tài liệu xstk lớp k55def mã lớp 191192193 nguyenvantien0405

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Xác suất Thống kê

• <b>_{Lý thuyết Xác suất:}</b>_{xác suất, biến ngẫu nhiên (1}

chiều, 2 chiều); luật phân phối xác suất thường
gặp

• <b>_{Thống kê Cơ bản:}</b>_{lý thuyết mẫu, thống kê mô}

tả, ước lượng, kiểm định, hồi quy

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Tài liệu và pp chương trình

• _{45 tiết= 15 buổi= 5 chương (7 chương theo đề}

cương chi tiết của trường)

• _{Tài liệu học tập bắt buộc:}

<b>Giáo trình Xác suất Thống kê _Lê Sĩ Đồng</b>

<i>(Cả lý thuyết và Bài tập in năm 2013)</i>
• _{Tài liệu tham khảo:}

- _{Slide giảng viên (nếu cần thiết)}
- _{Đề thi, đáp án các khóa trước}

- _{Các tài liệu khác (tham khảo}<b>_{có chọn lọc}</b>₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Xác suất

• _{Chương 1: Biến cố và Xác suất}
• _{Chương 2: Biến ngẫu nhiên}

• _{Chương 3: Một số phân phối xác suất thông}

dụng

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Xác suất

• _{Tính xác suất có ít nhất 2 sinh viên cùng ngày}

sinh trong lớp.

• _{Tính xác suất sinh viên đậu môn này nếu không}

học bài và giả sử thi trắc nghiệm ngẫu nhiên

• _{Lớp có 60 sinh viên gồm 20 nam, 40 nữ. Nếu lập}

ngẫu nhiên 1 tổ gồm 6 sinh viên thì khả năng có
mấy sinh viên nữ là nhiều nhất.

• _{Trung bình một giờ có 60 cuộc gọi đến tổng đài.}

Xác suất trong 5 phút có đúng 3 cuộc gọi?

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Thống kê

• _{Chương 4: Ước lượng tham số}

• _{Chương 5: Kiểm định giả thuyết thống kê}

• _{Chương 6: Hồi quy và tương quan (đọc thêm)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Thống kê

• _{Trung bình xe của bạn đi được bao nhiêu km}

trên 1 lít xăng?

• _{Nếu tơi nói trung bình xe của bạn đi được}

35km/l thì ý kiến của bạn như thế nào?

• _{Dự đốn chiều cao trung bình của sinh viên}

FTU2 K54 thuộc khoảng nào với độ tin cậy 95%?

• _{Nếu nói chiều cao sinh viên FTU2 K54 thấp hơn}

1m60 thì có đúng khơng với mức sai lầm loại 1
(mức ý nghĩa) 5%?

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Kiểm tra và đánh giá

• _{Chuyên cần: 10% = tham dự lớp + làm bài tập}

• _{Giữa kỳ: 20% = kiểm tra tự luận hoặc trắc}

nghiệm, 60 phút

• _{Cuối kỳ: 70% = thi tự luận 75 phút}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Tham khảo và liên hệ

• <b>_{Tham khảo thêm:}</b>

/> />

• <b>_{Liên hệ:}</b>

• _{nguyenvantien}

• _{nguyenvantien0405.wordpress.com}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

PHẦN 1

9

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Nội dung cần nhớ

• _{Cơng thức cộng, nhân tổng qt}
• _{Cơng thức Bernoulli}

• _{Cơng thức Xác suất đầy đủ}

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Phép thử

• <b>_{Phép thử:}</b> _{là các} _{thí nghiệm, quan sát} _mà _kết

quả của nó khơng thể dự báo trước được.

• _{Kí hiệu: T.}

• <b>_{Khơng gian mẫu:}</b>_{là tập hợp tất cả}<b>_{các kết quả}</b>

có thể có của phép thử

• _{Ký hiệu:}

•

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Biến cố ngẫu nhiên

• _{Biến cố sơ cấp}_{: kết quả của phép thử. Ký hiệu:}

wi

• _{Biến cố (ngẫu nhiên)}_{: là tập con của khơng gian}

mẫu

• Ký hiệu: A, B, C, A₁, A₂ …

• _{Biến cố ngẫu nhiên chứa một vài biến cố sơ cấp}

nào đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Biểu diễn

• _{Khơng gian mẫu:} _{chứa tất cả các kết quả của}

phép thử

• _{Biến cố:}_{tập con của không gian mẫu, chứa một}

vài kết quả của phép thử

Xác suất Thống kê 2016 13
 _{A và B là các biến cố trong}

không gian mẫu

 _{B chứa nhiều kết quả hơn A}
 _{Các kết quả nằm trong A}

đều nằm trong B



</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 1

• _{Tung một đồng xu. Quan sát mặt ngửa lên}

Ω1={S; N} hay Ω1={w1; w2}

14

1

w

1



2

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 2

• _{T2: Tung hai đồng xu phân biệt (Ví dụ: 2k và}

5k). Quan sát mặt ngửa

Ω2={SS; SN; NS; NN} hay Ω2={w1; w2; w3; w4}

15

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 3

• _{Tung 10 đồng xu phân biệt (10 loại khác nhau).}

– _{Hỏi: có bao nhiêu kết quả? Biểu diễn KG mẫu?}

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 3

• _{Số kết quả: 1024=2}10

• _{Biểu diễn:}

• _Hay:

– _{Với qui ước: 0 là sấp và 1 là ngửa}

17









3

<i>a a a a</i>

1 2

...

