Tài liệu Luyện tập: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

3
1
6
Tiết 32
Luyeọn taọp :

(Chương trình cơ bản)
Giáo viên : Võ Duy Minh
Phương trình mặt phẳng

α
α
α
b
r
H×nh 1

H×nh 2

H×nh 3

Em h·y cho
biÕt h×nh
nµo mÆt
ph¼ng () cã
VTPT
§¸p sè: H×nh 2;
H×nh 3
và Hình 4
α

n = a,b
 
 
r
r r
α
a
r
b
r
H×nh 4

a
r
b
r
a
r
b
r
a
r

Em hãy lựa chọn dạng phương trình mặt phẳng sao cho
phù hợp với kết luận :
Dạng phương trình mặt phẳng Kết luận
1. Ax+ By + Cz = 0
a. Song song với trục Ox
hoặc chứa trục Ox
2. By + Cz + D = 0

b. Song song với mp Oxy
hoặc trùng với mp Oxy
3. Ax + Cz = 0 c. Đi qua gốc toạ độ
4. Cz + D = 0
d. Song song với trục Oz
hoặc chứa trục Oz
e. Chứa trục Oy


Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB.
AB.


Bài tập 1:
Bài tập 1:
Chia l p làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, ớ
Chia l p làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, ớ
nhóm 2 – 4 làm câu b theo th t ứ ự
nhóm 2 – 4 làm câu b theo th t ứ ự
d iướ
d iướ
đây:
đây:
α
B
A

I
α


(0;1;0)j
r
A
y
O


* Mp qua M(x
* Mp qua M(x
0
0
;y
;y
0
0
;z
;z
0
0
) và VTPT có PT:
) và VTPT có PT:


A(x-x
A(x-x
0

0
)+B(y-y
)+B(y-y
0
0
)+C(z-z
)+C(z-z
0
0
)=0
)=0
( ; ; )n A B C
=
r
*Nếu hai vectơ không cùng phương
,u v
r r
[ ]
,n u v
α
=
r r r
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm A.
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm A.
thì là VTPT của mp (α).
Nhắc lại:
có giá song song hoặc nằm trên mp


Giải: 1a)

Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB th×:
MỈt ph¼ng trung trùc cđa AB ®i qua I vµ
vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng AB .
Vậy mp trung trực đoạn AB có phương trình:
2(x+1)+1(y-1)-1(z-0)=0
Hay 2x+y-z+1=0
( 4; 2;2) 2(2;1; 1)n AB
= = − − = − −
uuur
r
1 3 2 0 1 1
( ; ; ) ( 1;1;0)
2 2 2
I
− + − +
= −
Nên có VTPT


Bài tập1:
Bài tập1:
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB.
AB.
α
B
A

I


α


n
r
x
Hai vectơ không cùng phương có giá nằm trên mp (
α
) là:
vtđv của trục Oy và

Nên mặt phẳng (
α
) có VTPT
(0;1;0)j
=
r
(1; 2 1)OA = −
uuur
, ( 1;0; 1)n j OA
α
 
= = − −
 
uuur
r
r

Vậy phương trình mặt phẳng (
α
) là:
-1(x-0)+0(y-0)-1(z-0)=0
Hay: x+z = 0
Giải: 1b) * Cách 1:
(0;1;0)j
r
A
y
O


Bài tập1:
Bài tập1:
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).
b) Hãy viết phương trình mp (
b) Hãy viết phương trình mp (
α
)
chứa trục Oy và điểm A.
chứa trục Oy và điểm A.


n
r
Mặt phẳng (
α
) chứa Oy nên phương trình có dạng:

Ax + Cz = 0 (A
2
+ C
2
≠
0 ) (
α
)
Vậy phương trình mặt phẳng (
α
) là:
x+z = 0
Giải: 1b) * Cách 2:


Bài tập1:
Bài tập1:


Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).
b) Hãy viết phương trình mp (
b) Hãy viết phương trình mp (
α
)
chứa trục Oy và điểm A.
chứa trục Oy và điểm A.
Vì mp(
α
) chứa A(1;2;-1) nên : A.1 + C(-1) = 0

Suy ra : A = C thay vào (
α
) ta được: Ax + Az = 0
<=> A(x + z) = 0 ( A
≠
0 )