nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện các yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi qua dạy học bài tập hình học không gian ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
ĐÀO NGỌC DŨNG
NGHIÊN CỨU VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN
RÈN LUYỆN CÁC YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH KHÁ GIỎI QUA DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG
GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
THÁI NGUYÊN - 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
ĐÀO NGỌC DŨNG
NGHIÊN CỨU VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN
RÈN LUYỆN CÁC YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH KHÁ GIỎI QUA DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG
GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy Toán
Mã số: 60.14.10
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. CAO THỊ HÀ
THÁI NGUYÊN - 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
i
LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, luận văn được hoàn
thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của Tiến sỹ Cao Thị Hà.
Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những ý kiến góp ý của các thầy cô
giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học.
Xin trân trọng gửi tới các thầy cô giáo lời biết ơn chân thành và sâu sắc của
tác giả.

Tác giả cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban Giám hiệu, tổ Toán
trường Trung học phổ thông Lê Quý Đôn tỉnh Thái Bình đã tạo điều kiện trong quá
trình tác giả thực hiện đề tài.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác giả
thêm nghị lực hoàn thành luận văn này.
Tuy đã có nhiều cố gắng, song luận văn này chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý
kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc.
Thái Nguyên, tháng 9 năm 2011
Tác giả
Đào Ngọc Dũng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ii
M
M
Ở
Ở
Đ
Đ
Ầ
Ầ
U
U
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
i
i
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 3
3. Giả thuyết khoa học 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
5. Phương pháp nghiên cứu 4
6. Cấu trúc của luận văn 4
C
C
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
1
1
.
.
C
C
Ơ
Ơ
S

S
Ở
Ở
L
L
Ý
Ý
L
L
U
U
Ậ
Ậ
N
N
V
V
À
À
T
T
H
H
Ự
Ự
C
C
T
T
I

I
Ễ
Ễ
N
N
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5

5
1
1
.
.
1
1
.
.
T
T
ư
ư
d
d
u
u
y
y
v
v
à
à
t
t
ư
ư
d
d
u

u
y
y
s
s
á
á
n
n
g
g
t
t
ạ
ạ
o
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
1
1
.
.
1

1
.
.
1
1
.
.
T
T
ư
ư
d
d
u
u
y
y
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
1
1
.
.
1
1
.
.
2
2
.
.
S
S
á

á
n
n
g
g
t
t
ạ
ạ
o
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1

1
0
0
1
1
.
.
1
1
.
.
3
3
.
.
T
T
ư
ư
d
d
u
u
y
y
s
s
á
á
n

n
g
g
t
t
ạ
ạ
o
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
1
1
3
3
1.2. Dạy học giải bài tập ở trường phổ thông 20
1.3. Tiềm năng của hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 26
1.4. Một số dạng bài tập hình học không gian góp phần bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy
sáng tạo 27
1.4.2. Dạng bài tập có nội dung biến đổi 30
1.4.3. Dạng bài tập không tường minh 31
1.4.5. Dạng bài tập có tính đặc thù 32
1.4.6. Dạng bài tập “Câm” 33
1.4.7. Dạng bài tập có nhiều kết quả 34
1.4.8. Dạng bài tập không theo mẫu 35
1.4.9. Dạng bài tập vui ngụy biện 35
1.5. Dạy và Học Toán HHKG lớp 11 ở trường THPT 36
1.6. Kết luận chương 1 40
C
C
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N

G
G
2
2
.
.
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
B
B
I
I
Ệ
Ệ
N
N
P
P
H
H
Á
Á

P
P
R
R
È
È
N
N
L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N
C
C
Á
Á
C
C
Y
Y
Ế
Ế
U
U

T
T
Ố
Ố
C
C
Ủ
Ủ
A
A
T
T
D
D
S
S
T
T
C
C
H
H
O
O
H
H
S
S
K
K

G
G
Q
Q
U
U
A
A
D
D
Ạ
Ạ
Y
Y
H
H
Ọ
Ọ
C
C
B
B
T
T
H
H
H
H
K
K

G
G
Ở
Ở
T
T
R
R
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
P
P
T
T
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
1
1

2.1. Các yêu cầu có tính định hướng xây dựng biện pháp sư phạm 41
2.2. Đề xuất một số biện pháp sư phạm rèn luyện các yếu tố của TDST cho HSKG trường
THPT qua nội dung dạy học BTHHKG 42
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
iii
2.2.1. Rèn luyện cho học sinh thói quen dự đoán, mò mẫm, phân tích, tổng hợp, khái quát
hóa, đặc biệt hóa và tương tự 43
2.2.2. Rèn luyện cho học sinh biết tiếp cận và giải quyết bài toán dựa trên các cách nhìn bài
toán theo những góc độ khác nhau 52
2.2.3. Rèn luyện cho học sinh biết cách phân tích bài toán để từ đó tìm ra cách giải độc đáo56
2.2.4. Rèn luyện cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức và phương pháp đồng thời sáng
tạo bài toán mới 58
2.3. Xây dựng hệ thống bài tập hình học không gian giải bằng phương pháp véc tơ góp
phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi bậc trung học phổ thông 77
2.3.1. Một số vấn đề về xây dựng hệ thống bài tập hình học không gian giải bằng phương
pháp véc tơ dành cho học sinh khá giỏi ở bậc trung học phổ thông 77
2.3.2. Hệ thống bài tập 80
2.4. Kết luận chương 2 100
C
C
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

3
3
T
T
H
H
Ự
Ự
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
S
S
Ư
Ư
P
P
H
H

Ạ
Ạ
M
M
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
0
0
1
1
3.1. Mục đích thực nghiệm 101
3.2. Nội dung thực nghiệm 101
3.3. Tổ chức thực nghiệm 101
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm 104
3.4.1. Đánh giá định tính 104
3.4.2. Đánh giá định lượng 104
3.5. Kết luận chương 3 105
KẾT LUẬN 106

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
1
M
M
Ở
Ở
Đ
Đ
Ầ
Ầ
U
U
1. Lý do chọn đề tài
Xã hội tri thức và nền kinh tế tri thức đòi hỏi sự thay đổi cách tư duy của con
người. Đó là kiểu tư duy phi tuyến tính, linh hoạt, không câu nệ vào những khuôn
mẫu đã định, biết dung nạp hơn là loại bỏ, biết chấp nhận cái khác mình, cái không
lường trước được, chấp nhận khả năng có thể sai, biết tự điều chỉnh, tự thích nghi và
không ngừng tìm kiếm sáng tạo. Đó là kiểu tư duy đặt trên cơ sở tư duy lại, trên
việc coi trọng cách tiếp cận hơn là nhằm đạt tới một kết quả cụ thể nhất thời.
Nền kinh tế tri thức đòi hỏi không chỉ tăng trưởng của số lượng tri thức, số
lượng người có học mà nó yêu cầu phải có sự thay đổi căn bản cách chiếm lĩnh và
sử dụng tri thức của người được đào tạo. Người có học phải là người có khả năng
học tập suốt đời, không ngừng nâng cao trình độ của mình để cập nhật hóa, để theo
kịp và thích nghi với những biến đổi đầy ngẫu hứng của nền kinh tế thị trường, để
không bị lệ thuộc vào những giáo điều, những công thức cũ, mạnh dạn và sáng tạo
theo phương pháp thử và sai, để đi đến một lời giải tối ưu nhưng đồng thời cũng
không bao giờ cho rằng nó là duy nhất đúng, luôn luôn đúng. Nói tóm lại, đó là
những người chủ động, sáng tạo, chấp nhận sự thay đổi và có khả năng tự thay đổi.
Để đáp ứng xu thế toàn cầu hóa và các yêu cầu của nền kinh tế tri thức, Đảng
và Nhà nước ta đã xác định: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là đào tạo con người

Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề
nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành và
bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng nhu cầu xây
dựng và bảo vệ tổ quốc” (Luật giáo dục 1998, Chương I, điều 2).
Theo điều 28 Luật giáo dục có ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc
điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện
kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho học sinh ”.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
2
Thực hiện quyết định số 1483/QĐ-TTg của Thủ tướng Chính phủ về:
“
Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển Toán học giai đoạn 2010 đến 2020”,
do Phó Thủ tướng Nguyễn Thiện Nhân đã ký ngày 17 tháng 8 năm 2010 với những
mục tiêu cụ thể: “Phát triển nền Toán học Việt Nam mạnh mẽ về mọi mặt: Nghiên
cứu, ứng dụng và giảng dạy, cả về số lượng lẫn chất lượng, tương xứng với tiềm
năng trí tuệ của người Việt Nam, đáp ứng nhu cầu phát triển của đất nước trên các
lĩnh vực khác nhau như: Khoa học, công nghệ, giáo dục và đào tạo, kinh tế và củng
cố quốc phòng; phấn đấu đến năm 2020 Toán học nước ta có thể xếp vào hàng các
nước tiên tiến trên thế giới”; “Nâng cao chất lượng và quy mô đào tạo học sinh giỏi
Toán ở các cơ sở giáo dục phổ thông, đặc biệt là ở các trường chuyên. Có hình thức
thích hợp đào tạo tiếp học sinh giỏi Toán ở trình độ Đại học, Thạc sĩ và Tiến sĩ ”.
Điều đó càng khẳng định Đảng và Nhà nước rất quan tâm đến việc phát hiện
và bồi dưỡng năng lực học toán của học sinh, trong đó biểu hiện cơ bản là suy nghĩ
và vận dụng sáng tạo trong khi học toán. Vậy làm thế nào để bồi dưỡng, phát triển
năng lực sáng tạo cho học sinh khá giỏi, đáp ứng được mục tiêu của giáo dục phổ
thông. Câu hỏi đó luôn mang tính cấp thiết và không hề đơn giản. Việc học tập tự
giác tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải có ý thức về những mục
tiêu đặt ra và tạo được động lực trong việc thúc đẩy bản thân họ tư duy để đạt được

