Tài liệu Chương IV_ĐS 9(2)

THCS An hố Trần Nguyễn Hồng Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn
Ngày soạn:
Ngày dạy:
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
1. Mơc tiªu
- KiÕn thøc
+ Häc sinh n¾m ®ỵc ®Þnh nghÜa ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: d¹ng tỉng qu¸t, d¹ng ®Ỉc biƯt khi b hc c
b»ng 0 hc c¶ b vµ c b»ng 0. Lu«n chó ý nhí a
≠
0.
- Kü n¨ng
+ Häc sinh biÕt ph¬ng ph¸p gi¶i riªng c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai d¹ng ®Ỉc biƯt vµ gi¶i thµnh th¹o c¸c ph¬ng
tr×nh d¹ng ®ã. BiÕt biÕn ®ỉi ph¬ng tr×nh d¹ng tỉng qu¸t ax
2
+ bx + c (a
≠
0) ®Ĩ ®ỵc mét ph¬ng tr×nh cã vÕ
tr¸i lµ mét b×nh ph¬ng, vÕ ph¶i lµ h»ng sè.
- Th¸i ®é
+ H×nh thµnh thãi quen lµm viƯc cÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa häc. Ph¸t triĨn t duy logic, s¸ng t¹o
2. Chn bÞ:
- GV : Thø¬c th¼ng, b¶ng phơ ?1.
- HS : ¤n l¹i kh¸i niƯm ph¬ng tr×nh, tËp nghiƯm cđa pt, ®äc tríc bµi.
3. Ph ¬ng ph¸p
- Thut tr×nh, vÊn ®¸p, ph¸t hiƯn vµ gi¶i qut vÊn ®Ị, hỵp t¸c nhãm.
4. TiÕn tr×nh bµi d¹y:
4.1. ỉn ®Þnh tỉ chøc: (1')
4.2. KiĨm tra bµi cò: (5')
HS1 : +Ta ®· häc nh÷ng d¹ng ph¬ng tr×nh nµo?
+ViÕt d¹ng tỉng qu¸t vµ nªu c¸ch gi¶i ?
4.3. Bµi míi. (32’)

Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
Ho¹t ®éng 1. Bµi to¸n më ®Çu. (10’)
- Giíi thiƯu bµi to¸n.
- Gäi bỊ réng mỈt ®êng lµ x
(0 < 2x < 24)
?ChiỊu dµi phÇn ®Êt cßn l¹i lµ
bao nhiªu.
?ChiỊu réng phÇn ®Êt cßn l¹i
lµ bao nhiªu.
?DiƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt cßn
l¹i lµ bao nhiªu.
?H·y lËp pt bµi to¸n.
-Theo dâi bµi to¸n trong Sgk
32 - 2x (m)
24 – 2x (m)
(32 – 2x)(24 – 2x)
-LËp pt vµ biÕn ®ỉi vỊ d¹ng
®¬n gi¶n
1. Bµi to¸n më ®Çu.
(32 – 2x)(24 – 2x) = 560
<=> x
2
– 28x +52 = 0 (*)
Ph¬ng tr×nh (*) lµ ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
Ho¹t ®éng 2. §Þnh nghÜa. (9’)
15
32 m
24 m
560 m
2

x
Tuần : 27
Tiết : 53
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
- Giới thiệu pt (*) là pt bậc
hai một ẩn

giới thiệu
dạng tổng quát: ẩn x, các hệ
số a, b, c. Nhấn mạnh điều
kiện a

0
- Nêu VD và yêu cầu Hs xác
định các hệ số.
? Lấy VD về pt bậc hai một
ẩn
- Đa ?1 lên bảng. Yêu cầu Hs
xác định pt bậc hai và chỉ rõ
hệ số.
- Tại chỗ nhắc lại định nghĩa
Sgk/40.
-Xác định các hệ số của pt.
- Tại chỗ lấy thêm VD.
- Chỉ ra pt bậc hai và các hệ
số của pt
2. Định nghĩa.
- Phơng trình bậc nhất một ẩn
là pt dạng: ax
2

+ bx + c = 0
ẩn: x ; Hệ số: a, b, c (a

0)
- VD:
x
2
+50x 15000 = 0
-2x
2
+ 5x = 0
2x
2
8 =0
?1
a, x
2
4 = 0
(a = 1; b = 0; c = -4)
c, 2x
2
+ 5x = 0
(a = 2; b = 5; c = 0)
e, -3x
2
= 0
(a = -3; b = 0; c = 0)
Hoạt động 3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai. (13)
- GV: Vậy giải pt bậc hai ntn,
ta sẽ bắt đầu từ những pt bậc

hai khuyết.
? Nêu cách giải pt trên.
?Hãy giải pt: x
2
3 = 0
-Yêu cầu 2 Hs lên bảng làm ?
2, ?3
- Gọi Hs nhận xét.
? Giải pt: x
2
+ 3 = 0
? Có nhận xét gì về số
nghiệm của pt bậc hai
-HD Hs làm ?4
- Ghi đề bài và thực hiện giải
pt.
-Tại chỗ trình bày lời giải.
-Hai em lên bảng làm ?2, ?3.
Dới lớp làm bài vào vở.
- Nhận xét
x
2
+ 3 = 0

x
2
= -3

pt vô nghiệm.
-Phơng trình bậc hai có thể có

nghiệm, có thể vô nghiệm.
-Một em lên bảng làm ?4.
3. Một số ví dụ về giải
phơng trình bậc hai.
*VD1: Giải pt: 3x
2
6x = 0

3x(x 2) = 0

x = 0 hoặc x 2 = 0

x = 0 hoặc x = 2
Vậy pt có hai nghiệm: x
1
= 0; x
2
= 2
*VD2: Giải pt: x
2
3 = 0

x
2
= 3

x =
3
Vậy pt có hai nghiệm: x
1

=
3
;
x
2
=
3
?2
?3
?4
Giải pt: (x - 2)
2
=
7
2
.
7 14
2 2
2 2
4 14
2
= =

=
x x
x
Vậy pt có hai nghiệm:
16
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
-Yêu cầu Hs thảo luận nhóm

làm ?5, ?6, ?7
-HD, gợi ý Hs làm bài
-Gọi Hs nhận xét bài làm của
nhóm
- Cho Hs đọc VD3, sau đó
yêu cầu Hs lên bảng trình
bày lại
- GV: PT: 2x
2
8x + 1 = 0
là một pt bậc hai đủ. Khi giải
ta biến đổi cho vế trái là bình
phơng của một biểu thức
chứa ẩn, vế phải là một hằng
số.
- GV : Chốt kiến thức
- Hs thảo luận nhóm, sau 3
đại diện nhóm trình bày kq.
- Đọc VD/Sgk sau đó lên
bảng trình bày lại
- HS: Nghe giảng

