Lý thuyết tương đối rộng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Lý thuyết tương đối rộng</b>

Hình ảnh hai chiều về sự biến dạng của không thời gian. Sự tồn tại của vật chất làm biến
đổi hình dáng của khơng thời gian, sự cong của nó có thể được coi là hấp dẫn

<b>Lý thuyết tương đối rộng</b>, còn được gọi là <b>lý thuyết tương đối tổng quát</b>, là một lý
thuyết vật lý cơ bản về hấp dẫn. Lý thuyết này được Albert Einstein đưa ra vào năm
1915. Nó có thể coi là phần bổ sung và mở rộng của lý thuyết hấp dẫn Newton ở tầm vĩ
mô và với vận tốc lớn.

Lý thuyết này mô tả hấp dẫn tương tự như sự biến dạng địa phương của khơng-thời gian.
Cụ thể là một vật có khối lượng sẽ làm cong không thời gian xung quanh nó. Độ cong
của khơng thời gian chính bằng lực hấp dẫn. Nói một cách khác, <b>hấp dẫn là sự cong của</b>
<b>không thời gian</b>.

Từ khi ra đời đến nay, lý thuyết tương đối rộng đã chưa bao giờ thất bại trong việc giải
thích các kết quả thực nghiệm. Nó là cơ sở nghiên cứu của các ngành thiên văn học, vũ
trụ học và vật lý thiên văn. Nó giải thích được rất nhiều các hiện tượng mà vật lý cổ điển
khơng thể làm được với độ chính xác và tin cậy rất cao, ví dụ như hiện tượng ánh sáng bị
bẻ cong khi đi gần Mặt Trời, hoặc tiên đốn được sự tồn tại của sóng hấp dẫn, hố đen và
sự giãn nở của vũ trụ.

Không giống như các lý thuyết vật lý cách mạng khác, như cơ học lượng tử chẳng hạn, lý
thuyết tương đối chỉ do một mình Albert Einstein xây dựng nên, mặc dù ông cũng cần sự
giúp đỡ của một người bạn là Marcel Grossmann về toán học các mặt cong.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trong cơ học Newton không gian là phẳng và hai vật thể hút nhau nhờ vào lực hấp dẫn

Trong lý thuyết tương đối rộng, các khối lượng làm cong khơng gian xung quanh nó. Hệ
quả của sự cong này tạo ra lực quán tính, giống như hệ quả của hai vật thể hút nhau bằng
lực hấp dẫn.

Lý thuyết tương đối rộng, ở dạng thuần túy, mô tả không thời gian như một đa tạp
Lorentz 4 chiều, bị làm cong bởi sự có mặt của khối lượng, năng lượng, và xung lượng
(tenxơ ứng suất năng lượng) nằm trong nó. Mối liên hệ giữa tenxơ ứng suất năng lượng
và độ cong của không thời gian được biểu thị qua phương trình trường Einstein.

Trong đó:

 <i>Rμν: tenxơ Ricci </i>
 <i>R</i>: vô hướng Ricci
 <i>gμν: tenxơ mêtric </i>
 <i>Λ</i> : hằng số vũ trụ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

 <i>G</i> : hằng số hấp dẫn (giống như hằng số hấp dẫn trong định luật hấp dẫn của
Newton)

 <i>Tμν : tenxơ năng lượng-xung lượng </i>

Chuyển động quán tính của vật thể là chuyển động theo các đường trắc địa (đường trắc
địa kiểu thời gian cho các vật có khối lượng và đường trắc địa kiểu ánh sáng cho photon)
trong không thời gian và hồn tồn phụ thuộc vào độ cong của khơng thời gian.

Đặc điểm khác biệt nhất của lý thuyết tương đối rộng so với các lý thuyết khác là ý tưởng
về lực hấp dẫn được thay bằng hình dáng của khơng thời gian. Các hiện tượng mà cơ học
cổ điển mô tả là tác động của lực hấp dẫn (như chuyển động của các hành tinh quanh Mặt
Trời) thì lại được xem xét như là chuyển động theo quán tính trong không thời gian cong
trong lý thuyết tương đối rộng.