10 <i>i</i>

<i>S N</i>

,

 











3

<i>a a a a</i>

1 2

...

10 <i>i</i>

0,1

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Phân loại biến cố

• _{Bc khơng thể}_{: là bc không bao giờ xảy ra khi}

thực hiện T. Kí hiệu:

• _{Bc chắc chắn}_{: là bc luôn luôn xảy ra khi thực}

hiện T. Kí hiệu: Ω

• _{Biến cố rỗng khơng chứa một bcsc nào.}

• _{Biến cố chắc chắn chứa tất cả bcsc của phép}

thử.

•

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Quan hệ kéo theo

_{Biến cố A được gọi là} _{kéo theo}_{biến cố B, ký hiệu}

AB, nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra

_{Ta nói A là biến cố thuận lợi cho B}

_{Biểu diễn:}

19



</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 4

• _{Theo dõi 3 bệnh nhân đang được điều trị.}
• _{Gọi Ai: có i bệnh nhân khỏi bệnh (i=0,1,2,3)}
• _{B: có nhiều hơn 1 bệnh nhân khỏi bệnh.}

• _{Xét quan hệ kéo theo giữa các cặp biến cố sau:}
• _{A2 và B}

• _{A3 và B}
• _{A1 và B}

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Quan hệ tương đương

_{Biến cố A}_{tương đương}_{với biến cố B nếu A xảy}

ra thì B xảy ra và ngược lại

_{Kí hiệu: A=B}

21

<i>A</i>

<i>B</i>

<i>A B</i>

<i>B</i>

<i>A</i>





  

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 5

• _{Mua ngẫu nhiên 5 bóng đèn}
• _{A: ít nhất 3 bóng hỏng}

• _{B: nhiều nhất 2 bóng tốt}
• _{A và B có tương đương?}

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Tổng (hợp) hai biến cố

• _{Cho A, B là hai bc liên quan đến phép thử T. Khi đó,}

tổng (hợp) của A và B là một biến cố, kí hiệu A B ∪
hay A+B

• _{Bc này xảy ra khi:}

• _{Ít nhất một}_{trong các bc A, B xảy ra}

• _A_hoặc_{B xuất hiện trong phép thử}

23

<i>A B</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 6

• _{Mua ngẫu nhiên 2 bóng đèn.}
• _{A: biến cố bóng 1 hỏng}

• _{B: biến cố bóng 2 hỏng}

• _{A+B là biến cố như thế nào?}

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Tổng (hợp) các biến cố

• A₁, A₂,…,A_n là các bc trong phép thử T.

• _{Tổng (hợp) của các bc này kí hiệu:}

• Bc này xảy ra khi ít nhất một trong các bc A₁, A₂,
…,A_n xảy ra

• _{Ta có:}

25

1 2

...

<i>n</i> 1 2

...

<i>n</i>

<i>A</i>



<i>A</i>





<i>A hay A</i>



<i>A</i>

 

<i>A</i>

1 2 ... <i>n</i> 1 2

...

<i>n</i>

<i>A A</i>  <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Tích (giao) hai biến cố

• _{Cho A, B là hai bc liên quan đến phép thử T. Khi}

đó, tích (giao) của A và B là một biến cố, kí hiệu
A∩B hay A.B

• _{Bc này xảy ra khi cả hai bc A, B cùng xảy ra đồng}

thời trong phép thử

26
<i>A B</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 7

• _{Sinh viên đi thi 2 mơn Tốn Cao cấp và Ngun}

lý 2

• _{A: sinh viên đậu Tốn Cao cấp}
• _{B: sinh viên đậu Nguyên lý 2}
• _{A.B là biến cố nào?}

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Tích (giao) các biến cố

• A₁, A₂,…,A_n là các bc trong phép thử T.

• _{Tích (giao) của các bc này kí hiệu:}

• Bc này xảy ra khi tất cả các bc A₁, A₂,…,A_n cùng
xảy ra

• _{Ta có:}

28

1 2

...

<i>n</i> 1 2

...

<i>n</i>

<i>A A A hay A</i>



<i>A</i>

 

<i>A</i>

1 2... <i>n</i> 1 2

...

