Sáng kiến kinh nghiệm Toán: Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.52 MB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong mơn hình học nói chung và mơn hình học cấp trung học cơ sở nói riêng,
mảng nghiên cứu về điểm và đường thẳng luôn là đề tài xuyên suốt q trình
học của các em học sinh, nó là nền tảng của các hình, các góc, các cạnh, …
Trong đó, việc chứng minh ba điểm thẳng hàng đóng một vai trị khơng nhỏ
trong việc tìm ra lời giải của các bài tốn liên quan đến điểm và đường thẳng.
Bộ mơn tốn hình học địi hỏi tư duy và trừu tượng, chính vì thế người thầy
giáo trong khi giảng dạy cần rèn luyện cho học sinh của mình với khả năng
sáng tạo, ham thích học và giải được các dạng bài tập mà cần phải thông qua
chứng minh ba điểm thẳng hàng, nâng cao chất lượng học tập, đạt kết quả tốt
trong các kỳ thi. Từ đó tơi mạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm
"Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng" nhằm giúp giúp học sinh
của mình nắm vững các phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng, giúp
học sinh tư duy logic với từng bài cụ thể ở các dạng khác nhau.

2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI:

Giúp HS hiểu và nắm chắc cách giải, dạng toán về “Chứng minh ba điểm
thẳng hàng”. Đồng thời rèn cho HS khả năng phân tích, khái qt hóa, tổng
hợp phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo, nhạy bén, tự học tạo sự say mê,
hứng thú khơng cịn lúng túng, ngần ngại khi gặp bài toán này. Giúp HS thấy
được ý nghĩa của việc chứng minh thẳng hàng nhằm giải quyết những bài toán
khác.

3. NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI:

- Xây dựng kế hoạch thực hiện ngay từ đầu năm học.

- Tổ chức cho học sinh ôn luyện theo chuyên đề, trao đổi trực tiếp. Sau mỗi

chuyên đề ra một bài kiểm tra kiến thức của học sinh (đề ra dạng như đề thi để
học sinh làm quen dần).

- Giáo viên say mê, tích cực, giảng dạy và tự học; tìm tịi nhiều dạng bài tập
phong phú cho học sinh luyện tập không chỉ trên lớp mà cả ở nhà.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Mỗi dạng toán cần hướng dẫn học sinh phương pháp giải một cách tỉ mỉ, khai
thác triệt để phương pháp giải và cho các em luyện tập ít nhất là 2 lần bằng
những bài tốn tương tự trên lớp. Sau mỗi buổi học Giáo viên giao bài tập về
nhà cho các em luyện tập để các em được khắc sâu hơn về các dạng toán đã
được ôn tâp.

- Trong việc giảng dạy bộ môn toán giáo viên cần phải rèn luyện cho học sinh
tính tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo và linh hoạt, tự mình tìm tịi ra kiến thức
mới, ra phương pháp làm tốn ở dạng cơ bản như các phương pháp thơng
thường mà cịn phải dùng một số phương pháp khó hơn đó là phải có thủ thuật
riêng đặc trưng, từ đó giúp các em có hứng thú học tập, ham mê học toán và
phát huy năng lực sáng tạo khi gặp các dạng tốn khó.

4. PHẠM VI VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI:
Đề tài được áp dụng cho HS lớp 7, 8,

Đề tài thực hiện trong những giờ luyện tập, ôn tập, phụ đạo, ôn thi.
PHẦN NỘI DUNG

A. CƠ SỞ KHOA HỌC:

Chương trình Giáo dục của nước ta trong giai đoạn hiện nay với mục tiêu
nhằm tạo ra con người phát triển một cách toàn diện. Muốn vậy, ta phải đổi
mới phương pháp dạy học, khắc phục cách truyền thụ kiến thức một chiều, thụ

động mà cần phải hình thành và rèn luyện cho HS tư duy độc lập sáng tạo, áp
dụng được phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại, sử dụng công nghệ
thông tin vào giảng dạy và học tập.Tích cực tự học, tự nghiên cứu để tìm hiểu
vấn đề một cách sâu sắc. Vận dụng kiến thức vào thực tiễn một cách linh
động, từ đó tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh.
B. THỰC TRẠNG:

- Học sinh chưa hiểu sâu rộng các bài toán về chứng minh ba điểm thẳng hàng
đặc biệt là các bài tốn khó, do các em chưa có điều kiện đọc nhiều sách tham
khảo và cũng chưa thấu hiểu các định lý cũng như các tiên đề của hình học.
- Khi gặp một bài tốn chứng minh ba điểm thẳng hang học sinh khơng biết
làm gì? Không biết đi theo hướng nào? Không biết liên hệ những gì đã cho
trong đề bài với các kiến thức đã học.

