Rèn luyện tính độc đáo của tư duy cho học sinh thông qua dạy chuyên đề “giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐINH THỊ VÂN

RÈN LUYỆN TÍNH ĐỘC ĐÁO CỦA TƯ DUY CHO HỌC SINH
THƠNG QUA DẠY CHUN ĐỀ “GIẢI TỐN HÌNH HỌC
KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐINH THỊ VÂN

RÈN LUYỆN TÍNH ĐỘC ĐÁO CỦA TƯ DUY CHO HỌC SINH
THƠNG QUA DẠY CHUN ĐỀ‘‘GIẢI TỐN HÌNH HỌC
KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN HỌC
Mã số: 8.14.02.09.01
Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Thị Hồng Minh

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN
Trong suốt q trình làm luận văn, ngồi sự nỗ lực của bản thân, tác giả
đã nhận được sự chỉ bảo, giúp đỡ từ nhiều phía của các thầy cơ giáo, gia đình
và đồng nghiệp.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu trường Đại Học Giáo Dục
– Đại Học Quốc Gia Hà Nội cùng các thầy cơ đang giảng dạy tại trường ln
nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện cho tơi trong q trình học tập và nghiên
cứu hồn thành luận văn.
Bằng tấm lịng trân quý và biết ơn sâu sắc, tác giả xin chân thành cảm ơn
PGS. TS Nguyễn Thị Hồng Minh là người trực tiếp hướng dẫn, truyền thụ
kiến thức, định hướng nghiên cứu và nhiệt tình giúp đỡ tơi hồn thành luận
văn.
Tác giả xin gửi lời cám ơn chân thành đến Ban Giám Hiệu, các thầy cô
giáo và các em học sinh trường Trung học phổ thông Mỹ Đức B đã tạo nhiều
điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành luận văn này.
Cuối cùng xin dành lời cám ơn đến gia đình, người thân và các học viên
lớp Lý luận và phương pháp dạy học mơn tốn QH 2018-S của trường Đại
học Giáo Dục đã cổ vũ, động viên và đóng góp ý kiến cho tơi.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn cịn nhiều sai sót.
Kính mong sự đóng góp ý kiến của các thầy cơ, đồng nghiệp để luận văn
được chính xác và đầy đủ hơn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn !
Hà Nội, ngày…tháng….năm 2020
Tác giả
Đinh Thị Vân

i

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Kết quả làm ví dụ 1.1 của học sinh trung bình và học sinh yếu ..... 14
Bảng 1.2. Kết quả làm ví dụ 1.2 của học sinh khá, giỏi ................................. 15
Bảng 1.3. Kết quả làm ví dụ 1.3 của học sinh khá, giỏi ................................. 16
Bảng 3.1. Kết quả chọn lớp thực nghiệm và đối chứng .................................. 57
Bảng 3.2. Đặc điểm của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ............ 57
Bảng 3.3. Thống kê điểm kiểm tra một tiết của học sinh ............................... 66
Bảng 3.4. Thống kê mô tả điểm kiểm tra một tiết của học sinh ..................... 66
Bảng 3.6. Phân loại bài kiểm tra một tiết của lớp 12A1 và 12A3 .................. 67

ii


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1.1. Kết quả làm ví dụ 1.1 của học sinh trung bình, yếu ................... 14
Biểu đồ 1.2. Nhận thức của giáo viên về vai trò và việc quan tâm rèn luyện tư
duy sáng tạo cho học sinh ............................................................................... 19
Biểu đồ 1.3. Thực trạng nhận thức của giáo viên về vai trò của các loại tư duy
......................................................................................................................... 20
Biểu đồ 1.4: Nhận thức của học sinh khi giải các bài tốn hình học khơng gian
......................................................................................................................... 20
Biểu đồ 3.1. Đường tích lũy biểu diễn kết quả bài kiểm tra một tiết ............. 67
Biểu đồ 3.2. Kết quả bài kiểm tra một tiết của lớp 12A1 và 12A3 ................. 68

