Giáo án Đại số lớp 10 nâng cao tiết 3, 4: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (2 tiết)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Gi¸o ¸n §¹i sè n©ng cao 10.. Ngµy so¹n:................................................... GV: NguyÔn Huy Kh«i. Ngày soạn:.................................................. áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (2 tiết) TiÕt 3 I. MỤC TIÊU Qua bài học này học sinh cần nắm : 1. Về kiến thức . -Cách phát biểu định lí -Cách chứng minh định lí trực tiếp, chứng minh định lí bằng phản chứng. 2.VÒ kÜ n¨ng Sử dụng 2 phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp để chứng minh định lí. 3. Về tư duy HiÓu 2 c¸ch chøng minh vµ ¸p dông vµo thùc tÕ trong giao tiÕp 4. Về thái độ Cẩn thận , chính xác II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đỏp gợi mở thụng qua cỏc hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhúm III. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC -Thực tiễn: HS đã học định lí, mệnh đề kéo theo, đã làm quen với việc chứng minh định lí - Phương tiện: Gi¸o viªn: s¸ch gi¸o khoa, gi¸o ¸n. Häc sinh: b¶ng da, phÊn hoÆc giÊy decal, viÕt x¹. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. ổn định lớp 2.TiÕn tr×nh bµi d¹y Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức về mệnh đề kéo theo Hoạt động của GV Khái niệm mệnh đề kéo theo,ch©n gi¸ trÞ?. Hoạt động của HS Cho 2 mệnh đề p,q mệnh đề kÐo theo lµ nÕu p th× q,kÝ hiÖu p q p  q sai nếu p đúng q sai p  q đúng trong các trường hîp cßn l¹i. Ghi b¶ng. Hoạt động 2: Cách phát biểu định lí Hoạt động của GV  Nh¾c l¹i bµi tËp 4 trang 9 sgk: P(n): ”n   , n 2 -1 chia hÕt cho 4”.  Hãy kiểm tra tính đúng sai cña P(2),P(3),P(4),P(5).  Từ đó rút ra nhận xét tính đúng sai của P(n) với n lẻ, n chẵn? Phát biểu mệnh đề kéo theo trong trường hợp n lẻ? Víi n lÎ th× n 2 -1chia hÕt cho 4,là một định lí.  Vậy thế nào là một định lí? Định lí được phát biểu dưới d¹ng nµo?. Hoạt động của HS P(2) n 2 -1=3 kh«ng chia hÕt cho 4, P(2): sai P(3): n 2 -1=8 chia hÕt cho 4, P(3):đúng P(4), n 2 -1=15 kh«ng chia hÕt cho 4, P(4) : Sai P(5): 2 n -1=24 chia hÕt cho 4, P(5): đúng. Víi n ch½n th× P(n) sai Với n lẻ thì P(n) đúng Víi n lÎ th× n 2 -1 chia hÕt cho 4. P(n): ”n lΔ, Q(n): ” n 2 -1chia hÕt cho 4.” M§: n, P ( n )  Q ( n ) N¨mLop10.com häc: 2008 - 2009. Ghi b¶ng 1. Định lí và chứng minh định lÝ Định lí là mệnh đề chứa biến cã d¹ng: x  X , P ( x )  Q ( x ). 7.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Gi¸o ¸n §¹i sè n©ng cao 10.. Ngµy so¹n:................................................... GV: NguyÔn Huy Kh«i. Hoạt động 3: Chứng minh định lí trực tiếp Hoạt động của GV  Gv và hs kiểm chứng định lÝ trong vÝ dô trªn N lÎ th× n cã d¹ng g×? Công việc kiểm chứng đl đúng được gọi là chứng minh định lí.  