XÂY DỰNG MA TRẬN THEO KHUNG NĂNG LỰC CỦA BỘ GIÁO DỤC TOÁN THPT LỚP 10

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM


BÁO CÁO
BÀI TẬP CUỐI KÌ
HỌC VIÊN : NGUYỄN THỊ THANH THẢO
LỚP
: QLGD K39…………….
GVHD
: PGS. TS. NGUYỄN BẢO HOÀNG THANH

Đà Nẵng, tháng 12 năm 2020
1


A. NĂNG LỰC VÀ BTT HƯỚNG PTNL TOÁN HỌC
Bảng 1: Bảng biểu hiện cụ thể của năng lực
(Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn học theo thơng tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ
Giáo dục và Đào tạo)
Năng lựcthànhphần

Chỉ số hành vi

N1: - So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái qt hóa; tương tự; quy nạp; diễn dịch.
Năng lực tư duy và lập luận N2: - Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
tốn học
N3: - Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.
M1: - Sử dụng các mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) để
mơ
tả

các
tình
huống
đặt
ra
trong
các
bài
tốn
thực
tế.
M2: - Giải quyết các vấn đề tốn học trong mơ hình được thiết lập

Mơ hình hóa tốn học

G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
Giải quyết vấn đề toán
học

G2: - Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.

Giao

học

G5:- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thơng tin tốn học cần thiết được trình bày
dưới dạng văn bản tốn học hay do người khác nói hoặc viết ra.
G6:- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong
sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác).
G7:- Sử dụng hiệu quả ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên

kết logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải
thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người
khác.

Sử dụng công cụ, phương

S1:- Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện

tiếp

toán

G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các cơng cụ và
thuật
tốn)
để
giải
quyết
vấn
đề
đặt
ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.

2


tiện

học

tốn

trực quan thơng thường, phương tiện khoa học cơng nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng
cơng
nghệ
thơng
tin),
phục
vụ
cho
việc
học
tốn.
S2:- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt phương
tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám phá và giải quyết vấn đề tốn học (phù hợp với
đặc
điểm
nhận
thức
lứa
tuổi).
S3:- Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử
dụng hợp lí.

B. CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG VÀ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG
Bảng 2: Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn kiến thức kĩ năng của chủ đề “Hàm số bậc nhất và bậc hai”
ST
Chuẩn KT, KN quy
Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn

T định trong chương trình
KT, KN
Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
[Thông hiểu]
-Định nghĩa.
-HIỂU khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.
-Cách cho hàm số.
-HIỂU khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ.
-Đồ thị của hàm số.
[Vận dụng]
-Hàm số đồng biến,
-BIẾT tìm tập xác định của các hàm số đơn giản.
nghịch biến.
-Hàm số chẵn, hàm số lẻ. -BIẾT cách chứng minh đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên
một khoảng cho trước.
-BIẾT xét tính chẵn, lẻ của một hàm số đơn giản.
Bài 2. HÀM SỐ y = ax + b
[Thông hiểu]
1 Hàm số y = ax + b
-HIỂU được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất.
[Vận dụng]
-THÀNH THẠO việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
số bậc nhất.
-BIẾT tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho
3

Ghi chú


trước.

[Thông hiểu]
2

- Hiểu cách vẽ đồ thị đồ thị hàm số y = x.

Hàm số y = x

[Vận dụng]
-BIẾT được đồ thị hàm số y = |x| nhận Oy làm trục đối xứng.
2

Bài 3. HÀM SỐy = ax + bx +c
1

Hàm số bậc hai
y =ax2 + bx + c.

2

Đồ thị của hàm số bậc
hai.

[Thông hiểu]
-HIỂU được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên .
[Vận dụng]
-BIẾT được các bước khảo sát và vẽ đồ thị.
[Thông hiểu]
- Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai
[Vận dụng]
- Vẽ được đồ thị hàm số bậc hai.

