Đề Tham Khảo Thi HK I rất hay !

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn: TOÁN 11 CB
Thời gian: 90 phút( không kể thời gian phát đề)
Câu 1:(2.0đ) Giải các phương trình:
1.
2
2sin cos 1 0x x− + =

2.
sinx + 3 osx =- 2c
Câu 2:(2.0đ) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ba bi.
1. Tính số phần tử của không gian mẫu?
2. Tính xác suất để:
a) Cả ba bi đều đỏ
b) Có ít nhất một bi xanh.
Câu3. (2.0đ)
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức
16
3
1
2x
x
 
+
 ÷
 
2. Tìm số tự nhiên n để ba số : 10 -3 n; 2n
2
+ 3 và 7 - 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số
cộng.

Bài 4 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 =
0 .Tìm ảnh của d qua :
1. Phép tịnh tiến theo véctơ
(2;1)v =
r
.
2. Phép quay tâm O góc quay 90
0
Bài 5.(1 điểm) Cho
ABC∆
, trọng tân G. Xác định ảnh
ABC∆
qua phép vị tự tâm G tỉ số
1
2
−
.
Bài 6 (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. M là trung điểm cạnh BC, N là
điểm thuộc cạnh CD sao cho CN = 2ND .
1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN)
2.Tìm giao điểm đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN)
-------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN.
Câu Tóm tắt bài giải
Thang
điểm
Câu1
1.
2 2

2sin cos 1 0 2cos cos 3 0x x x x− + = ⇔ − − + =
0.25
cos 1
3
cos ( )
2
x
x VN
=


⇔
−

=

0.5
2 ;x k k
π
⇔ = ∈ ¢
2.
sinx + 3 osx =- 2c
⇔
sin( ) sin( )
3 4
x
π π
⇔ + = −
2
3 4

2
3 4
x k
x k
π π
π
π π
π π

+ = − +

⇔


+ = + +


Kết luận :
7 11
2 ; 2
12 12
x k x k
π π
π π
= − + = +
,
k Z
∈
0.25
0.5

0,25
0.25
Câu2
1.
3
20
( ) 1140n CΩ = =
0.5
2. Gọi A là biến cố " Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) =
3
12
...C =

Vậy P(A) =
3
12
3
20
11
57
C
C
=
0.5
0.25
Gọi B là biến cố "có ít nhất một bi xanh " thì B =
A
11 46
( ) 1
57 57

P B⇒ = − =
0.25
0.5
Câu3
1. Số hạng thứ k +1 trong khai triển
16
3
1
2x
x
 
+
 ÷
 
là
4 16
16
2
k k k
C x
−
Số hạng không chứa x ứng với 4k - 16 = 0 hay k = 4.
0.25
0.5
Vậy số hạng cần tìm là
4 4
16
2 ...C =
0.25
2. Theo tính chất các số hạng của cấp số cộng,

10 - 3n; 2n
2
+ 3 và 7 - 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì ta có:
2(2n
2
+ 3) = 7 - 4n + 10 -3 n
2
1
4 7 11 0
11
4
n
n n
n
=


⇔ + − = ⇔
−

=

Vì n là số tự nhiên nên n = 1 thỏa ycbt.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu4 1
Gọi
'

( )
v
T d d=
r
. Khi đó d
’
//d nên phương trình của nó có dạng
3x + y + C = 0 .
0.25
Lấy B thuộc d B(1;-4), khi đó
'
( ) (3; 3)
v
T B B= −
r
thuộc d
’
nên
3.(-3) + (-3) + C = 0. Từ đó suy ra C = 12
0.5

d
’
: 3x + y + 12 = 0
2
Gọi
0
''
(0,90 )
( )d d

Q
=
. Khi đó
''
d d⊥
nên d
’’
có một vectơ pháp tuyến là
( 1;3)u = −
r
.
0.25
Lấy B(1;-4) thuộc d, khi đó
0
''
(0,90 )
( ) (4;1)B B
Q
=
suy ra đương thẳng d
’’
đi qua
B
’’
có một vectơ pháp tuyến
( 1;3)u = −
r
có phương trình là d
’’
: -(x-4)+3(y-1)=0

hay x – 3y +1 = 0.
0.5
Câu5

G
B'
C'
A'
A
B
C
Vẽ hình
0.25
Gọi A
’
,B
’
,C
’
lần lượt là trung điểm BC, AC, AB, vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
ta có
'
1
( , )
2
( )
G
A A
V
−

=
;
'
1
( , )
2
( )
G
B B
V
−
=
;
'
1
( , )
2
( )
G
C C
V
−
=
.
0.5
Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm G tỉ số
1
2
−
là tam giác A

’
B
’
C
’
0.25
Câu6
1

J
H
M
A
D
B
C
S
N
Vẽ hình
0.25
Trong mặt phẳng (ABCD),
MN AC H∩ =
0.25
( )
( )
H MN SMN
H
H AC SAC
∈ ⊂


⇒

∈ ⊂

điểm chung của mp(SMN) và (SAC). 0.25
Và S là điểm chung của mp(SMN) và (SAC).
Vậy:
( ) ( )SAC SMN SH∩ =
0.25
2
Trong mp(BCD),
1 2
;
2 3
CM CN
CB CD
= =
nên MN và BD cắt nhau. Gọi J là giao điểm
của MN và BD
0.25
Ta có
( )
( )
J BD
BD SMN J
J MN SMN
∈

⇒ ∩ =


∈ ⊂

0.25