ảnh đẹp toán học 2 đinh thị hải thư viện tư liệu giáo dục

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
KIấN GIANG Năm học 2010 - 2011

Môn thi : Toán

<i>Thời gian: 120 phút </i>
Câu I (3,0 ®iĨm). Cho biĨu thøc A =

 



 

x 2 2

x 1

x 1 x 1 _.

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B,
với B = A(x-1).

Câu II (2,0 điểm). Cho phơng trình bậc hai sau, víi tham sè m :
x2_{- (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)}

1. Gi¶i phơng trình (1) khi m = 2.

2. Tỡm giỏ tr của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình (1).

Câu III (1,5 điểm). Hai ngời cùng làm chung một cơng việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm
xong cơng việc. Nếu một mình ngời thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình ngời thứ
hai làm trong 3 giờ thì cả hai ngời làm đợc 75% công việc.

Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong cơng việc? (Biết rằng năng
suất làm việc của mỗi ngời là không thay đổi).

Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn
thẳng AO (H khác A và O). Đờng thẳng đi qua điểm H và vng góc với AO cắt nửa đờng
tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đờng
tròn (O) tại D cắt đờng thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.

1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.

3. Gọi F là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có
số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khỏc B v C).

<i>---Hết---Họ và tên thí sinh:... Số b¸o danh :...</i>

<b>HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTTH NĂM HỌC 2010 – 2011</b>
<b>Câu 1.</b>

a) ĐKXĐ: <i>x ≥</i>0<i>; x ≠</i>1 .
Ta có: A = √<i>x</i>

√<i>x −</i>1<i>−</i>
2

√<i>x</i>+1<i>−</i>

2

<i>x −</i>1

= √<i>x</i>(√<i>x</i>+1)
(√<i>x −</i>1)(√<i>x</i>+1)<i>−</i>

2(_√<i>x −</i>1)
(√<i>x</i>+1)(√<i>x −</i>1)<i>−</i>

2

(√<i>x −</i>1)(√<i>x</i>+1) =

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

= <i>x</i>+√<i>x −</i>2√<i>x</i>+2<i>−</i>2

(√<i>x −</i>1)(√<i>x</i>+1) =

<i>x −</i>√<i>x</i>

(√<i>x −</i>1)(√<i>x</i>+1) =

√<i>x</i>(√<i>x −</i>1)
(_√<i>x −</i>1)(_√<i>x</i>+1) =

√<i>x</i>
√<i>x</i>+1
<i><b>Vậy A = </b></i> √<i>x</i>

√<i>x</i>+1

b) Thay x = 9 vào biểu thức rút gọn của A ta được: A = √9
√9+1=

3
3+1=

3
4

<i><b>Vậy khi x = 9 thì A = </b></i> 3₄

c) Ta có: B = A. (<i>x −</i>1)
¿ √<i>x</i>

√<i>x</i>+1(<i>x −</i>1) ¿√<i>x</i>(√<i>x −</i>1) ¿<i>x −</i>√<i>x</i>

√<i>x</i>¿2<i>−</i>2 .√<i>x</i>.1
2+

(

1
2

)

2
<i>−</i>1

4

¿ ¿

√<i>x −</i>1

2¿

2
+

(

<i>−</i>1

4

)

¿ ¿

Vì: √<i>x −</i>12¿

2
<i>≥</i>0

¿

Với mọi giá trị của x 0 và x 1

<i>⇒</i> √<i>x −</i>1₂¿2+

(

<i>−</i>1₄

)

<i>≥</i>

(

<i>−</i>1₄

)

¿

Với mọi giá trị của x ₀ và x ₁ .

Dấu bằng xãy ra khi √<i>x −</i>12¿

2

=0<i>⇔</i>√<i>x −</i>1

2=0<i>⇔x</i>=
1
4

¿

<i><b>Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là </b></i>

(

<i>−</i>1

4

)

<i><b> đạt được khi </b></i> <i>x</i>=
1

4 <i><b>.</b></i>

<b>Câu 2. </b>

a) Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành: x2_{– 3x + 2 = 0 (*)}

Vì phương trình (*) là một phương trình bậc hai có: a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0
Nên phương trình (*) có hai nghiệm là x1 = 1 v à x2 = 2.

