Đề kiểm tra một tiết hình học 11 chương 1 (phép biến hình trong mặt phẳng)

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>1</i> <i>DÀNH CHO TỰ CHỌN NÂNG CAO</i>
<b>1</b> <b>Dành cho tự chọn nâng cao</b>

Đề số 1

Câu Đáp án _{Thang điểm}

a) Ta có M(−2; 1) =T−→_u(M₁).
Nên −−−→M1M =−→u

⇒
(

x1 = 1−(−2) = 3
y1 =−3−1 = −4

⇒ M1(3;−4).

1

Vậy M1(3;−4) là ảnh của M qua T−→u. 0,5

b) Gọi M(x;y) ∈ d và M0(x0;y0) =T−→_u(M).
Ta có:

(

x0 = x−2

y0 =y + 1 ⇔
(

x =x0 + 2

y = y0−1 1

M ∈ d: 2x+y + 1 = 0 nên ta có:

2(x0 + 2) +y0−1 + 1 = 0
⇔2x0+y0+ 4 = 0 (∗)

1
Ta thấy (∗) là phương trình đường thẳng, tọa độ (x0;y0)

của điểm M0 thỏa mãn (∗) nên phương trình đường
thẳng ảnh d1 của đường thẳng d qua phép tịnh tiến

T−→

u là: 2x+y+ 4 = 0.

0,5

c) Gọi M00(x00;y00) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỉ
số k =−3.

Ta có: −OM−−→00 =−3−−→OM 0,25

⇔
(

x00 = −3.1 = −3

y00 = −3.(−3) = 9 ⇒ M

00₍₋_{3; 9)} _0,5

Vậy M00(−3; 9) là ảnh của M qua V(O;−3). 0,25

d) Theo câu a), d1: 2x+y+ 4 = 0 là ảnh của đường thẳng
d qua T−→_u.

0,5
Gọi d2 là ảnh của d1 qua phép quay Q(O;90◦₎

Ta có d2 ⊥d1 nên d2 có dạng −x+ 2y +c = 0. 0,5

Lấy điểm M1(−1;−2) ∈ d1. Gọi M2 là ảnh của M1 qua

Q(O;90◦₎.

Ta có: M2(2;−1). 0,5

Thật vậy, ta có OM1= OM2 =
√

22_{+ 1}2 ₌√₅_,
−−→

OM1.
−−→

OM2 =−1.2 + (−2).(−1) = 0 ⇒OM1 ⊥ OM2.

Biểu diễn lên hệ trục Oxy, ta thấy:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>1</i> <i>DÀNH CHO TỰ CHỌN NÂNG CAO</i>

O x

y

−2
−1

−1
2
M1

M2

Chiều quay từ M1 đến M2 ngược chiều kim đồng hồ nên

góc quay lượng giác (OM1, OM2) = 90◦

Do đó M2(2;−1) = Q(O;90◦₎(M) 0,25
Ta có M2 ∈ d2 nên tọa độ của nó phải thỏa mãn phương

trình d2. Do vậy 4−2 + 2(−1) +c = 0⇒ c = 4

0,5

Vậy d2: −x+ 2y+ 4 = 0 hay x−2y −4 = 0 là ảnh của

đường thẳng d qua phép dời hình f.

0,25
e) Đường trịn (C) : x2 + y2 − 2x + 6y + 1 = 0 có tâm

M(1;−3), bán kính R = p12_{+ (}₋₃₎2₋_{1 = 3}_.

0,25
Ta xác định ảnh M0 của điểm M qua phép tịnh tiến T−→_u:

Ta có:

(

x0 = 1−2 = −1
y0 =−3 + 1 = −2

⇒ M0(−1;−2).

Vậy M0(−1;−2) là ảnh của M qua T−→_u. 0,5
Gọi M₁0 là ảnh của M0 qua phép vị tự V(O;−3).

Ta có M₁0(3; 6).

0,5
Đường tròn ảnh (C0) của (C) qua phép đồng dạng g là

đường trịn có tâm M₁0(3; 6), bán kính R0 = | −3|.R =

3.3 = 9.

0,5

Phương trình (C0) là:

(x−3)2+ (y −6)2 = 81

0,5

Ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C0) xác định như
trên.

0,25

</div>

<!--links-->