De du bi mon toan khoi A 2008 de 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Bộ Giáo dục và Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008

Đề thi gồm hai trang Mơn thi: Tốn, khối A

Đề dự bị 1 (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I)(2 điểm) Cho hàm số

y = x3+ 3mx2 + (m + 1)x + 1, m là tham số thực. (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = −1.

2. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hồnh độ x = −1 đi qua
điểm A(1; 2).

Câu II)(2 điểm)

1. Giải phương trình tan x = cot x + 4 cos22x.
2. Giải phương trình √2x + 1 +√3 − 2x = (2x − 1)

2

2 .

Câu III)(2 điểm)

Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d1 :

x − 3

2 =

y − 3

2 =

z − 3

1 và d2 :




5x − 6y − 6z + 13 = 0,
x − 6y + 6z − 7 = 0.
1. Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau.

2. Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Tìm toạ độ các điểm A và B lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho

tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng
√

41
42 .
Câu IV)(2 điểm)

1. Tính tích phân I =
Z 3
1

2
x
3
√

2x + 2dx.
2. Giải phương trình esin(x−π4) = tan x.

PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chỉ được chọn Câu V.a) hoặc Câu V.b)
Câu V.a) Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 7}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau
được thành lập từ các chữ số của E?

2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và
đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10 = 0 và x − y + 1 = 0,
điểm M (0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một đoạn bằng √2. Tìm toạ độ các
đỉnh của tam giác ABC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Câu V.b) Theo chương trình THPT thí điểm phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình log_1/3



log₂ 2x + 3
x + 1


> 0.

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vng
góc của S trên mặt phẳng đáy ABC là trung điểm của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là
trung điểm của EC, SC, M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc \ECM = α
0◦ < α < 90◦ và H là hình chiếu vng góc của S trên M C. Tính thể tích của khối tứ diện
EHIJ theo a và α và tìm α sao cho thể tích đó lớn nhất.

. . . .HẾT. . . .

</div>

<!--links-->