ThÕ nµo lµ chøng minh ®l? PhÐp chøng minh nµy ®­îc gäi lµ chøng minh trùc tiÕp.  Yªu cÇu hs th¶o luËn theo nhãm bµi to¸n cho ë vd. Gv xem xÐt , chØnh söa bµi lµm cña c¸c nhãm, cho ®iÓm cäng các nhóm có bài làm đúng.. Hoạt động của HS N lÎ,nªn n=2k +1, k   Do đó: n 2  1  (2k  1) 2  1 =4k(k+1) chia hÕt cho 4. CM ®l lµ lÊy x  X bÊt k×,sao cho P(x) đúng,bằng suy luận và kiến thức ta suy ra Q(x) đúng.. Ghi b¶ng Chøng minh trùc tiÕp ®l:sgk VÝ dô: Cho P(n):”n lµ sè ch½n” Q(n):”7n+4 lµ sè ch½n” Ph¸t biÓu vµ chøng minh ®l n , P ( n )  Q ( n ) .. Hs th¶o luËn nhãm: Víi n ch½n, nªn n=2k, khi đó:7n+4=14k+4=2(7k+2) lµ sè ch½n.. Hoạt động 4: Chứng minh định lí bằng gián tiếp-Phương pháp phản chứng Hoạt động của GV  Gv nªu vÝ dô,yªu cÇu hs chøng minh trùc tiÕp.  Gv nêu nhận định:đôi khi cã mét sè ®l nÕu ta chøng minh trùc tiÕp sÏ gÆp khó khăn.Khi đó, ta chứng minh gián tiếp bằng hpương ph¸p ph¶n chøng.  Hãy nhắc lại phương ph¸p ph¶n chøng?  Gv vµ hs cïng chøng minh ®l trong vd võa nªu.  Gv yªu cÇu hs th¶o luËn nhãm bµi to¸n H1 Gv xem xÐt, chØnh söa bµi lµm cña c¸c nhãm, cho ®iÓm cäng c¸c nhãm cã bµi làm đúng.. Hoạt động của HS Hs gÆp khã kh¨n ,lóng tóng.. Víi ®l x  X , P ( x )  Q ( x ) phương pháp phản chứng: gi¶ sö, x bÊt k× thuéc X, P(x) đúng mà Q(x) sai ta dïng suy luËn vµ kiÕn thức để đi đến mâu thuẫn.. Ghi b¶ng VÝ dô: Trong mÆt ph¼ng cho 2 ®­êng th¼ng a,b ,a song song b. Khi đó mọi đường th¼ng c c¾t a th× c¾t b. Phương pháp phản chứng: sgk. VÝ dô: CM n   ,3n  2 lÎ th× n lÎ.. Hs th¶o luËn nhãm Gi¶ sö: n   ,3n  2 lÎ mµ n chẵn.Khi đó: n=2k nªn 3n+2=2(3k+1) lµ sè ch½n, m©u thuÉn gi¶ thiÕt. VËy n lÎ.. Củng cố, dặn dò: - Yêu cầu hs nhắc lại 2 phương pháp chứng minh định lí - Häc bµi, lµm BT 7,11 trang 12 sgk.. Ngày soạn:................................................. N¨mLop10.com häc: 2008 - 2009. 8.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Gi¸o ¸n §¹i sè n©ng cao 10.. Ngµy so¹n:................................................... GV: NguyÔn Huy Kh«i. áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (tiếp) TiÕt 4 I- MỤC TIÊU: thông qua tiết học này học sinh cần nắm vững . 1. Về kiến thức: Nắm được điều kiện cần , điều kiện đủ, định lí đảo, điều kiện cần và đủ. 2. về kỹ năng: Hiểu và vận dụng được điều cần , điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, biết sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” bước đầu biết được cách suy luận toán hoc. II- CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Phấn bảng phụ giáo án thước phiêu học tập . Học sinh: Chuẩn bị bài . III- TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY. Hoạt động GV Hoạt động 1:. Hoạt động HS Hs. P(x)= “tam giác ABC là. Ghi bảng 2: Điều kiện cần, điều