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC BẢNG................................................................................ ii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ .......................................................................... iii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu .............................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................2
4. Phạm vi nghiên cứu ...............................................................................................2
5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu của đề tài ....................................................2
6. Giả thiết nghiên cứu...............................................................................................3
7. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................................3
8. Cấu trúc luận văn ...................................................................................................3
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 5
1.1. Tư duy .................................................................................................................5
1.1.1. Một số khái niệm về tư duy ............................................................................5
1.1.2. Quá trình tư duy ..............................................................................................6
1.1.3. Vai trò của tư duy ...........................................................................................7
1.2. Tư duy sáng tạo...................................................................................................8
1.2.1. Các quan niệm về tư duy sáng tạo ..................................................................8
1.2.2. Một số thành tố đặc trưng của tư duy sáng tạo ..............................................9
1.3. Tổng quan một số kết quả nghiên cứu về dạy học phát triển tư duy sáng tạo
của học sinh ..............................................................................................................11
1.3.1. Vấn đề tư duy sáng tạo ở Việt Nam .............................................................11
1.3.2. Vấn đề tư duy sáng tạo trên thế giới .............................................................12
1.4. Thực trạng vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong giảng dạy
mơn tốn ở trường trung học phổ thông .................................................................13

iv


1.4.1. Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo ở học sinh bậc Trung học phổ thông
trong học tập .............................................................................................................13

1.4.2. Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học bộ mơn Tốn cho học sinh
Trung học phổ thông hiện nay ................................................................................16
1.5. Khảo sát thực trạng tư duy sáng tạo và việc phát triển tư duy sáng tạo cuả
học sinh trong dạy học .............................................................................................18
1.5.1. Mục đích khảo sát ..........................................................................................18
1.5.2. Phương pháp khảo sát ...................................................................................18
1.5.3. Đối tượng khảo sát.........................................................................................18
1.5.4. Nội dung khảo sát ..........................................................................................18
1.5.5. Kết quả khảo sát.............................................................................................19
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ GIẢI
TOÁN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ............................................................... 22
2.1. Một số biện pháp dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Trung học phổ thơng................................................................................................22
2.1.1. Phương pháp dạy học nhóm .........................................................................22
2.1.2. Phương pháp lấy học sinh làm trung tâm.....................................................26
2.1.3. Phương pháp kỹ thuật tạo ra ý tưởng ...........................................................31
2.2. Vận dụng phương pháp tọa độ hóa trong các bài tập hình học không gian để
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ..................................................................34
2.2.1. Định hướng về lý thuyết áp dụng và phương pháp giảng dạy ....................34
2.2.2. Một số bài tốn hình học không gian giải bằng phương pháp tọa độ ........37
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................... 56
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .....................................................................56
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm......................................................................56
3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm.......................................................................56
v


3.3.1. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ..................................................................56

3.3.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm .............................................................57
3.3.3. Giáo án thực nghiệm .....................................................................................58
3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm .........................................................................65
3.4.1. Phương pháp xử lí và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ...................65
3.4.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm ......................................................................65
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 71
PHỤ LỤC

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI hướng dẫn chỉ đạo: Cốt lõi
của phát triển giáo dục và đào tạo chính là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực,
bồi dưỡng nhân tài. Chuyển từ việc chủ yếu dạy kiến thức sang phát triển
năng lực và phẩm chất cho học sinh. Chương trình giáo dục cơ bản hiện nay
nhằm cung cấp cho các em học sinh những tri thức phổ thông nền tảng, tồn
diện và thực sự cần thiết, để học sinh có khả năng tự học, đạt được những
phẩm chất và năng lực thiết yếu, đặc biệt là các năng lực chung. Giúp các em
hiểu rõ năng lực bản thân, thấy rõ sở trường của mình để tự tin tham gia cuộc
sống lao động hoặc tiếp tục học lên các trường đại học, cao đẳng, trung cấp...
Trong chương trình giáo dục ở bậc trung học phổ thơng, một trong
những mơn học có vai trị quan trọng chính là mơn Tốn. Tốn học giúp
các em phát triển trí tuệ, cung cấp cho các em kiến thức cơ bản, cần thiết để
các em dễ dàng học tập các môn học khác và giải quyết một số vấn đề thực
tiễn. Đổi mới giáo dục, trước hết phải đổi mới việc kiểm tra đánh giá học
sinh, đặc biệt đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới sách giáo khoa, đổi
mới chương trình dạy học ở tất cả các cấp học phổ thông là rất cần thiết và

cấp bách nhằm đưa ra phương pháp dạy học hiệu quả hơn, tích cực hơn và
khơi dậy được năng lực học tập của tất cả các đối tượng học sinh.
Trong q trình tham gia cơng tác giảng dạy, tác giả nhận thấy nhiều học
sinh không dễ dàng khi gặp bài tốn hình học khơng gian trong các đề thi. Vì
vậy chúng tơi đã chọn đề tài: “Rèn luyện tính độc đáo của tư duy cho học sinh
thông qua dạy chuyên đề giải tốn hình học khơng gian bằng phương pháp
tọa độ”.
Qua đó, giúp các em tiếp cận hình học khơng gian một cách dễ dàng
hơn, nhanh chóng định hướng tìm ra lời giải bài toán nhất là giúp đối tượng
học sinh trung bình khơng cịn tâm lí thấy bài tốn hình học khơng gian là bỏ
1


