IELTS BOOK 9 TEST 2 PART 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

EQUATION CHAPTER 1 SECTION 1TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI HSG TOÁN 8

<b>ĐỀ 1 </b>

<b>Câu 1: Cho x = </b>

2 2 2

2

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>bc</i>

 

; y =

2 2

2 2

( )

( )

<i>a</i> <i>b c</i>

<i>b c</i> <i>a</i>

 

  _{Tính giá trị P = x + y + xy}

<b>Câu 2: Giải phương trình:</b>

a,

1
<i>a b x</i>  ₌

1
<i>a</i>₊

1
<i>b</i>

+

1

<i>x</i>_{(x là ẩn số)}

b,

2
2

(<i>b c</i>)(1 <i>a</i>)
<i>x a</i>

 

 ₊

2
2

(<i>c a</i>)(1 <i>b</i>)
<i>x b</i>

 
 ₊

2
2

(<i>a b</i>)(1 <i>c</i>)
<i>x c</i>

 

 _{= 0 (a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)}

<b>Câu 3: Xác định các số a, b biết: </b> 3

(3 1)

( 1)

<i>x</i>
<i>x</i>



 ₌( 1)3

<i>a</i>

<i>x</i> ₊( 1)2

<i>b</i>
<i>x</i>

<b>Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x</b>2_{– 4y = 10 khơng có nghiệm nguyên.}
<b>Câu 5: Cho </b>_{ABC; AB = 3AC. Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C}

<b>ĐỀ 2 </b>

<b>Câu 1: Cho a,b,c thoả mãn: </b>

<i>a b c</i>
<i>c</i>

 

=

<i>b c a</i>
<i>a</i>

 

=

<i>c a b</i>
<i>b</i>

 

<b>. Tính giá trị M = (1 +</b>

<i>b</i>
<i>a</i>_{)(1 +}

<i>c</i>
<i>b</i>_{)(1 +}

<i>a</i>
<i>c</i>₎

<b>Câu 2: Xác định a, b để f(x) = 6x</b>4_{– 7x}3_{+ ax}2_{+ 3x +2 chia hết cho y(x) = x}2_{– x + b}
<b>Câu 3: Giải PT:</b>

a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680.

b, 4x2_{+ 4y – 4xy +5y}2_{+ 1 = 0}

<b>Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó.</b>
<b>Câu 5:Cho </b>_{ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho: AD = EC = DE = CB.}

a, Nếu AB > 2BC. Tính góc <i>A</i> của <i>ABC</i>

B, Nếu AB < BC. Tính góc <i>A</i> của <i>HBC</i>_.

<b>ĐỀ 3 </b>

<b>Câu 1: Phân tích thành nhân tử:</b>

a, a3_{+ b}3_{+ c}3_{– 3abc}
b, (x-y)3_+(y-z)3_{+ (z-x)}3

<b>Câu 2: Cho A = </b>

2 2
2

(1 )

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



 _:

3 3

1 1

( )( )

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

 

 

 

 

a, Rút gọn A b, Tìm A khi x=

-1

2 _{c, Tìm x để 2A = 1}

<b>Câu 3: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b, Tìm giá trị lớn nhất của P = ( 10)2

<i>x</i>

<i>x</i>

<b>Câu 4:</b>

a, Cho a,b,c > 0, CMR: 1 <

<i>a</i>
<i>a b</i> ₊

<i>b</i>
<i>b c</i> ₊

<i>c</i>
<i>c a</i> _{< 2}

b, Cho x,y _{0 CMR:}

2
2

<i>x</i>

<i>y</i> ₊

2
2

<i>y</i>

<i>x</i> 

<i>x</i>
<i>y</i> ₊

<i>y</i>
<i>x</i>

<b>Câu 5:Cho </b><i>ABC</i>_{đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a}

a, Tính số đo các góc <i>ACM</i>

b, CMR: AM _AB

c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR <i>MNP</i>_đều.