<i>n</i>

<i>A A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Biến cố đối

• _{Biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là biến cố xảy}

ra khi và chỉ khi A khơng xảy ra.

• _{Ta có: \}

•

29

<i>A</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Biến cố đối

• <b>_{Ví dụ:}</b>

• _{Khi gieo một con xúc sắc.}

• _{Gọi A: bc số chấm chẵn thì là bc số chấm lẻ}

•

30













1,2,3,4,5,6

2,4,6

1,3,5

\

<i>A</i> <i>_A</i> <i>A</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Hai biến cố xung khắc

• _{Hai biến cố A, B được gọi là xung khắc nếu A và}

B không thể cùng xuất hiện đồng thời trong
phép thử.

• _{Nghĩa là:}

31

A và B xung khắc

<i>AB</i>



<i>B</i>

<i>A</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Biến cố hiệu

• _{Biến cố hiệu của A và B, ký hiệu A\B là biến cố}

xuất hiện khi A xuất hiện nhưng B không xuất
hiện.

• _{Ta có:}

• _{Nghĩa là:}

32

A\B

\

.

<i>A B A B</i>



<i>B</i>
<i>A</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 8

• _{Sinh viên đi thi 2 mơn Tốn Cao cấp và Nguyên}

lý 2

• _{A: sinh viên đậu Tốn Cao cấp}
• _{B: sinh viên đậu Ngun lý 2}
• _{Mơ tả các biến cố:}

• _{A\B; A+B}
• _{B\A; ;}

• _{Nhận xét gì về:}

•

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Một số tính chất

34







 

 



 

) . . .
) . .
)
) . .
)
) . .

) . . . .
    
       
   
  
   

   
     

<i>i</i> <i>A A A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i>

<i>A A A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i>

<i>ii</i> <i>A B B A</i> <i>A B B A</i>
<i>iii</i> <i>A B C</i> <i>AB AC</i>

<i>iv</i> <i>A</i> <i>B C</i> <i>A B</i> <i>A C</i>
<i>v</i> <i>A</i> <i>A</i>

<i>vi</i> <i>A B A B</i> <i>A B A B</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 9

• _{Có 3 xạ thủ bắn vào mục tiêu}

• _{A, B, C là bc xạ thủ 1,2,3 bắn trúng}

Biểu diễn các biến cố sau theo A, B, C và các phép
tốn (các quan hệ).

a) Có đúng một xạ thủ bắn trúng

b) Có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng
c) Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

a) Xác định biến cố X từ đẳng thức sau:

b) Cho 4 sản phẩm. Gọi A là bc cả 4 sp đều tốt. B
là bc có ít nhất 1 phế phẩm. Cho biết ý nghĩa
các bc sau:

36

Ví dụ 10

<i>X</i>  <i>A X</i>  <i>A B</i>

, , , ,

, , , , .

<i>A B A B AB AB</i>

<i>AB A B A B A B A B</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

ÔN TẬP QUI TẮC ĐẾM

• _{Quy tắc cộng}
• _{Quy tắc nhân}

• _{Tổ hợp chập k của n phần tử}

• _{Chỉnh hợp chập k của n phần tử}
• _{Hốn vị của n phần tử}

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Quy tắc đếm

1. Một hộp có 5 bi đỏ, 6 bi vàng. Có bao nhiêu cách
lấy từ hộp ra

a) 3 bi

b) 3 bi trong đó có 2 đỏ
c) 3 bi trong đó có bi đỏ

2. Cho 4 chữ số: 1,2,3,4 có bao nhiêu cách lập 1 số
từ các số trên thỏa mãn:

d) Có 3 chữ số khác nhau

e) Có 3 chữ số

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

XÁC SUẤT CỦA BC

• _{Con số} _{đặc trưng cho khả năng xuất hiện} _của

biến cố trong phép thử gọi là xác suất của biến
cố đó.

• _{Kí hiệu xác suất của bc A:}_P(A)

• _{Xác suất khơng có đơn vị}
• _{Điều kiện:}

39

 

 

 





 

 

) 0 1

) 0, 1

)

<i>i</i> <i>P A</i>

<i>ii</i> <i>P</i> <i>P</i>

<i>iii P A B</i> <i>P A</i> <i>P B khi AB</i>

 

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Các cách tính xác suất

• _{Theo quan điểm cá nhân}

• _{Theo phương pháp cổ điển}
• _{Theo phương pháp tần suất}
• _{Theo phương pháp hình học}
• _{Các phương pháp khác …}

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Quan điểm cá nhân

• _{Dễ dàng nhất, độ tin cậy ít nhất}
• <b>_{Ví dụ:}</b>_{Xác suất của}

• _{Một ngày nào đó bạn sẽ die?}

• _{Bạn có thể bơi vịng quanh trái đất trong vịng}

30h?

