Sử dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>¤n thi §¹i häc 2009. Tìm GTLN & GTNN của hàm số bằng đạo hàm. SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Dạng 1: TÌM MAX – MIN BẰNG CÁCH TÍNH ĐẠO HÀM TRỰC TIẾP 1. Phương pháp giải Bước 1: Tìm miền xác định D của hàm số y = f(x) ( nếu đề chưa cho) Bước 2: Tính y’ = f’(x); Giải phương trình y’ = 0 tìm nghiệm x thuộc D Bước 3: Lập bảng biến thiên, kết luận. 2. Chú ý: a) Nếu hàm y = f(x) đạt được min f(x), max f(x) tại nhiều điểm thì chỉ cần chỉ ra một điểm x0  D là đủ. b) Neáu D   a; b  : + Tìm các nghiệm x1 , x2 ,..., xn của phương trình y’= 0 trên đoạn  a; b  . + Tính f  a  , f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  , f  b  . + So sánh các giá trị vừa tìm, số lớn nhất là M  max f  x  và số nhỏ nhất là m  min f  x  . x a ;b . x a ;b . 3. Bài tập Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:   [a] f  x   x 4  x 2 [d]y = 5cosx – cos5x với   x  4. [b] f  x   x  4  x 2. [e] y  1  x 2  2 3 1  x. [c] y  x  1  3x  6x  9 2. [f]Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: y  x . 4. . 2 2.  11 7   4 1   , x>0. 2x  x2 . [g] y = x 3 - 3x + 2 trên đoạn [–3; 2].. [h] y  x 3  3x với 2  x  1. x3 3 x 2 72 x 90 trên đoạn  5;5 . [k]Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x  . Dạng 2: ĐẶT ẨN PHỤ SAU ĐÓ DÙNG ĐẬO HÀM 1. Nguyên nhân đặt ẩn phụ Do hàm f(x) có đạo hàm f’(x) phức tạp nên ta đặt ẩn phụ để đưa về hàm đơn giản hơn. 2. Các bước giải Bước 1: Tìm miền xác định của hàm số là D1 Bước 2: Đặt ẩn phụ t = h(x) với h(x) là một biểu thức nào đó trong hàm số đã cho. Bước 3: Tìm miền giá trị của t là D2. Bước 4: + Đưa hàm f(x) về hàm g(t) trên miền D2 + Lập bảng biến thiên của g(t) trên miền D2 Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên  min g(t); max g(t)  min f(x); max f(x) 3. Bài tập Bài 2. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: [a]y = x6 + (1 – x2)3 trên đoạn [ -1;1], sin 2 x  2s inx+3 [d] y  2 2 sin x  3s inx+4 [b] y  3  2x  x 2   x  1  3 [e] f(x) = 4 sin3x - 9cos2 x + 6sin x + 9 . x3  x 2  x [c] y  2 2cos2 x  cosx  1 2 x  1   [f] y = cosx  1. ThÇy NguyÔn Quang Vò. 1 Lop12.net. website: violet.vn/thayvu80.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ¤n thi §¹i häc 2009. Tìm GTLN & GTNN của hàm số bằng đạo hàm. 3cos x  4sin x 3cos 4 x  2cos 2 x [h] y  sin 8 x  cos 4 x [i] 4. [g] y . 2. [l]T×m GTLN, GTNN cña hµm sè y  2 x  2 x  (4 x  4 x ) víi 0  x  1 . [k] y . 1 x2  1 x2 1 3 x  3  4 1 x 1 [m] y  4 x  3  3 1 x 1. 1 y  2 1  sin 2x  cos4x    cos4x - cos8x  2. [j] y  2sin. 2. x. 2 1 x4  1 x2  1 x2  3. 2.  2cos x 1.  x 2 y2   x y   2   8    ,  x  0, y  0  2 x  y x y  x 2 y2  x y x 4 y4 [o]Tìm GTNN của hàm số : f  x, y   4  4  2  2  2    ,  x, y  0  y x x  y x y. [n]Tìm GTNN của hàm số: f  x, y   3 . Dạng 3: DÙNG PHÉP THẾ RỒI ĐẠO HÀM 1. Phương pháp: + Khi hàm đa thức chứa hai ẩn, ba ẩn thì ta tính ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào hàm cần tìm min, max được hàm một ẩn. + Sau đó dùng đạo hàm. 2. Bài tập: [3] Cho x,y ≥ 0 , x+y=1. T×m Max,Min cña S  3 x  9 y [4] Cho hai số thực x, y thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x4 + y4 [5] Cho hai số dương x, y thoả mãn x + 2y = 3. Tìm GTLN của biểu thức A  1  2x  2y  1 . [6] Cho hai số dương x, y và x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức A = 31-x + 9y [7] Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 . T×m Max,Min cña S  [8] Cho x,y > 0 , x+y=1 . T×m Min cña S  [9]Tìm T×m Max,Min cña S  [10] GTNN của biểu thức A =. x y  y 1 x 1. x 1 x. . y 1 y. x 2  ( x  4 y) 2 , Víi x2 + y2 > 0 x2  4y2 3y 2  4xy . x2  y2. [11] Cho hai số x, y thoả mãn: x2 + xy + y2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = x2 – xy + y2. 2xy  y 2 [12] Tìm GTLN và GTNN của hàm số: A  ,với x2 + y2 = 1. 2xy  2y 2  1 [13]Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn x2  y2  1 . Tìm GTNN và GTLN của biểu thức P . . 2 x2  6xy. .. 1  2xy  2y2. [14] Tùy theo giá trị của tham số m , hãy tìm GTNN của biểu thức : P=(x+my-2)2+(4x+2(m-2)y-1)2 . Q =(x-2y+1)2+(2x+my+5)2 . ThÇy NguyÔn Quang Vò. 2 Lop12.net. website: violet.vn/thayvu80.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ¤n thi §¹i häc 2009. ThÇy NguyÔn Quang Vò. Tìm GTLN & GTNN của hàm số bằng đạo hàm. 3 Lop12.net. website: violet.vn/thayvu80.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>