Xét ví dụ về một người chuyển động trên quỹ đạo quanh Trái Đất. Người đó sẽ cảm thấy
phi trọng lượng giống như khi bị rơi tự do xuống Trái Đất. Trong lý thuyết hấp dẫn

Newton, chuyển động của người đó là do lực hấp dẫn giữa người này và Trái Đất tạo nên
lực hướng tâm cho người đó quay xung quanh Trái Đất. Trong lý thuyết tương đối rộng,
tình huống trên được giải thích khác hẳn. Trái Đất làm biến dạng không thời gian và
người du hành sẽ chuyển động theo quán tính trong khơng thời gian; nhưng hình chiếu
của đường trắc địa trong không thời gian lên không gian 3 chiều cho thấy như thể Trái
Đất tác dụng một lực giữ người này trên quỹ đạo.

Thực ra, người chuyển động trên quỹ đạo cũng làm cong không thời gian xung quanh anh
ta, nhưng độ cong này rất nhỏ so với độ cong mà Trái Đất tạo ra.

Vì khơng-thời gian liên quan đến vật chất nên nếu khơng có vật chất thì việc xác định
khơng-thời gian khơng được chính xác. Chính vì thế người ta cần các giả thuyết đặc biệt
như là các tính đối xứng để có thể thao tác các khơng-thời gian khả dĩ, sau đó mới tìm
xem vật chất cần phải nằm ở đâu để xác định các tính chất hợp lý,... Các điều kiện biên
(cịn gọi là <i>điều kiện ban đầu</i>) có thể là vấn đề khó khăn. Sóng hấp dẫn có thể vi phạm ý
tưởng không-thời gian được xác định một lần cho mãi mãi.

<b>Các nguyên lý nền tảng</b>

Lý thuyết tương đối rộng dựa trên các nguyên lý nền tảng:

 Nguyên lý hiệp biến : các định luật vật lý là như nhau trong tất các các hệ quy

chiếu (các định luật vật lý là các phương trình tenxơ).

 Chuyển động quán tính theo đường trắc địa.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

dẫn. Nó cũng dẫn đến kết quả quan trọng là độ cong không thời gian gây nên bởi sự có
mặt của vật chất, phương trình trường Einstein.

<b>Kiểm chứng</b>

Giống như tất cả các lý thuyết khoa học, lý thuyết tương đối rộng cần phải có các tiên
đốn và phải được kiểm chứng bằng các kết quả thực nghiệm. Một số các tiên đoán của
lý thuyết này gồm có sự dịch chuyển gần điểm cận nhật của quỹ đạo của các hành tinh
(đặc biệt là Sao Thủy), sự lệch của ánh sáng khi đi gần các vật thể có khối lượng lớn, và
sự tồn tại của sóng hấp dẫn. Hai tiên đốn đầu tiên đã được kiểm tra với độ chính xác và
tin tưởng cao. Phần lớn các nhà vật lý đều tin vào sự tồn tại của sóng hấp dẫn nhưng sự
tồn tại của nó chưa được khẳng định trực tiếp. Tuy nhiên các hiệu ứng gián tiếp đã được
quan sát trong nhiều hệ sao đơi.

Một số tiên đốn khác gồm sự giãn nở của vũ trụ, sự tồn tại của hố đen và khả năng tồn
tại của các lỗ giun, hố trắng. Ngày nay, sự tồn tại của hố đen nói chung là đã được chấp
nhận rộng rãi, nhưng khả năng tồn tại của các lỗ giun thì vẫn còn gây tranh cãi. Nhiều
nhà khoa học tin là các lỗ giun chỉ có thể tồn tại khi xuất hiện vật chất ngoại lai. Tiên
đoán về hố trắng có vẻ rất xa vời, vì nó dường như trái với định luật hai nhiệt động lực
học.

Các tiên đoán định lượng khác của lý thuyết tương đối rộng đã được khẳng định bằng các
quan sát thiên văn. Một trong những quan sát gần đây là việc phát hiện ra chùm sao đôi
neutron PSR J0737-3039 vào năm 2003 trong đó sự tiến động cận nhật là 16.88° một
năm (tức là nhanh hơn của Sao Thủy khoảng 140.000 lần) [1] [2].