-Tìm được phương trình parabol y = ax2 + bx + c khi biết một trong
các hệ số và biết đồ thị đi qua hai điểm cho trước.

Bảng 3: Chuẩn kiến thức kĩ năng Chủ đề “Hàm số bậc nhất và bậc hai”
Mục tiêu

Bài
Bài1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

Về

Bài 2. HÀM SỐ y = ax + b

Nội dung
1a) - Định nghĩa.Cách cho hàm số.
1b) - Hàm số đồng biến, nghịch biến.Hàm số chẵn, hàm số lẻ.
2a) Hàm số y = ax + b
2b) Hàm số y = x

kiến thức
2

Bài 3. HÀM SỐ y = ax + bx +c
Bài1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
4

3a)Sự biến thiên của hàm số y = ax2 + bx +c
3b) Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx +c
1c) Tìm tập xác định của hàm số

1d) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến
1e)Xét tính chẳn lẻ của hàm số
2c) Xét sự biến thiên của hàm số
2d) Đồ thị của hàm số
Bài 2. HÀM SỐ y = ax + b

2e) Bài tốn lập phương trình hàm số

Về kĩ năng

Bài 3. HÀM SỐ y = ax2 + bx +c

2f)Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình
cho trước.
3c) Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai; xác định được
tọa độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị hàm số bậc hai.
3d) Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai, từ đồ thị xác định được:
trục đối xứng, các giá trị của x để y > 0 và y < 0.
3e) Tìm được phương trình parabol y = ax2 + bx+ c khi BIẾT một
trong các hệ số và BIẾT đồ thị đi qua hai điểm cho trước.

Bảng 4: Bảng ví dụ minh họa cho thấy liên hệ giữa chỉ số hành vi (mơn tốn) với chỉ số hành vi của chủ
đề “Hàm số bậc nhất và bậc hai”
Năng lực thành phần
Năng lực tư duy và
lập luận toán học

Chỉ số hành vi

Chỉ số hành vi của chủ đề “Hàm số bậc nhất và bậc hai”

(của Mơn tốn)

N1: - So sánh; phân tích; tổng hợp; - Trình bày được định nghĩa tập xác định của hàm số.
đặc biệt hóa, khái quát hóa; tương - Biết cách xét tính tăng giảm của hàm số
tự; quy nạp; diễn dịch.
- Biết cách xét tính chẳn, lẻ của hàm số
N2: - Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ
và biết lập luận hợp lí trước khi kết
luận.
N3: - Giải thích hoặc điều chỉnh
cách thức giải quyết vấn đề về
5

- Nêu được tính chất đặc trưng của hàm số bậc nhất, bậc hai,
hàm có trị tuyệt dối
- Dựa vào hàm số bậc nhất để đứ ra cách vẽ đồ thị của hàm
số bậc nhất có chứa dấu giá trị tuyệt đối.


Mơ hình hóa tốn học

phương diện tốn học.
M1: - Sử dụng các mơ hình tốn
học (gồm cơng thức, phương trình,
bảng biểu, đồ thị,…) để mơ tả các
tình huống đặt ra trong các bài toán
thực
tế.

- Biết cách lập bảng biến thiên của hàm số bậc nhất, bậc hai,
hàm có trị tuyệt dối
- Biết áp dụng cơng thức để xét tính chẵn, lẻ
- Sử dụng MTCT để tính tốn

M2: - Giải quyết các vấn đề toán -Giải quyết các bài toán vẽ đồ thị, xét tính chẵn, lẽ theo quy
học trong mơ hình được thiết lập
trình hướng dẫn chung
- Biết vận dụng xét tính tăng giảm của hàm số
G1: - Nhận biết, phát hiện được
vấn đề cần giải quyết bằng toán
học.
Giải quyết vấn đề
toán học

Giao tiếp toán học

G2: - Đề xuất, lựa chọn được cách
thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
G3: - Sử dụng được các kiến thức,
kĩ năng toán học tương thích (bao
gồm các cơng cụ và thuật tốn) để
giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và
khái quát hóa cho vấn đề tương tự.