<b>ĐỀ 4 </b>

<b>Câu 1:Phân tích thành nhân tử:</b>

a, a8_{+ a}4₊₁
b, a10_{+ a}5₊₁
<b>Câu 2:</b>

a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức: A = 2 2 2

1

<i>b</i> <i>c</i>  <i>a</i> ₊ 2 2 2

1

<i>c</i> <i>a</i>  <i>b</i> ₊ 2 2 2

1

<i>a</i> <i>b</i>  <i>c</i>

b, Cho biểu thức: M = 2

2 3

2 15

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>


 

+ Rút gọn M

+ Tìm x _{Z để M đạt giá trị nguyên.}

<b>Câu 3:</b>

a, Cho abc = 1 và a3_{> 36, CMR:}
2

3
<i>a</i>

+ b2_{+ c}2_{> ab + bc + ca}
b, CMR: a2_{+ b}2₊₁__{ab + a + b}

<b>Câu 4:</b>

a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2_{+ 2xy + y}2_{- 2x + 2y +1}

b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất: P = a3 _{+ b}3_{+ c}3_{+ a}2_{(b+c) + b}2_{(c+a) + c}2_(a+b)
<b>Câu 5:</b>

a, Tìm x,y,x _{Z biết: x}2_{+ 2y}2_{+ z}2_{- 2xy – 2y + 2z +2 = 0}
b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3

<b>Câu 6: Cho </b><i>ABC</i>_{. H là trực tâm, đường thẳng vng góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D.}

a, CMR: Tứ giác BDCH là hình bình hành.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a, (x2_{– x +2)}2_{+ (x-2)}2

b, 6x5_+15x4 _{+ 20x}3_+15x2 _{+ 6x +1}
<b>Câu 2:</b>

a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2_{+ b}2 _{+ c}2_{= 14.Tính giá trị của A = a}4_{+ b}4_{+ c}4
b, Cho a, b, c _{0. Tính giá trị của D = x}2003_{+ y}2003_{+ z}2003_{. Biết x,y,z thoả mãn:}

2 2 2

2 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

 
  ₌

2
2

<i>x</i>

<i>a</i> ₊

2
2

<i>y</i>

<i>b</i> ₊

2
2

<i>z</i>
<i>c</i>

<b>Câu 3: </b>

a, Cho a,b > 0, CMR:

1
<i>a</i>₊

1

<i>b</i> 

4
<i>a b</i>

b, Cho a,b,c,d > 0. CMR:

<i>a d</i>
<i>d b</i>


 ₊

<i>d b</i>
<i>b c</i>


 ₊

<i>b c</i>
<i>c a</i>


 ₊

<i>c a</i>
<i>a d</i>



 ₀

<b>Câu 4: </b>

a, Tìm giá trị lớn nhất: E =

2 2

2 2

<i>x</i> <i>xy y</i>

<i>x</i> <i>xy y</i>

 

  _{với x,y > 0}

b, Tìm giá trị lớn nhất: M = ( 1995)2

<i>x</i>

<i>x</i> _{với x > 0}

<b>Câu 5: </b>

a, Tìm nghiệm _{Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y}

b, Tìm nghiệm _{Z của PT: x}2 _{+ x + 6 = y}2

<b>Câu 6: Cho </b><i>ABC</i>_{M là một điểm}_{miền trong của}<i>ABC</i>_{. D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là}

điểm đối xứng của M qua F, E, D.
a, CMR: AB’A’B là hình bình hành.
b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’

<b>ĐỀ 6 </b>

<b>Câu 1:</b>

Cho

<i>a</i>
<i>x y</i> ₌

13

<i>x z</i> _và 2

169
(<i>x z</i> ) ₌

27
(<i>z y</i>)(2<i>x y z</i>)



   _{. Tính giá trị của biểu thức A =}

3 2

2 12 17 2

2

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>

  



<b>Câu 2: </b>

Cho x2_{– x = 3, Tính giá trị của biểu thức. M = x}4_{- 2x}3 _{+ 3x}2_{- 2x + 2}
<b>Câu 3:</b>

a, Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x+1)(x+2)(x+3)

b, Cho x,y > 0 và x + y = 0, Tìm giá trị nhỏ nhất của N =

1
<i>x</i>₊

1
<i>y</i>

<b>Câu 4: </b>

a, Cho 0 _{a, b, c}_{1. CMR: a}2 _{+ b}2 _{+ c}2 __{1+ a}2_{b + b}2_{c + c}2_a

b, Cho 0 <a0 <a1 < ... < a1997. CMR:

0 1 1997

2 5 8 1997

....
....