<i><b>Vậy khi m = 2 th ì phương trình (1) có hai nghiệm l à x</b><b>1</b><b> = 1 v à x</b><b>2</b><b> = 2.</b></i>

b) Giả sử x = - 2 là một nghiệm của phương trình (1). Thay x = - 2 vào phương trình (1) ta
được: <i>−</i>2¿2<i>−</i>(<i>m</i>+1).(<i>−</i>2)+2<i>m −</i>2=0

¿

<i>⇔</i>4+2<i>m</i>+2+2<i>m−</i>2=0 <i>⇔</i>4<i>m</i>+4=0 <i>⇔</i>4<i>m</i>=<i>−</i>4 <i>⇔m</i>=<i>−</i>1 <b>./</b>
<i><b>Vậy với m = -1 thì phương trình(1) có một nghiệm là x = -2.</b></i>

<b>Câu 3. Đổi: 4 giờ 30 phút = </b> 9₂ giờ.

Gọi x(h) là thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc (ĐK: x > 9₂ )
Gọi y(h) là thời gian để người thứ hai làm một mình xong cơng việc (ĐK: y > 9₂ )
Khi đó: Mỗi giờ người thứ nhất làm được 1<i>_x</i> (công việc)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

¿

1

<i>x</i>+

1

<i>y</i>=

2
9
4

<i>x</i>+

3

<i>y</i>=

75

100=

3
4

¿{

¿

(*)

Đặt 1<i>_x</i> = a và 1<i>_y</i> = b. Khi đó hệ phương trình (*) trở thành

¿

<i>a</i>+<i>b</i>=2

9
4<i>a</i>+3<i>b</i>=3

4

¿{

¿

<i>⇔</i>
9<i>a</i>+9<i>b</i>=2

16<i>a</i>+12<i>b</i>=3

<i>⇔</i>
¿<i>a</i>= 1

12

<i>b</i>= 5

36
<i>⇔</i>
¿1

<i>x</i>=

1
12
1

<i>y</i>=

5
36

<i>⇔</i>
¿<i>x</i>=12

<i>y</i>=36

5

¿{

(TM)
(TM)

<i><b>Vậy: Người thứ nhất làm một mình xong cơng việc sau 12 giờ.</b></i>

<i><b> Người thứ hai làm một mình xong cơng việc sau </b></i> 36₅ <i><b> giờ, hay 7 giờ 12 phút.</b></i>

<b>Câu 4. </b>

Học Sinh tự Vẽ hình:

a) Ta có: CH AB (gt) <i>⇒</i> <i>∠</i>BHI=900
(1)

Lại có: <i>∠</i>BDI=∠BDA=900 (góc nội tiếp
chắn nữa đường trịn) (2)

T ừ (1) v à (2) <i>⇒</i> <i>∠</i>BHI+∠BDI=1800
<i>⇒</i> Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
b) Ta có: <i>∠</i>EDI=∠EDA=1

2Sd DA (Góc tạo

bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Và: <i>∠</i>ABD=1

2Sd DA (Góc nội tiếp của

đường tròn (O)) <i>⇒</i> <i>∠</i>EDI=∠ABD (3)
Lại có: <i>∠</i>EID=∠ABD (cùng bù với góc

<i>∠</i>HID ) (4)

Từ (3) và (4) <i>⇒</i> <i>∠</i>EID=∠EDI <i>⇒</i> <i>Δ</i>EID cân tại E.
c) Gọi K là giao điểm của BC với đường trịn (F)

K
I

E

D
C

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ta có: <i>∠</i>KID=∠KCD=1

2Sd KD

❑

(5) Mà <i>∠</i>KCD =∠BCD=∠BAD=1

2Sd

❑

BD ₍₆₎

Từ (5) và (6) <i>⇒∠</i>KID=∠BAD (7) Lại có: <i>∠</i>CID=∠AIH (đối đỉnh) (8)
Từ (7) và (8) <i>⇒</i> <i>∠</i>KID+∠CID =∠BAD+∠AIH=900 <i>⇒∠</i>CIK=900

Mặt khác: <i>∠</i>CIK là góc nội tiếp của đường tròn (F)

<i>⇒</i> CK là đường kính của đường tròn (F) <i>⇒</i> F BC
<i>⇒</i> <i>∠</i>ABF =∠ABC=1

2Sd AC

</div>

<!--links-->