-Biết vận dụng cách xét tính chẳn, lẻ của hàm số
-Biết cách vận dụng các phương pháp vào giải quyết vấn đề
- Sử dụng MTCT để giải quyết vấn đề

- Biết áp dụng cơng thức, thuật tốn giải quyết vấn đề

-Biết cách vận dụng các phương pháp vào giải quyết vấn đề
liên quan
G5:- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi -Hiểu được yêu cầu bài tốn và trình bài lời giải theo u
chép được các thơng tin tốn học cầu
cần thiết được trình bày dưới dạng -Dựa vào đồ thị của hàm số, ta có thể biết được (với độ
văn bản tốn học hay do người chính xác nào đó):
khác nói hoặc viết ra.
G6:- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc -Biết cách trình bày bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
viết) được các nội dung, ý tưởng, đồ thị hàm số
6


Sử dụng cơng cụ,
phương tiện học tốn

giải pháp tốn học trong sự tương
tác với người khác (với yêu cầu
thích hợp về sự đầy đủ, chính xác).
G7:- Sử dụng hiệu quả ngơn ngữ
tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu,
biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,
…) kết hợp với ngôn ngữ thơng
thường hoặc động tác hình thể khi
trình bày, giải thích và đánh giá các
ý tưởng tốn học trong sự tương
tác (thảo luận, tranh luận) với
người khác.
S1:- Biết tên gọi, tác dụng, quy

cách sử dụng, cách thức bảo quản
các đồ dùng, phương tiện trực quan
thông thường, phương tiện khoa
học công nghệ (đặc biệt là phương
tiện sử dụng công nghệ thông tin),
phục vụ cho việc học toán.
S2:- Sử dụng thành thạo và linh
hoạt các cơng cụ, phương tiện học
tốn, đặc biệt phương tiện khoa
học cơng nghệ để tìm tịi, khám
phá và giải quyết vấn đề toán học
(phù hợp với đặc điểm nhận thức
lứa tuổi).
S3:- Chỉ ra được các ưu điểm, hạn
7

- Biết cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai, có giá trị
tuyệt đối

- Biết dùng 1 số kí hiệu toán học để diễn đạt
- Giới thiệu hàm số cho bằng biểu thức. Nhấn mạnh qui ước
về TXĐ của hàm số cho bằng biểu thức.

- Biết tên gọi các kí hiệu tốn học về hàm số’
- Biết các kí hiệu trong BBT của các dạng hàm số

- Biết dùng MTCT để tính các giá trị
– Giá trị của hàm số tại một số điểm.
– Các giá trị đặc biệt của hàm số (GTLN, GTNN, …).
– Dấu của f(x) trên một khoảng

- Khi sử dụng MTCT cần lưu ý một số kí hiệu


chế của những công cụ, phương
- Áp dụng công thức cần đặt biệt chú ý bước thay số
tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp
- Cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính tốn.
lí.

Bảng 5: Ma trận đề cho từng chỉ số của chuẩn KTKN theo hướng dẫn của Bộ GD&ĐT theo 4 bậc của
Bloom: Biết - Hiểu - Vận dụng -Vận dụng cao
Mục tiêu nội dung

Đại cương về hàm số.

Mục tiêu chi tiết
Mức độ 2 (B)
Mức độ 3 (C)
Thơng hiểu
Vận dụng
Tìm điều kiện cho biểu Gải được bài tốn tìm
thức có nghĩa.
tập xác định của hàm
số.

Mức độ 1 (A)
Nhận biết
Tình bày được định
nghĩa tập xác định của
hàm số.

Nhận dạng được cách
cho 1 hàm số.
Nắm được đồ thị của
hàm số là gì.
Hàm số như nào là đồng Biết cách xét tính ĐB,
biến, nghịch biến.
NB của 1 hàm số cụ thể
từ đồ thị của hàm số

Vận dụng ĐN hàm số
ĐB, NB để xét tính đb,
nb của hàm số.

