Các bài toán tích phân về đối biến số dạng 1

 Nguyễn Đức Thụy  Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số dạng 1
Cơ sở của phương pháp:
- Hàm số x=u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
;
α β
Nếu: - Hàm số hợp f(u(t)) được xác dịnh trên đoạn
[ ]
;
α β
thì ta có:
[ ]
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx f u t u t dt
β
α
′
=
∫ ∫
-
( ) ; ( )u a u b
α β
= =
Một số dấu hiệu nhận biết
Dấu hiệu Cách đặt
2 2
a x−

sin ; ;

2 2
x a t t
π π
 
= ∈ −
 
 

[ ]
cos ; 0;x a t t
π
= ∈
2 2
x a−

{ }
; ; \ 0
sin 2 2
a
x t
t
π π
 
= ∈ −
 
 

[ ]
; 0; \
cos 2

a
x t
t
π
π
 
= ∈
 
 
2 2
a x+

; ;
2 2
x a tgt t
π π
 
= ∈ −
 ÷
 

( )
cot ; 0;x a gt t
π
= ∈
a x
a x
+
−
hoặc

a x
a x
−
+

cos2x a t=
( )( )x a b x− −

2
( )sinx a b a t= + −
1.
1
2
0
1A x dx= −
∫
2.
2 2
0
; 0
a
B a x dx a= − >
∫
3.
2 2
0
a
dx
C
a x

=
+
∫
4.
1
2
2
2
2
1 x
D dx
x
−
=
∫
5.
2
2
2
2
0
1
x dx
E
x
=
−
∫
ĐH TCKT ’97 6.
1

2
2
2
1
2
1
x dx
F
x
−
=
−
∫
7.
1
2
2
0
4
x dx
G
x
=
−
∫
8.
( )
2
2 2
0

; 0
a
dx
H a
a x
= ≠
+
∫ 9.
2
2
2
3
1
dx
I
x x
=
−
∫
10.
2
3
2
2
0
1
x dx
J
x
=

−
∫
11.
1
2 2
0
1K x x dx= −
∫
CĐ SPVP ’99 12.
2
2 2
1
4L x x dx= −
∫

13.
1
2
0
4
dx
M
x
=
−
∫
14.
0
a
a x

N dx
a x
−
+
=
−
∫
15.
1
2
2
1
4
dx
P
x x
=
−
∫
16.
1
2
2
0
2
x dx
Q
x x
=
−

∫
17.
3
2
2
2
3
2
9 2x
R dx
x
+
=
∫
18.
1
3 2
0
1S x x dx= −
∫
19.
1
2
1
(1 )
dx
T
x
−
=

+
∫
20.
3
2
1
3
1
xdx
U
x
=
+
∫
21.
2
3
4
V ( )( ) ; (0 )
a b
a b
x a b x dx a b
+
+
= − − < <
∫
22.
2
3
4

; (0 )
( )( )
w
a b
a b
dx
a b
x a b x
+
+
= < <
− −
∫
 Written by Thuy Nguyen Duc  Lien Son High School  Email: