Đề thi thử đại học lần I môn: Toán; khối: A - A1 - B - V

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 MÔN: TOÁN; KHỐI: A - A1 - B - V Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.. 2x − 3 x−2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.  π Câu II (1,0 điểm). Tìm nghiệm trên khoảng  0;  của phương trình  2. Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y =.  π   x 3π  4sin 2  π −  − 3 sin  − 2 x  = 1 + 2 cos2  x −  2 4   2    x3 − 6x2 y + 9xy2 − 4y3 = 0 Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  ( x, y ∈ ℝ ) .  x − y + x + y = 2 π 4. Câu IV (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ π. tanx cosx. 1 + cos x 2. dx.. 6. Câu V (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a (a > 0). Mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) theo a. Câu VI (1,0 điểm). Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 4. a b c d + + + ≥ 2. Chứng minh rằng 2 2 2 2 1+ b c 1+ c d 1+ d a 1+ a b Câu VII (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 4 7 A ( −3;6 ) , trực tâm H ( 2;1) , trọng tâm G  ;  . Xác định tọa độ các đỉnh B và C. 3 3 Câu VIII (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 và mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π. n. 2  Câu IX (1,0 điểm). Tìm hệ số x3 trong khai triển  x 2 +  , ( x ≠ 0 ) biết n là số tự nhiên x  1 3 2 n −1 23 thỏa mãn C2 n + C2 n + ... + C2 n = 2 . ----------------- Hết ----------------. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh.............................................................; Số báo danh........................... Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - KHỐI A - A1 - B - V - LẦN I NĂM HỌC: 2012 – 2013 Thời gian làm bài : 180 phút NỘI DUNG ĐIỂM 1.0. TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG Tổ: Toán ----***---CÂU Ý 1 I TXĐ: D = ℝ \ {2} , y' =. −1. ( x − 2). 2. < 0, ∀x ∈ D. 0.25. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ ) Giới hạn và tiệm cận: lim y = lim y = 2; tiệm cận ngang y = 2 x →+∞. x →−∞. lim− y = −∞; lim+ y = +∞ ; tiệm cận đứng x = 2. x→2. Bảng biến thiên: x -∞ y’ y 2. Đồ thị. 0.25. x→2. +∞. 2 -. -. 0.25. +∞ -∞. 2. 0.25. 2. 1.0.  2x − 3  −1 , x0 ≠ 2 , y' (x0 ) = Ta có: M x0 ; 0 x0 − 2  (x0 − 2 )2 . 0.25. Toạ độ giao điểm A, B của (∆) và hai tiệm cận là:  2x − 2  ; B(2x0 − 2;2 ) A 2; 0  x0 − 2 . 0.25. −1 2x − 3 (x − x 0 ) + 0 Phương trình tiếp tuyến ∆ với ( C) tại M : ∆ : y = 2 x0 − 2 (x0 − 2 ). y + y B 2x 0 − 3 x +x 2 + 2 x0 − 2 Ta có: A B = = x0 = xM , A = = yM 2 2 2 x0 − 2. ⇒ M là trung điểm AB. Mặt khác I(2; 2) và ∆IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp ∆IAB có diện tích: 0.25. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2   2 x0 − 3   1   2 − 2   = π  ( x0 − 2) 2 + ≥ 2π S = π IM = π  ( x0 − 2) +  2  x − 2 ( x − 2) 0  0      2. Dấu “=” xảy ra khi (x0 − 2)2 =. x = 1 1 ⇔ 0 ⇒ M(1; 1) và M(3; 3) 2 (x 0 − 2) x 0 = 3. II. 0.25. 1,0  π  π PT ⇔ sin  2 x −  = sin  − x  3 2    5π 2π  x = 18 + k 3 (k ∈ ℤ ) ⇔  x = 5π + l2π (l ∈ ℤ )  6  π 5π . Vì x ∈  0;  nên x =  2 18. 0.25 0.25 0,25. 0,25. III. 1.0  x 3 − 6 x 2 y + 9 xy 2 − 4 y3 = 0 (1)  (2)  x − y + x + y = 2 Điều kiện: x − y ≥ 0; x + y ≥ 0. 0.25. x = y Ta có: (1) ⇔ ( x − y )2 ( x − 4 y ) = 0 ⇔   x = 4y • Với x = y: (2) ⇒ x = y = 2. 0.25 0.25 0.25. • Với x = 4y: (2) ⇒ x = 32 − 8 15; y = 8 − 2 15. IV. 1.0 π. π. 4. I=∫ π. 4. tan x cos x 1 + cos 2 x. 4 tan x tan x dx = ∫ dx . 2 2 1 π π cos x tan x + 2 2 cos x +1 6 6 cos 2 x. dx = ∫. 6. Đặt: u = tan x ⇒ du = x=. Khi. x=. ⇒I=. 1. ∫ 1. π 6. π 4. π. ⇒u=. 0.25. 1 dx. cos 2 x. 1 3. 0.25. ⇒ u =1 u. u +2 2. du.. 3. Đặt t = u 2 + 2 ⇒ dt = u=. 1 3. ⇒t=. u u2 + 2. ∫ dt = t 7 3. 0.25. 7 ; u =1⇒ t = 3 3. 3. ⇒I=. du ;. 3 7 3. = 3−. 7 3. =. 3− 7. .. 3. Lop12.net. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> V. 1.0 * Tính được AC = DC = a 2 ⇒ CD ⊥ AC . SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ CD ⇒ CD ⊥ SC Do đó góc giữa hai mặt phẳng
. (SCD) và (ABCD) là SCA. S. H. A. 0.25.
⇒ SCA = 600 ⇒ SA = a 6 ------------------------------------------1 3a 2 * S ABCD = ( AD + BC ) AB = 2 2. D. 0.25 O. I. 3. 1 a 6 Vậy: VS . ABCD = S ABCD .SA = 3 2. 600. B. C. Gọi O là giao điểm của AC và BD OC BC 1 1 1 ⇒ = = ⇒ OC = OA ⇒ d ( C , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) OA AD 2 2 2 2a 51 a 51 Lập luận tìm được d ( A, ( SBD ) ) = AH = ⇒ d ( C , ( SBD ) ) = 17 17 2 1 a 1 a2 6
* Cách 2: S ∆BCD = BC.CD.sin BCD = ⇒ VS . BCD = SA.S ∆BCD = 2 2 3 6 2 3V 3 a 34 ⇒ d ( C, ( SBD) ) = S.BCD = a BD = a 5, SB = a 7, SD = a 10 ⇒ S∆SBD = 2 S∆SBD 17. VI. 0.5. 1.0 Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: a 2. ab2 c. =a−. 1+ b c 2. 1+b c. ab2 c. ≥a−. =a−. 2b c. ab c ab(1 + c) ab abc ≥a− =a− − 2 4 4 4. (1). Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1 b 2. =b−. 1+c d c 2. =c−. 1+d a d 2. =d−. 1+a b. bc 2 d 1+ c d 2. 2. cd a 1+ d a 2. da2 b 1+ a b 2. ≥b−. bc 2 d. =b−. bc (1 + d ) bc d bc bcd (2) ≥b− =b− − 2 4 4 4. =c−. cd (1 + a ) cd a cd cda ≥c− =c− − (3) 2 4 4 4. =d−. da (1 + b ) da b da dab ≥d− =d− − (4) 2 4 4 4. 2c d ≥c−. cd 2 a 2d a. ≥d−. da2 b 2a b. 0,25. Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a 1+ b c 2. +. b 1+ c d 2. +. c 1+ d a 2. +. d. ≥4−. 1+ a b 2. ab + bc + cd + da abc + bcd + cda + dab − 4 4 2. a+c+b+d  Mặt khác: ab + bc + cd + da = ( a + c )( b + d ) ≤   =4 2   Dấu "=" xảy ra ⇔ a + c = b + d 2. 0.25. .. 2. a+b c+d abc + bcd + cda + dab = ab ( c + d ) + cd ( b + a ) ≤   (c + d ) +   (b + a)  2   2  a+b c+d  + ⇔ abc + bcd + cda + dab ≤ a + b c + d  = a+b c+d 4   4. (. )(. Lop12.net. ). (. )(. ). 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2. a+b+c+d  ⇔ abc + bcd + cda + dab ≤   =4. 2   Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = c = d = 1.. Vậy ta có:. a 1 + b2 c. ⇔. +. b. +. 1 + c2 d. a 1 + b2 c. c 1 + d 2a. b. +. 1 + c2 d. +. +. d 1 + a2 b. c 1 + d 2a. +. ≥4−. 4 4 − 4 4. d. ≥ 2 ⇒ đpcm.. 1 + a2 b. 0.25. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1.. VII. 1,0