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

  

    _{< 3}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a,Tìm a để PT 4 3 <i>x</i> = 5 – a có nghiệm _Z+
b, Tìm nghiệm ngun dương của PT: 2

<i>x</i>

<i>x y z</i>  ₊2

<i>y</i>

<i>y x z</i>  ₊2

<i>z</i>

<i>z x y</i>  ₌

3
4

<b>Câu 6: Cho hình vng ABCD, trên CD lấy M, nối M với A. Kẻ phân giác góc </b><i>MAB</i> cắt BC tại P, kẻ phân giác
góc <i>MAD</i> cắt CD tại Q. CMR PQ _AM

<b>ĐỀ 7 </b>

<b>Câu 1: Cho a, b, c khác nhau thoả mãn:</b>

2 2 2

2

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>bc</i>

 

+

2 2 2

2

<i>c</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>ac</i>

 

+

2 2 2

2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>ab</i>

 

= 1
Thì hai phân thức có giá trị là 1 và 1 phân thức có giá trị là -1.

<b>Câu 2:Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất A = </b> 3 3

1
1

<i>x</i> <i>y</i>  ₊ 3 3

1
1

<i>y</i> <i>z</i>  ₊ 3 3

1
1

<i>z</i> <i>x</i> 

<b>Câu 3: Cho M = a</b>5_{– 5a}3_{+4a với a}__Z
a, Phân tích M thành nhân tử.

b, CMR: M₁₂₀_a_Z

<b>Câu 4: Cho N</b>_{1, n}_N

a, CMR: 1+ 2+ 3+....+n =

( 1)

2
<i>n n</i>

b, CMR: 12₊₂2_{+ 3}2_+...+n2₌

( 1)(2 1)

6

<i>n n</i> <i>n</i>

<b>Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của PT:x</b>2_{= y(y+1)(y+2)(y+3)}
<b>Câu 6:Giải BPT: </b>

2 ₂ ₂

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 
 _>

2 ₄ ₅

2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 
 _{- 1}

<b>Câu 7:Cho 0</b>_{a, b, c}_{2 và a+b+c = 3. CMR: a}2_{+ b}2 _{+ c}2 _₅

<b>Câu 8: . Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD một góc 15</b>0
cắt AD tại E. CMR: <i>BCE</i>_cân.

<b>ĐỀ 8 </b>

<b>Câu 1:Cho A = </b>

3 2

3 2

2 1

2 2 1

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

 
  

a, Rút gọn A

b, Nếu n_{Z thì A là phân số tối giản.}

<b>Câu 2:Cho x, y > 0 và x+y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = (1 - </b> 2

1

<i>x</i> _{)(1 -} 2
1

<i>y</i> ₎

<b>Câu 3: </b>

a, Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR: a2_{+ b}2_{+ c}2_{< 2(ab+bc+ca)}
b, Cho 0_{a, b , c}_{1. CMR: a + b}2_+c3_{– ab – bc – ca}_₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 5: Cho n</b>_{Z và n}_{1. CMR: 1}3_{+ 2}3 ₊₃3 _+...+n3₌

2 ₍ ₁₎2

4

<i>n</i>  <i>n</i>

<b>Câu 6: Giải bất phương trình: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5</b>

<b>Câu 7: Chia tập N thành các nhóm: 1; (2,3); (4,5,6)..., nhóm n gồm n số hạng. Tính tổng các số trong nhóm 94.</b>
<b>Câu 8:Cho hình vng ABCD. M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM và DN. CMR: AK = BC</b>

<b>ĐỀ 9 </b>

<b>Câu 1: Cho M = </b>

<i>a</i>
<i>b c</i> ₊

<i>b</i>

<i>a c</i> ₊

<i>c</i>

<i>a b</i> _{; N =}

2

<i>a</i>
<i>b c</i> ₊

2

<i>b</i>
<i>a c</i> ₊

2

<i>c</i>
<i>a b</i>

a, CMR: Nếu M = 1 thì N = 0

b, Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 không?
<b>Câu 2: Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 2. CMR: </b>

2

<i>a</i>
<i>b c</i> ₊

2

<i>b</i>
<i>a c</i> ₊

2

<i>c</i>

<i>a b</i> ₁

<b>Câu 3.Cho x, y, z </b>_{0 và x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998. Tìm giá trị lớn nhất của M = x + y + z}

<b>Câu 4:</b>

a, Tìm các số nguyên x để x2_{– 2x -14 là số chính phương.}

b, Tìm các số <i>ab</i> sao cho

<i>ab</i>

<i>a b</i> _{là số nguyên tố}

<b>Câu 5:Cho a, b, c, d là các sô nguyên dương</b>
CMR: A =

<i>a</i>
<i>a b c</i>  ₊

<i>b</i>
<i>a b d</i>  ₊

<i>c</i>
<i>b c d</i>  ₊

<i>d</i>

<i>a c d</i>  _{không phải là số nguyên.}

<b>Câu 6: Cho </b><i>ABC</i>_{cân (AB=AC) trên AB lấy điểm M, trên phần kéo dài của AC về phía C lấy điểm N sao cho:}

BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP. CMR: BC _PC

<b>Câu 7: Cho x, y thoả mãn: 2x</b>2₊ 2

1

<i>x</i> ₊

2

4
<i>y</i>

= 4 (x_{0). Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất}

<b>ĐỀ 10 </b>

<b>Câu 1:Cho a, b, c > 0 và </b>

P =

3

2 2

<i>a</i>

<i>a</i> <i>ab b</i> ₊

3

2 2

<i>b</i>

<i>b</i> <i>bc c</i> ₊

3

2 2

<i>c</i>
<i>c</i> <i>ac a</i>

Q =

3

2 2

<i>b</i>

<i>a</i> <i>ab b</i> ₊

3

2 2

<i>c</i>

<i>b</i> <i>bc c</i> ₊

3

2 2

<i>a</i>
<i>c</i> <i>ac a</i>

a, CMR: P = Q
b, CMR: P  3

<i>a b c</i> 

<b>Câu 2:Cho a, b, c thoả mãn a</b>2_{+ b}2_{+ c}2_{= 1. CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca)}_₀
<b>Câu 3:CMR </b>_{x, y}_{Z thì: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y}4_{là số chính phương.}
<b>Câu 4:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2_{y = (x}2_+1)(x2_+y2₎

<b>Câu 5:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = </b> 2

4 3

1
<i>x</i>
<i>x</i>




<b>Câu 6:Cho x = </b>

2 2 2

2

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>ab</i>

 

; y =

2 2

2 2

( )

( )

<i>a</i> <i>b c</i>

<i>b c</i> <i>a</i>

 

  <b>_{. Tính giá trị: M =}</b>1

<i>x y</i>
<i>xy</i>




<b>Câu 7: . Giải BPT: </b>1 <i>x</i>  <i>a x</i> (x là ẩn số)

<b>Câu 8: Cho </b><i>ABC</i>_{, trên BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi D, E là trung điểm của AC, AB, P là giao của}

AM và BD. Gọi Q là giao của AN và CE.Tính PQ theo BC

<b>ĐỀ 11 </b>

<b>Câu 1: Cho x = </b>

<i>a b</i>
<i>a b</i>



 _{; y =}

<i>b c</i>
<i>b c</i>



 _{; z =}

<i>c a</i>
<i>c a</i>



 <b>_{. CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z)}</b>

<b>Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A = </b>
4

2 2

1

( 1)

<i>x</i>
<i>x</i>




<b>Câu 3: </b>

a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 1CMR: b+c _16abc

b, Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau:
2a(1-b) > 1 8c(1-d) > 1

3b(1-c) > 2 32d(1-a) > 3
<b>Câu 4:Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m</b>2_{– 1}

<b>Câu 5: </b>

a, Tìm nghiệm nguyên tố của PT: x2_{+ y}2_{+ z}2_{= xyz}
b, Tìm số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phương.

<b>Câu 6:Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội số của tích hai chữ số của nó.</b>

<b>Câu 7:Cho hình thang ABCD (BC AD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD; Gọi E, F là trung điểm </b>
của AD, BC. CMR: E, O, F thẳng hàng.

<b>ĐỀ 12 </b>

<b>Câu 1:Tìm đa thức f(x) biết:</b>

f(x) chia cho x+3 dư 1
f(x) chia cho x-4 dư 8

f(x) chia cho (x+3)(x-4) thương là 3x và dư
<b>Câu 2:</b>

a, Phân tích thành nhân tử:A = x4_{+ 2000x}2_{+ 1999x + 2000}
b, Cho:

2 2 2

<i>x</i> <i>yz</i> <i>y</i> <i>zx</i> <i>z</i> <i>xy</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

  

 

.CMR:

2 2 2

<i>a</i> <i>bc</i> <i>b</i> <i>ca</i> <i>c</i> <i>ab</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

  

 

<b>Câu 4: CMR: </b>

1
9₊

1

25_+...+ 2
1
(2<i>n</i>1) _<

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Câu 5:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: M = </b>