- Suy luận kém, chưa biết vận dụng các phương pháp đã học vào từng dạng
toán khác nhau.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- Các em chưa có phương pháp học tập tốt thường học vẹt, học máy móc thiếu
nhẫn nại khi gặp bài tốn khó.

- Khảo sát thực tiễn:

Khi chưa thực hiện đề tài này, thì hầu hết các em làm bài tập rất lúng
túng, thời gian làm mất nhiều, thậm chí khơng tìm ra cách giải. Để thực
hiện đề tài này tôi đã tiến hành khảo sát năng lực của học sinh thông qua
một số bài kiểm tra kết quả nh sau:

Tổng số
HS

Xếp loại

Giỏi Khá Trung bình Yếu

SL % SL % SL % SL %

84 5 6% 21 25% 39 46% 19 23%

Thông qua kết quả khảo sát tôi đã suy nghĩ cần phải có biện pháp thích hợp để
giảng dạy, truyền đạt cho học sinh nắm vững những yêu cầu trong q trình
giải những bài tốn về chứng minhba điểm thẳng hàng. Tôi mạnh dạn nêu ra
một số biện pháp dưới đây:

C. NỘI DUNG:

1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI:

- Dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng là một dạng tốn thường có
trong các đề thi học kỳ cũng như tuyển sinh, không lạ mấy nhưng khó chứng
minh đối với học sinh, học sinh thường lúng túng khi giải vì chưa nắm cơ sở
để chứng minh, không thấy mối liên hệ mật thiết giữa lý thuyết hình học liên
quan đến dạng tốn này.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Thực hiện việc cải tiến, đổi mới phương pháp dạy và học gây sự say mê hứng
thú cho HS, GV phối hợp nhiều phương pháp trong cùng một bài giảng nhằm
giúp HS nắm được các bước phân tích đa thức thành nhân tử, vận dung tốt
kiến thức đã học vào bài tập. Giáo viên phải trang bị cho học sinh của mình
các đơn vị kiến thức cơ bản như các quy tắc, thành thạo phép nhân đơn thức

với đa thức, nhân đa thức với đa thức, phép chia đơn thức cho đơn thức, phép
chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp, các quy tắc đổi dấu đa
thức, thật thuộc và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ.

3. SỬ DỤNG ĐỒ DÙNG DẠY HỌC:

Ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy là nhu cầu rất cần thiết đối với
tất cả các mơn học, trong đó có mơn tốn và đặc biệt là tốn hình học. Việc
dạy bài này cần có những hình ảnh và hiệu ứng minh họa , tạo ra những hình
ảnh trực quan sinh động , một số trò chơi giúp các em khắc sâu kiến thức hơn.
Giáo viên cho học sinh nắm vững các định nghĩa, định lý và tiên đề của việc
chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Định nghĩa: Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng.

4. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:

4.1.Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, đường phân
giác của một góc:

A. Kiến thức cơ bản:

OA OB
CA CB
DA DB

 


 



  C, O và D thẳng hàng;

LA,KB Ox;
LC, KD Oy

, L, K
LA = LC

KB = KD

O
 

 





</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

B. Bài tập

Bài 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm K và H sao cho AK =AH. Gọi I là
giao điểm của BH và DK.

Chứng minh: Ba điểm A, I, O thẳng hàng.
Chứng minh:

Xét  ADK và ABH, ta có:
AK = AH (gt )

KAD là góc chung;
AD = AB (gt )

 ADK = ABH (c.g.c)
 ADK ABH  

Mà ADK IDB ADB; ABH IBD ABD       
ADB ABD    (vì tứ giác ABCD là hình thoi) 
 IDB IBD     Tam giác IBD cân, do đó IB = ID 
Vậy: AB = AD; IB = ID; OB = OD

Do đó ba điểm A, I, O cùng nằm trên đường trung trực của BD
Nên ba điểm A, I, O thẳng hàng.

Bài 2:

Cho  ABC cân tại A, AH là phân giác của góc BAC (H  BC). Qua
điểm B vẽ đường vng góc với AB và qua điểm C vẽ đường vng góc với
AC, chúng cắt nhau tại O. Chứng minh: Ba điểm A, H, O thẳng hàng.