• _{Bạn trúng vé số?}

• _{Bạn được điểm A mơn này?}

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Quan điểm tần suất

• _{Thực hành 3 bước:}

• _{Thực hiện phép thử với số lần n, rất lớn}

• _{Đếm số lần biến cố A xuất hiện, giả sử n(A)}
• _{Xác suất của bc A là:}

42

 

<i>n A</i>

 

<i>P A</i>

<i>n</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 11

<b>Người </b>
<b>tung</b>

<b>Số lần </b>
<b>tung</b>

<b>Số lần </b>
<b>sấp</b>

<b>Tần </b>
<b>suất</b>
<b>Buyffon</b> 4040 2048 0,5069

<b>Pearson</b> 12000 6019 0,5016

<b>Pearson</b> 24000 12012 0,5005

43

• _{Nghiên cứu khả năng xuất hiện mặt sấp khi gieo}

đồng xu cân đối, đồng chất.

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Quan điểm tần suất

44

• _Vậy:

• _{Trên thực tế ta lấy với n đủ lớn.}

 

lim

 

lim

<i>_n</i>

 

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n A</i>

<i>P A</i>

<i>f A</i>

<i>n</i>

   





 

<i>n</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Quan điểm cổ điển

• _{Được sử dụng nhiều nhất (trên lớp)}

• _{Nếu các bcsc là đồng khả năng, và hữu hạn bcsc}

thì:

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 12

• _{Một khách hàng chọn mua một hộp gồm 12 sản}

phẩm. Ông ta chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm của
hộp để kiểm tra, nếu khơng có phế phẩm thì sẽ
mua hộp sản phẩm đó.

• _{Tính xác suất người đó mua hộp sản phẩm biết}

rằng trong hộp có 4 phế phẩm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 13

• _{Có 3 khách hàng đi vào ngân hàng có 6 quầy}

phục vụ. Tính xác suất để:

• _{A) Cả 3 khách cùng đến một quầy}

• _{B) Mỗi người đến một quầy khác nhau}
• _{C) Hai trong 3 người đến 1 quầy}

• _{D) Chỉ có một khách đến quầy số 1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 14

Một nhóm gồm n người. Tìm xác suất để trong
nhóm có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh (cùng
ngày và tháng)

48

n <b>5</b> 10 15 20 30 40 <b>50</b> <b>60</b> <b>70</b>

P(A) <b>0,027</b> 0,117 0,253 0,411 0,706 0,891 <b>0,970 0,994 0,99</b>

 





365!
1

365 365<i>n</i> !

<i>P A</i>

<i>n</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Xác suất hình học

• _{Nếu phép thử có khơng gian mẫu}__{được biểu}

diễn bởi miền hình học  và biến cố A được

biểu diễn bởi miền hình học A:

49

 

 

 

<i>s A</i>
<i>Do do mien A</i>

<i>P A</i>

<i>Do do mien</i> <i>s</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 15

• _{Hai người hẹn gặp nhau tại một địa điểm nào}

đó từ 19h đến 20h. Mỗi người đến (chắc chắn

sẽ đến) điểm hẹn độc lập nhau, chờ khoảng 20
phút; nếu không thấy người kia đến sẽ bỏ đi.
Tìm xác suất để 2 người gặp nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 15

• _{Ta có: x, y là thời điểm đến của}

mỗi người

• _{A: bc hai người gặp nhau. Như}

vậy:

• _{Biểu diễn:}

51
1

3

<i>x y</i> 













, :19 20;19 20

1

, :19 20;19 20;

3

<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>A</i> <i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>

     

 

_       _

 

 

5

9

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Nguyên lý xác suất nhỏ - lớn

• _{Nguyên lý xác suất nhỏ (nguyên lý biến cố hiếm)}_:

Nếu một biến cố có xác suất rất nhỏ thì thực tế
có thể xem rằng trong một phép thử biến cố đó
sẽ khơng xảy ra.

• _{Ngun lý xác suất lớn}_{: Nếu một biến cố có xác}

suất rất gần 1 thì thực tế có thể xem rằng biến cố
đó sẽ xảy ra trong một phép thử.

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Nguyên lý xác suất nhỏ - lớn

• _{Trong một lớp có 50 sinh viên nhất định có 2 bạn}

có sinh nhật trùng nhau. Vì biến cố “có ít nhất 2
người có cùng sinh nhật” có xác suất rất lớn
P(A)= 0,970374.

• _{Chú ý:}

• _{Việc qui định một mức xác suất đủ nhỏ hay đủ}

lớn tùy thuộc vào từng bài tốn cụ thể.

• _{Thơng thường:} 0,05 được coi là đủ nhỏ

• _{Đủ lớn:}_≥_0,95.

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Công thức tính xác suất

• _{Cơng thức cộng}

• _{Cơng thức xác suất điều kiện}
• _{Cơng thức nhân xác suất}

• _{Cơng thức xác suất đầy đủ}

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

• _{Hai biến cố tổng qt:}

• _{Ba biến cố:}

Cơng thức cộng – tổng qt

55





 

 

P



.