kiện đủ.. ?1.Hãy nêu mệnh đề kéo theo. tam giác đềo “. Cho định lí dưới dạng.. có dạng P(x)=>Q(x)(1). Q(x)=”tam giác ABC có 3góc bằng nhau.. “ ¥xthuộc ,P(x)=>Q(x)” P(x) được gọi là giả thiết và. mệnh đề trên đúng được gọi là. P(x) được gọ là giã thiết .. Q(x) được gọi là kết luận của. một định lí.. Q(x) được gọi là kết luận.. định lí.hay. Hãy chỉ ra đâu là giả thiết đâu là kết luận của định l.. P(x) là điều kiện đủ để có học sinh nge giao viên giảng. P(x)gọi là điều kiện đủ để có. Q(x) hoạc Q(x) là điều kiện cần để có. Q(x).. P(x).. Q(x)là điều kiện cần để có P(x). Cho học sinh nêu ví dụ. ?2.Hãy chỉ ra đâu là điều kiện cần đâu là điều kiện đủ. hoạt động 2:học sinh hoạt động nhóm: H2: gọi đại diện nhóm lên trình bày.. ví dụ: với mọi số tự nhiên. Giáo viên cho học sinh nhận. n,nếu n chia hết cho 24 thì n. xét bài làm của nhóm khác.. chia hết cho 8.. N¨mLop10.com häc: 2008 - 2009. 9.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Gi¸o ¸n §¹i sè n©ng cao 10.. Ngµy so¹n:................................................... GV: NguyÔn Huy Kh«i. Giáo viên nhận xét sữa sai.. “ n chia hết cho 24 là điều kiện. Hoạt động 3:. đủ để n chia hết cho 8”.. Xét mệnh đề. hoạc “n chia hết cho 8 là điều. P(x)=>Q(x) (1). kiện cần để n chia hết cho 24”.. Là mệnh đề đúng thì đươc goi là gì.? Xét mệnh đề. nhóm 1: “mọi n thuộc N*,n chia. Q(x)=> P(x)(2). hết cho 15 thì n chia hết cho 5.. Là mệnh đề đúng thi goi (2). P(n)=”mọi n thuộc N*,n chia. Là định lí đảo của định lí (1).. hết cho 15”.. Định lí (1) gọi là định lí thuận. Q(n)=”n chia hết cho 5”.. của định lí (2).hay P(x)là điều. Ví dụ 4:. kiện cần và đủ để có Q(x).. P(n)=”mọi n thuộc N , nchia. hoạc là “P(x)nếu và chỉ. hết cho 24”.. nếuQ(x).. Q(n)= “n chia hết cho 8”.. hay. mệnh đề P(x)=>Q(x) (1) ,có. 3/Định lí đảo, điều kiện cần và đủ.. “P(x)khi và chỉ khi Q(x)”. thể đúng cũng có thể sai.. mọi x thuộc X,P(x)<=>Q(x)”. hoạt động 4. cũng cố:. mệnh đề (1) đúng được gọi là. khi đó ta nói :. H3.. một định lí.. P(x) là điều kiện cần và đủ để. Cho cã lớp làm. mệnh đề Q(x)=>P(x) (2) tương. có Q(x).. gọi một học sinh lên trình bày. tự mệnh đề này mà đúng được. hoạt động cuối cùng: về nhà. gọi là định lí , định lí (2) được. hoc bài làm bài tập. gọi là định lí đảo của định lí. 8,9,10,11(SGK trang: 12). (1). định lí dạng (1) gọi là định lí thuận của (2) ta nói .”mọi x thuộc X,P(x)<=>Q(x)”. hay P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x). Hs. P(n):”n không chia hết cho 3” là điều kiện cần và đủ để ,Q(n):”n2 chia hết cho 3dư 1” Làm bài tập.. Phần củng cố: Nhắc lại trọng tâm của bài: Điều kiện cần, điều kiện đủ, định lý đảo, điều kiện cần và đủ. BTVN: 16,17,18,19 trang 14. N¨mLop10.com häc: 2008 - 2009. 10.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>