Tính P với

2 3

x

2




c) So sánh P với
1
2
9. Cho

2 a 3 b 6 ab

P

ab 2 a 3 b 6 ab 2 a 3 b 6

 

 

     

a) Rút gọn P

b) Cho





b 10

P b 10

b 10



 

 _{. Tính}

a
b .
10.Cho
x 4
A
x 1



 _và

3 x 1 2

B

x 2 x 3 x 3



 

   _{với x 0,x 1} 

a) Tính A khi x =9
b) Chứng minh

1
B

x 1




c) Tìm x để

A x

5

B  4 _.

11.Cho

7
A

x 8


 _và

x 2 x 24

B
x 9

x 3

 


 _{với x 0, x 9} 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

b) Chứng minh

x 8
B

x 3





c) Tìm các giá trị nguyên của x để B nguyên.
d) Tìm x để P =A.B nguyên.

12.Cho a,b,c 0 và a+ b+ c=0. Chứng minh: 2 2 2

1 1 1 1 1 1

a b c a b c _.

13.Cho







2 2

x x 1 y y 1 1

. Chứng minh: x y 0 
14.Tìm GTNN của các biểu thức sau:

a) P x  x 1 _{; E x}  x 1

b)

4

P x

x 1
 



c)

1

P x

x 4
 

 _.

15.Cho x 1, y 2  . Tìm GTLN của

y x 1 x y 2
P

xy

  



16.

a) Tìm x, biết

3 2 1

x x x

3



  

b) Tính x 3 2 5  3 2 5 .

17. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đặt BC =a, CA =b, AB=c. Kẻ đường cao AH
của tam giác ABC. Tính tỉ số BH/ CH theo a, b, c.

18. Cho tam giác ABC vng tại A, có đường cao AH. Biết BH =6, CH=7. Tính
AB, AC.

19. Cho tam giác ABC có A 60 ,B 40 ;AB 10cm  0   0 
a) Tính đường cao BH và cạnh BC

b) Tính diện tích tam giác ABC.
20. Cho tam giác ABC vng tại A
a) Biết

5
cosC=

13 . Tính sinC, cosB và tg C
1

tan B
5

 E sin B 3cosB

2sin B 3cos B

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

21. Cho tam giác ABC có AB =10, AC =24, BC= 26
a) Chứng minh tam giác ABC vng và tính góc B, góc C;

b) Gọi AD là đường phân giác của tam giác ABC. Tính DB, DC;

c) Từ D kẻ DE, DF lần lượt vng góc với AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì?
Tính chu vi và diện tích của tứ giác đó.

22. Cho tam giác ABC vng tại A, góc B bằng 300_{, BC =20.}

a) Tính AB, AC

b) Từ A kẻ AM, AN vng góc với phân giác trong và ngồi của góc C. Chứng
minh MN //BC và MN =AC;

c) Chứng minh A, M, C, N cùng cách đều 1 điểm;
d) Tính diện tích tam giác MAB

23. Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Chứng minh





1

S ABC .AB.AC.sin A

2

 

24. Giải tam giác ABC biết B 45 ,C 75 ;BC 10cm  0   0  .

25. Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy 2 điểm A, A’; trên tia Oy lấy 2 điểm B, B’

sao cho các điểm lấy không trùng với O. Chứng minh









S OAB OA.OB

S OA'B' OA '.OB'





 _.

26. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trong tam giác đó.
Từ M kẻ MP, MK, ME lần lượt vng góc với BC, CA, AB.

a) Chứng minh: MP + MK+ ME khơng phụ thuộc vào vị trí của M và tính tổng đó
theo a.

b*_{) Tìm GTNN của MP}2_+MK2_+ME2_{khi M thay đổi trong tam giác ABC.}

27. Cho hình thang vng ABCD, vng tại A, B. Biết AB= AD =a, BC= 2a. Tính



sin BCD .

28. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình
chiếu của C trên BM, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh AH =3HD.

29*_{. Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O và khơng vng góc với}

nhau. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác AOB và COD. Gọi G và I lần lượt
là trọng tâm của các tam giác BOC và AOD.

a) Gọi E là trọng tâm của tam giác AOB và F là giao điểm của AH và DK. Chứng
minh các tam giác IEG và HFK đồng dạng với nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

30. Giải phương trình 4 x  x 2 x  2 6x 11

</div>

<!--links-->
de cuong on tap hoc ki I - toan 9

• 17
• 793
• 5