chú kiến con âm nhạc 2 tạ xuân thuỷ thư viện tư liệu giáo dục

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề thi chuyên tin lam sơn - Thanh Hóa (20-6-2010)</b>

Thời gian 150’

<i><b>Câu 1: (2.5)</b></i>

1. Cho m3 3 2 2  3 2 2 1  _;n 3 17 12 2  17 12 2 2
Tính giá trị biểu thức: T = 2(20m+6n)2_{- 38}

2. GPT:

 

2
2

1 1

2 x 7 x 9 0 1

x x

   

    

   

   

<i><b>Câu 2: (2.5)</b></i>

 

 

2 2 2

x y 2a 1 1

x y 2a 4a 1 2

  





   




1. GPT với a = 1.

2. Tìm a để hệ có nghiệm với tích xy nhỏ nhất.

<i><b>Câu 3: (1.0)</b></i>

x2_{+ (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 trong đó a, b, c là ba cạnh của}__.

C/m phương trình vơ nghiệm.

<i><b>Câu 4: (3.0)</b></i>

Cho ABC cân tại A có BAC = 150o. Dựng các AMB và ANC sao cho

các tia AM, AN nằm trong góc BAC và ABM = CAN = 90o; NAC = 60o và
MAB = 30o. Trên đoạn MN lấy điểm D sao cho ND = 3MD. Đường thẳng BD cắt

các đường thẳng AM; AN theo thứ tự tại K và E. Gọi F là giao điểm của BC với
AN. Cmr:

1. NEC cân.

2. KF // CD.

<i><b>Câu 5: (1.0)</b></i>

Giải pt trên tâp số nguyên.
(2x - y - 2)2_{= 7(x - 2y - y}2_{- 1)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Hướng dẫn giải</b></i>
<i><b>Câu 1: (2.5)</b></i>

1,
3

m 3 2 2  3 2 2 1 





2





2 3

3 1 2 1 2 1 1 1

      

3

n  17 12 2  17 12 2 2





2





2 3

3

n  3 2 2  3 2 2 2  82

T = 2(20m+6n)2_{- 38= 2(20.1 + 6.2)}2 _{- 38 =}<i><b>₂₀₁₀</b></i>

2, GPT:

 

2
2

1 1

2 x 7 x 9 0 1

x x

   

    

   

   

Đặt





2 2

2

1 1

x t t 2 x t 2

x x

      

⇒pt: 2(t2_{- 2) - 7t + 9 = 0}_⇔_2t2_{- 7t +5 = 0}_⇔_x

1= 1 (loại) ; x2 = 5/2 (t/m)

x2 = 5/2 ⇒

2

1 2

1 5 1

x 2x 5x 2 0 x 2; x

x 2 2

        

<i><b>Câu 2: (2.5)</b></i>

 

 

2 2 2

x y 2a 1 1

x y 2a 4a 1 2

  





   




1, Thay a =1 ta có hệ:

 

 

2 2

x y 3 1
x y 5 2'

 





 




Bình phương (1) ⇒ x2 _{+ y}2 _{+ 2xy = 9 kết hợp với (2’)}_⇒_{xy = 2}

Vậy x ; y là 2 nghiệm của pt : X2_{- 3X + 2 = 0}_⇒_X

1 = 1 ; X2 = 2

<i><b>(x ;y) = (1 ;2) hoặc (2 ;1)</b></i>

2, Tìm a để hệ có nghiệm với x.y nhỏ nhất.
Tương tự như trên ta có :

 

 

2

x y 2a 1 1
xy a +1 2'

  









Vậy x ; y là 2 nghiệm của pt : X2_{- (2a + 1)X + a}2_{+ 1 = 0}

 = (2a + 1)2 - 4(a2 + 1) = … = 4a - 3  0 ⇔ a  ¾

⇒ xy = a2_{+ 1}__{9/16 + 1 = 25/16}

Dấu bằng ⇔ x = y = 5/4

<i><b>KL : với a = ¾ thì hệ pt có nghiệm t/m x.y đạt giá trị nhỏ nhất</b>.</i>

<i><b>Câu 3: (1.0)</b></i>

x2_{+ (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 trong đó a, b, c là ba cạnh của}__.

 = (a + b + c)2 - 4ab - 4bc - 4ca = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ca

Ta có a, b, c là ba cạnh của ⇒













2

2 2 2 2

2
2 2 2

a b c a a b c

b c a b b c a a b c 2ab 2bc 2ca
c a b c c a b

a b c 2ab 2bc 2ca 0 0

     



     _     



     _

         

<i><b>Vậy pt vô nghiệm</b></i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

30
a

1

a 3

a 3

1

1
1

K

A'
O

E
D

M

F

N
A

B C

gt:

kl: a, CNE cân.

b, KF// DC.
C/M
a,

Đặt AB = AC = a

CAN vuông tại C⇒ NC a 3

<i><b>(1)</b></i>

 

AE AB

AE / /BA '

BA ' AB

a 3

NE 3.BM 3. a 3 2
3

 




 _

   

Từ (1) và (2) ⇒ NC = NE ⇒

CNE cân đỉnh N.

b,

* Tứ giác ABA’C nt, tg BACE nt
(vì B1 = 15o = E1). Gọi tâm

đ.tròn đi qua 5 điểm B,A,C,E,A’
là O.

* BOC cân có B=60o⇒ BOC đều.

O là tđ của BE, BD = ¼. BE ⇒ D là tđ của BO
⇒ CD là đương cao của BOC ⇒ CD  BO. <i><b>(3)</b></i>

* A’BE = A’CE = 15o. ⇒ABK cân tại A ⇒ AK = AB = AC

… ⇒AFK = AFC (cgc) ⇒K1= C1 = 15o. Mà B1= C1⇒ tg ABKF nt.

⇒ … ⇒BKF = 1v. ⇒ KF  BO <i><b>(4)</b></i>

Kết hợp <i><b>(3), (4)</b></i>⇒ KF // CD (hq)

<i><b>Câu 5: (1.0)</b></i>

Giải pt trên tâp số nguyên.

<b>C1</b>. (2x - y - 2)2 = 7(x - 2y - y2 - 1) ⇔ [2x - 1 - (y + 1)]2 = 7[x - (y + 1)2]

⇔ [2x - 1 - m]2_{= 7[x - m}2_]_⇔_4x2_{+ 1 +m}2_{- 4x + 2m - 4mx = 7x - 7m}2

⇔4x2_{- (11+4m)x + 8m}2_{+ 2m + 1 = 0}

Tính m  0 ⇒ … ≤ m ≤ … = … ⇒ -7/4 ≤ y ≤ ¼ ⇒ y = - 1;0

⇒ y = - 1 ⇒x = … (loại); y = 0 ⇒ x = 1 (t/m)

<i><b>KL : căp số nguyên (x ;y) = (1 ; 0)</b></i>

<b>C2. </b>(2x - y - 2)2_{= 7(x - 2y - y}2_{- 1)}

⇔ 4x2_{- (15+4y)x + 8y}2_{+ 18y + 11 = 0}

x = (15+4y)2 - 4.4(8y2 + 18y + 11) = -112y2 - 168y + 49

x  0 ⇔ -112y2 - 168y + 49  0 ⇔ 16y2 + 24y - 7 ≤ 0

’y = … = 256 ⇒ y1= -7/4 ; y2 = ¼

</div>

<!--links-->