Tính phi Euclide của khơng-thời gian cũng có thể được kiểm chứng một cách trực tiếp.
Ví dụ, thí nghiệm Pound-Rebka vào năm 1959 đã ghi nhận được sự thay đổi bước sóng
ánh sáng từ một nguồn cơ ban do ảnh hưởng của hấp dẫn. Đồng hồ nguyên tử trên vệ tinh
của hệ thống định vị toàn cầu (GPS) được điều chỉnh lại do hấp dẫn của Trái Đất để phù
hợp với đồng hồ trên mặt đất.

Các tiên đoán như là dịch chuyển đỏ hấp dẫn, các ngôi sao bẻ cong hướng truyền của ánh

sáng, các hố đen, sự chậm dần của thời gian trong trường hấp dẫn, sửa đổi chút ít về định
luật hấp dẫn trong trường hấp dẫn yếu cũng đều chưa bị một thí nghiệm nào phản bác.

<b>Tốn học của lý thuyết tương đối rộng</b>

Toán học của lý thuyết tương đối rộng chủ yếu là đại số tensor và hình học phi Euclide
trên không gian Riemann n-chiều, phát triển từ năm 1854, bởi Bernhard Riemann. Việc
dùng các tensor đã đơn giản hóa rất nhiều các tính tốn và thể hiện một thực tế là tất cả
các quan sát là tương đương khi mô tả các định luật vật lý.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

khi đi được một vịng. Trong khơng gian phẳng, các véc tơ sẽ trở lại hướng của nó (tensor
Riemann bằng khơng), nhưng trong khơng gian cong thì nó lại khơng làm được điều đó
(nói chung tensor Riemann khác không). Trong các không gian hai chiều, tensor

Riemann là một ma trận (tức là số thực) được gọi là độ cong Gauss hay độ cong vô
hướng. Độ cong có thể được đo hồn tồn trên một bề mặt và nó cũng tương tự đối với
các mặt nhiều chiều hơn như là không gian hoặc không-thời gian.

Động lực học của lý thuyết tương đối rộng liên quan đến các phương trình Einstein, một
phương trình tensor mơ tả quá trình vật chất ảnh hưởng đến hình dáng của khơng-thời
gian, một phương trình chuyển động mơ tả q trình các vật thể chuyển động trong khơng
gian bị cong đó. Thơng thường, người ta thường dùng các phép gần đúng khi làm việc
với các phương trình này.

Các phương trình Einstein là các phương trình vi phân riêng phần phi tuyến cho các hệ
metric. Điều này phân biệt các phương trình này với các phương trình trường khác trong
vật lý (ví dụ, hệ phương trình Maxwell là hệ tuyến tính trong trường điện từ, phương
trình Schrodinger là tuyến tính với các hàm sóng). Đó cũng chính là điểm khác nhau căn
bản của lý thuyết tương đối rộng với các lý thuyết vật lý khác.

<b>Liên hệ với các lý thuyết vật lý khác</b>

<b>Lý thuyết tương đối hẹp</b>

Trong lý thuyết tương đối hẹp, tất cả các sự kiện đều được quy về một, hay nhiều hơn
một, hệ quy chiếu. Một hệ quy chiếu được xác định bằng việc chọn hệ cơ sở để xác định
nó. Do đó, tất cả các chuyển động đều được xác định và định lượng tương đối với nhau.
Trong lý thuyết tương đối rộng, các hệ quy chiếu có thể được mở rộng đến vô hạn theo
tất cả các hướng trong không-thời gian. Lý thuyết tương đối hẹp nghiên cứu chuyển động
của các vật thể trong các hệ quy chiều chuyển đông thẳng đều với nhau (tức là hệ quy
chiếu qn tính), trong khi đó, lý thuyết tương đối rộng lại nghiên cứu tất cả các loại hệ
quy chiếu. Lý thuyết tương đối rộng thừa nhận rằng chúng ta chỉ có thể xác định được
các hệ quy chiếu cục bộ với một độ chính xác nhất định trong một khoảng thời gian hữu
hạn và trong một vùng không gian hữu hạn. Điều này tương tự như việc chúng ta vẽ bản
đồ bề mặt Trái Đất nhưng chúng ta không thể mở rộng để bao qt tồn bộ bề mặt mà
khơng biến dạng nó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Định luật thứ nhất của Newton được thay thế bằng định luật chuyển động của lý thuyết
tương đối.