hình thành cách giải
x
1
=
4 14
2
+
; x

2
=
4 14
2

?5
x
2
4x + 4 =
7
2


(x - 2)
2
=
7
2
?6
x
2
4x =
1
2


x
2
4x + 4 =
7

2

?7
2x
2
8x = -1

x
2
4x =
1
2

*VD3: Giải pt: 2x
2
8x + 1 = 0

2x
2
8x =-1

x
2
4x =
1
2


x
2

4x + 4 =
7
2

(x - 2)
2
=
7
2
7
2
2
= x
14 4 14
2
2 2

= =x x
Vậy pt có hai nghiệm:
x
1
=
4 14
2
+
; x
2
=
4 14
2

4.4. Củng cố. (4)
? Khi giải pt bậc hai ta đã áp dụng những kiến thức nào
+Cách giải pt tích.
+Căn bậc hai của một số.
+Hằng đẳng thức.
- GV: Chốt kiến thức toàn bài
4.5. Hớng dẫn về nhà.(3)
- Học thuộc định nghĩa pt bậc hai một ẩn, nắm chắc hệ số của pt
- Xem lại các ví dụ.
5. Rút kinh nghiệm.
Ngy son:
17
Tun : 27
Tit : 54
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
Ngy dy:
LUYEN TAP
1. Mục tiêu :
- Kiến thức :
+ Học sinh đợc củng cố lại khái niệm phơng trình bậc hai một ẩn. Xác định thành thạo các hệ số a, b, c.
- Kỹ năng :
+ Giải thành thạo các phơng trình thuộc dạng đặc biệt khuyết b (ax
2
+ c = 0) và khuyết c (ax
2
+ bx = 0) .
+ Biết và hiểu cách biến đổi một số phơng trình có dạng tổng quát
ax
2

+ bx + c = 0 (a

0) để đợc một phơng trình có vế trái là một bình phơng, vế phải là một hằng số.
- Thái độ :
+ Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học. Phát triển t duy logic, sáng tạo
2. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ đề bài.
HS : Ôn lại cách giải phơng trình, hằng đẳng thức, làm bài tập.
3. Ph ơng pháp : Vấn đáp ; đặt và giải quyết vấn đề , luyện tập .
4. Tiến trình dạy học :
4.1. ổn định tổ chức : (1)
4.2. Kiểm tra bài cũ : (7)
- HS1 : +Viết dạng tổng quát của pt bậc hai.
+ Lấy ví dụ, chỉ rõ hệ số.
- HS2 : Giải pt : 5x
2
20 = 0.
- HS3 : Giải pt : 2x
2
+
2
.x = 0
- GV: Nhận xét , chữa bài , cho điểm (3)
4.3. Bài mới. (26)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1. Dạng 1: Giải phơng trình dạng khuyết. (9)
- Đa đề bài phần a, b
lên bảng
? Có nhận xét gì về hai ph-
ơng trình trên.

? Cách giải nh thế nào.
- Gọi 2 Hs lên bảng giải pt.
-Theo dõi, hớng dãn Hs làm
- Là pt bậc hai khuyết hệ số c.
-Biến đổi về dạng pt tích.
- Hai HS lên bảng làm, dới lớp
làm vào vở sau đó nhận xét bài
làm trên bảng.
1. Giải phơng trình dạng
khuyết.
a) -
2
.x
2
+ 6x = 0

x(-
2
.x + 6) = 0

x = 0 hoặc -
2
.x + 6 = 0

x = 0 hoặc x = 3
2
.
Vậy pt có hai nghiệm là :
x
1

= 0 ; x
2
= 3
2
18
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
bài cho chính xác.
- Gọi Hs nhận xét bài làm.
- Tiếp tục đa đề bài phần c,
d
? Có nhận xét gì về 2 pt
trên.
? Biến đổi ntn và áp dụng
kiến thức nào để giải.
- Giới thiệu cách khác:
1,2x
2
0,192 = 0

x
2
- 0,16 = 0

x
2
- (0,4)
2
= 0

(x 0,4)(x +0,4) = 0

- HS: Nhận xét
- Khuyết hệ số b
- Chuyển vế, dùng định nghĩa
căn bậc hai để giải.
- Hai HS lên bảng làm bài.
b) 3,4x
2
+ 8,2x = 0

34x
2
+ 82x = 0

2x(17x + 41) = 0


0
2 0
41
17 41 0
17
x
x
x
x
=

=

+ =
=


Vậy pt có hai nghiệm là :
x
1
= 0 ; x
2
=
41
17

c) 1,2x
2
0,192 = 0

1,2x
2
= 0,192

x
2
= 0,16

x = 0,4
Vậy pt có hai nghiệm là :
x
1
= 0,4 ; x
2
= -0,4
d) 115x
2
+ 452 = 0

115x
2
= - 452
Phơng trình vô nghiệm
(vì 115x
2
> 0 ; - 452 < 0)
Hoạt động 2. Dạng 2: Giải phơng trình dạng đầy đủ.(10)
- Đa đề bài và gọi một Hs
lên bảng làm phần a.
? Còn cách giải nào khác
không.
- Gv biến đổi pt về dạng pt
mà vế trái là một bình ph-
ơng, còn vế phải là một
hằng số.
- Một HS lên bảng làm câu a.
- Biến đổi để áp dụng hằng
đẳng thức:

A
2
B
2
- Một HS lên bảng trình bày lời
giải.
2. Giải phơng trình dạng đầy đủ.
a) (2x -
2
)
2
8 = 0

(2x -
2
)
2
= 8

2x -
2
=
8

2x -
2
=
2 2
3 2
2 2 2 2

2
2 2 2 2 2
2
x
x
x
x

=


=




=


=


Vậy pt có hai nghiệm là :
x
1
=
3 2
2
; x
2

= -
2
2
b) x
2
6x + 5 = 0

x
2
- 6x +9 4 = 0

(x - 3)
2
= 4

x 3 = 2

x 3 = 2 hoặc x 3 = -2
19
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
- Theo dõi, h.dẫn Hs làm
bài.
- Cho Hs hoạt động nhóm
làm phần c. Sau khoảng 2
gọi đại diện các nhóm trình
bày lời giải.
- GV : Nhận xét , chốt kiến
thức
- Hoạt động nhóm khoảng 2
- Đại diện trình bày

- Nhóm khác nhận xét

x = 5 hoặc x = 1
Vậy pt có hai nghiệm:
x
1
= 5; x
2
= 1
c) 3x
2
6x + 5 = 0

x
2
2x +
5
3
= 0

x
2
2x = -
5
3

x
2
2x + 1 = -
5

3
+ 1

(x 1)
2
= -
2
3
(*)

Phơng trình (*) vô nghiệm
(vì (x 1)
2
0; -
2
3
< 0)
Vậy pt đã cho vô nghiệm.
Hoạt động 3. Dạng trắc nghiệm.(7)
- Đa đề bài trắc nghiệm lên
bảng phụ.
Bài 1) Kết luận sai là:
a, Phơng trình bậc hai một
ẩn ax
2
+ bx + c = 0 phải
luôn có điều kiện a

0
b, Phơng trình bậc hai một

ẩn khuyết hệ số c không thể
VN.
c, Phơng trình bậc hai một
ẩn khuyết cả hệ số b và c
luôn có nghiệm.
d, Phơng trình bậc hai một
ẩn khuyết hệ số b không thể
VN .
Bài 2) x
1
= 2; x
2
= -5
là nghiệm của pt:
A. (x 2)(x 5) = 0
B. (x + 2)(x 5) = 0
C. (x 2)(x + 5) = 0
D. (x + 2)(x + 5) = 0
- Tại chỗ trình bày. Chỉ rõ kết
luận nào là sai, lấy ví dụ minh
hoạ
- Chọn kết quả đúng và giải
thích
3. Dạng trắc nghiệm.
Bài 1 : Chọn d.
d, Phơng trình bậc hai một ẩn
khuyết hệ số b không thể vô
nghiệm.
- Kết luận này sai vì phơng trình bậc hai khuyết
b có thể vô nghiệm.

Ví dụ: 2x
2
+ 1 = 0
Bài 2 : Chọn C
20
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
4.4. Củng cố. (4)
? Ta đã giải những dạng bài tập nào
? áp dụng kiến thức nào để giải các dạng bài tập đó.
4.5. Hớng dẫn về nhà.(4)
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- BTVN: 17, 18/40-Sbt
- Đọc trớc bài Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
5. Rút kinh nghiệm.
21
THCS An hố Trần Nguyễn Hồng Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn
Ngày soạn:
Ngày dạy:
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Mơc tiªu
- KiÕn thøc;
+ Häc sinh nhí biƯt thøc
∆
= b
2
- 4ac vµ nhí kü ®iỊu kiƯn cđa
∆
®Ĩ ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn v« nghiƯm,
cã nghiƯm kÐp, cã hai nghiƯm ph©n biƯt.
- Kü n¨ng;

+ Häc sinh nhí vµ vËn dơng ®ỵc c«ng thøc nghiƯm tỉng qu¸t cđa ph¬ng tr×nh bËc hai vµo gi¶i ph¬ng tr×nh
bËc hai.
+ RÌn kü n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai cho häc sinh.
- Th¸i ®é;
+ H×nh thµnh thãi quen lµm viƯc cÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa häc. Ph¸t triĨn t duy logic, s¸ng t¹o
2. Chn bÞ:
- GV : Thø¬c th¼ng, b¶ng phơ ?1.
- HS : ¤n l¹i bµi cò , ®äc tríc bµi.
3. Ph ¬ng ph¸p
- Thut tr×nh, vÊn ®¸p, ph¸t hiƯn vµ gi¶i qut vÊn ®Ị, hỵp t¸c nhãm.
4. TiÕn tr×nh bµi d¹y:
4.1. ỉn ®Þnh tỉ chøc: (1')
4.2. KiĨm tra bµi cò: (7')
- HS1 : Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3x
2
– 12x + 1 = 0
4.3. Bµi míi. (27’)
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
Ho¹t ®éng 1. C«ng thøc nghiƯm. (12’)
GV: T¬ng tù c¸ch biÕn ®ỉi pt
trªn, ta sÏ biÕn ®ỉi pt bËc hai ë
d¹ng tỉng qu¸t --> ®Ĩ t×m ra
c¸ch gi¶i chung.
-Ta sÏ biÕn ®ỉi pt sao cho vÕ
tr¸i lµ b×nh ph¬ng cđa mét biĨu
thøc, vÕ ph¶i lµ mét h»ng sè.
-Tr×nh bµy vµ híng dÉn Hs
biÕn ®ỉi, gi¶i thÝch cho Hs
hiĨu.
-Nghe Gv híng dÉn vµ biÕn

®ỉi.
1. C«ng thøc nghiƯm.
*XÐt ph¬ng tr×nh:
ax
2
+ bx + c = 0 (1) (a
≠
0)
⇔
ax
2
+ bx = - c
⇔
x
2
+
b
a
x = -
c
a
⇔
x
2
+2.
2
b
a
x +
2

( )
2
b
a

2
( )
2
= −
b c
a a
⇔
(x +
2
b
a
)
2
=
2
2
4
4
b ac
a
−
(2)
§Ỉt
∆
= b

2
– 4ac (Delta)
22
Tuần : 28
Tiết : 55
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
-Vế trái của pt (2) là số không
âm, vế phải có mẫu dơng (4a
2

> 0) còn tử thức là

có thể
âm, có thể dơng, có thể bằng 0.
Vậy nghiệm của pt (2) phụ
thuộc vào

nh thế nào ?
-Yêu cầu Hs làm ?1, ?2
- Đa bảng phụ ?1 và gọi 2 Hs
lần lợt lên bảng điền vào chỗ
(...)
-Gọi tiếp Hs làm ?2
? Từ kết quả ?1, ?2 hãy nêu
cách giải phơng trình bậc hai
=> đa ra k.luận, yêu cầu Hs
đọc k.luận Sgk/44
-Thực hiện ?1, ?2
+

> 0, từ (2)

x +
2
b
a
=
2a


phơng trình (1) có hai
nghiệm
+

= 0, từ (2)

x +
2
b
a
= 0

phơng trình (1) có nghiệm
kép
+

< 0

phơng trình (2)
vô nghiệm

phơng trình (1)
vô nghiệm
- Đọc k.luận Sgk/44
+Nếu

> 0

x +
2
b
a
=
2a


Phơng trình (1) có hai nghiệm :
x
1
=
2
b
a
+
; x
2
=
2
b
a

+Nếu


= 0

x +
2
b
a
= 0

Phơng trình (1) có nghiệm kép :
x
1
= x
2
=
2
b
a

+Nếu

< 0

phơng trình (2) vô nghiệm


phơng trình (1) vô nghiệm

*Kết luận : Sgk/44
Hoạt động 2. áp dụng. (15)
- Đa VD1 lên bảng và gọi Hs
lên bảng làm bài.
?Hãy xác định các hệ số a, b,
c.
? Tính