Các điều kiện để 1 hàm
số là hàm số chẵn, hàm
số lẻ.

Biết cách xét tính chẵn
lẻ của hàm số

Dạng tổng quát của hàm
số bậc nhất.

Sử dụng các yếu tố
liên quan đến hàm số
để tìm ra phương trình
của hàm số bậc nhất.

2a) Hàm số y=ax + b

Vẽ đồ thị của hàm số
bậc nhất

Dấu hiệu nhận biết hàm
số ĐB, NB.
8

Mức độ 4 (D)
Vận dụng cao
Cách tìm tập xác định
của hàm số cho bởi 1
hay nhiều cơng thức.

Giải được bài tốn tối
ưu


Hình dáng đồ thị của
hàm số bậc nhất
Dạng tổng quát của hàm
2b) Hàm số y = x

số y = x
Hình dáng đồ thị của

Vẽ đồ thị của hàm số
bậc nhất có chứa dấu
giá trị tuyệt đối

hàm số y = x

3a)Sự biến thiên của Dạng tổng quát của hàm Xác định được tọa độ
số bậc hai.
đỉnh cảu (P).
hàm số y=ax2+bx+c

3b) Đồ thị của hàm số
y = ax2 + bx +c

Dựa vào các yếu tố
của hàm số bậc hai để
tìm phương trình của
hàm số bậc hai.

Lập được bảng biến
thiên của hàm số bậc 2.

Dấu hiệu nhận biết hàm
số ĐB, NB.
Hình dáng đồ thị của
hàm số bậc hai.

Phác họa được đồ thị
của hàm số bậc hai.

Bảng 6: Xây dựng bài tập theo 4 bậc của Bloom: Biết - Hiểu - Vận dụng -Vận dụng cao
I. Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

1. Nội dung: 1a) - Định nghĩa.Cách cho hàm số.
1.1. Mức A

Câu 1: Tập xác định của hàm số?

9

Đo được chiều cao của
Parabol bất kỳ.


Trả lời: Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm
số.Ta gọi x là biến số, y là hàm số của x.Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
N1: - So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa; tương tự; quy nạp; diễn dịch.
N2: - Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
Mã hóa bài tập: Câu 1 (N1,N2.1a.A)

Câu 2: Trình bày các cách cho hàm số.
Trả lời: Có 3 cách cho hàm số là Hàm số cho bằng bảng, hàm số cho bằng biểu đồ và hàm số cho bằng công thức.
Khi hàm số cho bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta có quy ước sau:
Tập xác định của hàm số

y  f  x

là tập tất cả các số thực x sao cho f(x) có nghĩa.

Năng lực tốn học:Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
M1: - Sử dụng các mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) để mơ tả các tình huống đặt ra
trong các bài tốn thực tế.
G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng tốn học.
Mã hóa bài tập: Câu 2 (M1,G1.1a.A)

Câu 3: Khái niệm đồ thị của hàm số ?
Trả lời: Đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên tập D là tập tất cả các điểm M 
Năng lực tốn học:Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:

x; f  x 

trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D.

N1: - So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái qt hóa; tương tự; quy nạp; diễn dịch.
N2: - Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
Mã hóa bài tập: Câu 3 (N1,N2.1a.A)

1.1. Mức B
10


Câu 4: Điều kiện xác định của hàm số: y  x  3 là
A.

Trả lời:

�x �3
�
�x �5

.

B. x �3 .

3 0

Điều kiện xác định của hàm số x �۳

x 3

C.

�x  3
�
�x �5

.

D.

�x  3
�
�x �5

.

Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
S2:- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi,
khám phá và giải quyết vấn đề tốn học
Mã hóa bài tập:

Câu 4(G3,S2.1a.B).

Câu 5: Điều kiện xác định của hàm số:
A.