<i>P A B</i>





<i>P A</i>



<i>P B</i>



<i>A B</i>

 

















( ) <i>P A</i>( ) <i>P B</i>( ) <i>P</i>

<i>P A B C</i>

<i>P AB</i> <i>P BC</i> <i>P</i> <i>CA</i> <i>A C</i>
<i>C</i>

<i>P</i> <i>B</i>

  

  

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

• _{Hai biến cố xung khắc:}

• _{Ba biến cố xung khắc từng đơi:}

• _{Các biến cố xung khắc từng đơi:}

Cơng thức cộng – xung khắc

56





 

 

<i>P A B</i>





<i>P A</i>



<i>P B</i>





 

 

 

<i>P A B C</i>







<i>P A</i>



<i>P B</i>



<i>P C</i>



1 2

...

<i>n</i>



 

1



2



...



<i>n</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 16

Xác suất để xạ thủ bắn bia trúng điểm 10 là 0,1;
trúng điểm 9 là 0,2; trúng điểm 8 là 0,25 và ít
hơn 8 điểm là 0,45. Tìm xác suất để xạ thủ được
ít nhất 9 điểm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 17

• _{Sinh viên A sắp tốt nghiệp. Sau khi tham gia hội}

chợ việc làm tại trường, được 2 cơng ty phỏng
vấn anh ta đánh giá như sau:

• _{Xs anh ta được cơng ty A chọn là 0,8.}
• _{Xs anh ta được cơng ty B chọn là 0,6.}

• _{Xs anh ta được cả 2 công ty chọn là 0,5.}

• _{Tính xác suất anh ta được chọn bởi ít nhất 1}

công ty?

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Xác suất điều kiện

• _{Nhà nghiên cứu mong muốn đánh giá khả năng phát}

hiện dấu hiệu bệnh thận của một xét nghiệm chẩn
đoán trong các bệnh nhân có huyết áp cao.

• _{Thực hiện xét nghiệm trên 137 bệnh nhân (gồm 67}
người có dấu hiệu bệnh thận và 70 người khỏe
mạnh hồn tồn).

• _{Kết quả của xét nghiệm hoặc dương tính (bệnh nhân}
có bệnh thận) hoặc âm tính (khơng có dấu hiệu bệnh
thận).

• _{Sau đây là kết quả của thí nghiệm:}

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Xác suất điều kiện

KQ xét nghiệm

Dương tính Âm tính Tổng

Thực tế Có bệnh 44 23 67

Khỏe mạnh 10 60 70

Tổng 54 83 137

60

• _{Đặt T}+ là bc xn cho kq dương tính

• _{B là bc bệnh nhân có bệnh thực sự}

 

54

 

67

137 137

<i>P T</i>  <i>P B</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Xác suất điều kiện

• _{Nếu một bệnh nhân có bệnh thực sự thì khả}

năng để kết quả xét nghiệm của bệnh nhân ấy
dương tính là bao nhiêu?

• _{Chú ý:}
• _{- Ký hiệu}
• _{- Cách tính}

61





₆₇

44

<i>P T B</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Xác suất điều kiện

62

• _{Xác suất của biến cố A với giả thiết là biến cố B}

đã xảy ra gọi là xác suất của A với điều kiện B.

• _{Kí hiệu: P(A|B)}
• _{Cơng thức tính:}

• _{Nếu P(B)=0 thì xác suất trên khơng xác định.}









 

( ) 0

<i>P AB</i>

<i>P A B</i>

<i>neu P B</i>

<i>P B</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 18

• _{Xác suất một chuyến bay khởi hành đúng giờ là}

0,83

• _{Xác suất chuyến bay đến đúng giờ là 0,82}

• _{Xác suất một chuyến bay vừa khởi hành đúng}

giờ vừa đến đúng giờ là 0,78

• _{a) XS chuyến bay đến đúng giờ biết nó đã khởi}

hành đúng giờ

• _{b) Khởi hành đúng giờ biết nó đến khơng đúng}

giờ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

• _{Khi cố định điều kiện A với P(A)>0. Ta có:}

Tính chất

64









































) 0, 1

) 1, 0

)

) 1

<i>i</i> <i>P B A</i> <i>P A A</i>
<i>ii</i> <i>P</i> <i>A</i> <i>P</i> <i>A</i>

<i>iii P B C A</i> <i>P B A</i> <i>P C A</i> <i>P BC A</i>
<i>iv P B A</i> <i>P B A</i>

 

   

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Sự độc lập về xác suất

• _{Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu sự}

xuất hiện của biến cố này không ảnh hưởng đến

khả năng xuất hiện của biến cố kia.