?Vậy để giải pt bậc hai bằng
công thức nghiệm, ta thực hiện
qua các bớc nào.
-Khẳng định : Có thể giải mọi
pt bậc hai bằng công thức
nghiệm, nhng với pt bậc hai
khuyết ta nên giải theo cách đa
về phơng trình tích hoặc biến
đổi vế trái thành một bình ph-
ơng của một biểu thức.
-Lên bảng làm VD, dới lớp
làm vào vở
HS :
+Xác định hệ số a,b,c
+Tính

+Tính nghiệm
2. áp dụng
*VD: Giải phơng trình:
3x
2
+ 5x 1 = 0

Có: a = 3; b = 5; c = -1


= b
2
4ac
= 5
2
4.3.(-1) = 37 > 0

Phơng trình có hai nghiệm :
x
1

=
5 37
6
+
; x
2
=
5 37
6

23
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
-Yêu cầu Hs làm ?3
- Gọi Hs lên bảng làm
-Theo dõi, kiểm tra Hs giải pt
? Phơng trình ở câu b còn cách

giải nào khác không.
? Ta nên chọn cách nào.
- Nếu không yêu cầu về cách
giải thì ta có thể chọn cách giải
nào nhanh nhất.
- Gọi Hs nhận xét bài làm trên
bảng.
- Cho Hs nhận xét hệ số a và c
của pt câu c
? Vì sao pt có a và c trái dấu
luôn có hai nghiệm phân biệt.
- Đa chú ý
- Ba HS lên bảng, mỗi em
giải một phần, dới lớp làm bài
vào vở.
Hs : 4x
2
- 4x + 1 = 0

(2x 1)
2
= 0

2x 1 = 0

x =
1
2
- Có: a và c trái dấu
-Hs: a và c trái dấu

a.c < 0

- 4ac > 0

b
2
4ac


> 0

phơng trình có hai nghiệm
- Đọc chú ý Sgk/45
?3 áp dụng công thức nghiệm, giải pt :
a, 5x
2
x + 2 =0
a = 5 ; b = -1 ; c = 2


= b
2
4ac = (-1)
2
4.5.22
= -39 < 0
Vậy pt vô nghiệm.
b, 4x
2

- 4x + 1 = 0
a = 4 ; b = - 4 ; c = 1


= b
2
4ac = (- 4)
2
4.4.1 = 0

Phơng trình có nghiệm kép :
x
1
= x
2
=
4 1
2.4 2
=
c, -3x
2
+ x + 5 = 0
a = -3 ; b = 1 ; c = 5


= b
2
4ac = 1
2
4.( -3).5

= 61 > 0

Phơng trình có hai nghiệm :
x
1
=
1 61 1 61
6 6
+
=


x
2
=
1 61 1 61
6 6
+
=

*Chú ý : Sgk/45.
4.4. Củng cố. (5)
? Có mấy cách để giải pt bậc hai, đó là những cách nào.
- Lu ý: Nếu pt có a < 0 ta nên nhân hai vế của pt với (-1) để a > 0
thì việc giải pt thuận tiện hơn.
4.5. Hớng dẫn về nhà.(5)
- Học thuộc kết luận chung Sgk/44
- BTVN: 15, 16/45-Sgk.
5. Rút kinh nghiệm.
24

THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
Ngy son:
Ngy dy:
LUYEN TAP
1. Mục tiêu :
- Kiến thức : Học sinh củng cố các điều kiện của

để phơng trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có
hai nghiệm phân biệt.
- Kỹ năng :
+ Học sinh vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phơng trình bậc hai một cách thành thạo.
+ Học sinh biết linh hoạt với các trờng hợp phơng trình bậc hai đặc biệt, không cần dùng đến công thức
ngiệm tổng quát.
- Thái độ : Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học. Phát triển t duy logic, sáng tạo
2. Chuẩn bị:
GV: Thớc thẳng, MTBT, bảng phụ đề bài.
HS : Ôn bài cũ - Xem trớc bài tập, MTBT.
3. Ph ơng pháp : Vấn đáp ; đặt và giải quyết vấn đề , luyện tập .
4. Tiến trình dạy học :
4.1. ổn định tổ chức : (1)
4.2. Kiểm tra bài cũ : (11)
- HS1 : Điền vào chỗ (...)
Phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a

0)
Có

= b

2
4.a.c
+ Nếu

.... thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x
1
= . ; x
2

=.
+ Nếu

.... thì phơng trình có nghiệm kép : x
1
= x
2
= .
+ Nếu

.... thì phơng trình vô nghiệm.
- HS2 : Giải phơng trình.
a, 6x
2
+ x + 5 = 0 (Đáp án : Vô nghiệm)
b, 6x
2
+ x - 5 = 0 (đáp án :

= 121 > 0, x
1

=
5
6
; x
2
= -1)
- GV : Nhận xét , đánh giá , cho điểm
4.3. Bài mới. (23)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1 : Luyện tập (23)
- Đa đề bài lên bảng.
? Hãy xác định hệ số a, b, c.
? Tính

và

- Ghi đề bài và làm bài.
-Dới lớp làm bài và cho kết
quả.
- Một HS lên bảng viết.
1. Giải ph ơng trình:
a) 2x
2
(1 - 2
2
)x -
2
= 0
(a = 2; b = (1 - 2
2

); c = -
2
)
25
Tun : 28
Tit : 56
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
? Viết các nghiệm của pt.
- Đa tiếp đề bài phần b, c và
gọi Hs lên bảng làm.
? Phơng trình
4x
2
+ 4x + 1= 0 còn cách
giải nào khác không.
? Ta nên giải theo cách nào.
*Lu ý: Trớc khi giải pt cần
xem kỹ pt đó có đặc biệt gì
không, nếu không ta mới áp
dụng công thức nghiệm để
giải.
- Đa đề bài lên bảng.
- Để so sánh hai cách giải
Gv yêu cầu nửa lớp dùng
công thức nghiệm, nửa lớp
biến đổi pt để giải.
- Thu 4 bài nhanh nhất để
chấm điểm
(mỗi nhóm 2 bài)
? Hãy so sánh hai cách giải.

- GV: Nhận xét , chốt kiến
- Hai HS lên bảng, dới lớp
làm bài vào vở.
- Cách khác:
4x
2
+ 4x + 1= 0

(2x + 1)
2
= 0

2x = -1

x =
1
2

- Hai HS lên bảng, mỗi em
làm theo một cách, dới lớp
làm bài vào vở.
-Với pt bậc hai khuyết hệ số
c, cách giải 2 nhanh hơn.