mục đích đó.
Trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông, môn
Toán đóng vai trò rất quan trọng. Bởi vì, Toán học có vai trò to lớn trong sự phát
triển của các ngành khoa học kỹ thuật; Toán học có liên quan chặt chẽ và có có ứng
dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất
và đời sống xã hội hiện đại; Toán học còn là công cụ để học tập và nghiên cứu các
môn học khác.
Vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh được nhiều tác giả trong và
ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi tiếng, nhà
toán học kiêm nhà tâm lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải
toán. Đồng thời trong tác phẩm: “Tâm lý năng lực học toán của học sinh”,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
3
V.A.Krutecxiki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Ở nước ta,
các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim,
Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức, đã có nhiều công trình giải quyết
những vấn đề lý luận và thực tiễn trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Như vậy việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động dạy
học toán được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, việc bồi dưỡng tư duy
sáng tạo cho học sinh khá giỏi qua dạy học bài tập hình học không gian ở trường
trung học phổ thông thì các tác giả chưa khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể.
Hơn nữa chương trình sách giáo khoa bậc trung học phổ thông đã có nhiều thay đổi
trong thời gian qua. Với các lý do trên, để góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho
học sinh khá giỏi bậc trung học phổ thông, đề tài được tôi chọn là: “Nghiên cứu và
đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện các yếu tố của tư duy sáng tạo cho học
sinh khá giỏi qua dạy học bài tập hình học không gian ở trường trung học phổ
thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện yếu tố tư
duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi qua dạy học bài tập hình học không gian ở

trường trung học phổ thông.
3. Giả thuyết khoa học
Với nội dung toán học được lựa chọn và các biện pháp sư phạm đã đề xuất
trong luận văn, qua kiểm nghiệm bước đầu trong thực tiễn, có thể tin rằng đề tài góp
phần nâng cao trình độ nhận thức của học sinh, khơi dậy hứng thú học tập, phát huy
khả năng tư duy sáng tạo toán học, tính tích cực học tập của học sinh, đặc biệt là học
sinh khá giỏi bậc trung học phổ thông. Trang bị cho học sinh trung học phổ thông
một phương pháp giải toán hình học hiệu quả bên cạnh các phương pháp khác.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, sáng tạo, tư duy sáng tạo
- Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
- Xây dựng một hệ thống bài tập rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
4
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực,
tính hiệu quả của đề tài
5. Phương pháp nghiên cứu
* Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, Tâm lý học, Lý luận dạy
học môn Toán, các công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài
* Quan sát, điều tra
Dự giờ, quan sát, điều tra việc dạy học của giáo viên, việc học của học sinh
trong quá trình khai thác bài tập sách giáo khoa hình học không gian lớp 11
* Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm đối với lớp học thực nghiệm và lớp học đối
chứng trên cùng một đối tượng
6. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm rèn luyện các yếu tố của tư duy sáng

tạo cho học sinh khá giỏi qua dạy học bài tập hình học không gian ở trường trung
học phổ thông
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
5
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.Tư duy và tư duy sáng tạo
1.1.1. Tư duy
1.1.1.1. Khái niệm tư duy
Từ điển tiếng Việt nêu rõ: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức,
đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức
như: Biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý”[54, tr 1070].
Trong cuốn “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán”, tác giả Trần Thúc Trình
có ghi: “Tư duy là một quá nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những
mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa
biết” [13, tr1].
Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường bắt đầu từ nhận
thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề. Dù
cho tư duy có khái quát và trừu tượng đến đâu thì trong nội dung của tư duy cũng
vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính. Trong quá trình diễn biến của mình, tư
duy nhất thiết phải sử dụng nguồn tài liệu phong phú do nhận thức cảm tính đem lại.
Con người chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, để tiến hành các
thao tác trí tuệ và để biểu đạt kết quả của tư duy. Ngôn ngữ được xem là phương
tiện của tư duy.
Sản phẩm của tư duy là những khái niệm, phán đoán, suy luận được biểu đạt
bằng những từ, ngữ, câu , ký hiệu, công thức, mô hình.
Tư duy mang tính khái quát, tính gián tiếp và tính trừu tượng.

Cả nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính đều nảy sinh từ thực tiễn và lấy
thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức.
Tư duy có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội. Người ta dựa vào tư duy để
nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quy
luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình.
1.1.1.2. Các đặc điểm của tư duy
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
6
Những công trình nghiên cứu về Tâm lý học và Giáo dục học đã khẳng định
tư duy có các đặc điểm sau:
* Tính có vấn đề
Tư duy chỉ nảy sinh khi con người gặp những hoàn cảnh, những tình huống
mà bằng những hiểu biết đã có, bằng phương pháp đã có, con người không thể giải
quyết được các nhiệm vụ đề ra cho họ trong tình huống đó. Để giải quyết được các
nhiệm vụ đó, con người phải vượt ra khỏi phạm vi của những hiểu biết và những
phương thức hành động cũ và đi tìm cái mới, phương thức hành động mới, đạt được
mục đích mới, lúc đó con người nảy sinh tư duy.
* Tính gián tiếp
Tư duy được biểu hiện trong ngôn ngữ và thông qua ngôn ngữ. Tư duy còn
được nhận thức gián tiếp nhờ các công cụ.
* Tính trừu tượng và tính khái quát
- Tính trừu tượng: Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng,
những thuộc tính, dấu hiệu không bản chất, chỉ giữ lại những thuộc tính, dấu hiệu bản
chất nhất của sự vật hiện tượng, từ đó khái quát chúng thành các nhóm và các lớp.
- Tính khái quát: Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung,
những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tượng.
* Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Ngôn ngữ là phương tiện tư duy. Nhờ có ngôn ngữ mà con người truyền đạt
được tư tưởng, nhận thức được tình huống có vấn đề, phản ánh được bản chất và
các mối quan hệ của sự vật và hiện tượng. Ngôn ngữ là cái vỏ “vật chất” của tư duy.