<b>Lý thuyết lượng tử</b>

Một vấn đề lý thuyết để cho rằng lý thuyết tương đối rộng khơng hồn hảo đó là lý thuyết
này không bao gồm cơ học lượng tử. Do vậy, lý thuyết tương đối rộng sẽ khơng cịn đúng
khi năng lượng đủ cao. Một thách thức rất lớn của vật lý hiện đại là kết hợp lý thuyết
tương đối rộng với lý thuyết lượng tử để giải quyết các vấn đề ở quy mô rất nhỏ trong
không thời gian. Phần lớn các nhà khoa học nghiên cứu về vấn đề này đều cho rằng lý
thuyết-M và lý thuyết hấp dẫn lượng tử vòng là các lý thuyết có triển vọng. Nếu làm
được điều này thì giấc mơ của Einstein về một lý thuyết thống nhất lớn, bao gồm các lực
cơ bản của tự nhiên sẽ thành công và đúng đắn dưới tất cả các điều kiện.

<b>Các lý thuyết khác</b>

Lý thuyết Brans-Dicke và lý thuyết Rosen là các lý thuyết phát triển từ lý thuyết tương
đối rộng và hiện nay vẫn chưa bị thí nghiệm nào bác bỏ.

Xem lý thuyết Einstein-Cartan để xem phần mở rộng của lý thuyết tương đối rộng khi
tính đến q trình xoắn.

Lý thuyết Kaluza-Klein và lý thuyết chuẩn Weyl cố gắng kết hợp lực hấp dẫn và lực điện
từ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Albert Einstein, cha đẻ của lý thuyết tương đối, năm 1948

Einstein bắt đầu nghiên cứu về lý thuyết tương đối rộng từ năm 1907 khi ông công bố
một vài báo về ảnh hưởng của hấp dẫn và gia tốc lên tính chất của ánh sáng trong lý
thuyết tương đối hẹp. Phần lớn công trình về lý thuyết tương đối rộng được thực hiện vào
khoảng năm 1911–1915, bắt đầu bằng bài báo thứ hai về ảnh hưởng của hấp dẫn lên ánh
sáng. Năm 1912, Einstein nghiên cứu về một lý thuyết, trong đó hấp dẫn được mơ tả như
một hiện tượng hình học. Năm 1915, các cố gắng đã thu được kết quả đăng trong bài báo
về các phương trình Einstein, đó là một tập hợp các phương trình vi phân.

Từ năm 1915, việc nghiên cứu lý thuyết tương đối rộng là tập trung vào giải các phương
trình cho các trường hợp khác nhau. Việc này có nghĩa là tìm tính metric để làm phù hợp
lý thuyết với các sự kiện thực xảy ra. Việc giải thích lý thuyết và kiểm chứng các tiên
đốn cũng đóng góp một phần lớn và việc nghiên cứu lý thuyết tương đối rộng.

Sự giãn nở của vũ trụ là một minh chứng tuyệt vời cho lý thuyết tương đối rộng. Năm
1922, Alexander Friedmann tìm thấy nghiệm mơ tả vũ trụ có thể giãn nở hoặc co lại, sau
đó Georges Lemtre rút ra nghiệm mô tả vũ trụ giãn nở. Einstein khơng tin vào điều đó
nên ơng đã bổ sung thêm một hằng số vũ trụ vào các phương trình của ơng để có thể mơ

tả một vũ trụ tĩnh. Năm 1929, Edwin Hubble tìm ra các bằng chứng về việc vũ trụ đang
giãn nở. Điều này làm cho Einstein phải thừa nhận "<i>hằng số vũ trụ là sai lầm lớn nhất </i>
<i>trong đời tôi</i>".

Việc giải các phương trình và hiểu các nghiệm vẫn được tiếp tục. Một số nghiệm đáng kể
là nghiệm Schwarzschild, nghiệm Reissner-Nordström và nghiệm Kerr.

</div>

<!--links-->
Lý thuyết tương đối rộng

• 7
• 696
• 5