qua, mà dần hình thành kỹ năng giải tốn hình học khơng gian bằng phương
pháp tọa độ hóa.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm tìm ra phương pháp để hình thành,
rèn luyện và phát triển tính độc đáo của tư duy sáng tạo cho học sinh trong
việc dạy và học chun đề “Giải tốn hình học không gian bằng phương pháp
tọa độ”.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Chúng tôi tiến hành nghiên cứu đề tài nhằm thực hiện một số nhiệm vụ
sau:
- Khái niệm về tư duy sáng tạo được làm rõ hơn.
- Quá trình sáng tạo, năng lực tư duy sáng tạo của học sinh Trung học
phổ thơng được nghiên cứu. Qua đó đề xuất một số các biện pháp sư phạm
cần thực hiện nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Lựa chọn các dạng tốn trong hình học khơng gian có tác dụng rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Tiến hành làm thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi cũng

như tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu tư duy sáng tạo của học sinh lớp 12 trong mơn hình học 11.
- Nghiên cứu các dạng tốn hình học khơng gian và giải chúng bằng
phương pháp tọa độ.
- Thực nghiệm sư phạm tại trường: Trung học phổ thông Mỹ Đức B, huyện
Mỹ Đức, thành phố Hà Nội trong năm học 2018 -2019.
5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu của đề tài
Đối tượng nghiên cứu: Nội dung kiến thức, mục tiêu cần đạt được ở học
sinh trong tiến trình dạy học chun đề “Giải tốn hình học khơng gian bằng

2


phương pháp tọa độ”. Muốn đạt được nội dung kiến thức trên cần có hoạt
động của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học.
Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy bộ mơn Tốn học trong trường
Trung học phổ thông.
6. Giả thiết nghiên cứu
Nếu các biện pháp sư phạm đề xuất trong đề tài phù hợp trong quá trình
dạy học giải các bài tốn hình học khơng gian thì có thể góp phần bồi dưỡng
một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy và
học toán ở trường Trung học phổ thơng.
7. Phương pháp nghiên cứu
Các phương pháp nghiên cứu lí luận được sử dụng trong luận văn như:
- Đọc và tìm hiểu các tài liệu về Tâm lí học, Giáo dục học, phương pháp
dạy học toán học và các tài liệu liên quan đến đề tài. Truy cập trên internet
tìm các thông tin liên quan đến tư duy sáng tạo.
- Nghiên cứu tài tài liệu về tư duy sáng tạo trong giáo dục toán học.
Trong luận văn, các phương pháp nghiên cứu thực tiễn tôi sử dụng như:

- Quan sát, hỏi trực tiếp, tiến hành khảo sát thực nghiệm sư phạm,...
- Đúc kết các kinh nghiệm bản thân và học hỏi từ đồng nghiệp.
- Sử dụng các phương pháp thực nghiệm sư phạm đánh giá tính phù hợp,
tính hiệu quả và tính khả thi của các chủ đề tốn học được xây dựng và các
biện pháp sử dụng đã đề xuất nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Các phương pháp xử lí thơng tin: Dùng các phần mềm excell, spss và
xác suất thống kê để xử lý số liệu.
8. Cấu trúc luận văn
Luận văn có cấu trúc gồm ba chương:
Chương 1. Tác giả đưa ra cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề tư duy
sáng tạo.

3


Chương 2. Trên cơ sở lí luận và thực tiễn, tôi đề xuất thực hiện ba
phương pháp dạy học và rèn luyện tính độc đáo của tư duy sáng tạo cho học
sinh thơng qua dạy học chun đề Giải tốn hình học khơng gian bằng
phương pháp tọa độ.
Chương 3. Dùng thực nghiệm sư phạm để đánh giá mức độ khả thi,
hiệu quả của đề tài nghiên cứu.

4


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tư duy
1.1.1. Một số khái niệm về tư duy
Tư duy được hiểu là giai đoạn cao nhất của quá trình nhận thức, đi sâu

vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức
như biểu tượng, phán đoán và suy lý (theo từ điển tiếng Việt năm1998).
Từ điển triết học cho rằng: Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất, nó là
một q trình phản ánh thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đốn, lý
luận. Khi nào thì xuất hiện tư duy? Nó xuất hiện trong q trình con người hoạt
động sản xuất xã hội. Tư duy phản ánh gián tiếp thực tại, phát hiện những mối
liên hệ hợp quy luật. Tư duy là hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người. Nó tồn
tại trong mối liên hệ khơng thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói,
những kết quả của tư duy được thể hiện trong ngôn ngữ. Q trình trừu tượng
hố, q trình phân tích và tổng hợp, hoặc nêu lên là những vấn đề nhất định và
tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm là những
biểu hiện tiêu biểu của tư duy. Sau một q trình tư duy ln là một ý nghĩ nào
đó.
Bên cạnh đó, khái niệm tư duy theo tâm lý học đại cương thì là một quá trình
tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có
tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta
chưa biết.
Từ các khái niệm trên, ta có thể rút ra một vài đặc điểm cơ bản của tư
duy:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người, trong đó thế giới quan được phản
ánh tích cực.
- Sau một quá trình tư duy tạo nên một ý nghĩ và ý nghĩ đó được thể hiện
bằng ngơn ngữ.
5