Giải : (Nhiều cách )
Chứng minh:

Cách 1:  ABO =  ACO

(AB =AC, AO cạnh chung, ABO ACO 90   0)
 BAO CAO 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Mà AH cũng là phân giác của BAC.
Do đó ba điểm A, H, O thẳng hàng

Cách 2:  ABO =  ACO ( tương tự cách 1)

 OB = OC  điểm O nằm trên đường trung trực của BC.
Mà AH là đường phân giác của  ABC cân tại A

Do đó AH cũng là đường trung trực của BC.
 Ba điểm A, H, O thẳng hàng.

Bài 3: Tam giác ABC vng ở A có AB = 15cm, BC = 25cm. Đường trịn (O)
đường kính AB cắt đường trịn (O’) đường kính AC ở D. Gọi M là điểm chính
giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn (O) ở N.

a) Chứng minh: Ba điểm B, C, D thằng hàng.
b) Chứng minh: Ba điểm O, N, O’ thẳng hàng.
 Chứng minh:

a) Ta có D là giao điểm của hai đường trịn đường kính AB và AC
ADB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))

ADC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O’))

Do đó ADB ADC  =180o

 Ba điểm B, D, C thẳng hàng.

b) Ta có OO’ là đường nối tâm của hai đường tròn

AD là dây chung  OO’ là đường trung trực của AD

Ta có: DM = MC  (gt)

Do đó DAM MAC  (cùng chắn hai cung bằng nhau).

Mà góc MAC hay góc NAC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
chắn cung AN.

ADN là góc nội tiếp chắn cung AN
 NAC ADN  mà NAC = DAM 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 N nằm trên đường trung trực của AD
 Ba điểm O, N, O’ thẳng hàng.

4.2. Sử dụng tiên đề Ơ-clit và hệ quả:
A. Kiến thức cơ bản

- Tiên đề Ơ-clit: Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng a, kẻ được duy nhất một

đường thẳng song song với a.

- Hệ quả: Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng a, kẻ được duy nhất một đường

thẳng vng góc với a.

BA// a, BC// a AC  a , BC  a  A, B, C thẳng hàng
 A, B, C thẳng hàng (hay AB  a, BC  a  A, B, C thẳng hàng)
B. Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác ABC, vẽ các trung tuyến BD và CE, trên các tia đối của các
tia EC và DB lấy thứ tự các điểm M và N sao cho EM = EC, DN = DB. Chứng
minh ba điểm M, A và N thẳng hàng.

Chứng minh:

Tứ giác MACB có EA = EB, EM = EC (gt)
 Tứ giác MACB là hình bình hành

 AM//BC (1)
Chứng minh tương tự, ta có AN//BC (2)

Từ (1) và (2), theo tiên đề Ơclit suy ra AM AN
Hay ba điểm M, A và N thẳng hàng.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, I, K, N lần lượt là trung điểm
của AD, BD, AC, BC. Chứng minh bốn điểm M, I, K, N thẳng hàng.

Chứng minh:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC
 MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
 MN //AB, MN // CD (1)

* Xét Δ ADC, ta có:

M là trung điểm của AD, K là trung điểm của AC
 MK là đường trung bình của Δ ADC

 MK // DC. (2)

Từ (1) và (2)  M, K, N thẳng hàng. (*)

* Xét Δ BDC, ta có I là trung điểm của BD, N là trung điểm của BC
 IN là đường trung bình của Δ BDC.

 IN // DC (3)

Từ (1) và (3)  M, I, N thẳng hàng. (**)

Từ (*) và (**) suy ra bốn điểm M, I, K, N thẳng hàng.
4.3. Sử dụng tính chất cộng đoạn thẳng:

A. Kiến thức cơ bản
* Tính chất:

Nếu AM + MB = AB thì M nằm giữa A và B.

B. Bài tập: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, I và N thứ tự là trung điểm của AD, BD
và BC. Chứng minh rằng

AB CD
MN

2




thì M, I và N thẳng hàng và tứ giác
ABCD trở thành hình thang.

Chứng minh:

Giả sử

AB CD
MN

2



(1)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Suy ra MI // AB và
1
MI AB
2

.

Chứng minh tương tự, ta cũng có NI //DC và

1
NI CD
2


Mà
AB CD
MN
2


=
1 1
AB CD

2 2 hay MN = MI + NI.

Từ đó suy ra I nằm giữa M và N, hay M, I và N thẳng hàng.
Lúc đó ta có AB//CD (vì cùng song song với MN)

Do đó tứ giác ABCD là hình thang.

Vậy nếu
AB CD
MN
2



thì M, I, N thẳng hàng và tứ giác ABCD là hình thang.
4.4. Sử dụng tính chất của góc bẹt:

A. Kiến thức cơ bản:

* Tính chất: Nếu AOC BOC AOB 180    0 thì 
 ba điểm A, O và B thẳng hàng

B. Bài tập:

Bài 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính

AC và AD của hai đường trịn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.