2 2

2 2

<i>x</i> <i>xy y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 

 _{(x≠0; y≠0)}

<b>Câu 6:</b>

a, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x2_{+ 4x = 19 – 3y}2

b, CMR phương trình sau khơng có nghiệm ngun: x2_{+ y}2_{+ z}2_{= 1999}

<b>Câu 7: Cho hình vng ABCD. Trên BD lấy M, từ M kẻ các đường vng góc AB, AD tại E, F.</b>
a, CMR: CF = DE; CF _DE

b, CMR: CM = EF; CM _EF

c, CMR: CM, BF, DE đồng qui

<b>ĐỀ 13 </b>

<b>Câu 1:</b>

a, Rút gọn: A = (1- 2

4
1 _)(1- 2

4

3 _)...(1- 2

4

199 ₎

b, Cho a, b > 0 và 9b(b-a) = 4a2_{. Tính M =}

<i>a b</i>
<i>a b</i>




<b>Câu 2:</b>

a, Cho a, b, c > 0. CMR:
2

<i>a</i>
<i>b c</i> ₊

2

<i>b</i>
<i>c a</i> ₊

2

<i>c</i>

<i>a b</i>  2

<i>a b c</i> 

b, Cho ab _{1. CMR:} 2

1
1

<i>a</i>  ₊ 2

1
1

<i>b</i>  

2
1
<i>ab</i>

<b>Câu 3: Tìm x, y, z biết: x+2y+3z = 56 và </b>

1
1

<i>x</i> ₌

2
2

<i>y</i> ₌

3
3
<i>z</i>

<b>Câu 4:</b>

a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của M = 2

2 1

2
<i>x</i>

<i>x</i>




b, Tìm giá trị nhỏ nhất A = 2

2
6<i>x</i> 5 9 <i>x</i>

<b>Câu 5:Giải BPT: mx</b>2_{– 4 > 4x + m}2_{– 4m}
<b>Câu 6:</b>

a, Tìm số nguyên dương x thoả mãn: x(x+1) = k(k+2) ( k là số nguyên dương cho trước.)
b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x-5y-6z =4.

<b>Câu 7:Cho hình vng ABCD, Về phía ngồi hình vng trên cạnh BC vẽ </b><i>BCF</i>_{đều, về phía trong hình vng}

trên cạnh AB vẽ <i>ABE</i>_{đều. CMR: D, E, F thẳng hàng.}

<b>ĐỀ 14 </b>

<b>Câu 1: Cho A = (</b>

2

2 2 3 2

1

) : ( ) :

<i>x</i> <i>x y</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>x y</i> <i>y</i>



 

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

b, Tìm x, y để A > 1 và y < 0.
<b>Câu 2: </b>

a, Giải PT: x4_{+ 2x}3_{– 2x}2_{+ 2x - 3 = 0}
b, Giải BPT: 3 – mx < 2(x-m) – (m+1)2
<b>Câu 3:Cho a, b, c > 0. CMR: </b>

3
2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b c a c a b</i>     

<b>Câu 4:CM: A = n</b>6_{– n}4_+2n3_+2n2_{không là số chính phương với n}__{N và n >1}
<b>Câu 5: Cho f(x) = x</b>2_{+ nx + b thoả mãn}

1

( ) ; 1

2

<i>f x</i>  <i>x</i> 

<b>. Xác định f(x)</b>
<b>Câu 6:Cho x, y > 0 thoả mãn xy= 1</b>

Tìm giá trị lớn nhất A = 4 2 2 4

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<b>Câu 7: Cho hình thang ABCD (AD//BC). M, N là trung điểm của AD, BC. Từ O trên MN kẻ đưởng thẳng song </b>
song với AD cắt AB, CD tại E và F.CMR: OE = OF

<b>ĐỀ 15 </b>

<b>Câu 1:Cho xyz = 1 và x+y+z = </b>

1 1 1

<i>x</i> <i>y</i><i>z</i> _{= 0. Tính giá trị M =}

6 6 6

3 3 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 
 

<b>Câu 2: Cho a ≠ 0 ; </b>_{1 và}

1 2

1 2 3

1 2

1 1

1

; ; ...