= b
2
4.a.c
= (1 - 2
2
)

2
4.2.(-
2
)
= 1 + 4
2
+ 8 = (1 + 2
2
)
2
> 0

= 1 + 2
2
Phơng trình có hai nghiệm:
x
1
=
1 2 2 1 2 2 1
4 2
+ +
=

x
2
=
1 2 2 1 2 2
2
4

=
b) 4x
2
+ 4x + 1 = 0
(a = 4; b = 4; c = 1)

= b
2
4.a.c = 4
2
4.4.1 = 0
Phơng trình có nghiệm kép :
x
1
= x
2
=
4 1
2.4 2

=
c) -3x
2
+ 2x + 8 = 0
(a = -3; b = 2; c = 8)

= b
2
4.a.c = 2
2

4.(-3).8
= 4 + 96 = 100 > 0


= 10
Phơng trình có hai nghiệm :
x
1
=
2 10 4
2.( 3) 3
+
=

; x
2
=
( )
2 10
2
2. 3

=

d) -
2
5
x
2
-

7
3
x = 0

2
5
x
2
+
7
3
x = 0
(a =
2
5
; b =
7
3
; c = 0)
*Cách 1 :

= b
2
4.a.c = (
7
3
)
2
4.( -
2

5
).0
= (
7
3
)
2




=
7
3
Phơng trình có hai nghiệm :
x
1
=
7 7
3 3
0
2
2.
5
+
=
; x
2
=
7 7

35
3 3
2
6
2.
5


=
*Cách 2 :
2
5
x
2
+
7
3
x = 0
26
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
thức
? Phơng trình trên là pt ntn .
? Khi nào pt có nghiệm.
? Ta cần chứng minh điều
gì.
? Phơng trình (1) là pt gì.
? Nếu m = 0 pt có nghiệm
không.
? Nếu m

0 pt có nghiệm
khi nào.
? Tìm điều kiện để pt có
nghiệm.
- GV: Nhận xét , chốt kiến
thức
- Phơng trình bậc hai
- Khi

0
-Cần chứng minh :


0

m
- HS : Phát biểu .
- Nếu m = 0, pt (1) là pt bậc
nhất
Nếu m

0, pt (1) là pt bậc
hai
- Khi

0
- Một em lên bảng trình bày
lời giải.

x(
2
5
x +
7
3
) = 0



0 0
2 7 35
0
5 3 6
x x
x x
= =





+ = =

Phơng trình có hai nghiệm :
x
1
= 0 ; x
2
=

35
6

2. Chứng minh pt :
-3x
2
+ (m+1)x + 4 = 0 luôn có nghiệm với mọi m
Giải
-Ta có :

= b
2
4.a.c
= (m+1)
2
4.(-3).4
= (m+1)
2

+ 48 > 0

m
Vậy pt luôn có nghiệm

m.
3. Tìm m để pt sau có nghiệm :
mx
2
+ (2m 1)x + m + 2 = 0 (1)
*Nếu m = 0

pt (1)

- x + 2 = 0


x = 2
Phơng trình có 1 nghiệm x = 2
*Nếu m

0, phơng trình (1) có nghiệm


=
b
2
4.a.c 0


(2m 1)
2
4.m.(m+2) 0


-12m + 1 0

m
1
12

Vậy với m
1
12

thì phơng trình (1) có nghiệm.
4.4. Củng cố. (5)
-Ta đã giải những dạng toán nào?
(Giải pt, tìm những giá trị của tham số để pt có nghiệm)
- Khi giải pt bậc hai ta cần chú ý gì? (Quan sát xem pt có gì đặc biệt không

chọn cách giải thích hợp)
27
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
4.5. Hớng dẫn về nhà.(5)
- Nắm chắc công thức nghiệm của pt bậc hai
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- BTVN: 21, 23/41-Sbt.
- Đọc trớc bài công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai
5. Rút kinh nghiệm.
28
THCS An hố Trần Nguyễn Hồng Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn
Ngày soạn:
Ngày dạy:
§5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
1. Mơc tiªu
- KiÕn thøc
+ Häc sinh thÊy ®ỵc lỵi Ých cđa c«ng thøc nghiƯm thu gän.
+ N¾m ch¾c c«ng thøc nghiƯm thu gän.
- Kü n¨ng
+ Häc sinh biÕt t×m b’ vµ biÕt tÝnh

'∆
, x
1
, x
2
theo c«ng thøc ghiƯm thu gän.
+ Häc sinh nhí vµ vËn dơng tèt c«ng thøc nghiƯm thu gän.
- Th¸i ®é
+ H×nh thµnh thãi quen lµm viƯc cÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa häc. Ph¸t triĨn t duy logic, s¸ng t¹o
2. Chn bÞ:
- GV : B¶ng phơ c«ng thøc nghiƯm thu gän, thíc th¼ng.
- HS : ¤n kü c«ng thøc nghiƯm cđa pt bËc hai, ®äc tríc bµi.
3. Ph ¬ng ph¸p
- Thut tr×nh, vÊn ®¸p, ph¸t hiƯn vµ gi¶i qut vÊn ®Ị, hỵp t¸c nhãm.
4. TiÕn tr×nh bµi d¹y:
4.1. ỉn ®Þnh tỉ chøc: (1')
4.2. KiĨm tra bµi cò: (8')
-HS1 : Gi¶i pt: 3x
2
+ 8x + 4 = 0 (x
1
= -
2
3
; x
2
= - 2)
-HS2 : Gi¶i pt: 3x
2
- 4

6
x – 4 = 0 (x
1
=
2 6 6
3
+
; x
2
=
2 6 6
3
−
)
4.3. Bµi míi. (25’)
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
Ho¹t ®éng 1. C«ng thøc nghiƯm thu gän. (11’)
*Víi pt ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
trong nhiỊu trêng hỵp nÕu ®Ỉt
b = 2b’ råi ¸p dơng c«ng thøc
nghiƯm thu gän th× viƯc gi¶i
ph¬ng tr×nh sÏ ®¬n gi¶n h¬n.
? TÝnh
∆
theo b’
-Ta ®Ỉt: b’

2
– ac =
∆
’
=>
∆
= 4
∆
’
? Cã nhËn xÐt g× vỊ dÊu cđa
∆

-Nghe Gv giíi thiƯu.
-TÝnh
∆
theo b’:
∆
= ... = 4(b’
2
– ac)
1. C«ng thøc nghiƯm thu gän.
Víi pt: ax
2
+ bx + c = 0
Cã : b = 2b’

'∆
= b’
2
– ac.