Trả lời:

�x �3
�
�x �5

.

y

2
x  5 là

B. x �3 .

5 0
Điều kiện xác định của hàm số x �۹

x

C. x �5 .

5

D.

�x  3
�
�x �5

.

Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
S2:- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi,
khám phá và giải quyết vấn đề tốn học
Mã hóa bài tập:

Câu 5(G3,S2.1a.B).

1.1. Mức C
11


Câu 6: Điều kiện xác định của hàm số:
A.

Trả lời:

�x �3
�
�x �5

y  x3 

2
x  5 là

B. x �3 .

.

Điều kiện xác định của hàm số

C.

3 0
�x �۳
�
5 0
�x �۹

�x  3
�
�x �5

.

D.

�x  3
�
�x �5

.

x 3
x 5

Năng lực tốn học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
S2:- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi,
khám phá và giải quyết vấn đề tốn học
Mã hóa bài tập:

Câu 6(G3,S2.1a.C).

Câu 7: Tập xác định của hàm số y  x  3 là
D  R \  3
D  R \  �;3
A.

.

B.

3 0
Trả lời: Hàm số xác định khi x �۳

.

C.

D   �;3

.

D.

D   3; �

.

x 3 .Tập xác định: D   3; � .

Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
S2:- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các cơng cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám
phá và giải quyết vấn đề toán học
Cụ thể ở câu hỏi này HS nêu được Hàm số xác định khi x  3 �0
Mã hóa bài tập: Câu 7(G3,G4,S2.1a.C).
12


1.1. Mức D
Câu 8: Tập xác định của hàm số:

y  x3 

2
x  5 là

3 0
�x �۳
�
5 0
�x �۹

x

3

x 5
D   3; � \  5
Trả lời: Hàm số xác định khi
Tập xác định:
.
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
S2:- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các cơng cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi,
khám phá và giải quyết vấn đề toán học
Cụ thể ở câu hỏi này HS nêu được Hàm số xác định khi x  3 �0
Mã hóa bài tập: Câu 8(G3,G4,S2.1a.D).

2. Nội dung:1b) - Hàm số đồng biến, nghịch biến.Hàm số chẵn, hàm số lẻ.
1.2. Mức A
Câu 9: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số ?
Trả lời: Cho hàm số f xác định trên K:
+ Hàm số đồng biến trên K 

x1, x2 �K : x1  x2 � f (x1)  f (x2)

+ Hàm số nghịch biến trên K  x1, x2 �K : x1  x2 � f (x1)  f (x2)
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết đồng biến, nghịch biến
N1: - So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa; tương tự; quy nạp; diễn dịch.
N2: - Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.

Mã hóa bài tập: Câu 9 (G1;N1,N2.1b.A)
13


Câu 10: Các điều kiện để hàm số là hàm số chẵn, hàm số lẻ?
Trả lời: Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D.
+ f là hàm số chẵn  xD ta có: –x  D và f(–x) = f(x).
+ f là hàm số lẻ  xD ta có: –x  D và f(–x) = – f(x).
Năng lực tốn học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết hàm số chẵn, hàm số lẻ
N1: - So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa; tương tự; quy nạp; diễn dịch.
N2: - Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
Mã hóa bài tập: Câu 10 (G1;N1,N2.1b.A)

1.2. Mức B
y  f  x
Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên: Hàm số
đồng biến trên khoảng
nào?
 0;1
 1;1
 �; 1
 2; �
A.

B.

C.

D.