- Năng động, sáng tạo là hai thuộc tính của tư duy.
- Trong tư duy thì khách thể được phản ánh khác nhau. Tư duy mang tính chất
cá nhân, con người khác nhau tạo nên khách thể với nhiều mức độ khác nhau.
1.1.2. Quá trình tư duy

Tư duy là một q trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, nói
lên những mối quan hệ bên trong có tính quy luật của hiện tượng, sự vật tôn
tại trong hiện thực khách quan mà ta chưa từng biết trước đây. Ta có thể tóm
tắt các giai đoạn của q trình tư duy qua sơ đồ sau :

Từ sơ đồ trên ta hiểu rằng tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình
gồm bốn bước cơ bản:
Bước thứ nhất: Xác định vấn đề, đặt ra câu hỏi cần trả lời.
Bước thứ hai: Dùng trí tuệ, vốn kinh nghiệm vốn có, liên tưởng, hình thành
giả thuyết và cách giải quyết vấn đề, tìm ra câu trả lời các câu hỏi trên.
Bước thứ ba: Kiểm định các giả thuyết trong thực tiễn.
Bước thứ tư: Đánh giá kết quả, đưa kết quả vào sử dụng.
6


1.1.3. Vai trị của tư duy
Tư duy khơng phải là hiện vật, vật chất mà ta có thể nhìn thấy, nắm lấy
được. Nó là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh và được biểu hiện
thông qua việc tạo ra các liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ được chọn lọc
và kích thích chúng hoạt động nhận thức về thế giới khách quan, giúp cho
hành vi phù hợp với mơi trường sống.
Sự ghi nhớ là vai trị quan trọng nhất của tư duy. Sự ghi nhớ thể hiện
qua kinh nghiệm và tri thức. Con người có nhận thức bằng tư duy đó là q
trình nhận thức lý tính. Nó khác với nhận thức cảm tính (nhận thức khơng có
tư duy). Nhận thức lý tính giúp cho sự hiểu biết và ghi nhớ về đối tượng hoàn
thiện hơn những cái mà đối tượng cung cấp, giúp cho đối tượng được hiểu sâu
hơn, được xem xét, đánh giá toàn diện, đúng đắn hơn.
Nhờ có tư duy mà đối tượng được hệ thần kinh nhận thức đầy đủ. Sau
đó, tư duy tiếp tục giúp hệ thần kinh điều khiển hành vi một cách hợp lý, đáp
ứng sự tác động của đối tượng.

Đối tượng đơn giản hay phức tạp cũng không ảnh hưởng đến sự định
hướng của tư duy mà định hướng đến sự thành thục. Chúng ta cần phải tư duy
khi mà kỹ năng làm việc chưa có, tư duy ở đây thể hiện ở chỗ học thuộc lòng
và rèn luyện chu đáo, có thể họ phải sử dụng tư duy để nắm chắc được các
yêu cầu thực hiện công việc. Con người cần phải có những kỹ năng, khi kỹ
năng làm việc chưa thành thục thì có thể phải có tư duy; Một khi đã có kỹ
năng làm việc thành thục thì khơng cần tư duy nữa. Khi sự thành thục đã có
thì kết thúc q trình tư duy.
Dựa trên các phương diện khác nhau, tư duy được chia thành các loại khác
nhau như: Tư duy khoa học biện chứng; Tư duy độc lập; Tư duy lôgic; Tư
duy khái quát trừu tượng; Tư duy phản biện (đặt ra các vấn đề sai); Tư duy
sáng tạo.