• _{Nghĩa là:}

• _{Từ cơng thức xsđk ta có:}

Xác suất Thống kê 2016 65





 





 

<i>P B A</i> <i>P B hay P A B</i> <i>P A</i>





   

, doc lap . .

</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 19

• _{Một nghiên cứu cho thấy 10% sinh viên FTU2 đi}

học bằng xe đạp và trong số đó có 40% sinh
viên có người yêu (significant other).

• _{Dựa trên khảo sát này, tỷ lệ sinh viên FTU2 đi}

học bằng xe đạp và có người u?

• _{Nhận xét gì???}

</div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 20

• _{Một người đàn ơng tung đồng xu 8 lần và quan}

sát xem đồng xu là ngửa (H) hay sấp (T) trong
mỗi lần tung. Trong hai khả năng sau, khả năng
nào dễ dẫn đến việc xuất hiện mặt ngửa ở lần
tung số 9 hơn?

• _{TT TT TT TT}
• _{HH TH TT HT}

• _{Gambler’s Fallacy + Bomb + Garp}

</div>
<span class='text_page_counter'>(68)</span><div class='page_container' data-page=68>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Chú ý

• _{Cho A và B là hai biến cố độc lập. Khi đó các cặp}

biến cố sau cũng độc lập. (sv tự CM)

• _{Thơng thường dựa vào bản chất của phép thử}

ta công nhận các biến cố độc lập mà không phải
chứng minh.

68

&

<i>A B</i>

&

</div>
<span class='text_page_counter'>(69)</span><div class='page_container' data-page=69>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Độc lập từng đơi

• Hệ các biến cố A₁, A₂,…,A_n gọi là độc lập từng
đôi (pairwise independence) nếu mỗi cặp hai
biến cố trong n biến cố đó độc lập với nhau.

• Độc lập từng đôi ↔ A_i, A_j bất kỳ độc lập.

69



<i>i</i>. <i>j</i>



 

<i>i</i> .

 

<i>j</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(70)</span><div class='page_container' data-page=70>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Độc lập tồn phần

• _{Hệ các biến cố A1, A2,…,An gọi là độc lập toàn}

phần (mutual independece) nếu mỗi biến cố
trong hệ độc lập với một tổ hợp bất kỳ các biến

cố cịn lại.

• _{Chú ý:}

– _{Độc lập tồn phần}__{độc lập từng đơi}
– _{Khơng có chiều ngược lại.}

70



1. ....2 <i>n</i>



  

1 . 2



...



<i>n</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(71)</span><div class='page_container' data-page=71>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Độc lập toàn phần (mutual independence)

• _{Trị chơi roulette gồm 36 ơ có 2 màu đen (Black)}

và đỏ (Red) như sau:

• _{Đặt các bc:}

• _{A: rơi vào ơ đỏ}
• _{B: rơi vào ơ chẵn}

• _{C: rơi vào ô tối đa là 18}

71





   





   





   





     





.
.
.
. .

<i>P AB</i> <i>P A P B</i>

<i>P AC</i> <i>P A P C</i>

<i>P BC</i> <i>P B P C</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(72)</span><div class='page_container' data-page=72>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Công thức nhân tổng quát

• _{Hai biến cố tùy ý:}

• _{Các biến cố A1, A2,…,An tùy ý:}

• _{Điều kiện:}

72



1. ...2 <i>n</i>



 

1



2 1



...



<i>n</i> 1. ...2 <i>n</i> 1



<i>P A A A</i> <i>P A P A A</i> <i>P A A A A</i> _



1

. ...

2 <i>n</i> 1



0

<i>P A A A</i>

_





.



 

.





 





</div>
<span class='text_page_counter'>(73)</span><div class='page_container' data-page=73>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Cơng thức nhân – độc lập

• _{Hai biến cố A và B độc lập:}

• _{Các biến cố độc lập}_{tồn phần}_:

• _{Độc lập}__{”xác suất tích bằng tích xác suất”}

73





   

.

<i>P AB</i>



<i>P A P B</i>



1

. ...

2 <i>n</i>



  

1 2



...



<i>n</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(74)</span><div class='page_container' data-page=74>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 21

• _{Trong đợt đấu giải tennis, A sẽ gặp B và sau đó}

A sẽ gặp C. Xác suất A thắng B là 0,6 và xác suất
A thắng C là 0,7.

• _{Nếu A đã thắng B thì xác suất A thắng C là 0,85.}
• _{Tính xác suất:}

• _{a) A thắng cả B lẫn C.}

• _{b) A chỉ thắng một trong hai người}
• _{c) A thắng ít nhất 1 người}

</div>
<span class='text_page_counter'>(75)</span><div class='page_container' data-page=75>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 22

• _{Tại giải vơ địch Taekwondo thế giới, Việt Nam có}

hai vận động viên A, B tham gia. Khả năng lọt
vào vòng chung kết của A, B theo đánh giá lần
lượt là 0,9 và 0,7. Biết A và B khơng cùng bảng
trong vịng đấu loại. Tính xác suất

• _{A) Cả hai lọt vào vịng chung kết.}

• _{B) Ít nhất một người lọt vào vịng chung kết.}
• _{C) Chỉ có A lọt vào vịng chung kết.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(76)</span><div class='page_container' data-page=76>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 23

• _{Một hộp đựng cầu chì có 20 cái trong đó có 5}

cái bị hỏng.

