tài nguyên trường thpt lê hồng phong

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
<b> TỔ TOÁN </b>

<b>KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016</b>
<b>MƠN: TỐN 11</b>

<i><b>Thời gian: 90 phút</b></i>

<b>Câu 1 (2.0 điểm): Tìm các giới hạn sau:</b>

a)

3 2

lim ( 2 3 1)

<i>x</i>    <i>x</i>  <i>x</i>  b) 1

2 1
lim

1
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>



 



<b>Câu 2 (1.5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:</b>

a) <i>y x</i> 4cos<i>x</i>2 b) <i>y</i>(2 <i>x</i>2)sin 2<i>x</i>

<b>Câu 3 (1.0 điểm): Cho hàm số </b><i>y</i> 2<i>x x</i> 2 với 0 < x < 2 . Chứng minh: <i>y y  </i>3. " 1 0.
<b>Câu 4 (2.0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.</b>

a) Chứng minh: Mặt phẳng(<i>SAC</i>) vng góc với mặt phẳng (<i>SBD</i>) .

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD).
<b>Câu 5 (2.0 điểm): Cho hàm số </b>

2
2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 _{có đồ thị (C).}

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến này cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm
A, B và tam giác OAB thỏa <i>AB</i> 2<i>OA</i>_.

c)

<b>Câu 6: (1.5 điểm): Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật, AB = a, </b>

AD = <i>a</i> 3. Hình chiếu A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD, góc giữa AA’ và mặt
phẳng (ABCD) bằng 600_.

a) Tính tan của góc giữa hai phẳng (ABCD) và (AA’D’D).

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm BB’ và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và A’D.

=======================HẾT============================

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐAK LAK HƯỚNG DẪN CHẤM </b>

<b> TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG MƠN:TỐN – LỚP11 </b>
TỔ: TOÁN 


<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

1 a



3 2 3

3

3 1
lim ( 2 3 1) lim ( 2 )
<i>x</i>    <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

 Vì:
3

lim

<i>x</i>  <i>x</i>   và 3
3 1
lim ( 2 ) 2
<i>x</i>    <i>x</i> <i>x</i>  _{< 0}

0.5
0.25x2
b
 1
2 1
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

 




 Vì: <i>x</i>lim (21 <i>x</i> 1) 3 0

 

  
và

1

lim ( 1) 0

1 0 1

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

 
 



    


0.5
0.25x2

2 a  TXĐ: <i>D </i>

 Ta có:

4 3

' ( osx 2) ' 4 sinx

<i>y</i>  <i>x</i> <i>c</i>   <i>x</i> 

0.25
0.25x2

b  TXĐ: <i>D </i>

 Ta có

2 2 2

' (2 ) '.sin 2 (2 ).(sin 2 ) ' 2 sin 2 2(2 ) os2

<i>y</i>   <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x c</i> <i>x</i>

0.25
0.25x2
3

 Ta có:
2
1
'
2
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x x</i>


 _,
2

, ₂ ₂

2
2

2 2 2 2 2

1

2 (1 )

1 ₂ (2 ) (1 ) 1

"

2

2 (2 ) 2 (2 ) 2

<i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>_{x x}</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i> <i>x x</i> <i>x x</i> <i>x x</i>


   
        
_ _   

    
 

3 2 2

2 2

1

. " 1 (2 ) 2 . 1 0
(2 ) 2

<i>y y</i> <i>x x</i> <i>x x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i>



      
 
0.5
0.25
0.25
4 _{a Gọi}<i>O</i><i>AC</i><i>BD</i>_{, ta có:}

( )

<i>SO</i> <i>ABCD</i> _{{do S.ABCD là hình chóp đều}}

(1)
(2)
( )
à
à ( )
<i>SO</i> <i>BD</i>
<i>BD</i> <i>SAC</i>
<i>v BD</i> <i>AC</i>

<i>m BD</i> <i>SBD</i>

  

 



 _



Từ (1) và (2)  (<i>SAC</i>)(<i>SBD</i>)

0.25

0.25x2
0.25

b Gọi I là trung điểm CD và H là hình chiếu của O trên SI, ta có:



( ) ( )

à

<i>CD</i> <i>SI</i>

<i>CD</i> <i>SOI</i> <i>CD</i> <i>OH</i> <i>OH</i> <i>SCD</i>
<i>CD</i> <i>SO</i>