7


Mỗi loại hình tư duy đều góp phần bồi dưỡng phẩm chất cũng như năng
lực cho học sinh, trong đó tôi đặc biệt chú trọng đến tư duy sáng tạo.
1.2. Tư duy sáng tạo
1.2.1. Các quan niệm về tư duy sáng tạo
Vấn đề về tư duy sáng tạo được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu, họ
đều rút ra được những điểm cơ bản của vấn đề nhưng bên cạnh đó có một số quan
điểm khác nhau về tư duy sáng tạo như:
Nói về đặc tính của tư duy sáng tạo thì trong tài liệu [13] có nêu: Tính linh
hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng
tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Biểu hiện
của tính sáng tạo là khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi
mới, tạo ra kết quả mới. Coi trọng, đề cao cái mới khơng có nghĩa là bác bỏ cái cũ.
Theo tài liệu [23] quan niệm: Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập
tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Tư duy độc

lập, khơng bị gị bó phụ thuộc vào cái đã có chính tư duy sáng tạo. Tính độc lập
của nó ở chỗ đặt mục đích, việc tìm giải pháp. Sản phẩm của tư duy sáng tạo
mang tính chất cá nhân đã tạo ra nó. Hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân chính là
tư duy sáng tạo. Bên cạnh đó, J.DanTon lại cho rằng: Những năng lực tìm
thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ là tư duy sáng tạo.
Hiệu quả của quá trình tư duy sáng tạo trong tác phẩm [9] cho rằng: Tư
duy có hiệu quả tức là tìm được lời giải, tư duy được cho là sáng tạo nếu nó
tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài tốn sau này. Việc làm của
người giải có thể là sáng tạo trực tiếp hoặc một cách gián tiếp. Trong lúc ta đi
tìm lời giải của một bài tốn tuy khơng giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho
người khác những suy nghĩ có hiệu quả. Vì vậy có thể nói, q trình giải một
bài tốn là sáng tạo gián tiếp hoặc sáng tạo trực tiếp.
Sự sáng tạo còn được cụ thể hóa với người học tốn như trong tài liệu [27] :
Sáng tạo của người học toán là gì? Là khi họ đương đầu với những vấn đề toán
8


học, họ tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết. Do vậy có thể hiểu
đơn giản rằng, một bài tập cũng được xem là yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải
nó khơng bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hồn tồn). Nếu
người giải chưa biết trước thuật tốn để giải và phải tiến hành tìm hiểu những
bước đi chưa biết trước. Kết quả của tư duy sáng tạo là những tri thức mới về
thế giới về các phương thức hoạt động. Có thể đưa ra một số thuộc tính quan
trọng của tư duy sáng tạo như:
- Trong điều kiện quen biết, phát hiện ra những vấn đề mới "đúng quy cách" và
nhìn thấy chức năng mới của các đối tượng đó.
- Trong q trình tìm hiểu lời giải, tìm thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối
với vấn đề (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành
một phương thức mới).
- Hình thành một phương thức mới khi kết hợp những phương thức giải giải

đã biết, đã có trước đó…
Nói chung, một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có
hiệu quả giải quyết vấn đề cao chính là tư duy sáng tạo.
1.2.2. Một số thành tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Theo các nhà nghiên cứu, có thể kể ra nhiều thành tố tạo nên tư duy sáng
tạo như: Tính mềm dẻo; Tính nhuần nhuyễn; Tính độc đáo; Tính nhạy cảm
vấn đề.; Tính hồn thiện; Tính chính xác năng lực định giá trị, năng lực định
nghĩa lại… Trong các yếu tố trên thì ba yếu tố đầu tiên (tính mềm dẻo, tính
nhuần nhuyễn, tính độc đáo) là ba yếu tố mà tác giả thấy quan trọng và được
trình bày dưới đây:
+ Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy thể hiện ở chỗ dễ dàng thay đổi các trật tự của
hệ thống tri thức, chuyển từ quan niệm này sang quan niệm khác, có thể định
nghĩa lại sự vật hiện tượng và xây dựng phương pháp tư duy mới. Như đã
biết, con người thường có thái độ cố hữu trong các hoạt động trí tuệ, nhờ có
9


tính mềm dẻo của tư duy nên có thể thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã
cố hữu đó. Ta nhận biết được tính mềm dẻo của tư duy thông qua các đặc
trưng nổi bật sau:
- Khi gặp các sự vật hiện tượng có thể vận dụng linh hoạt các thao tác phân
tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá và các
phương pháp suy luận như quy nạp, diễn dịch, tương tự.
- Có khả năng thốt ra khỏi lối suy nghĩ rập khn, máy móc những kinh
nghiệm, những kiến thức, kỹ năng đã có vào hồn cảnh mới.
- Dù ở trong điều kiện quen thuộc, vẫn có thể nhìn thấy chức năng mới của
đối tượng quen biết.
Trong quá trình truyền thụ kiến thức, giáo viên có thể rèn luyện tư duy
sáng tạo cho học sinh bằng cách cho các em giải một số bài tập mà thơng qua

đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy.
+ Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuẫn nhuyễn là nhanh chóng tổ hợp các yếu tố riêng lẽ của tình
huống, hồn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới.
Những đặc trưng của tính nhuần nhuyễn là khả năng tạo ra một số lượng
nhất định các ý tưởng. Càng nhiều ý tưởng thì càng có nhiều khả năng làm
xuất hiện ý tưởng độc đáo.
Trong giải tốn thì khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ
và tình huống khác nhau, tìm được nhiều cách xử lý hoặc đứng trước một vấn
đề cần giải quyết, tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở chỗ nhanh chóng
tìm ra và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm ra được
phương án tốt nhất.
Tư duy nhuẫn nhuyễn tức là phải có cái nhìn tồn diện, dưới nhiều khía
cạnh khác nhau đối với một vấn đề.
Người có tư duy sáng tạo sẽ khơng bảo thủ hoặc cố hữu trước sự thay
đổi của các sự vật, hiện tượng.
10


+ Tính độc đáo
Tơi đặc biệt chú ý đến tính độc đáo của tư duy vì nó là khả năng tìm ra
những liên tưởng và những kết hợp mới.; Nhờ có tư duy độc đáo mà ta có thể
nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngồi tưởng như
khơng có liên hệ với nhau. Qua đó xây dựng nên những giải pháp lạ tuy đã
biết những giải pháp khác.
Trong thực tế, các đặc trưng nói trên khơng tách rời nhau mà trái lại
chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau để cùng tạo nên
hiệu quả công việc một cách cao nhất. các đặc trưng của tư duy sáng tạo biểu
hiện khá rõ ở học sinh, đặc biệt là học sinh khá, giỏi.
1.3. Tổng quan một số kết quả nghiên cứu về dạy học phát triển tư duy

sáng tạo của học sinh
1.3.1. Vấn đề tư duy sáng tạo ở Việt Nam
Giai đoạn từ năm 1965 đến năm nay, ở Việt Nam đã có nhiều cơng
trình nghiên cứu về tư duy sáng tạo. Tư duy sáng tạo giúp ta thấy được những
mối liên hệ khăng khít giữa những sự kiện trơng bề ngồi tưởng chừng xa lạ
để tìm ra những phương pháp tối ưu nhất, nó khơng rập khn cái cũ, biết
thay đổi các biện pháp giải quyết vấn đề [6].
Trong tài liệu số [3], tác giả đã nghiên cứu vấn đề làm thế nào để rèn
luyện cho học sinh tính sáng tạo trong tốn học? Các em có thể sử dụng các
phương pháp giải toán như như đặc biệt hoá, tổng qt hố và tương tự. Sử
dụng các phương pháp đó để giải các bài tập, để mò mẫm và dự đốn, tìm ra
phương pháp giải bài tốn. Sau đó, các em có thể mở rộng, đào sâu và hệ thống
hố kiến thức. Người giáo viên muốn rèn luyện khả năng sáng tạo tốn học cho
học sinh thì ngồi lịng say mê học tập, cần rèn luyện khả năng phân tích vấn
đề một cách toàn diện.
Tư duy sáng tạo trong tài liệu [24] được tác giả đề cập đến là tư duy biện
chứng, đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề, rèn luyện
11


tư duy biện chứng thơng qua lao động tìm tịi cái mới. Muốn có kết quả mới
phải kết hợp được tư duy logic và tư duy biện chứng, cả tư duy hình tượng và
thói quen tìm tịi thực nghiệm. Tư duy biện chứng đóng vai trị chủ đạo trong
việc phát hiện vấn đề và định hướng cách giải quyết vấn đề.
Nhóm tác giả trong [7] đúc kết từ lý luận và kinh nghiệm giảng dạy tốn
ở phổ thơng rằng: Phương pháp hiệu quả nhất để nâng cao tính sáng tạo cho
học sinh chính là rèn luyện kĩ năng cơng tác độc lập. Học sinh thu nhận kiến
thức ở nhà trường phổ thơng, sử dụng nó một cách sáng tạo bằng công tác độc
lập suy nghĩ của bản thân đã được tơi luyện. Nếu khơng có tư duy độc lập thì
người học khơng thể có tư duy sáng tạo.

