De tham khao thi vao THPT hay luon

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề 22</b>
<b>Bài1</b>: Rút gọn các biểu thức:

F=2

_√

40√12<i>−</i>2

_√

√75<i>−</i>3

_√

5√48

J=(

3+2√3

√3+2 +
2+_√2

√2+1¿:(1:
1
√2+√3)

<b>Bµi 2</b>: Cho hệ phơng trình

2<i>x </i>ay=b
ax+by=1

{

a/Gii h khi a=3 ; b=-2 b/Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( _√2<i>;</i>√3¿

c/Tìm a;b để hệ có vơ số nghim

<b>Bài3</b>Cho phơng trình 2x2_{9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x}

1 và x2.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thøc:

a) x1 + x2 ; x1x2 b)

3 3

1 2

x x

c) x1  x2 _.

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận

2

1 2

x  x
vµ

2

2 1

x  x

lµ nghiƯm

<b>Bài4</b>Cho nửa đờng trịn đờng kính BC , một điểm A di động trên nửa đờng tròn kẻ AH vng góc
với BC tại H .Đờng trịn tâm I đờng kính AH cắt nửa đờng trịn tâm O tại điểm thứ 2 là G cắt AB,AC

tại D và E .

a) CMR: Tø gi¸c BDEC néi tiÕp.

b) C¸c tiÕp tuyến tại D, E của (I) lần lợt cắt BC tại M,N . CMR: M,N lần lợt là trung ®iĨm cđa
BH,CH.

c) CMR: DE_{AO . Từ đó suy ra AG, DE,BC ng quy.}

<b>Bài5</b> Giải các phơng trình sau:
a/ <i>x+</i>1

<i>x −</i>1+
<i>x −</i>1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bµi1</b> Rót gän

A=

_√

_√₅<i>₋</i>

_√

₃<i>₋</i>

_√

₂₉<i>₋</i>₆_√₂₀

B=



₆₊₂



₅<i></i>



₁₃₊₄₈

<b>Bài2</b> Cho hệ phơng trình

¿

ax<i>− y=</i>2
<i>x+</i>ay=3

¿{

¿

a/Giải hệ khi a= _√3<i>−</i>1 b/C/m rằng hệ ln có nghiệm với mọi a
c/Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y=<0

d/Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x<0; y<0
<b>Bài3</b> Cho phơng trình x2_{-2(m+1)x +m-4=0}<b>(1)</b>_{( m là tham số)}
a) Giải phơng trình khi m=2

b) Chứng minh rằng phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

d) Chøng minh r»ng biÓu thøc M=x1(1-x2)+(1-x1) x2 không phụ thuộc vào m

<b>Bi 4</b> Cho na đờng trịn đờng kính AB , C,D thuộc nửa đờng trịn đó , AC và AD cắt tiếp tuyến Bx
của nửa đờng tròn tại E và F .

a) CMR: Tø gi¸c CDEF néi tiÕp.

b) Gọi I là trung điểm của BF .Chứng minh DI là tiếp tuyến của nửa đờng trịn
c/ Tìm vị trí của D để DA.BF = 2R2

<b>Bµi5</b> Cho Parabol (P): y= 1

2 x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình : y=2x-2

Chứng tỏ rằng đờng thẳng (d) và Parabol (P) có điểm chung duy nhất.Xác định toạ độ im
chung ú

<b>Đề 24</b>
<b>Bài1</b> Rút gọn

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 2</b> Cho hệ phơng trình

ax<i></i>2<i>y</i>=a
<i></i>2<i>x+y=a+</i>1

{

a)Giải hệ khi a=-2

b)Tỡm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x-y=1

<b>Bài3</b> Cho phơng trình x2_{- (m- 1)x – m}2_{+m-2 =0} <b>(1)</b>_{( m lµ tham sè)}
a) Giải phơng trình khi m=-1

b) Chøng minh rằng phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu víi mäi m

c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm sao cho S=x12 +x22 đạt giá trị nhỏ nhất

<b>Bài4</b> Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp (O). Tia phân giác trong của góc B cắt đờng trịn
tại D .Tia phân giác trong của góc C cắt đờng trịn tại E, hai phân giác này cắt nhau ở tại F .Gọi I,K
theo thứ tự là giao của dây DE với các cạnh AB,AC

a) CMR:_{EBF c©n}

b) CMR : Tứ giác DKFC nội tiếp và FK// AB
c) Tứ giác AIKF là hình gì ?

<b>Bài5</b> Giải hệ phơng trình sau
a/

¿

3√<i>x −</i>4√<i>y=−</i>8
2√<i>x</i>+_√<i>y=</i>2

¿{

¿

b/

<i>x</i>+<i>y=</i>4
<i>x</i>2+<i>y</i>2=10

{

<b>Đề 25</b>
<b>Bài1</b> Rút gọn

a/

F=2

_√

40√12<i>−</i>2

_√

√75<i>−</i>3

_√

5√48

b/

D= √<i>x+</i>1
√<i>x −</i>2+

2√<i>x</i>

√<i>x+</i>2+

1+5√<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

*,Rút gọn D *,Tìm x để D=2

<b>Bài2</b> Một hcn có chu vi 90m.Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều dài đi15m thì ta đợc
hcn mới có diện tích = diện tích hcn ban đầu .Tính các cạnh của hcn đã cho

<b>Bài3</b> Cho phơng trình 2x2_{+(2m-1)x +m-1=0}<b>(1</b>)<i>_{( m lµ tham sè}</i>₎

a)C/m rằng phơng trình (1) luôn có nghiƯm víi mäi m

b)Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm là x1;x2 sao cho -1<x1<x2<1

c) Khi (1) cã 2 nghiƯm ph©n biệt x1;x2 Lập một biểu thức giữa x1 và x2 mµ m

<b>Bài4</b> Cho _{ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) các đờng cao AM,BN,CE đồng quy tại H. Kẻ đờng}
kính AD

a) CMR: H là tâm đờng tròn nội tip _MNE
b) CMR: <i>BNM</i> <i>CBD</i>

c) Đờng thẳng d đi qua A song song EN cắt BC tại K . CMR: KA2_{= KB.KC}

d) BC cắt HD tại I .CMR: IH = ID
<b>Bµi5 </b>Cho Parabol (P): y= 1

2 x2 và điểm N(m;0) và I(0;2) với m 0 .Vẽ (P)
a)Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm N; I

b)C/m rằng (d)và (P) luôn cắt nhau tại 2 diểm phân biệt A và B với mọi m 0

<b>Đề 26</b>
<b>Bài1</b>: Rút gọn

H=

_√

3+

√

5+2_√3

.

√

3<i>−</i>

√

5+2_√3

<b>M</b> = <i>x+</i>2
<i>x</i>√<i>x −</i>1+

√<i>x+</i>1
<i>x</i>+_√<i>x+</i>1<i>−</i>

1

1<i>−</i>√<i>x</i>

a,Rút gọn M bTính gía trị của M nếu x=28-6 _√3
<b>Bài2</b> Cho Parabol (P): y=x2_{và đờng thẳng (d) có phơng trình : y=2x+m}

a)Tìm m để (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau .Xác định toạ độ điểm chung đó

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bµi3</b> Cho hƯ phơng trình

<i>x+</i>my=2
mx<i></i>2<i>y=</i>1

{

a)Giải hệ khi a=2

b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0; y<0

c)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số dơng
<b>Bài4</b>Cho phơng trình:

x2_{– 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.}
a) Giải phơng trình với m = 0.

b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mÃn 5x1 + x2 = 4.
Bài5 Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O;R) cã gocd BAC = 80o_{.Gọi I là điểm chính giữa cung BC không chøa A.}
a/ TÝnh gãc BIC b/ TÝnh diƯn tÝch qu¹t giíi h¹n bëi OB,OC cã chøa I

c/ Trên đờng trịn lấy hai điểm E,F lần lợt thuộc cung AB không chứa C, thựôc cung AC không chứa B.Nối I
với E, với,dây IE,IF cắt BC ở M,N .Chứng minh + Tứ giác MNFE nội tiếp

+ IN.IF = IM.IE
<b>§Ị 27</b>

<b>Bµi1</b>: Cho biĨu thøc <i>P=</i>

(

2√<i>x</i>

√<i>x</i>+3+

√<i>x</i>

√<i>x</i>+3<i>−</i>
3<i>x+</i>3

<i>x −</i>9

)

:

(

2√<i>x −</i>2
√<i>x −</i>3 <i>−</i>1

)

a. Rút gọn P. b. Tìm x để <i>P<−</i>1

2 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài3</b> Cho hệ phơng trình

2<i>x</i>+my=1
mx+2<i>y=</i>1

¿{

¿

a/ Gi¶i hƯ khi m = -3

b/Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m

c/Tìm các số ngun m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên
<b>Bài4</b>Cho phương trỡnh: x2 - 4x –(m2 + 3m) = 0

a/ GIải phơng trình khi m = -1 b/CMR: phương trình ln có nghiệm với mọi m

c/Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: x12 + x22 =4 ( x1+ x2 )

<b>Bài5</b> Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O (AB < AC). Hai đờng cao BE và CF cắt nhau tại H. Tia
OA cắt đờng tròn tại D. <i><b>Chứng minh:</b></i>

1) Tø giác BHCD là hình bình hành.
2) Tứ giác BFEC nội tiÕp.

3) AE. AC = AF. AB.

4) Gäi M lµ trung điểm của BC. Chứng minh H, M, D thẳng hàng và OM =

1
2_AH.

<b>Đề 28</b>
<b>Bài1</b> Cho biểu thức <i>P=x</i><i>x+</i>26<i>x −</i>19

<i>x</i>+2_√<i>x −</i>3 <i>−</i>
2√<i>x</i>

√<i>x −</i>1+
√<i>x −</i>3

√<i>x</i>+3

a. Rót gän P. b. Tính giá trị của P khi <i>x=</i>7<i>−</i>4√3
<b>Bµi2</b>Cho Parabol (P): y= 1

4 x2

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua M(1,5; -1)
b) Tìm k để đờng thẳng (d) và Parabol (P) tip xỳc nhau

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài3</b>Cho hệ phơng trình

mx+4<i>y=</i>10<i> m</i>
<i>x</i>+my=4

{

a) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham sè m

b)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên dơng

<b>Bài4</b> Cho ABC nhọn, đờng cao AH. Gọi M và N lần lợt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC.

<i><b>Chøng minh</b></i>

1) Tứ giác AMBH nội tiếp đợc đờng tròn. 2) AM = AH = AN.

3) Gọi giao điểm của MN với AB và AC lần lợt là F và E. Chứng minh rằng E thuộc đờng tròn ngoại
tiếp tứ giác AMBH.

4) AH, BE, CF đồng quy tại một điểm.

<b>Bµi5</b>Cho phơng trình x2_{9x + 10 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x}

1 và x2.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thøc:

a) x1 + x2 ; x1x2 b)

3 3

1 2

x x

c) x1 x2 _.

<b>Đề 29</b>

<b>Bài1</b> a/

Cho A=

6 2 5

vµ B=

6 2 5

TÝnh

A+B ;A-B ; A.B; A:B
b/

Cho C=

_√

36+10√11

vµ D=

_√

36<i>−</i>10√11

TÝnh

C+D;C-D ; C.D ; C:D
<b>Bµi2</b> Cho hệ phơng trình:

kx y 1 0
x y 1

a) k = ? thì hệ phơng trình cã nghiÖm x = -1; y = 0.

b) k = ? thì hệ phơng trình có nghiệm duy nhất? Vô nghiệm? Vô số nghiệm?
<b>Bài3</b>Cho phơng trình x2_{–(2m+1)x +m}2_{+m -6 =0}(1)<i>_{( m lµ tham sè)}</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm

c/Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm đều âm

<b>Bài 4</b> Quãng đờng AB dài 208km. Cùng lúc đó có hai ơ tơ khởi hành đi từ A đến B. Ơ tơ thứ nhất
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 12km nên đến B trớc ơ tơ thứ hai là 1giờ12 phút.Tính vận tốc mỗi xe.
<b>Bài5</b> Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O). A A' , BB', CC' là các đờng cao của tam giác và H là trực
tâm. Đờng thẳng B'C' cắt đờng tròn (O) tại M và N (B' nằm giữa M và C') <i><b>Cmr:</b></i>

1) AM = AN.

2) ABM đồng dạng với AMC.
3) AM2_{= AC'. AB = AH. A A'.}

<b>Đề 30</b>
<b>Bài1</b>a/ Rót gän

H=

_√

4+√15+¿

√

4<i>−</i>√15

-2

_√

3<i>−</i>√5

b/

       

     

1) 16x 16 9x 9 4x 4 x 1 16
2) x 1 4x 4 2 25x 25

<b>Bµi2</b> Cho Parabol (P): y=ax2

a)Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2;-1) và vẽ (P) với a vừa tìm đợc

b) Điểm B có hồnh độ là 4 thuộc (P) (ở câu a). hãy viết phơng trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc Parabol (P) (ở câu a) và song song với AB
<b>Bài3</b> Cho phơng trình : x2_{+ mx+n=0 (1)}

a) Giải phơng trình khi m=-(3+ 3 ) n=3 _√3 (<i>kq: </i> <i>Δ</i> <i>=(3-</i> _√3 <i>)2_>0)</i>

<i> </i>b)Tìm m;n để (1) có 2 nghiệm là x1=-2; x2=1

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Bài4</b> Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB; C là điểm chính giữa của cung AB, và một điểm M trên
cung CB. Kẻ đờng cao CH ca ACM.

1) Chứng minh HCM vuông cân và OH là tia phân giác của COM

2) Gi I là giao điểm của OH và CB, D là giao điểm của MI và (O). Chứng minh MC // BD.
3) Xác định vị trí của M để ba điểm D; H; B thẳng hàng.

</div>

<!--links-->