BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN














§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1.  !"#$ - Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản
- Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
2.  !%&$ - Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
- Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơ bản trên đường tròn lượng giác
3.  '()*+, : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
-

.

/

012


1. PT sinx = a .
• sinx = a = sin

α
⇔
2
2
3 !
3 !
α π
π α π
= +


= − +

k
∈
Z
• sinx = a = sin
4
α
0 0
0 0 0
360
180 360
3 !
3 !
α
α

= +
⇔


= − +

(k
∈
Z)
• Nếu số thực
α
thỏa đk
2 2
sin
π π
α
α α

− ≤ ≤



=

thì ta viết
arcsina
α
=
Khi đó nghiệm PT sinx = a được viết là
arcsin 2
arcsin 2
3  !
3  !

π
π π
= +


= − +

k
∈
Z
TRƯƠ
̀
NG HƠ
̣
P ĐĂ
̣
C BIÊ
̣
T
( )
x k2 k
2
π
⇔ = + π ∈ ¢sinx = 1
( )
x k2 k
2
π
− ⇔ = − + π ∈
¢sinx = 1

( )
x k k⇔ = π ∈ ¢sinx = 0
2. Phương trình cosx = a. (2)
cosx = a = cos
α
, | a |
≤
1
2 , Z3 ! !
α π
⇔ = ± + ∈
hoặc cosx = a = cos
0
α
0 0
360 ,3 ! 5
α
⇔ = ± + ∈
• Nếu số thực
α
thỏa đk
0
cos 
α π
α
≤ ≤


=


thì ta viết
α
= arccosa
Khi đó pt (2) có nghiệm là
x =
±
arccosa + k2
π
(k
∈
Z)
TRƯƠ
̀
NG HƠ
̣
P ĐĂ
̣
C BIÊ
̣
T

( )
x k2 k⇔ = π ∈ ¢cosx = 1

( )
x k2 k
− ⇔ = π+ π ∈
¢cosx = 1
(

6
14

7188(9:;<:=99:=














( )
x k k
2
π
⇔ = + π ∈ ¢cosx = 0
3. Phương tri
̀
nh tanx = a
Đk :
( )
x k k
2

π
≠ + π ∈ ¢
x arcta n a k ,k= + π ∈ ¢
Chu
́
y
́
:
4. phương tri
̀
nh cotx
Đk :
( )
x k k≠ π ∈¢
x arccota k ,k= + π ∈ ¢
Chu
́
y
́

x k ,kα ⇔ = α + π ∈ ¢cotx = cot
C. NÔ
̣
I DUNG BA
̀
I DA
̣
Y
BA
̀

I 1: GIA
̉
I CA
́
C PHƯƠNG TRI
̀
NH
1.
3
2
>3 = −
4.
0
3
(3 30 )
3
 3
− = −
2.
0
1
( 60 )
2
> 3 − =
5.
cot 4 3
6
3
π
 

− =
 ÷
 
3.
2
3
6 2
4> 3
π
 
− = −
 ÷
 
6.
2
( 2)
5
4> 3 − =
BA
̀
I 2: GIA
̉
I CA
́
C PHƯƠNG TRI
̀
NH
a) sinx = 0, sinx = 1, sinx = – 1
b) cosx = 0, cosx = 1, cosx = – 1
c) sin2x = 0, cos2x = 0, cos = 0

d)
sin 1
4
3
π
 
+ =
 ÷
 
,
cos 2 1
3
3
π
 
− = −
 ÷
 
Bài 3. Giải phương trình
a)
3
sin
2
3 = −
, cosx =
b)
( )
0
3
sin 2 80

2
3 + = −
,
2
cos 3
3 2
3
π
 
− = −
 ÷
 
c) cos(x – 1) = , sin(2x – 3) =
d)
2sin 2 1 0
3
3
π
 
+ − =
 ÷
 
e) 2sin
2
x – 1 = 0
Bài 4. Giải phương trình
(
6
14


7188(9:;<:=99:=













a) sinxcosx = 0
b) (sin2x – 2)(1 – 2cosx) = 0
c) sinx(sin2x – 1) = 0
d) 2sinx.cosx = sinx
e) sin2x = cosx
Bài 5. Phương trình
a)
sin 4 sin
3
3
π
=
,
2
sin sin
2 5

3
π
 
= −
 ÷
 
b)
sin sin 3
3
3
π
 
+ =
 ÷
 
c)
( )
0 0
cos 20 cos503 + =
,
( ) ( )
0 0
cos 45 cos 153− = −
d)
cos( 1) cos
12
3
π
− =
Bài 6. Giải phương trình

sin 3 sin
6
3 3
π
 
= +
 ÷
 
a)
cos 2 cos 0
3 6
3 3
π π
   
+ − − =
 ÷  ÷
   
b)
2
sin sin 2
6 3
3 3
π π
   
− = −
 ÷  ÷
   
c)
cos 2 cos 0
4 4

3 3
π π
   
− − + =
 ÷  ÷
   
Bài 7. Giải phương trình
a) sinx ± cosx = 0
b) cos2x + cos4x = 0
c) sinx + sin5x = 0
d)
sin cos2 0
3
3 3
π
 
− − =
 ÷
 
Bài 8. Giải phương trình
a)
tan 2 1
4
3
π
 
+ = −
 ÷
 
b)

( )
tan 3 1 33 − = −
c)
( )
0
3
cot 15
3
3− =
d)
cot 5
2 4
3
π
 
− =
 ÷
 
e)
( )
7
cot 2
6
3 + = −
f)
3 cot 1 03 + =
g)
( )
0
tan 20 2 03+ =

Bài 9. Giải phương trình
a)
tan tan
6 8
3
π π
 
+ =
 ÷
 
(
6
14

7188(9:;<:=99:=













b)
tan 2 tan 0

4
3 3
π
 
− − =
 ÷
 
c)
( )
tan 3 2 tan 03 3+ + =
d)
cot cot 0
3 4
3 3
π π
   
− + + =
 ÷  ÷
   
e) cotx =cot(2x+
)4/
π

(
6
14

7188(9:;<:=99:=