• _{A) Chọn ngẫu nhiên 2 cầu chì lần lượt khơng}

hồn lại thì xác suất cả 2 chiếc đều hỏng là bao
nhiêu?

• _{B) Câu hỏi tương tự nhưng chọn lần lượt có}

hoàn lại.

</div>
<span class='text_page_counter'>(77)</span><div class='page_container' data-page=77>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 24

• _{Hộp 1 có 7 bóng trắng và 3 bóng đen}
• _{Hộp 2 có 10 trắng và 5 đen}

• _{Lấy ngẫu nhiên 2 bóng từ hộp 1 rồi bỏ vào hộp}

2 (khơng nhìn bóng lúc bỏ)

• _{Tính xác suất lấy ngẫu nhiên 1 bóng từ hộp 2 thì}

ta được bóng màu đen.

</div>
<span class='text_page_counter'>(78)</span><div class='page_container' data-page=78>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Cơng thức Bernoulli

• _{Dãy phép thử Bernoulli:}

• _{i) Các phép thử của dãy}_{độc lập}_nhau

• _{ii) Trong mỗi phép thử ta chỉ quan tâm biến cố}

A hoặc xuất hiện

• _iii) _{Xác suất}_{xuất hiện A trong mọi phép thử là}

bằng nhau

•

Xác suất Thống kê 2016 78

 

 

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(79)</span><div class='page_container' data-page=79>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Công thức Bernoulli

Cho n phép thử độc lập; trong mỗi phép thử bc A
xuất hiện với xác suất p và khơng xuất hiện với

xác suất q=1-p.

Khi đó xác suất để A xuất hiện k lần trong n phép
thử là:

79

 

<i>k</i>

<i>k n k</i>

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>P k</i>

<i>C p q</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(80)</span><div class='page_container' data-page=80>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 25

Một hộp có 10 viên bi gồm 3 bi vàng và 7 bi đỏ.

Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 bi, mỗi lần 1 bi và có
hồn lại.

Tính xác suất trong 4 bi đã lấy có 3 bi đỏ?

<b>Giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(81)</span><div class='page_container' data-page=81>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 25

Xem việc lấy ra 1 bi là một phép thử thì ta có dãy
4 phép thử độc lập.

Xác suất để lấy được bi đỏ mỗi lần là: P(A)=0,7
Gọi F là biến cố lấy được 3 bi đỏ.

Ta có:

81

 

₄

 

3

₄3

.0,7 .0,3

3 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(82)</span><div class='page_container' data-page=82>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 26

• _{Một sinh viên thi trắc nghiệm môn Ngoại Ngữ}

gồm có 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phần để lựa
chọn trả lời, trong đó chỉ có 1 phần đúng. Giả
sử sinh viên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên
các phần của câu hỏi. Tính xác suất trong các
trường hợp sau:

• _{a) Sinh viên vừa đủ điểm đậu (5 điểm).}
• _{b) Sinh viên chọn đúng ít nhất 1 câu hỏi.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(83)</span><div class='page_container' data-page=83>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 27

• _{Một bác sĩ có xác suất chữa khỏi bệnh là 0,8.}

Có người nói rằng cứ 10 người đến chữa bệnh
thì chắc chắn có 8 người khỏi bệnh. Điều khẳng
định đó có đúng khơng?

</div>
<span class='text_page_counter'>(84)</span><div class='page_container' data-page=84>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 28

• _{Ở một hệ dịch vụ, khách hàng chỉ có thể chọn một trong 3 loại}

hình dịch vụ A, B, C. Theo thống kê thì trong số các khách hàng
của hệ dịch vụ này, tỷ lệ khách hàng dùng loại hình dịch vụ A,
B, C tương ứng là 30%; 50%; 20%.

•

• _{a) Tìm xác suất để trong số 10 khách hàng vào hệ dịch vụ này}

có ít nhất 3 người chọn loại hình dịch vụ B. Giả thiết cho rằng
họ độc lập nhau trong việc chọn loại hình dịch vụ?

•

• _{b) Có 3 khách hàng vào hệ dịch vụ này và họ độc lập nhau}

trong việc chọn loại hình dịch vụ. Tìm xác suất để 3 người này
chọn 3 loại hình dịch vụ khác nhau?