 0; 2  ;hàm số nghịch biến trên
Trả lời: Từ đồ thị nhận xét được hàm số đồng biến trên khoảng
�; 1  2; �
khoảng 
;
 0; 2  nên hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 .Chọn D
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:

-1

O

1

2

3

-2

-4

G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết hàm số chẵn, hàm số lẻ
N1: - So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa; tương tự; quy nạp; diễn dịch.
N2: - Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
S2:- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các cơng cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi,
khám phá và giải quyết vấn đề tốn học
Mã hóa bài tập: Câu 11 (G1;N1,N2,S2.1b.B)

14


1.2. Mức C
4
2
Câu 12: Cho hàm số y  x  8 x  2019 . Mệnh đề nào sau đây sai:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;  2 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;  �

�x1  0 � f  x1   2019

 �; 2  � �
�

�x2  1 � f  x2   2012

� x1  x2 � f  x1   f  x2  �

Trả lời: +trên khoảng
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:

đồng biến nên A.sai

G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
S3:- Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.
Cụ thể ở câu hỏi này HS nêu được cách xét đồng biến, nghịch biến trên khoảng
Mã hóa bài tập: Câu 12 (G3,G4,S3.1b.C).
3
Câu 13: Hàm số y  x  3 x  5 là:
A. Hàm số chẵn
B. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ
C. Hàm số lẻ
D. Hàm số không chẵn không lẻ
3
f   x     x   3   x   5   x 3  3 x  5   x 3  3x  5 � f  x 
Trả lời:
.
Suy ra: Hàm số khơng chẵn khơng lẻ.
Chọn D
Năng lực tốn học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:





G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
G6:- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu
cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác).
S2:- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám
phá và giải quyết vấn đề toán học
15

Mã hóa bài tập: Câu 13(G3,G4,G6,S2.1b.C).
Câu 14: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ:
Trả lời:

A.

y x

A. f  x   x � f   x    x  x �

3
B. y  2x  4x

C. y  2x  4

5
D. y   x  3x  1

hàm số chẵn

B. f  x   2 x 3  4 x � f   x   2   x   4   x   2 x 3  4 x    2 x 3  4 x  �
3

hàm số lẻ

Chọn B
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.

G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
G6:- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu
cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác).
S2:- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám
phá và giải quyết vấn đề tốn học
Mã hóa bài tập: Câu 14(G3,G4,G6,S2.1b.C).

3. Nội dung:2a) - Hàm số y = ax + b
2.1. Mức A
Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A.

Trả lời:

y  x  x  1

2
B. y  3x  4  x

A. y  x  x  1  x 2  x �

C.

y  4  x  1  5 x

hàm số bậc hai

B. y  3 x  4  x 2 � hàm số bậc hai
C. y  4  x  1  5 x  4 x  4  5 x   x  4 �

Chọn C
16

hàm số bậc nhất

D.

y  2  x  1  2 x  8


Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái qt hóa cho vấn đề tương tự.
G6:- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu
cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác).
S2:- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các cơng cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám
phá và giải quyết vấn đề tốn học
Mã hóa bài tập: Câu 15 (G3,G4,G6,S2.2a.A).
Câu 16: Cho hàm số y  ax  b (a �0) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
{. Hàm số đồng biến khi a  0 .
|. Hàm số đồng biến khi a  0 .
x

b
a.

x

}. Hàm số đồng biến khi
~. Hàm số đồng biến khi

Trả lời:
hàm số bậc nhất y  ax  b (a �0) đồng biến khi a  0; x �R .

b
a.

hàm số bậc nhất y  ax  b (a �0) nghịch biến khi a  0; x �R
Chọn A
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
Mã hóa bài tập: Câu 16(G1,G3,G4.2a.A).
Câu 17: Cho hàm số

y =- 3x + 3 .

{. Hàm số đồng biến trên �.

Tìm mệnh đề đúng.

|. Hàm số nghịch biến trên  �; 3 .

}. Hàm số nghịch biến trên �. ~. Hàm số đồng biến trên.  �; 3 .
Trả lời:
hàm số bậc nhất y  ax  b (a �0) đồng biến khi a  0; x �R
17


hàm số bậc nhất

y  ax  b (a �0) nghịch biến khi a  0; x �R

Hàm số có a  3  0; x �R � nghịch biến trên R .
Chọn C
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
Mã hóa bài tập: Câu 17(G1,G3,G4.2a.A).
Câu 18: Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?

{. y  2 x  2 .

Trả lời:

|. y  x  2 .