*NÕu
'∆
> 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm
ph©n biƯt :
29
Tuần : 29
Tiết : 57
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
và


? Căn cứ vào công thức
nghiệm đã học, b = 2b,

= 4

hãy tìm nghiệm của
pt trong các trờng hợp

>0;

= 0;

< 0
-Đa bảng công thức nghiệm
thu gọn
-Hãy so sánh công thức
nghiệm và công thức nghiệm
thu gọn.
- GV: Chốt kiến thức

và

cùng dấu
-Tìm nghiệm của pt theo dấu
của


-So sánh hai công thức để ghi
nhớ.
x
1
=
' 'b
a
+
; x
2

=
' 'b
a

*Nếu
'
= 0 thì phơng trình có nghiệm kép : x
1
= x
2
=

'b
a

*Nếu
'
< 0 thì phơng trình vô nghiệm.
Hoạt động 2. áp dụng (14)
-Đa bảng phụ. Yêu cầu Hs làm
?2
- Cho hs giải lại pt:
3x
2
- 4
6
x 4 = 0 bằng
công thức nghiệm thu gọn
-Yêu cầu Hs so sánh hai cách
giải để thấy trờng hợp dùng
công thức nghiệm thu gọn
thuận lợi hơn
-Gọi 2 Hs lên bảng làm ?3
-Gọi Hs nhận xét bài làm trên
bảng.
? Khi nào ta nên dùng công
thức nghiệm thu gọn
? Chẳng hạn b bằng bao nhiêu
(b = 8; b = -6
2
; b =2
7

;
-Một em lên bảng điền vào
bảng phụ.
Dới lớp làm bài sau đó nhận
xét.
- Giải pt:
3x
2
- 4
6
x 4 = 0 bằng
công thức nghiệm thu gọn.
Sau đó so sánh hai cách giải.
- Hai HS lên bảng làm bài
tập, dới lớp làm bài vào vở.
-Nhận xét bài làm trên bảng.
-Ta nên dùng công thức
nghiệm thu gọn khi b là số
chẵn hoặc là bội chẵn của
một căn, một biểu thức.
?2 Giải pt: 5x
2
+ 4x 1 = 0
a = ... ; b = ... ; c = ....
'
= ...
'
= .....
Nghiệm của phơng trình :
x

1
= ......
x
2
= ......
?3
a) 3x
2
+ 8x + 4 = 0
a = 3 ; b = 4 ; c = 4
'
= b
2
ac = 4
2
3.4 = 4 > 0
'
= 2
Phơng trình có hai nghiệm :
x
1
=
4 2 2
3 3
+
=
; x
2
=
4 2

1
3

=
b) 7x
2
- 6
2
x + 2 = 0
a = 7 ; b = -3
2
; c = 2
30
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
b = 2(m+1); ....)
'
= (-3
2
)
2
7.2 = 4 > 0
'
= 2
Phơng trình có hai nghiệm :
x
1
=
3 2 2
7
+

; x
2
=
3 2 2
7

4.4. Củng cố. (7)
? Có những cách nào để giải pt bậc hai.
? Đa pt sau về dạng ax
2
+ 2bx + c = 0 và giải:
(2x -
2
)
2
1 = (x + 1)(x 1)

4x
2
- 4
2
x + 2 - 1 = x
2
1

3x
2
- 4
2
x + 2 = 0

(a = 3; b = -2
2
; c = 2)
'
= 2
'
=
2
Phơng trình có hai nghiệm: x
1
=
2 2 2
2
3
+
=
; x
2
=
2 2 2 2
3 3

=
- Giải các phơng trình ( HS: Trình bày Cả lớp thực hiện GV: Nhận xét )
a) x
2
= 12x + 288
0288x12x
2
=+

a = 1 ; b = - 6 ; c = 288
18'032428836'
=>=+=
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
= 6 + 18 = 24 ; x
2
= 6 - 18 = - 12
b)
19x
12
7
x
12
1
2
=+
31961)288(47
0228x7x
2
2
===
=+
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt
19
2
317
x;12
2

317
x
21
=

==
+
=
- GV: Hệ thống toàn bài
4.5. Hớng dẫn về nhà. (4)
- Nắm chắc các công thức nghiệm
31
THCS An hoá Trần Nguyễn Hoàng Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn
- BTVN: 17, 18(a,c,d), 19/49-Sgk
- Híng dÉn bµi 19:
XÐt: ax
2
+ bx + c = a(x
2
+
b
a
x +
c
a
) = a(x
2
+ 2.x.
2
b

a
+ (
2
b
a
)
2
- (
2
b
a
)
2
+
c
a
)
= a[(x +
2
b
a
)
2
-
2
2
4
4
b ac
a

−
]
5. Rót kinh nghiÖm.
32
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
Ngy son:
Ngy dy:
LUYEN TAP
1. Mục tiêu :
- Kiến thức :
+ Học sinh củng cố các điều kiện của

để phơng trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai
nghiệm phân biệt.
- Kỹ năng :
+ Học sinh vận dụng thành thạo công thức này dể giải phơng trình bậc hai.
+ Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai.
- Thái độ :
+ Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học. Phát triển t duy logic, sáng tạo
+ Học sinh thấy đợc lợi ích của công thức nghiệm thu gọn và thuộc công thức nghiệm thu gọn.
2. Chuẩn bị:
GV: Thớc thẳng, MTBT, bảng phụ đề bài.
HS : Ôn bài cũ - Xem trớc bài tập, MTBT.
3. Ph ơng pháp : Vấn đáp ; đặt và giải quyết vấn đề , luyện tập .
4. Tiến trình dạy học :
4.1. ổn định tổ chức : (1)
4.2. Kiểm tra bài cũ : (7)
-HS1 : Viết công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai.
-HS2 :Giải phơng trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn : 5x
2

6x + 1 = 0
Đáp án : (x
1
= 1 ; x
2
=
1
5
)
4.3. Bài mới. (29)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1. Dạng 1: Giải phơng trình. (10)
-Đa đề bài lên bảng, gọi
Hs lên bảng làm.
? Với pt a, b, c có những
cách nào giải.
- Cho Hs so sánh các cách
giải để có cách giải phù
hợp

- Bốn HS lên bảng làm, mỗi
em làm một câu
- Giải bằng cách biến đổi hoặc
dùng công thức nghiệm.
- Biến đổi để giải (dùng công
thức nghiệm phức tạp hơn)
1. Dạng 1: Giải phơng trình.
Bài 20 /49-Sgk.
a) 25x
2