2 1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i>

 



  

   _{. Tìm a nếu x}

1997 = 3
<b>Câu 3: Tìm m để phương trình có nghiệm âm: </b>

( 2) 3( 1)

1
1

<i>m x</i> <i>m</i>

<i>x</i>

  



<b>Câu 4:Với n</b>_{N và n >1. CMR:}

1 1 1 1

.... 1

2<i>n</i>1<i>n</i>2 2<i>n</i>

<b>Câu 5:Cho M = 3x</b>2_{- 2x + 3y}2_{– 2y + 6x +1. Tìm giá trị M biết: xy = 1 và} <i>x y</i> _{đạt giá trị nhỏ nhất.}
<b>Câu 6: Tìm x, y </b>_{N biết: 2}x_{+ 1 = y}2

<b>Câu 7:Cho </b><i>ABC</i>_{(AB < AC). AD, AM là đường phân giác, đường trung tuyến của}<i>ABC</i>_{. Đường thẳng qua D}

và vng góc với AD cắt AC tại E. So sánh S<i>ADM</i> _{và S}<i>CEM</i>

<b>ĐỀ 16 </b>

<b>Câu 1:Cho (a</b>2_{+ b}2_{+ c}2_{)( x}2_{+ y}2_{+ z}2_{) = (ax + by + cz)}2<b>_{. CMR:}</b>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>_{với abc ≠ 0}

<b>Câu 2:Cho abc ≠ 0 và </b> 2 2 4 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>a</i> <i>b c</i>  <i>a b c</i>   <i>a</i> <i>b c</i> <b>_{. CMR:}</b> 2 2 4 4

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>x</i> <i>y z</i>  <i>x y z</i>   <i>x</i> <i>y z</i>

<b>Câu 3:Cho a,b,c là 3 số dương và nhỏ hơn 1. CMR: Trong 3 số:(1-a)b;(1-b)c;và(1-c)a không đồng thời lớn hơn </b>

1
4

<b>Câu 4:Cho x</b>3_{+ y}3_{+ 3(x}2_+y2_{) + 4xy + 4 = 0 và xy > 0. Tìm giá trị lớn nhất A =}

1 1
<i>x</i> <i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

a, CMR PT: 3x5 _{– x}3_{+ 6x}2 _{– 18x = 2001 khơng có nghiệm nguyên.}
b, Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng
<b>Câu 6:Cho n</b>_{N và n >1. CMR: 1 +} 2 2 2

1 1 1

.... 2

2 3  <i>n</i> 

<b>Câu 7:Cho </b><i>ABC</i>_{về phía ngồi}<i>ABC</i>_{vẽ tam giác vuông cân ABE và CAF tại đỉnh A.}

CMR: Trung tuyến AI của <i>ABC</i>_{vng góc với EF và AI =}

1
2_EF

<b>Câu 8: CMR: </b>

21 4

14 3

<i>n</i>

<i>n</i>



 _{là phân số tối giản (với n}_N).

<b>ĐỀ 17 </b>

<b>Câu 1:Phân tích ra thừa số:</b>

a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15
b, x3_{+ 6x}2_{+ 11x + 6}

<b>Câu 2:. Cho x > 0 và x</b>2₊ 2

1

<i>x</i> _{= 7. Tính giá trị của M = x}5₊ 5

1
<i>x</i>

<b>Câu 3:Cho x, y thoả mãn 5x</b>2_{+ 8xy + 5y}2_{= 72. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x}2_{+ y}2
<b>Câu 4:</b>

a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c _{1. CMR:} 2 2 2

1 1 1

9

2 2 2

<i>a</i>  <i>bc b</i>  <i>ac c</i>  <i>ab</i> 

b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = 2; ab+bc+ca = 1.CMR: 0 _{a, b, c}

4
3

<b>Câu 5: Tính tổng S = 1+2x+3x</b>2_+4x3_{+...+ nx}n-1_(x≠1)
<b>Câu 6:Tìm nghiệm nguyên của PT:</b>

<i>xy</i> <i>xz</i> <i>yz</i>

<i>z</i>  <i>y</i>  <i>x</i> _{= 3}

<b>Câu 7: Cho </b><i>ABC</i>_{biết đường cao AH và trung tuyến AM chia góc}<i>BAC</i> _{thành 3 phần bằng nhau.}

Xác định các góc của <i>ABC</i>

<b>ĐỀ 18 </b>

<b>Câu 1:Rút gọn: M = </b>

2 2 2

( )( ) ( )( ) ( )( )

<i>a</i> <i>bc</i> <i>b</i> <i>ac</i> <i>c</i> <i>ab</i>

<i>a b a c</i> <i>b a b c</i> <i>a c a b</i>

  

 

     