<i>m OH</i> <i>SI</i>


  
     
 

 _ _
 _

Do đó <i>d O SCD</i>( ,( ))<i>OH</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

 Mà:

2

2 2 2 2 2

1 1 1 1 3 6 6

6
2

2

<i>a</i>
<i>OH</i>
<i>OH</i> <i>SO</i> <i>OC</i> <i>OD</i> _<i>_a</i> _ <i>a</i>  

 
 

 Vậy :

6
( ,( ))

6

<i>a</i>
<i>d O SCD</i> <i>OH</i> 

0.25

0.25

5 a

 Ta có: 2

4
'

( 2)

<i>y</i>
<i>x</i>



 

 <i>y</i>'(1) 4
 Với <i>x</i>0  1 <i>y</i>0 2

Nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm <i>M</i>0(1; 2) _là:<i>y</i> 2 <i>y</i>' ((1) <i>x</i>1)
 <i>y</i>4<i>x</i>2

0.25
0.25
0.25
0.25
b  Giả sử tiếp tuyến của (C) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B và tam giác

OAB thỏa mãn <i>AB</i> 2<i>OA</i>.

 Xét tam giác OAB, ta có:

2
sin

2

<i>OA</i>

<i>B</i> <i>OAB</i>

<i>AB</i>

   

vuông cân tại O
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là:

2

2
2

2
4

1 ( )

0
( 2)

4

1 ( 2) 4

4 4

( 2)

1
( 2)

<i>vn</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>






 _ _ _





    _{  }

 

  _


 _



 Với <i>x</i> 4 <i>y</i>4, ta có phương trình tiếp tuyến là: <i>y</i>(<i>x</i> 4) 4  <i>x</i>8

 Với <i>x</i> 0 <i>y</i>0 (loại).

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: <i>y</i><i>x</i>8

0.25

0.25

0.25
0.25
6 _{a  Gọi}<i>O</i><i>AC</i><i>BD</i>_{và K là hình chiếu của O trên}

AD, Ta có:

( ' )
'

<i>AD</i> <i>OK</i>

<i>AD</i> <i>A OK</i> <i>AD</i> <i>SK</i>
<i>AD</i> <i>A O</i>

 

   



 _

 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và mặt
phẳng (AA’D’D)

 

(<i>OK A K</i>, ' ) <i>A KO</i>'



  

 Xét tam giác A’OK vng tại O ta có:

'
tan<i>K</i> <i>A O</i>

<i>OK</i>



 Mặt khác ta lại có:

+ <i>AOD</i>_{cân tại O} 2

<i>a</i>
<i>OK</i>

 

+ <i>A OA</i>' _{vuông tại O}

0
1

' .t anA .tan 60 3
2

<i>A O AO</i> <i>AC</i> <i>a</i>

   

Vậy:

3

tan tan 2 3

2

<i>a</i>
<i>K</i>

<i>a</i>

   

.

0.25

0.25

0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

+ IM song song và bằng
1
2_AB
+ DN song song và bằng

1
2_AB
/ /

/ /( ' )
à ( ' )

<i>MN</i> <i>DI</i>

<i>MN</i> <i>A BD</i>
<i>m DI</i> <i>A BD</i>

 




 _

nên

1

( , ' ) ( ,( ' )) ( ,( ' )) ( ,( ' ))
2

<i>d MN A D</i> <i>d MN A BD</i> <i>d N A BD</i>  <i>d C A BD</i>

 Gọi H là hình chiếu của C trên BD, ta có:

( ' )
'

( ,( ' ))

<i>CH</i> <i>DB</i>

<i>CH</i> <i>A BD</i>
<i>CH</i> <i>A O</i>

<i>d C A BD</i> <i>CH</i>

 

 



 _

 

Mà : 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4 3

3 3 2

<i>a</i>
<i>CH</i>
<i>CH</i> <i>BC</i> <i>CD</i>  <i>a</i> <i>a</i>  <i>a</i>  

Vậy:

3
( , ' )

4

<i>a</i>
<i>d MN A D </i>

0.25

0.25

0.25
<i><b>Chú ý:</b></i>

 Nếu học sinh giải cách khác phù hơp với chương trình thì giáo viên căn cứ vào bài làm của học sinh
mà cho điểm cho từng câu đúng với biểu điểm ở trên.

</div>

<!--links-->