</div>
<span class='text_page_counter'>(85)</span><div class='page_container' data-page=85>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Cơng thức xác suất đầy đủ

• _{Khi khảo sát các sinh viên về mức độ u thích}

mơn XSTK. Kết quả như sau:

• _{Có 40% sinh viên nam thích mơn này}
• _{Có 35% sinh viên nữ thích mơn này.}

• _{Vậy có tất cả 75% sinh viên u thích mơn này.}
• _{????????????????????????????????????????}

</div>
<span class='text_page_counter'>(86)</span><div class='page_container' data-page=86>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Cơng thức xác suất đầy đủ

• <b>_{Hệ biến cố đầy đủ:}</b> _{một hệ biến cố H1, H2, …,}

Hn gọi là đầy đủ nếu:

• _{Điều kiện trên có nghĩa là trong mỗi phép thử}

ln ln có 1 và chỉ 1 biến cố trong hệ xuất
hiện.

Xác suất Thống kê 2016 86

1 2

) .

,

)

...

<i>i</i> <i>j</i>

<i>n</i>

<i>i H H</i>

<i>i j</i>

<i>ii H H</i>

<i>H</i>



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(87)</span><div class='page_container' data-page=87>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Hệ biến cố đầy đủ

87

Hệ gồm 5 biến cố đầy đủ Hệ gồm 2 biến cố đầy đủ

<b>Ví dụ: </b>

a) {A và } là hệ đầy đủ

</div>
<span class='text_page_counter'>(88)</span><div class='page_container' data-page=88>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

<b>H1</b> <b>H2</b>

<b>H3</b>

<b>H4</b> <b>H5</b>

Công thức xác suất đầy đủ

• _{Cho biến cố A}

• _{Phụ thuộc hệ {H1, H2,…,Hn}}
• _{Hệ Hi là một hệ đầy đủ.}

• _{Khi đó:}

88

 

 













 

 





1 1

1

...

<i>_n</i> <i>_n</i>

<i>n</i>

<i>i</i> <i>i</i>

<i>i</i>

<i>P A</i>

<i>P H P A H</i>

<i>P H P A H</i>

<i>P A</i>

<i>P H P A H</i>





 

</div>
<span class='text_page_counter'>(89)</span><div class='page_container' data-page=89>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Cơng thức Bayes

• Cho biến cố A phụ thuộc hệ {H₁, H₂,…,H_n}

• Hệ H_i là một hệ đầy đủ.

• _{Khi đó:}

89





 





 

















 





 





1 1
1
...
<i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>i</i> <i>i</i>

<i>i</i> <i>n</i>
<i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i>

<i>P H P A H</i>
<i>P H A</i>

<i>P H P A H</i> <i>P H P A H</i>
<i>P H P A H</i>

<i>P H A</i>

<i>P H P A H</i>




 


</div>
<span class='text_page_counter'>(90)</span><div class='page_container' data-page=90>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 29

• _{Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên}

ra 3 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được 2
chính phẩm và 1 phế phẩm?

90

6 chính phẩm
4 phế phẩm

15 chính phẩm
5 phế phẩm

10 chính phẩm
5 phế phẩm

HỘP 1

HỘP 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(91)</span><div class='page_container' data-page=91>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Chú ý

• _{Nếu phép thử gồm 2 giai đoạn và biến cố A liên}

quan đến giai đoạn sau thì các kết quả có thể có
của giai đoạn đầu chính là một hệ biến cố đầy
đủ.

• _{Khi trình bày cần:}

– _{Ghi rõ cơng thức.}

– _{Tính đủ các thành phần.}

– _{Có thể không cần quá chi tiết: gọi phép thử, không}

gian mẫu. Nhưng bắt buộc phải gọi biến cố và gọi
chính xác.

</div>
<span class='text_page_counter'>(92)</span><div class='page_container' data-page=92>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 30

• _{Cơng ty có 3 máy sản xuất các sản phẩm. Tương}

ứng máy B1, B2, B3 sản xuất 30%; 45% và 25%
sản phẩm của cơng ty. Theo đánh giá có 2%; 3%
và 1% các sản phẩm của các máy tương ứng
kém chất lượng.

• _{Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xác suất sản}

phẩm này kém chất lượng là bao nhiêu?

• _{Giả sử sp chọn ra là sp tốt. Khả năng cao nhất}

sp này do máy nào sx ra?

</div>
<span class='text_page_counter'>(93)</span><div class='page_container' data-page=93>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Bài tập chương 1 cần làm

• _{1.1; 1.3; 1.8;1.9; 1.17}

• _{1.19;1.22;1.23;1.24;1.27;1.29;1.30; 1.33;1.37}
• _{1.38;.139;1.42; 1.46; 1.48;1.49;1.50}

• _{1.51;1.52;1.56;1.59;1.61;1.63}
• _{Tất cả 27 bài}

</div>

<!--links-->
<a href=' /> TAI LIEU BDHSG LOP 9 PHAN DIEN MACH CAU

• 7
• 905
• 11