 3


 7 1 Gọi I là trung điểm của BC. Ta có AI = AG ⇒ I  ;  2 2 2 Đường thẳng BC qua I vuông góc với AH có phương trình: x - y - 3 = 0. 7 1 Vì I  ;  là trung điểm của BC nên giả sử B ( x B ; yB ) thì C ( 7 − xB ;1− yB ) 2 2 và x B − yB − 3 = 0 (1). 0,25. 0,25. H là trực tâm của tam giác ABC nên CH ⊥ AB , CH = ( −5+ xB; yB ) , AB = ( xB +3; yB −6)





 CH . AB = 0 ⇔ ( x B − 5 )( x B + 3 ) + yB ( yB − 6 ) = 0 (2)


.


. Từ (1) và (2) ta có hpt:  yB = xB − 3 x = 1 x = 6  xB − yB − 3 = 0 ⇔ B ∨ B  x −5 x +3 + y y −6 = 0 ⇔  2 )( B ) B ( B ) ( B  xB − 7 xB + 6 = 0  yB = −2  yB = 3. Vậy B (1; −2 ) , C ( 6;3). hoặc. B ( 6;3 ) , C (1; −2 ). 0,25. 0,25. VIII. 1,0 Do (β) // (α) nên (β) có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D ≠ 17) Mặt cầu (S) có tâm I(1; –2; 3), bán kính R = 5 Đường tròn có chu vi 6π nên có bán kính r = 3.. 0,25. Khoảng cách từ I tới (β) là h =. R 2 − r 2 = 52 − 32 = 4. 0,25.  D = −7 = 4 ⇔ −5 + D = 12 ⇔   D = 17 (loạ i). 0,25. Do đó. 2.1 + 2(−2) − 3 + D 2 + 2 + (−1) 2. 2. 2. Vậy (β) có phương trình 2x + 2y – z – 7 = 0. 0,25 1,0. IX Khai triển: (1 + x )2n = C20n + C12n x + C22n x 2 + C23n x 3 + ... + C22nn−1x 2 n−1 + C22nn x 2 n Thay x = 1; x = –1 ta có : C20n + C21n + C22n + C23n + ... + C22nn −1 + C22nn = 22 n. C − C + C − C + ... − C 0 2n. 1 2n. 2 2n. 3 2n. 2 n −1 2n. Từ đó: C + C + ... + C =2 kết hợp giả thiết ta được n = 12 1 2n. 3 2n. 12. 2 n −1 2n. +C. 2n 2n. 0,25. =0. 2 n −1. 2    k =0 3 7 7 Hệ số x là: C12 2 =101376. 0,25. 12. Khai triển:  x 2 +  = ∑ C12k 2k x 24−3k x. 0,25 0,25. Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa. --------------- Hết --------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>