Nếu không có ngôn ngữ thì tư duy không thể biểu hiện và phát triển được. Đồng
thời ngôn ngữ phát triển giúp cho tư duy phát triển, khi tư duy phát triển, ngôn ngữ
cũng phát triển theo và phong phú lên, nhiều khái niệm mới ra đời trên cơ sở những
thành tựu của tư duy.
* Tính chất lý tính của tư duy
Tư duy là giai đoạn phát triển cao của nhận thức - giai đoạn nhận thức lý
tính. Chỉ có tư duy mới giúp con người vượt qua được những giới hạn trực quan,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
7
nhận thức cảm tính để phản ánh được bản chất của sự vật và hiện tượng, những vấn
đề thuộc về trí tuệ và lý tính của con người.
* Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
V.I. Lênin đã nói: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư
duy trừu tượng đến thực tiễn là con đường biện chứng của nhận thức”, điều đó cho
thấy tư duy bắt nguồn từ nhận thức cảm tính, tư duy dù trừu tượng đến đâu cũng có
chỗ dựa sâu xa từ nhận thức cảm tính.
1.1.1.3. Quá trình tư duy
Theo K.K.Platônôp thì sơ đồ của quá trình tư duy như sau:
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tưởng
Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Khẳng định
Phủ định
Chính xác hóa
Tìm giả thuyết mới
Giải quyết vấn đề
Hành động tư duy
mới
Theo các nhà Tâm lý học thì tư duy là một hoạt động trí tuệ với một quá

trình gồm bốn bước cơ bản:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
8
Bước một: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói
cách khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
Bước hai: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng hình thành giả
thuyết và cách giải quyết vần đề, cách trả lời câu hỏi.
Bước ba: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết đúng thì qua
các bước sau, nếu giả thuyết không phù hợp thì phủ định nó và hình thành giả
thuyết mới.
Bước bốn: Quyết định, đánh giá kết quả và đưa vào sử dụng.
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí
tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là: Phân tích, tổng hợp

so sánh, tương tự

trừu
tượng hóa và khái quá hóa

cụ thể hóa, đặc biệt hóa

tưởng tượng

suy luận

chứng minh.
1.1.1.4. Các hình thức cơ bản của tư duy
Theo các nhà nghiên cứu về Tâm lý học và Giáo dục học thì tư duy bao gồm
các hình thức cơ bản sau:
- Khái niệm: Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng

và do đó nó có thể được xem xét theo hai phương diện: Ngoại diên và nội hàm. Bản
thân lớp đối tượng xác định khái niệm được gọi là ngoại diên, còn toàn bộ các thuộc
tính chung của lớp đối tượng này được gọi là nội hàm của lớp đối tượng đó. Giữa
nội hàm và ngoại diên có mối liên hệ mang tính quy luật: Nội hàm càng mở rộng thì
ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại.
- Phán đoán: Phán đoán là hình thức tư duy, trong đó khẳng định một dấu
hiệu thuộc hay không thuộc một đối tượng. Phán đoán có tính chất hoặc đúng hoặc
sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trường hợp đó mà thôi.
Trong tư duy, phán đoán được hình thành bởi hai phương thức chủ yếu: Trực
tiếp và gián tiếp. Trong trường hợp thứ nhất, phán đoán diễn đạt kết quả nghiên cứu
của qua trình tri giác một đối tượng, còn trong trường hợp thứ hai phán đoán được
hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy luận. Cũng như các
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
9
khoa học khác, toán học thực chất là một hệ thống các phán đoán về những đối
tượng của nó, với nhiệm vụ xác định tính đúng sai của các luận điểm.
- Suy luận: Suy luận là một quá trình tư duy có quy luật, quy tắc nhất định (gọi
là các quy luật, quy tắc suy luận). Muốn suy luận đúng cần phải tuân theo những quy
luật, quy tắc ấy. Có hai hình thức suy luận là suy diễn và quy nạp. Suy diễn đi từ cái
tổng quát đến cái riêng, còn quy nạp đi từ cái riêng đến cái chung.
Trong dạy học toán, suy diễn và quy nạp không thể tách rời nhau. Quy nạp
để đi đến các luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngược lại suy diễn để
kiểm chứng kết quả của quy nạp.
1.1.1.5. Các thao tác tư duy
Theo các nhà nghiên cứu về Tâm lý học và Giáo dục học thì tư duy bao gồm
các thao tác:
+ Phân tích - tổng hợp: Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng
nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là
các thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời
nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể.

Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai
mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp,
tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn toán, phân tích -
tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải
quyết vấn đề.
+ So sánh - tương tự: So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau
hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng
nhau giữa các đối tượng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích - tổng
hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có
thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng.
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu,
rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Như vậy, tương tự là sự
giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
10
+ Khái quát hoá - đặc biệt hoá: Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp
nhất nhiều đối trượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính,
những liên hệ hay quan hệ chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối
tượng sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật
một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [6, tr51].
Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt
đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn. Trong
toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm,
định lý, bài toán, thành những kết quả tổng quát.
Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hoá.
+ Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những
mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ
lại các yếu tố cần thiết cho tư duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây
chỉ mang nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.

1.1.2. Sáng tạo
1.1.2.1. Khái niệm sáng tạo
Từ điển tiếng Việt định nghĩa: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết
mới không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có” [54, tr 847].
I.Lecne quan niệm sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới về chất
bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống các thao tác hoặc
hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt.
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn quan niệm người có óc sáng tạo là người có kinh
nghiệm phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề đã đặt ra.
Theo Renzuli thì sáng tạo là sở của cấu trúc tài năng, bao gồm:
1. Intelligence (thông minh)
2. Creativity (sáng tạo)
3. Motionvation (sự thúc đẩy)
4. Gift (năng khiếu tài năng)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
11
1.1.2.2. Quá trình sáng tạo
Khi nghiên cứu về Tâm lí học sáng tạo trong lĩnh vực Toán học, các nhà nghiên
cứu cho rằng quá trình lao động sáng tạo ấy trải qua bốn giai đoạn:
* Giai đoạn một - Giai đoạn chuẩn bị cho công việc có ý thức
Trong giai đoạn này, người nghiên cứu đặt ra các nhiệm vụ nghiên cứu, tiến
hành thu nhập các tư liệu liên quan, huy động các nguồn thông tin có ích để giải đáp
vấn đề đặt ra và thử giải quyết vấn đề đặt ra bằng nhiều cách khác nhau. Ở giai đoạn
này, các yếu tố suy luận trực giác của việc tìm kiếm lời giải cùng tồn tại và bổ sung cho
nhau. Tuy nhiên yếu tố suy luận đóng vai trò chủ đạo.
* Giai đoạn hai - Giai đoạn ấp ủ
Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề một cách có ý thức ngừng
lại và công việc tiếp diễn lúc này chính là hoạt động của các lực lượng tiềm thức. Tuy
nhiên để lôi cuốn hoạt động của các lực lượng tâm lý tiềm thức thì cần một sự nỗ lực
của ý chí và sự lao động tích cực của trí óc.

* Giai đoạn ba - Giai đoạn bừng sáng
Giai đoạn hai kéo dài cho đến sự bừng sáng trực giác, một bước nhảy vọt về
chất trong tiến trình nhận thức. Đây là giai đoạn quyết định của quá trình tìm kiếm lời
giải. Sự bừng sáng hay trực giác này thường xuất hiện đột nhiên, không thấy trước
được. Đây là giai đoạn mà tại thời điểm đó con người đột nhiên nhìn thấy sự le lói ban
đầu của giải pháp mà họ đã tìm kiếm rất lâu. Sáng tạo thường xuyên xuất hiện trong sự
bừng sáng bất ngờ như vậy.
* Giai đoạn bốn - Giai đoạn kiểm chứng
Ở giai đoạn này, các nhà nghiên cứu xem xét, khái quát hóa kết quả, triển khai
lập luận và kiểm chứng lời giải nhận được từ trực giác. Giai đoạn này là cần thiết vì tri
thức nhận được bằng trực giác là chưa chắc chắn, có tính giả thuyết, nó có thể đánh lừa
các nhà nghiên cứu. Công việc của các nhà nghiên cứu trong giai đoạn này là hoàn toàn
có ý thức và rất tích cực.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
12
Trong bốn giai đoạn kể trên của quá trình sáng tạo thì giai đoạn ấp ủ và bừng
sáng là quan trọng nhất. Tuy vậy, cũng chính hai giai đoạn này chứa đựng nhiều quan
điểm khác nhau nhất và đồng thời chưa được nghiên cứu đầy đủ.
1.1.2.3. Cấp độ của sáng tạo
Có thể nói, sáng tạo là hoạt động đa dạng và phong phú của con người, được
thể hiện ở nhiều cấp độ và mức độ khác nhau. Ta có thể nhận diện sự sáng tạo ở các
mức độ khác nhau sau đây.
Thứ nhất: Sáng tạo là hoạt động cải tạo, cải tiến, đổi mới, nâng cao những cái
đã có lên một trình độ cao hơn. Ở cấp độ này, sáng tạo đòi hỏi những nỗ lực cao của
toàn bộ năng lực tổng hợp của một cá nhân. Chủ thể sáng tạo phải có khả năng tìm
tòi, đánh giá các kinh nghiệm đang được vận dụng, phải có những khả năng vượt
qua những khuôn mẫu, những giải pháp thông thường. Kết quả của sự sáng tạo phải
có ý nghĩa nhất định đối với xã hội và được xã hội chấp nhận, phát triển liên tục cái
đã biết, mở rộng hình thức ứng dụng.
Thứ hai: Sáng tạo là hoạt động tạo ra cái mới về chất. Đây là cấp độ cao nhất