Chứng minh:

Ta có: Góc ABC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
 ABC = 90o

Góc ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
 ABD = 90o

 ABC ABD CBD 180     o  Ba điểm C, B, D thẳng hàng.

Bài 2: Cho Δ ABC nội tiếp trong đường tròn (O), M là một điểm trên cung

BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC,
AB.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Chứng minh:

Xét tứ giác MDBF, ta có:

MDB 90  o (vì MD BC)
MFB 90  o (vì MF AB)

 MDB MFB 180    o

 Tứ giác MDBF nội tiếp đường tròn.

 BDF BMF  

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

Xét tứ giác MDEC, ta có: MDC 90  o(vì MD BC)
MEC 90  o(vì ME AC)

Hai đỉnh D và E cùng nhìn xuống cạnh MC dưới một góc bằng 90o

Nên tứ giác MDEC nội tiếp được trong đường tròn.

 

EDC EMC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

Ta có tứ giác ABMC nội tiếp đường trịn vì bốn đỉnh cùng nằm trên đường trịn

  o

ABM ACM 180 

Mà ABM MBF =180   o(hai góc kề bù)

 

ACB MBF

 

Xét Δ vuông BMF và Δ vuông CME có ECM EMC 90    o

  o

MBF BMF 90  , mà ECM MBF     EMC BMF  

 BDF EDC    , mà  

BDF FDC 180 
 EDC FDC 180    o

 Ba điểm D, E, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây CD vng góc với AB
(CA<CD). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vng góc với AB tại
H; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

a) Ta có: EF//CD (cùng vng góc với AB)

 HEA ADC   (slt) (1)

Vì ABCD  AB là trung trực của CD,

hay tam giác ACD cân tại A

 ADC ACD   (2)

Từ (1) và (2) suy ra FED FCD  
 Tứ giác CDFE nội tiếp

b) Vì tứ giác CDFE nội tiếp,

mà ECF 90  0 (do góc nội tiếp ACB chắn đường kính)

 EDF ECF 90    0

Mà ADB 90  0 (góc nội tiếp chắn đường kính)

 EDF EDB 90   0, hay ba điểm B, D, F thẳng hàng.

4.5. Sử dụng tính chất đồng quy của ba đường trong tam giác:

* Tính chất: Trong một tam giác, ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba

đường phân giác, ba đường trung trực thì đồng quy

* Bài tập: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo;
E là điểm đối xứng của A qua B; F là giao điểm của BC và ED; G là giao điểm
của BC và OE; H là giao điểm của EC và OF. Chứng minh rằng ba điểm A, G
và H thẳng hàng.

Chứng minh:

* Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Nên OA = OC  EO là trung tuyến của EAC.
Điểm E đối xứng với A qua B nên B là trung điểm
của EA. Suy ra CB là trung tuyến của EAC.
Điểm G là giao điểm của BC và EO,

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

* Mặt khác ta có: ABCD là hình bình hành nên AB//CD và AB = CD
 BE//CD và BE = CD  BECD là hình bình hành.

 F là trung điểm của BC và ED

Ta có OF là đường trung bình của BAC nên OF//AB
 OH//AE, mà O là trung điểm của AC  HE = HC

Do đó AH là đường trung tuyến của EAC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, G và H thẳng hàng (đpcm).

4.6. Điểm nằm trên đường thẳng chứa các điểm cịn lại:

Ví dụ: Hình bình hành ABCD có O là trung điểm của đường chéo BD thì O 
cũng là trung điểm của AC hay ba điểm O, A, C thẳng hàng.

Bài 1: (Bài 47/trang 93 sgk hình học 8 tập I )

Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành.
a) Chứng minh rằng: tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Gọi O là trung điểm HK. Chứng minh: Ba điểm A, O, C thẳng hàng.
 Chứng minh:

a) Xét  vuông ADH và  vuông BCK có:

AD = BC (vì tứ giác ABCD là hình bình hành)

 

ADH CBK  (so le trong)

  ADH =  BCK (c.h-g.n)
 AH = CK

Mà AH // CK (vì cùng vng góc với BD)
 Tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Xét hình bình hành AHCK có: O là trung điểm của HK (gt)
 O cũng là trung điểm của AC

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài 2: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, C là một điểm trên đường tròn.
Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại P. CH là đường cao của ABC (H 
AB). M là trung điểm của CH. Chứng minh rằng ba điểm B, M, P thẳng hàng.
Chứng minh:

Gọi E là giao điểm của AP và BC,

Ta có ACB 90   o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 ACE 90  o

PA và PC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P
 PA = PC (1)
  PAC cân tại P