16 = 0
2 2
16 4
25 16
25 5
x x x = = =
Vậy phơng trình có hai nghiệm:
x
1
=
4
5
; x
2
= -
4
5
b) 2x
2
+ 3 = 0
2
3
2
x =
vô nghiệm.
Vậy phơng trình đã cho vô nghiệm.
33
Tun : 29
Tit : 58
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n

? Với các pt a, b, c ta nên
giải theo cách nào.
GV : Chốt kiến thức : Với
những pt bậc hai khuyết,
nhìn chung không nên giải
bằng công thức nghiệm mà
nên đa về pt tích hoặc
dùng cách giải riêng.
- Đa đề bài lên bảng
? Giải phơng trình trên nh
thế nào.
- Theo dõi nhận xét bài
làm của Hs.
- Đa phơng trình về dạng pt
bậc hai để giải.
-Một HS lên bảng làm.
c) 4,2x
2
+ 5,46x = 0
4,2 ( 1,3) 0
0 0
1,3 0 1,3
x x
x x
x x
+ =
= =

+ = =

Vậy pt có 2 nghiệm: x
1
= 0; x
2
= -1,3
d) 4x
2
- 2
3
x +
3
- 1 = 0
a = 4; b = -
3
; c =
3
- 1
'
= 3 4(
3
- 1) = 3 - 4
3
+ 4
= (
3
- 2)
2
> 0

'
= -
3
+ 2
Phơng trình có hai nghiệm:
x
1
=
3 2 3 1
=
4 2
+
;
x
2
=
3 2 3 3 1
=
4 2
+
Bài 21 /49
a) x
2
= 12x + 288
2
12 288 0x x =
'
= 36 + 288 = 324 > 0
'
= 18

Phơng trình có hai nghiệm:
x
1
= 6 + 18 = 24; x
2
= 6 18 = -12
Hoạt động 2. Dạng 2: Không giải phơng trình, xét số nghiệm. (5)
? Ta có thể dựa vào đâu để
nhận xét số nghiệm của
phơng trình bậc hai
? Hãy nhận xét số nghiệm
của pt bậc hai trên.
- Nhấn mạnh lại nhận xét
trên.
- Có thể dựa vào dấu của hệ số
a và hsố c
- Tại chỗ nhận xét số nghiệm
của hai pt trên.
2. Dạng 2: Không giải phơng trình, xét số
nghiệm
a) 15x
2
+ 4x 2007 = 0
có: a = 15 > 0; c = -2007 < 0

a.c < 0
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt.
b)
2
19

7 1890 0
5
x x + =
Phơng trình có:
a.c = (
19
5

).1890 < 0
34
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n

PT có hai nghiệm phân biệt.
Hoạt động 3. Dạng 3: Bài toán thực tế. (5)
Yêu cầu Hs đọc đề bài
- Gọi một hs lên bảng làm
bài
- GV: Nhận xét
- Đọc đề bài và nêu yêu cầu
của bài toán.
- Một em lên bảng làm bài, d-
ới lớp làm bài vào vở sau đó
nhận xét bài làm trên bảng.
3. Dạng 3: Bài toán thực tế.
Bài 23 /50-Sgk.
a) t = 5

v = 3.5
2
30.5 + 135

= 60 Km/h
b) v = 120 Km/h

120 = 3t
2
30t + 135

t
2
10t + 5 = 0
'
= 25 5 = 20 > 0

'
= 2
5
t
1
= 2 + 2
5


9,47 (Thoả mãn đk)
t
2
= 2 - 2
5


0,53 (Thoả mãn đk)

Hoạt động 4. Dạng 4: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm, vn. (9)
Đa đề bài lên bảng
? Xác định các hệ số của pt
? Tính
'
? Phơng trình có hai
nghiệm phân biệt khi nào.
? Phơng trình có nghiệm
kép khi nào.
? Phơng trình vô nghiệm
khi nào.
- Trình bày lời giải phần a
sau đó gọi Hs lên bảng làm
các phần còn lại
- GV : Nhận xét
Chốt kiến thức
-Xác định hệ số và tính
'
-Khi
'
> 0 hoặc


> 0
- Khi
'
= 0
- Khi
'
< 0

- Lên bảng trình bày phần b,
c.
- HS: Nhận xét
4. Dạng 4: Tìm điều kiện để phơng trình có
nghiệm, vô nghiệm
Bài 24 /50-Sgk.
Cho phơng trình:
x
2
2(m-1)x + m
2
= 0
a)
'
= (m 1)
2
m
2

= m
2
- 2m + 1 m
2
= 1- 2m
b) + Phơng trình có hai nghiệm phân biệt


'
>
0

1 2m > 0


2m < 1

m <
1
2
+ Phơng trình có nghiệm kép



'
= 0


1- 2m = 0


m =
1
2
+ Phơng trình vô nghiệm


'
< 0

1 2m < 0


m >
1
2
4.4. Củng cố. (4)
- Ta đã giải những dạng toán nào?
35
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
- Khi giải phơng trình bậc hai ta cần chú ý gì? GV: Chốt kiến thức từng phần
4.5. Hớng dẫn về nhà. (4)
- Học kỹ công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai.
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- BTVN: 29, 31, 32, 34/42-Sbt.
5. Rút kinh nghiệm.
Ngy son:
Ngy dy:
36
Tun : 30
Tit : 59
THCS An hố Trần Nguyễn Hồng Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn
§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Mơc tiªu
- KiÕn thøc
+ Häc sinh n¾m v÷ng hƯ thøc ViÐt ; vµ c¸c øng dơng cđa hƯ thøc ViÐt .
- Kü n¨ng
+ Häc sinh v©n dơng ®ỵc øng dơng cđa ®Þnh lÝ ViÐt :
+ BiÕt nhÈm nghiƯm cđa ph¬ng tr×ng bËc hai trong c¸c trêng hỵp