Nói về tư duy sáng tạo, trong [14] lại đi sâu vào những mặt khác nhau
của tư duy sáng tạo bao gồm: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán.
Như vậy có thể nói vấn đề về tư duy sáng tạo được sự quan tâm của rất
nhiều nhà nghiên cứu và các nhà tâm lý học.
1.3.2. Vấn đề tư duy sáng tạo trên thế giới
Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo đặc biệt được nhiều nhà tâm lý học,
giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu. Trong tác phẩm nổi tiếng [4] cho chúng
ta hiểu rõ được cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Thứ nhất, năng lực
đối với việc học tốn, đối với việc nắm giáo trình tốn học ở trường phổ
thơng, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng;
Thứ hai, năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả
mới, khách quan, có một giá trị lớn đối với loài người. Để người đọc hiểu hơn
về các năng lực đó, tác giả đã sử dụng một hệ thống bài toán thực nghiệm
được chọn lọc để nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh.
Nếu như các tác phẩm trên là các công trình nghiên cứu của các nhà tâm lý
học chủ yếu nghiên cứu khía cạnh tâm lý của năng lực sáng tạo, thì tác phẩm [8]
đã nghiên cứu bản chất quá trình giải tốn, q trình sáng tạo tốn học với một

12


hiểu biết uyên bác kết hợp với những kinh nghiệm giảng dạy phong phú của bản
thân dưới một hình thức hấp dẫn và sinh động.
Tư duy sáng tạo rất quan trọng trong cuộc sống, đặc biệt đối với lứa tuổi
học sinh. Vậy thực trạng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh hiện
nay như thế nào?
1.4. Thực trạng vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong
giảng dạy mơn tốn ở trường trung học phổ thông
1.4.1. Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo ở học sinh bậc Trung học phổ
thông trong học tập

a) Biểu hiện của tính linh hoạt
Học sinh trung bình và học sinh yếu

Học sinh khá và giỏi

- Biết chuyển hướng suy nghĩ này sang - Biết chuyển hướng suy nghĩ này
hướng khác.

sang hướng khác. Ít nhiều biết vận
dụng các hoạt động cơ bản như phân
tích, tổng hợp, so sánh, khái quát
hóa...

Biết chuyển hướng khi gặp trở ngại Biết chuyển hướng kịp thời khi gặp
nhưng việc chuyển hướng này còn trở ngại. Có khả năng chuyển từ giải
chậm chạp

pháp này sang giải pháp khác nhưng
chưa linh hoạt và nhạy bén.

Sau đây là kết quả thu được đối với 74 học sinh trung bình và học sinh yếu:

13


Bảng 1.1. Kết quả làm ví dụ 1.1 của học sinh trung bình và học sinh yếu
Câu hỏi

Số học sinh

Số học sinh

Số học sinh

Khơng làm

Xác định được

Tính được

được

khoảng cách

khoảng cách

a

4

5,4%

8

10,8%

62

83,8%

b

15

20,3%

55

74,3%

4

5,4%

c

74

100%

0

0%

0

0%

Biểu đồ 1.1. Kết quả làm ví dụ 1.1 của học sinh trung bình, yếu
100

80
60

Câu hỏi a

40

Câu hỏi b

20

Câu hỏi c

0
Khơng biết
làm

xác định
được K/c

Tính được
K/c

b) Biểu hiện của tính nhuần nhuyễn
Học sinh trung bình và học sinh yếu

Học sinh khá và giỏi

Biết nhìn nhận vấn đề dưới góc độ Có khả năng nhìn nhận bài tốn trên
khác khi có gợi ý hướng dẫn của giáo các mặt khác nhau. Có cái nhìn đa

viên

chiều đối với vấn đề cần giải quyết
nhưng chưa tồn diện.

Có khả năng tìm ra nhiều giải pháp cho Có khả năng tìm ra nhiều giải pháp cho
một vấn đề đơn giản dưới sự hướng một vấn đề nhưng vẫn còn hạn chế khi
dẫn của giáo viên.

gặp vấn đề phức tạp. Học sinh tìm ra
nhiều giải pháp nhưng chưa chọn được
phương pháp tối ưu nhất.
14


Sau đây là kết quả thu được đối với 108 học sinh khá và học sinh giỏi
Bảng 1.2. Kết quả làm ví dụ 1.2 của học sinh khá, giỏi
Số cách

Số học sinh

Tỉ lệ (%)

Một cách

18

16,7

Hai cách

59

54,6

Ba cách

31

28,7

c) Biểu hiện của tính độc đáo
Học sinh trung bình và HS yếu

Học sinh khá và giỏi

Bước đầu biết tìm ra các mối liên hệ Bước đầu biết tìm ra các mối liên hệ
trong những sự kiện bên ngoài tưởng trong những sự kiện bên ngồi tưởng
như khơng có quan hệ với nhau, tuy như khơng có quan hệ với nhau, tuy
nhiên phải có sự hướng dẫn, gợi ý của nhiên vẫn còn hạn chế khi gặp các vấn
đề có nhiều liên hệ phức tạp, chồng

giáo viên.

chéo nhau.
Học sinh chưa tìm ra được các giải Có khả năng tìm ra những liên tưởng
pháp ,những liên tưởng độc đáo.

mới làm cơ sở tìm ra được các giải
pháp độc đáo. Tuy nhiên khả năng này

chỉ được bộc lộ khi được giáo viên gợi
ý hướng dẫn.