~. y   x  2 .

}. y  2 x  2 .

Từ hình dạng đồ thị hàm số có a  0; x �R loại 2 đáp án C,D.
Từ hình dạng đồ thị nhận thấy đồ thị đi qua 2 điểm

M  1;0  , N  0; 2  �

Chọn A

Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:

G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
N3: - Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.
Mã hóa bài tập: Câu 18(G1,G3,G4,N3.2a.A).

2.1. Mức B
18


Câu 19: Hàm số

y  2x 

3
2 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau:

Hình 2

Hình 1
A. Hình 1
Trả lời:

Hình 3

B. Hình 2

Hình 4

C.Hình 3

D. Hình 4

Có a  2  0; x �R loại 1 đáp án A
�
x 0� y 
3 �
�
y  2x  � �
2 �
y 0� x 
�
Từ

3
2 �
3
4
Chọn C

Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
N3: - Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện tốn học.
Mã hóa bài tập: Câu 19 (G1,G3,G4,N3.2a.B).

2.1. Mức C
Câu 20: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
x 1

y 
4 4.
{.

x 7
y

4 4.
|.

19

A  1; 2 

3x 7
y

2 2.
}.

và

B  3;1

là:
~.

y

3x 1


2 2.


đường thẳng đi qua điểm

Trả lời:

đường thẳng đi qua điểm

A  1; 2  � 1a  b  2
B  3; 1 � 3a  b  1

� 1
a
�

1
a

b

2
�
1
7
� 4
��
� y  x �
�

3a  b  1
7
4
4
�
�
b
� 4
Ta có hệ phương trình :
Chọn B

Năng lực tốn học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
N3: - Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.
S2:- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các cơng cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám
phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
Mã hóa bài tập: Câu 20 (G1,G3,G4,N3,S2.2a.C).
Câu

A 3;1
21:Xác định đường thẳng y  ax  b , biết hệ số góc bằng 2 và đường thẳng qua 

{. y  2 x  1 .
Trả lời:

|. y  2 x  7 .

}. y  2 x  2 .

~. y  2 x  5 .

biết hệ số góc bằng 2 � a  2 � loại 2 đáp án B,C

 Chọn D
đường thẳng qua 
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
A 3;1 �

G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái qt hóa cho vấn đề tương tự.
N3: - Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.
20


S2:- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám
phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
Mã hóa bài tập: Câu 21 (G1,G3,G4,N3,S2.2a.C).
Câu 22: Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;1) và song song với đường thẳng y  2 x  3 . Khi đó giá trị biểu thức P  a.b là?
A. .
B. .
C. .
D. .
y  2 x  3 � a  2  1
Trả lời:
Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng

 

Biết đồ thị hàm số đi qua điểm
1
2 � 2.2  b  1 � b  3
Thay   vào ta có  
y  2 x  3 � P  2.  3  6 �
Suy ra:
Chọn B
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
A(2;1) � 2 a  b  1 2

G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
N3: - Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.
S2:- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các cơng cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám
phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
Mã hóa bài tập: Câu 22 (G1,G3,G4,N3,S2.2a.C).

2.1. Mức D
y   3  2m  x  5
Câu 23:Xác định m để ba đường thẳng y  1  2 x, y  x  8 và
đồng quy
3
1
m
m
2.
2.
{. m  1 .
|.

}. m  1 .
~.
�2 x  y   1 �x  3
��
�
x

y

8
�
�y  5
Trả lời:
Giải hệ phương trình
21


Để ba đường thẳng y  1  2 x, y  x  8 và

y   3  2m  x  5

đồng quy thì

5   3  2 m  3  5 � m 

3
�
2
Chọn

D
Năng lực tốn học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
N3: - Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.
S2:- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám
phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
Mã hóa bài tập: Câu 23 (G1,G3,G4,N3,S2.2a.C).

4. Nội dung:2b) - Hàm số y =

x

4

2

2.2. MứcA

x

Câu 24:Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ . Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng

A. Hàm số lẻ
C. Hàm số chẵn

y

B. Đồng biến trên �

D. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-2

-4

Trả lời:Nhận dạng được đây là đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối, có đối xứng qua trục Oy, nên là hàm số chẵn.
Chọn C
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
N3: - Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện tốn học.
Mã hóa bài tập: Câu 24 (G1,G3,G4,N3.2b.A).

2.2. Mức B

22


y

Câu 25: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
y  x 1
A.

y x

.

B.

.

2

y  x 1
C.

.

y  x 1
D.

.

1

x
-1

1

2

3

-1

Trả lời:

Giải

A.

�x  1, x �1
� y�
� cho x  0 � y  1
  x  1 ; x  1
y  x 1
�
.
loại A tương tự loại B,C

Chọn D
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
N3: - Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.
S2:- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các cơng cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám
phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
Mã hóa bài tập: Câu 25 (G1,G3,G4,N3,S2.2a.C).
5. Nội dung:3a)Sự biến thiên của hàm số y = ax2 + bx +c

2.1. Mức A
Câu 26:
Câu 27: Hàm số y = x2 - 4x + 1

A.Đồng biến trên khoảng (-; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; + )
B.Nghịch biến trên khoảng (-; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +)
C.Nghịch biến trên khoảng (-; 2) và đồng biến trên khoảng (2; + ).
D.Đồng biến trên khoảng (-; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ).

23


�a  1  0
�
�
�   4 
x



2
�I
2.1
Trả lời: �
Nghịch biến trên khoảng (-; 2) và đồng biến trên khoảng (2; + ).
Chọn C
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái qt hóa cho vấn đề tương tự.
N3: - Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện tốn học.
Mã hóa bài tập: Câu 27 (G1,G3,G4,N3.3a.A).

3.2. Mức B
Câu 28: Tìm tọa độ đỉnh I của parabol
A.

I  2;19 

B.

I  2; 5 

 P : y 

3 2
x  6x 1
2
.
I  4;1

C.

D.

I  0;1

�   6 
2
�xI 
3
�
�
� 2. � �
�
�2 �
�
�
�
3 �
� 2

6

4.
.1


�
�
�

2 �
�yI  �
 5
3
�
4.
�
I 2; 5 
2
Trả lời: �
tọa độ đỉnh 
.Chọn B
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
M1: - Sử dụng các mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) để mơ tả các tình huống đặt ra trong
các bài tốn thực tế.
M2: - Giải quyết các vấn đề toán học trong mơ hình được thiết lập
Mã hóa bài tập: Câu 28 (G1,M1,M2.3a.B).
Câu 29: Bảng biến thiên của hàm số y = –2x2 + 4x + 1 là bảng nào sau đây ?
24


A.

x
y

–∞

2

1

+∞

B.

x
y

–∞
+∞

2

–∞

–∞

+∞
+∞

C.

x
y

–∞

1
3

–∞

1

+∞
–∞

D.

x
y

–∞
+∞

1

+∞
+∞

3

�a  2  0
�
�x  4  1
�I 2.  2 
Trả lời: �
.Chọn C
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:

G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
G3: - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra.
G4: - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
N3: - Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện tốn học.
Mã hóa bài tập: Câu 27(G1,G3,G4,N3.3a.A).
Câu 30:Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
2
A. y  2x  8x  1

2
B. y  2x  4x  1

2
C. y  2x  x  1

Trả lời: Từ đồ thị ta có: dấu của a và tọa độ đỉnh

2
D. y  2x  3x  1

a  0; I  1; 3

�
a  2 0
�
y  2x  8x  1 � �
�
8
xI 
 2

�
�
2.2
A.
.Loại A
�
a  2 0
�
 4
�
y  2x2  4x  1 � �
xI 
 1�
2.
2
�
�
y  3
�I
B.
.Chọn B
2

 
 

Năng lực tốn học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực:
G1: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
25