 PAC PCA  
Mà: PAC AEC 90   o

  o

PCA PCE 90 

 

PAC PCA  PEC PCE  

  PEC cân tại P  PC = PE (2)
Từ (1) và (2)  PA = PE

EA  AB (vì EA là tiếp tuyến của (O))
CH  AB (vì CH là đường cao của  ABC)
 EA // CH

* Gọi M’ là giao điểm của CH và BP

Trong  BEP có CM’ // EP

' '
CM BM
=
EP BP

(3 )

Trong  BPA có M’H// PA

' '

M H BM
=
PA BP


(4 )

Từ (3) và (4)

' '
CM M H

=
EP PA


mà PE = PA (cmt)  CM’ = M’H

Hay M’ là trung điểm của CH  M’ trùng với M

 Ba điểm B, M, P thẳng hàng.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

a) Chứng minh BHCK là hình bình hành
b) Chứng minh ba điểm A, O và K thẳng hàng
Chứng minh:

a) Tứ giác BHCK là hình bình hành (có hai đường

chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b) BHCK là hình bình hành, suy ra BK//CF, KC//BE
Mà CFAB, BE AC

 KBAB, KCAC hay ABK ACK 180   0

 ABKC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AK, hay ba điểm A, O và K
thẳng hàng.

***

Trên đây là những định hướng ban đầu về các phương pháp chứng minh
ba điểm thẳng hàng, nhằm giúp học sinh chọn được phương pháp giải phù hợp
với từng bài tốn. Vì đây là kiến thức thuộc dạng khó chứng minh đối với học
sinh, nên bước đầu bản thân tôi chỉ chọn những bài tập nhỏ, đơn giản, những
bài tập chủ yếu vận dụng kiến thức đã học để qua đó giới thiệu cách chứng
minh ba điểm thẳng hàng. Tuy nhiên dù dễ hay khó giáo viên cần phân tích kỹ
đề bài để học sinh tìm được phương pháp giải phù hợp, tránh những lập luận
sai hoặc lập luận quanh co dẫn đến những sai lầm đáng tiếc.

D. HIỆU QUẢ:

Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy ở trường THCS NGUYỄN
TẤT THÀNH trong HKI năm học 2018 – 2019, tôi đã thu được các kết quả
khả quan.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Kết quả đánh giá tỉ lệ mơn Tốn của học sinh lớp 8A4 trong HKI:

Tỉng số

Xếp loại

Giỏi Khá Trung bình Yếu

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

KT LUN:

Trờn đây là những suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực hiện được ở lớp
8.10, 8.11 trong học kỳ qua đã có những kết quả đáng kể đối với học sinh. Tôi
nghĩ rằng với mỗi vấn đề của tốn học, ta cần đi sâu vào từng dạng tìm ra
hướng giải, phát triển hướng tư duy cho mỗi bài thì chắc chắn HS sẽ nắm chắc
vấn đề hơn.

Đề tài chứng minh ba điểm thẳng hàng là một kiến thức rộng và sâu,
tương đối khó đối với học sinh, rất cần thiết trong chương trình hình học trung
học cơ sở. Với lượng kiến thức ngày một nâng cao, khó và cịn hạn chế nên tơi
đã hình thành và cung cấp cho các em cách nhận dạng, cách giải, cách trình
bày lời giải nên học sinh có thể giải được dạng tốn này. Do đó các em khơng
cịn cảm thấy e ngại mà ngược lại cịn say mê với dạng tốn này.

Do khả năng có hạn, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, tầm quan sát tổng
thể chương trình mơn tốn chưa cao, nên khó tránh khỏi những thiếu sót nhất
định. Vì vậy để đề tài của tơi thật sự có hiệu quả trong q trình giảng dạy, tơi
rất mong nhận được sự đóng góp, giúp đỡ nhiệt tình của hội đồng khoa học
giáo dục nhà trường và Phịng GD&ĐT CƯMGAR để đề tài được hồn thiện
hơn.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17></div>
(18)<div class='page_container' data-page=18></div>
(19)<div class='page_container' data-page=19></div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

2. Mục đích của đề tài
3. Nhiệm vụ của đề tài

4. Phạm vi và phương pháp nghiên cứu đề tài
PHẦN NỘI DUNG
A .CƠ SỞ KHOA HỌC

B. THỰC TRẠNG 
C . NỘI DUNG

1. Nội dung kiến thức
 2. Phương pháp dạy học

3. Sử dụng đồ dùng dạy học
4. Các biện pháp thực hiện 
D. HIỆU QUẢ

</div>