a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 hc trêng hỵp tỉng vµ tÝch cđa hai nghiƯm lµ nh÷ng sè nguyªn víi gi¸ trÞ
tut ®èi kh«ng qu¸ lín.
+ T×m ®ỵc hai sè khi biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng.
- Th¸i ®é
+ H×nh thµnh thãi quen lµm viƯc cÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa häc. Ph¸t triĨn t duy logic, s¸ng t¹o
2. Chn bÞ:
- GV : B¶ng phơ ghi ®Þnh lÝ, bµi tËp
- HS : §äc tríc bµi.
3. Ph ¬ng ph¸p
- Thut tr×nh, vÊn ®¸p, ph¸t hiƯn vµ gi¶i qut vÊn ®Ị, hỵp t¸c nhãm.
4. TiÕn tr×nh bµi d¹y:
4.1. ỉn ®Þnh tỉ chøc: (1')
4.2. KiĨm tra bµi cò: (8')
-HS1 : ViÕt c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai.
Cho vÝ dơ ¸p dơng gi¶i ph¬ng tr×nh ®ã .
4.3. Bµi míi. (26’)
§V§: Ta ®· biÕt c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai, vËy c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai cßn cã
mèi liªn hƯ nµo kh¸c víi c¸c hƯ sè cđa ph¬ng tr×nh hay kh«ng => Bµi míi.
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
Ho¹t ®éng 1. HƯ thøc ViÐt (14’)
- Dùa vµo c«ng thøc nghiƯm trªn
b¶ng, h·y tÝnh tỉng vµ tÝch cđa
hai nghiƯm (trong trêng hỵp pt
cã nghiƯm)
-NhËn xÐt bµi lµm cđa Hs =>
®Þnh lÝ.
-NhÊn m¹nh: HƯ thøc ViÐt thĨ
hiƯn mèi liªn hƯ gi÷a nghiƯm vµ
c¸c hƯ sè cđa ph¬ng tr×nh.
-Nªu vµi nÐt vỊ tiĨu sư nhµ to¸n

-Mét em lªn b¶ng lµm ?1
-Díi líp lµm bµi vµo vë.
2--> 3 em ®äc l¹i ®Þnh lÝ ViÐt
Sgk/51
1. HƯ thøc ViÐt
?1
x
1
+ x
2
=
b
a
−
x
1
.x
2
=
c
a
*§Þnh lÝ ViÐt : Sgk/51.
37
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
học Pháp Phzăngxoa Viét (1540
1603)
? Tính tổng và tích các nghiệm
của pt sau:
2x
2

- 9x + 2 = 0
-Yêu cầu Hs làm ?2, ?3
- Gọi đại diện hai nửa lớp lên
bảng trình bày.
-Sau khi hai Hs làm bài xong,
Gv gọi Hs nhận xét, sau đó chốt
lại:

TQ:cho pt ax
2
+ bx + c= 0
+Nếu: a + b + c = 0
x
1
= 1; x
2
=
c
a
.
+ Nếu : a b + c = 0
x
1
= -1; x
2
= -
c
a
.
-Yêu cầu Hs làm ?4

? Khi giải pt bậc hai ta cần chú ý
gì.
-Chốt : Khi giải pt bậc hai ta
cần chú ý xem .....--> cách giải
phù hợp.
-áp dụng hệ thức Viét để
tính tổng và tích các nghiệm.
+Nửa lớp làm ?2
+Nửa lớp làm ?3
-Hai em lên bảng làm
-Nhận xét bài làm trên bảng.
-Trả lời miệng
-Kiểm tra xem pt có nhẩm
nghiệm đợc không, có là ph-
ơng trình khuyết không
--> tìm cách giải phù hợp.
?2
Cho phơng trình :
2x
2
5x + 3 = 0
a) a = 2 ; b = -5 ; c = 3
a + b + c = 2 5 + 3 = 0
b) Có : 2.1
2
5.1 + 3 = 0
=> x
1
= 1 là một ghiệm của pt.
c) Theo hệ thức Viét : x

1
.x
2
=
c
a
có x
1
= 1 => x
2
=
c
a
=
3
2
?3
Cho pt : 3x
2
+ 7x + 4 = 0
a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4
a b + c = 3 7 + 4 = 0
b) có : 3.(-1)
2
+ 7.(-1) + 4 = 0
=> x
1
= -1 là một nghiệm của pt.
c) x
1

.x
2
=
c
a
; x
1
= -1
=> x
2
= -
c
a
=
4
3

*Tổng quát : (SGK 51 )
?4
a) -5x
2
+ 3x + 2 = 0
Có : a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
x
1
= 1 ; x
2
=
c
a

=
2
5

b, 2004x
2
+ 2005x + 1 = 0
Có : ab +c =2004 2005 +1 = 0
=> x
1
= -1 ; x
2
= -
c
a
= -
1
2004
38
THCS An hoỏ Trn Nguyn Hong Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
Hoạt động 2. Tìm hai số biết tổng và tích của nó. (12)
-Hệ thức Viét cho ta biết cách
tính tổng và tích các nghiệm của
pt bậc hai. Ngợc lại nếu biết
tổng của hai số nào đó là S, tích
là P thì hai số đó có thể là
nghiệm của một pt nào chăng?
-Yêu cầu Hs làm bài toán.
? Hãy chọn ẩn và lập pt bài toán
? Phơng trình này có nghiệm khi

nào
- Nêu KL: Nếu hai số có tổng
bằng S và tích bằng P thì hai số
đó là nghiệm của pt: x
2

Sx +
P = 0
- Yêu cầu Hs tự đọc VD1 Sgk
-Yêu cầu Hs làm ?5
- Cho Hs đọc VD2 và giải thích
cách nhẩm nghiệm.
- Nghe Gv nêu vấn đề sau đó
làm bài toán
+Chọn ẩn
+Pt có nghiệm khi

0

S
2
4P 0
- Nghe sau đó đọc VD1 Sgk
-Một em lên bảng làm ?5
- Đọc VD2
2. Tìm hai số biết tổng và tích của nó
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng
bằng S, tích của chúng bằng P.
Giải
- Gọi số thứ nhất là x

thì số thứ hai là S x
- Tích hai số là P
=> pt: x(S x) = P


x
2
Sx + P = 0 (1)
KL: Hai số cần tìm là nghiệm của phơng trình
(1). Điều kiện để có hai số là: S
2
4P 0.
VD1:
?5
S = 1; P = 5

Hai số cần tìm là nghiệm của
pt: x
2
5x + 5 = 0

= 1
2
4.5 = -19 < 0

pt vô ghiệm
Vây không có hai số thỏa mãn điều kiện bài
toán
VD2: Nhẩm nghiệm pt:
x

2
5x + 6 = 0
4.4. Củng cố.(7)
? Phát biểu hệ thức Viét và viết công thức.
- Bài 25/52-Sgk.
Gv: Đa bài tập lên bảng phụ.
Hs: Một em lên bảng điền, dới lớp làm vào vở.
Điền vào chỗ (...)
a) 2x
2
17x + 1 = 0;

= ... ; x
1
+ x
2
= ... ; x
1
.x
2
= ...
b) 5x
2
x 35 = 0;

= ... ; x
1
+ x
2
= ... ; x

1
.x
2
= ...
c) 8x
2
x + 1 = 0;

= ... ; x
1
+ x
2
= ... ; x
1
.x
2
= ...
39