của hoạt động sáng tạo. Nó đòi hỏi những năng lực đặc biệt của chủ thể. Có thể nói
chủ thể sáng tạo ở cấp độ này phải đạt tới cấp độ của những tài năng hoặc những
thiên tài. Do đó kết quả là những phát minh, sáng chế, các lý thuyết khoa học mới,
các giải pháp mới, trong lĩnh vực vật chất cũng như lĩnh vực tinh thần.
Như vậy, chúng ta thấy các cấp độ của sáng tạo được biểu hiện ra thành các
cấp độ năng lực hoạt động của con người. Đó là khả năng, tài năng và thiên tài
trong đó tài năng và nhất là thiên tài thể hiện sự sáng tạo cao nhất.
1.1.2.4. Những biểu hiện đặc trưng của sự sáng tạo
Theo I.Lecne thì có 7 biểu hiện của sự sáng tạo sau đây:
- Thực hiện độc lập việc di chuyển các tri thức, kỹ năng và kỹ xảo sang tình
huống mới gần hoặc xa bên trong hay bên ngoài hay giữa các hệ thống kiến thức.
- Nhìn thấy những nội dung mới trong tình huống bình thường.
- Nhìn thấy chức năng của đối tượng.
- Độc lập kết hợp các phương thức hoạt động đã biết tạo thành cái mới.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
13
- Nhìn thấy cấu trúc mới của đối tượng quen thuộc.
- Nhìn thấy mọi cách giải quyết có thể, tiến hành giải quyết theo từng cách và
lựa chọn cách tối ưu.
- Xây dựng những phương pháp mới về nguyên tắc khác với những phương
pháp quen thuộc đã biết.
Bảy biểu hiện trên I. Lecne đề cập đến hoạt động sáng tạo nói chung trong cơ
sở lý luận của các phương pháp dạy học, nên cũng thể hiện qua hoạt động Toán học.
Tuy nhiên, trong hoạt động Toán học, theo tác giả Trần Thúc Trình thì cần thiết bổ
sung thêm một biểu hiện nữa đó là: Khái quát tri thức và phương pháp quen thuộc
đã biết, vì khái quát hóa là năng lực cơ bản của các năng lực toán học.
1.1.3. Tư duy sáng tạo
1.1.3.1. Tư duy sáng tạo
Trong cuốn “Sáng tạo Toán học”, G.Polya cho rằng: “ Một tư duy gọi là có
hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là

sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này.
Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng
muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: Lúc những cố
gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho các bài toán
khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc
ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác
những suy nghĩ có hiệu quả”.
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo đối với người học Toán
như sau: “Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ
đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng
biết. Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao
tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn),
tức là người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những
bước đi chưa biết trước. nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn
sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày”.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
14
Trong cuốn sách “Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua
môn Toán ở trường Trung học cơ sở” của các tác giả Nguyễn Bá Kim - Vương
Dương Minh - Tôn Thân, các tác giả cho rằng: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy
độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng
mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.
Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc
duy nhất” [28, tr72].
Quá trình sáng tạo của con người thường bắt đầu bằng một ý tưởng mới.
V.A.Kruxtexki đã đưa hình ảnh ba đường tròn đồng tâm biểu diễn: Tư duy tích cực,
tư duy độc lập và tư duy sáng tạo.
Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo

Trong đó
Kruxtexki
quan niệm tư duy sáng tạo là kết hợp cao nhất của tư
duy độc lập và tư duy tích cực.
Căn cứ vào các phân tích trên, chúng tôi quan niệm: Tư duy sáng tạo là một
dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả trong việc giải quyết
vấn đề.
Như vậy, tư duy sáng tạo được hiểu là sự kết hợp ở đỉnh cao, hoàn thiện
nhất của tư duy tích cực và tư duy độc lập, tạo ra những cái mới có tính giải
quyết vấn đề một cách hiệu quả và chất lượng. Tư duy sáng tạo là tư duy độc
lập vì nó không bị gò bó và không phụ thuộc vào những cái đã có. Tínhđộc lập
của nó bị bộc lộ vừa trong việc đạt được mục đích vừa trong việc tìm giải pháp.
Mỗi sản phẩm củatư duy sáng tạo đều mang đậm dấu ấn của mỗi cá nhân tạo
ra nó.
1.1.3.2. Thành phần của tư duy sáng tạo
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
15
Theo các nhà Tâm lý học và Giáo dục học thì thành phần của tư duy sáng tạo
bao gồm:
+ Tính mềm dẻo (Flexibility): Đó là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng
trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan
niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng
phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi
quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán. Tính mềm dẻo gạt bỏ sự
sơ cứng trong tư duy, mở rộng sự nhìn nhận vấn đề từ nhiều khía cạnh khác nhau
của chủ thể nhận thức.
+ Tính nhuần nhuyễn (Fluency): Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng
sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới
và ý tưởng mới. Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi khả
năng tạo ra số các ý tưởng mới khi nhận thức vấn đề.

