Đáp án thi thử của trường THPT Lê Hồng Phong

Đáp án Đề thi Thử đại học lần II môn toán khối B, d
Trờng THPT Lê Hồng Phong Bỉm Sơn
Cõu í Ni dung im
I 2
1
+ TXĐ: R
+ y

=3x
2
-3.ta có y

=0 khi x=-1; x=-1
+ y

=6x. ta có y

=0 khi x=0. Suy ra điểm uốn U(0;2).
=

y
x
lim

+ Bng bin thiên:
x

-1 1
+
y + 0 - 0 +
y 4

+




0
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
+
;0&1;
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
1;1

y
CĐ
=4 khi x=-1 ; y
CT
=0 khi x=1
+ th: y
4

y=k
2

-2 -1 0 1 x


+Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao với Ox tại A(-2;0) ; B(1;0)
Đồ thị hàm số nhận giao với Oy tại điểm uốn U(0;2)

0.25
0.25
0.25
0.25
2
Đặt
)
1
(2
2
m
m
k
+
=
. Nghiệm của phơng trình (1) chính là số giao
điểm của đồ thị hàm số (C) và đờng thẳng y=k
Dựa vào đồ thị hàm số câu 1, ta có:
+ Nếu m<0 thì phơng trình có 1 nghiệm duy nhất.
+ Nếu m=1 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
0.5
0.5
+ Nếu
10

m
phơng trình có 1 nghiệm duy nhất.
II 2
1

ĐK:
3
2

x

[ ]
23)2()1(
23)1(23)1(
2
+
=+
xxx
xxxx
TH1: x-1=0, suy ra x=1, t/m ĐK.
TH2:
=
xx 223



=+

067
2
2
xx
x
hay x=1
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm x=1

0.25
0.25
0.25
0.25
2
+ Phơng trình đã cho tơng đơng với:
(cosx-sinx)(cosx+sinx)(cosx+sinx+1)=0




=+
=
1sincos
sincos
xx
xx







=

+

+

=
2
2
)
4
sin(
24
x
kx









+=
+

=
+

=
kx
kx
kx
2
2

2
4
0.25
0.5
0.25
III 1.0
Ta có f(x)= cos
2
x.cos2x=
)2cos2(cos
2
1
2cos)2cos1(
2
1
2
xxxx
+=+
Cxxxdxxf
xx
x
x
+++=
++=
+
+=

4sin
16
1

2sin
4
1
4
1
)(
4cos
4
1
2cos
2
1
4
1
)
2
4cos1
(
2
1
2cos
2
1
0.25
0.25
0.5
IV 1.0

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. S
Ta có diện tích đáy ABCD của hình

0.25
chóp bằng a
2
.
Hình chóp có chiều cao là SO.
Vì SO vuông góc với mp (ABCD)

A D
O
B C
Mặt khác, ta có:
2
2
)
2
2
(
2222
aa
aAHSASH
===

Do đó thể tích V
SABCD
=
6
2
2
2
.

3
1
3
2
aa
a
=

0.25
Hình
vẽ
0.25
0.25
V 1.0
Theo BĐT Côsi, ta có:
zyx
xzzyyx
zxyzxy 423)
2
(5)
2
(3)
2
(53
++=
+
+
+
+
+

++
Đẳng thức xảy ra
0
==
zyx
0.5
0.5
VI.a 2.0
a
+ Bán kính mặt cầu (S):
3
==
AIR
+ Phơng trình mặt cầu (S) là: x
2
+(y-1)
2
+(z-2)
2
=3
+ Mặt phẳng (P) có phơng trình là: 1(x-0)+1(y-1)+1(z-3)=0
Hay : x+y+z-4=0
0.5
0.5
b
+ Khoảng cách từ tâm I(0;1;2) của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P)
là:
3
3
3

111
42.11.10.1
222
=
++
++
=
h
=R
+ Vậy ta có đpcm
0.75
0.25
VII.a 1.0
Gọi A là biến cố lấy đợc 4 học sinh trong đó có không quá 3 nữ .
B là biến cố chọn 4 học sinh toàn nam thì ta có:
P(A)=1- P(B). Có
15
4
6
=
C
cách chọn 4 học sinh nam nên P(B)=
0.25
0.25
22
21
22
1
1)(
22

1
3.10.11
15
===
AP
0.5
VI.b 2.0
a
+ Mặt phẳng (ABC) có phơng trình là:

1
333
=++
zyx
hay x+y+z-3=0
+ OH là khoảng cách từ O tới mp(ABC). Suy ra độ dài
3
111
3000
222
=
++
++
=
OH

+ Mặt khác :
).0;3;3();3;0;3(

ABAC

+ Ta có:
3
2
9
,
2
1
==
ABACS
ABC
0.25
0.25
0.25
0.25
b
+ Ta có
23
===
CDBDAD
, suy ra ABCD là tứ diện đều
+ Tâm I mặt cầu thuộc DH. Gọi I(a;a;a)
+ Ta có AI
2
=3a
2
-6a+9; DI
2
=3a
2
+6a+3

+ Mặt khác AI
2
=DI
2
suy ra a=1/2.
Vậy tâm
)
2
1
;
2
1
;
2
1
(I
và bán kính
4
27
22
==
AIR
Phơng trình mặt cầu cần tìm là:
4
27
)
2
1
()
2

1
()
2
1
(
222
=++
zyx
0.25
0.5
0.25
VII.b 1.0
Ta có hệ đã cho tơng đơng với hệ:





+=
+=

xyy
yxx
yx
23
23
1,0
2
2
suy ra x

2
-y
2
=x-y
TH1 : x=y thay vào hệ ta có x=y=5
TH 2: y=1-x thay vào hệ vô nghiệm vì không thoả mãn ĐK x,y
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=y=5.
0.5
0.25
0.25
-*-*-*- Hết -*-*-*-