Bài soạn Đề thi HK 1 toán 8(10-11)

PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN 8
Năm học : 2010 - 2011
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm)
Thực hiện phép tính sau:
2
)
1 1
x x
a
x x
+
+ +
3 6 3 9
) .
4 12 2
x x
b
x x
+ −
− +
Câu 2: (2 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
2
3x x−
b)
2 2
4 2 1x y x− + +
c)

2
2 15x x− −
Câu 3: (1điểm)
Tìm a để đa thức x
3
- 6x
2
+ 12x + a chia hết cho x - 2
Câu 4: (2 điểm)
Cho biểu thức:
P=
2 2 2
3 2 3
:
3 9 3
x x x
x x x x x
+ +
 
−
 ÷
− − +
 

3
( 3; 0; )
2
x x x
−
≠ ± ≠ ≠

a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt
vuông góc với AB và AC (E ∈ AB, F ∈ AC).
a/ Chứng minh AH = EF.
b/ Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF. Chứng minh tứ giác EHKF là
hình bình hành.
c/ Gọi O là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của HF và EK.
Chứng minh OI //AC.
---------------- HẾT--------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
Câu 1:
2 2
( 1)
)
1 1 1 1
x x x x x x
a x
x x x x
+ +
+ = = =
+ + + +
(1,0đ)
3 6 3 9 3( 2) 3( 3) 9
) . .
4 12 2 4( 3) 2 4
x x x x
b

x x x x
+ − + −
= =
− + − +
(1,0đ)
Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
2
3 ( 3)x x x x− = −
(0,75đ)
b)x
2
– 4y
2

+ 2x + 1 = (x
2
+ 2x + 1) – 4y
2
= (x+1)
2
– (2y)
2
(0,5đ)

= (x + 1 - 2y)(x + 1 + 2y) (0,25đ)
c)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 15 3 5 15 3 5 3 5 3x x x x x x x x x x− − = + − − = + − + = − +

(0,5đ)
Câu 3: Tìm được một hạng tử của thương bằng cách đặt phép chia cho 0,25 điểm.
x
3
- 6x
2
+ 12x + a x - 2
x
3
- 2x
2
x
2
- 4x + 4 (0,75đ)
- 4x
2
+ 12x + a
- 4x
2
+ 8x
4x + a
4x - 8
a + 8
Để đa thức x
3
- 6x
2
+ 12x + a chia hết cho x - 2 thì a + 8 = 0 => a = - 8 (0,25đ)
Câu 4: a/ (1,0đ)
P=

2 2 2
3 2 3
:
3 9 3
x x x
x x x x x
+ +
 
−
 ÷
− − +
 
=
3 2 3
:
( 3) ( 3)( 3) ( 3)
x x x
x x x x x x
 
+ +
−
 ÷
− − + +
 
(0,25đ)
=
2 2
( 3) 2 3
:
( 3)( 3) ( 3)

x x x
x x x x x
+ − +
− + +
(0,25đ)
=
3(2 3) ( 3)
.
( 3)( 3) 2 3
x x x
x x x x
+ +
− + +
(0,25đ)
=
3
3x
−
(0,25đ)
b) (1,0 đ) P =
3
3x
−
Để P nguyên thì 3
M
x – 3 ( 0,25đ)
Hay x – 3 = 3 => x = 6
x – 3 = -3 => x = 0 (loại) (0,5đ)
x – 3 = 1 => x = 4
x – 3 = -1 => x = 2

Vậy x ∈{2; 4; 6} thì P nguyên (0,25đ)
Câu 5:
a) (1đ) Chứng minh được tứ giác AEHF
là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông . (0,75đ)
Suy ra AH = EF. (0,25đ)
b) (1đ) C/m được EH // FK và EH = FK (0,75đ)
Kết luận tứ giác EHKF là hình bình hành (0,25đ)
c) (1đ) Lí luận được OI là đường TB ∆EFK (0,75đ)
Suy ra OI // AC (0, 25đ)
HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
I
K
O
F
E
H
A
B
C