<b>Câu 2:Cho: x = </b>

2 2 2

( )( )

;

2 ( )( )

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>a b c a c b</i>

<i>y</i>

<i>bc</i> <i>a b c b c a</i>

     



    <b>_{. Tính giá trị P = (x+y+xy+1)}</b>3

<b>Câu 3:Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau:</b>

2a(1-b) > 1 8c(1-d) > 1

3b(1-c) > 2 32d(1-a) > 3

<b>Câu 4:Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4. CMR: Nếu x = m; y = n Với m, n </b>_{N thì P.Q là số chẵn.}

<b>Câu 5:</b>

a, CMR PT: 2x2_{– 4y}2_{= 10 khơng có nghiệm ngun.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Câu 6:Cho </b><i>ABC</i>_{vuông cân ở A, qua A vẽ đường thẳng d sao cho B, C thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là d, vẽ}

BH, CK cùng vng góc với d (H, K là chân đường vng góc).
a, CMR: AH = CK

b, Gọi M là trung điểm BC. Xác định dạng <i>MHK</i>

<b>ĐỀ 19 </b>

<b>Câu 1:Cho a, b, c ≠ 0; a</b>2_{+ 2bc ≠ 0; b}2_{+ 2ca ≠ 0; c}2_{+ 2ab ≠ 0 và a}2_{+ b}2_{+ c}2_{= (a+b+c)}2
CMR: S =

2 2 2

2 ₂ 2 ₂ 2 ₂ 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i>  <i>bc b</i>  <i>ac c</i>  <i>ab</i> 

M = 2 2 2 2 2 2 1

<i>bc</i> <i>ca</i> <i>ab</i>

<i>a</i>  <i>bc b</i>  <i>ac c</i>  <i>ab</i> 

<b>Câu 2: </b>

a, Cho a, b, c > 0. CMR: 2 2 2 2 2 2

1 1 1

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>a c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>a b c</i>

  

    

  

b, Cho 0 _{a, b, c}_{1. CMR: a+b+c+}

1

<i>abc</i> 

1 1 1
<i>a b c</i>  _{+ abc}

<b>Câu 3:</b>

a, Tìm giá trị nhỏ nhất:A = <i>x</i> 1 2<i>x</i>5 3<i>x</i> 8
b, Tìm giá trị lớn nhất: M =

2 2

2 2

<i>x</i> <i>xy y</i>

<i>x</i> <i>xy y</i>

 

  _{(x,y > 0)}

<b>Câu 4:</b>

a,Tìm nghiệm _Z+_của:

1 1 1
2

<i>x</i> <i>y</i><i>z</i> 

b, Tìm nghiệm _{Z của: x}4_{+ x}2_{+ 4 = y}2 _{– y}

<b>Câu 5: Cho </b><i>ABC</i>_{, đặt trên các đoạn kéo dài của AB, AC các đoạn BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC, N là}

trung điểm của DE. CMR: MN // đường phân giác trong của góc <i>A</i> của <i>ABC</i>

<b>Câu 6:Tìm các số nguyên dương n và số nguyên tố P sao cho P = </b>

( 1)

1
2
<i>n n</i>



<b>ĐỀ 20 </b>

<b>Câu 1:</b>

a, Cho a+b+c = 1; a2_{+ b}2_{+ c}2_{= 1 và}

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>_{; abc ≠ 0. CMR: xy + yz + xz = 0}

b, Cho x, y, z > 0 và 2x2_{+ 3y}2_{– 2z}2_{= 0 . CMR: z là số lớn nhất.}
<b>Câu 2:</b>

a, Cho a, b, c ≠ 0. CMR:

2 2 2

2 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a b c</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

b, Cho n_{N, n > 1 . CMR:} 2 2

1 1 1 1

....

5 13  <i>n n</i>( 1) 2

<b>Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất với a, b, c > 0</b>
a, P =

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a b c a b c</i>

<i>b c c a a b</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>a</i>

  

    

  

b, Q =

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

<i>b c d</i>  <i>a c d</i>  <i>a b d</i>  <i>a b c</i> 

<b>Câu 5: Tìm các số chính phương sao cho chia nó cho 39 được thương số nguyên tố và dư 1</b>

<b>Câu 6:Cho tứ giác ABCD, đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Gọi F, G là trung điểm của AC, BD.</b>
a, CMR: S<i>EFG</i>₌

1
4<i>SABCD</i>

</div>

<!--links-->