15


Hướng dẫn giải: Bài toán được chứng minh theo hai bước:
Bước 1: Chứng minh CD   SIJ   CD  SI .
Bước 2: Áp dụng định lý Pitago suy ra tam giác SCD vuông tại S.
Kết quả thu được khi cho 108 học sinh có học lực khá giỏi làm bài tập trên là:
Bảng 1.3. Kết quả làm ví dụ 1.3 của học sinh khá, giỏi
Các bước thực hiện

Số học sinh

Tỉ lệ phần trăm

Học sinh làm được

20

18,5%

88

81,5%

bước một
Học sinh làm được
hai bước

Qua ba ví dụ trên, tính đặc trưng của tư duy sáng tạo được biểu hiện khá rõ
trong quá trình học tập đặc biệt là trong quá trình giải tốn của các em học sinh.
1.4.2. Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học bộ mơn Tốn cho
học sinh Trung học phổ thơng hiện nay
Trong những năm gần đây, theo chỉ đạo chung của Bộ Giáo dục và Đào
tạo thì việc hình thành tri thức mới cho học sinh được tiến hành song song với
việc bồi dưỡng các kỹ năng tư duy cho học sinh nhằm đáp ứng nhu cầu của
thực tiễn xã hội. Hình thức học truyền thống như đọc chép, truyền thụ theo
một chiều dần được thay thế bằng các phương pháp tích cực hơn nhằm rèn
luyện, phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo cho học sinh.
Qua điều tra tình hình thực tế trong cơng tác giảng dạy bộ mơn Tốn ở Trung
học phổ thông Mỹ Đức B và một số trường Trung học phổ thông khác trên địa
bàn thành phố Hà Nội tác giả thu được một số kết quả sau:
Hiện nay việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Trung học phổ thơng cịn nhiều hạn chế.

16


Trong q trình giảng dạy, nhiều thầy cơ giáo tâm huyết với nghề, có
trách nhiệm nghề nghiệp, thường xuyên trau dồi chuyên môn, đổi mới
phương pháp để không ngừng nâng cao chất lượng giảng dạy. Các thầy cô
không chỉ dạy cho học sinh kiến thức cần thiết mà còn giúp các em trong việc
hình thành và phát triển các kỹ năng tư duy cho học sinh đặc biệt là tư duy
sáng tạo. Bên cạnh đó, vẫn cịn một số giáo viên chưa thật sự chú ý nhiều đến
việc rèn tư duy nhất là tư duy sáng tạo cho học sinh. Cụ thể với bộ mơn tốn ở
trường Trung học phổ thơng là mơn có hệ thống bài tập đa dạng mà một trong
các chức năng quan trọng của nó là phát triển tư duy cho học sinh nhưng rất
nhiều thầy cô chỉ chú ý luyện cho học sinh nhớ các dạng bài tập cùng với
cách giải tương ứng sử dụng khi đi thi gặp phải. Trong các giờ lên lớp, các

thầy cơ chưa có phương pháp hợp lý nhằm gợi sự tò mò, khơi dậy lòng ham
hiểu biết, khả năng tự học và tính sáng tạo của học sinh.
Để tạo điều kiện cho các em sáng tạo, nhà trường nên quan tâm đến các
hoạt động ngoại khóa, tổ chức các sân chơi bổ ích. Các tổ chun mơn hoạt
động tích cực hơn bằng nhiều hoạt động cụ thể như tổ chức các buổi hội thảo
theo chuyên đề có học sinh tham gia. Học sinh được tham gia thảo luận với
nhau đưa ra ý kiến của mình, được hỏi trực tiếp các giáo viên trong trường
dạy mơn học có liên quan đến các vấn đề đó; Tổ chức cho học sinh viết bài
tạo ra các tập san chủ yếu đăng các bài viết của học sinh để học sinh có cơ
hội sáng tạo, trong đó nên trao giải thưởng cho các em có bài viết hay độc đáo
nhằm động viên khích lệ các em tham gia gửi bài.
Nguyên nhân kế tiếp đó chính là tự thân các em. Muốn trở thành người
có tính sáng tạo, các em phải tích cực, chủ động tham gia vào hoạt động học
tập và chiếm lĩnh tri thức. Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, các em cần xem
trước bài học, tự mình làm những bài tập cụ thể trong sách giáo khoa, có thể
đặt thêm ra những vấn đề mở rộng còn chưa được giải quyết trong các tiết

17