+ Tính độc đáo (Originality): Đó là năng lực độc lập tư duy trong quá trình
xác định mục đích cũng như giải pháp, biểu hiện trong những giải pháp lạ, hiếm,
tính hợp lý, tính tối ưu của giải pháp.
+ Tính hoàn thiện (Elaboration): Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý
nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
+ Tính nhạy cảm vấn đề (Problems Censibility): Là năng lực nhanh chóng
phát hiện vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chưa tối ưu từ đó đề xuất
hướng giải quyết, tạo ra cái mới.
Ngoài ra tư duy sáng tạo còn có một số yếu tố khách quan khác như: Tính
chính xác, năng lực định giá, năng lực định nghĩa lại, khả năng phán đoán.
Sau đây là ví dụ minh hoạ sự thể hiện các thành phần của tư duy sáng tạo trong
bài tập hình học không gian lớp 11.
Ví dụ 1. Chứng minh rằng trong một hình tứ diện bốn đường thẳng nối đỉnh
tứ diện với trọng tâm của các mặt đối diện đồng quy tại một điểm (H1).
Phân tích. Để giải bài toán này thông thường học sinh hay nghĩ đến việc
chứng minh trực tiếp bốn trọng tuyến đồng quy như sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
16
Cách chứng minh thứ nhất
Gọi A’, B’, C’, D’ là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi E
là trung điểm CD. Khi đó A’

BE, B’

AE. Trong
ABE
ta có:
' ' 1
3
 

EA EB
EB EA

A’B’//AB


ABA’B’ là hình thang có hai đường chéo AA’; BB’ cắt nhau tại
G. Chứng minh tương tự ta có: AA’, BB’, CC’ và DD’ đôi một cắt nhau mà đồng
thời chúng không đồng phẳng do đó chúng đồng quy tại một điểm.
Tuy nhiên đối với những học sinh có khả năng sáng tạo với sự mềm dẻo về kiến
thức có thể chuyển từ bài toán chứng minh đồng quy sang chứng minh thẳng hàng.
Từ đó ta có cách chứng minh thứ hai
Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và AC.
Khi đó D’

BN; B’

DN

D, D’, G

(BDN). Mặt
khác D’

AM; A’

DM nên D; G; D’

(AMD). Khi
đó D, G, D’ thuộc giao tuyến của (AMD) và (BND).

Chứng minh tương tự ta có C,G,C’ thẳng hàng. Vậy
trong một hình tứ diện bất kỳ bốn đường trọng tuyến
đồng qui.
* Tính nhuần nhuyễn
Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng
lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết và ý tưởng mới. Tính nhuần nhuyễn
được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng
nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Tính
nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện rõ ở hai nét đặc trưng sau:
- Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề cần giải
quyết người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất nhiều phương án
khác nhau và từ đó có thể tìm được phương án tối ưu.
H1a
G
B'
D'
A'
B
D
C
A
M
N
E
C'
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
17
- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh, có một cái nhìn sinh
động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất

biến, phiến diện và cứng nhắc.
Ví dụ 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh AC’

(BDA’)
Phân tích. Bài toán này có nhiều cách giải, tùy theo sự nhuần nhuyễn của học
sinh hiểu theo cách nào thì sẽ giải quyết theo cách đó. Có học sinh thành thạo cách
chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng cách chứng minh đường
thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng. Có học sinh
thích thú và trở nên thành thạo cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng dựa vào tính chất giao tuyến của hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba. Có học sinh lại nhuần nhuyễn với cách chứng minh vuông góc dựa
vào định lý Pitago đảo, có học sinh nhuần nhuyễn với phương pháp tọa độ, phương
pháp véc tơ,… Từ đó ta có các cách chứng minh bài toán trên như sau (H2).
+ Cách 1.
Do DB

AC ; BD

AA’

DB

(ACC’A’)

BD

AC’(1). Tương tự ta cũng chứng minh được
BA’

(ADC’B’)


BA’

AC’ (2).
Từ (1) và (2)

AC’

(BDA’) (đpcm).
+ Cách 2.
Do BD

(ACC’A’)

(ACC’A’)

(BDA’).
Tương tự BA’

(BDC’B’)

(ADC’B’)

(BDA’).
Mặt khác, ta có (ACC’A’) cắt (ADC’B’) theo giao tuyến AC’.
Vậy ta có AC’

(BDA’) (đpcm).
+ Cách 3. Giả sử AC cắt DB tại O, I là trung điểm CC’ khi đó OI là đường
trung bình của


CAC’ nên OI //AC’.
Do

IBD cân nên OI

DB(1).
Do

BDA’ đều

  
2
2
2 3 6 3
OA' = '
2 2 2
a a a
A O
.
H2
O
B
B'
C
C'
A
D
D'
A'

I
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
18
Xét hai tam giác

OCI vuông tại C và tam giác

A’IC’ vuông tại C’ ta có :
  
2
2 2 2
3
4
a
OI OC CI
;

2
2
9
'
4
a
A I

 
2 2 2
' 'A O OI A I



OIA’ vuông tại O
hay OI

OA’ (2).
Từ (1) và (2) có: OI

(BDA’) kết hợp OI//AC’

AC’

(BDA’) .
Ví dụ 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, các mặt bên tạo với đáy góc

,
các cạnh bên tạo với đáy góc

, độ dài trung đoạn của mặt bên hình chóp bằng a.
Cắt hình chóp bởi mặt phẳng cách đều các đỉnh hình chóp. Tính diện tích thiết diện
tạo thành (H3).
Sự am hiểu, nhuần nhuyễn kiến thức ở bài toán này thể hiện qua các vấn đề sau:
- Học sinh phải biết được mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của tứ diện là mặt
phẳng đi qua trung điểm ba cạnh đồng quy hoặc là mặt phẳng qua trung điểm bốn
cạnh đối diện đôi một.
- Học sịnh phải thành thạo mối quan hệ giữa góc tạo bởi mặt bên với đáy của
hình chóp đều.
Từ đó ta có tóm tắt lời giải bài toán như sau:
Bài giải
Gọi D là trung điểm của AB, hạ SO

(ABC).

