Gián án Đề số 15 ôn thi ĐH năm 2010

Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa
ĐỀ SỐ 15
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
3 2
4 4 1y x x x= + + +
.
2. Tìm trên đồ thị hàm số
4 2
2 3 2 1y x x x= − + +
những điểm A có khoảng cách đến đường
thẳng
:2 1 0d x y− − =
nhỏ nhất.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình :
( )
2
2log log .log 2 1 1
9 3 3
x x x= + −
2. Cho tam giác ABC có A, B nhọn và thỏa mãn
2 2
2009
sin sin sinA B C+ =
. Chứng minh
rằng tam giác ABC vuông tại C.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân :
( )

2
1
sin cos sin
3
I dx
x x x
π
π
=
∫
−
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD. Các mặt bên tạo với đáy góc β. Gọi K là trung điểm cạnh
SB. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AKC) và (SAB) theo β.
Câu V. (2 điểm)
Cho bất phương trình :
( )
2 3
3 2
2 2
4 2
2
4
m x x
x x
x
− −
≥ − +
−
. Tìm m để bất phương trình có

nghiệm x thuộc tập xác định.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình :
2 2
6 5 0x y x+ − + =
. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với
(C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
o
.
2. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm
1
;0;0
2
H
 
 ÷
 
,
1
0; ;0
2
K
 
 ÷
 
,
1

1;1;
3
I
 
 ÷
 
. Tính côsin của góc
tạo bởi mặt phẳng (HIK) và mặt phẳng tọa độ Oxy.
Câu VII.a. (2 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn
2 2 2
1a b c+ + =
. Chứng minh rằng :
3 3
2 2 2 2 2 2
2
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + +
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) :
1 2 3
x y z
= =
và các điểm
( )
2;0;1A
,

( )
2; 1;0B −
,
( )
1;0;1C
. Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho:
SA SB SC+ +
uuur uuur uuur
đạt giá trị nhỏ
nhất.
Viết phương trình đường phân giác của 2 đường thẳng
(
)
:2 3 0
1
d x y+ + =
,
(
)
: 2 6 0
2
d x y+ + =
.
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 1
Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa
Câu VII.b. (1 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn
1a b c+ + =
. Chứng minh rằng :
6a b b c c a+ + + + + ≤

Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 2