Từ giả thiết của bài toán ta được:
DS a
;

SCO


;

SDO



tan 2tan
 

2
1
os
1 4tan
c





. osDO DS c

 
;

DC = 3 3 . osDO a c


và .
3. os

DB a c
Trường hợp 1 (H4).
Thiết diện cần tìm đi qua trung điểm các cạnh
bên của hình chóp. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua trung
điểm A
1
, B
1
, C
1
của SA, SB, SC của hình chóp. Do đó
(P) cách đều tất cả các đỉnh hình chóp và cắt hình
chóp theo thiết diện là

A
1
B
1
C
1
. Ta có:
H4
A
C

B
S
O
A
1
B
1
C
1
H3
A
C
B
S
D
O
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
19
1 1 1 1 1 1
1 1 1
; ; .
2 2 2
C B CB A B AB A C AC  




2
2
1 3 3

S =
4 4.(1 4 tan )
td ABC
a
S
Trường hợp 2 (H5).
Thiết diện đi qua trung điểm AC, CB và cạnh
bên SC. Khi đó (P) cắt S.ABC theo thiết diện là

MNP. Ta có:

1
;
2
MN AB

1
;
2
MP SB

1
2
NP AS

 

2
2
1 1 3 3

S = SD.AB
4 2 4.(1 4 tan )
td SAB
a
S
Trường hợp 3 (H6). Thiết diện đi qua trung
điểm các cạnh AC, CB và đi qua trung điểm cạnh bên SA, SB. Khi đó mặt phẳng
(P) cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp SABC và cắt hình chóp theo thiết diện là
hình chữ nhật MNTR.
Ta có:


  

2
1 1
3 os 3
2
1 4 tan
MN AB a c a
 
  
1 2
;
2 os os
OC OD
MR SC SC
c c



 
 

2
2 cos 2
os
os 1 4 tan
a a
SC
c
c
;
 


2
;
os 1 4 tan
a
MR
c
Vậy
 


2
2
3
os (1 4 tan )
td

a
S
c
* Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy đặc trưng bởi các yếu tố sau :
- Khả năng tìm ra những liên tưởng mới và những kết hợp mới
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như
không có liên hệ với nhau
- Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác
Ví dụ 4. Cho góc tam diện Oxyz có



0 0
xOy = yOz = 45 ; = 60xOz
. Chứng
minh rằng (xOy)

(yOz) (H7).
H5
A
C
B
S
M
D
N
P
H6
O

A
C
B
S
M
D
N
T
R
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
20
Phân tích: Trong bài toán này theo cách nghĩ thông thường để chứng minh
hai mặt phẳng vuông góc ta cần chứng minh: Hoặc là có một đường thẳng của mặt
phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia (1) hoặc là góc tạo bởi chúng bằng
0
90
(2) .
Theo phương án (1), ở bài toán này chưa có sẵn kiểu đường thẳng như vậy.
Theo phương án (2) ta phải tạo ra BA

OB ; BC

OB ; A

Ox, B

Oy, C

Oz và
cần chứng minh


0
90ABC 
.
Chứng minh
Do

OBA


OBC

OA = OC.
Lại có

0
60AOC 


AOC đều nên OA = OC = BC


ABC =

ABO (c.c.c). Từ đó suy ra


0
90ABC OBA 
(đpcm).

Với cách nghĩ độc đáo và liên tưởng ba góc
0 0 0
45 ; 45 ; 60
đã cho với các góc tạo bởi một cạnh của hình lập phương với hai
đường chéo của hai mặt ta có một lời giải sáng tạo là: Đặt ba tia Ox, Oy, Oz vào
hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thỏa mãn:
   ; Ox ; Oy ; Oz AD'O A AC AD
thì yêu cầu của bài toán tương đương với việc chứng minh (ACD)

(DAD’), tức
mặt bên và mặt đáy của hình lập phương vuông góc với nhau. Hiển nhiên ta có DA
là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (ADD’). Trong mặt phẳng (ADD’) có
DD’

AD nên (ACD)

(ADD’).
Đó chính là khả năng tìm ra giải pháp lạ trong khi đã biết những giải pháp khác.
1.2. Dạy học giải bài tập ở trường phổ thông
1.2.1. Vai trò của việc giải bài tập toán
- Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một
cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng
nhưng không thể đạt được ngay. Giải toán tức là tìm ra phương tiện đó.
- Tuy nhiên cũng cần có sự phân biệt giữa bài tập và bài toán. Để giải bài tập,
chỉ yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay thuật toán đã học. Nhưng
đối với bài toán, để giải được phải tìm tòi, giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc
x
y
z
H7

A
C
B
O
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên