CAC CHU DE ON THI DAI HOC CAP TOCzip

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG</b>
<b>BAØI 1 : TOẠ ĐỘ VÉC TƠ- ĐIỂM .</b>

<b>1- Hệ trục toạ độ :</b>
Chú ý : <i>i</i>2 <i>j</i>2 1; .<i>i j</i>1

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  

<b>2- Toạ độ của vectơ, của một điểm :</b>

 <i>a a i a j</i> 1  2  <i>a</i>( ; )<i>a a</i>1 2

   

 <i>OM</i> <i>xi y j</i>  <i>M x y</i>( ; )

  

<b>3- Các phép toán véc tơ :</b>
Cho : <i>a</i>( ; );<i>a a b</i>1 2 ( ; )<i>b b</i>1 2

 

<b>-</b> Hai vec tơ bằng nhau .
<b>-</b> Tổng hiệu hai véctơ.
<b>-</b> Tích số thực với vectơ .
<b>-</b> Hai vectơ cùng phương .
<b>-</b> Tích vơ hướng hai vectơ.

<b>-</b> Hai vectơ vuông góc .
<b>-</b> Môđun .

<b>-</b> Góc .

<b>Định Lí : Toạ độ : </b><i>AB</i>(<i>xB</i> <i>x yA</i>; <i>B</i>  <i>yA</i>)



<b> Hệ quả : Tính độ dài AB .</b>
<b>4-Toạ độ một số điểm :</b>

<b>-</b> M chia AB theo tỉ số k.
<b>-</b> I trung điểm AB .

<b>-</b> G trọng tâm tam giaùc ABC.

<b> 5- Nhớ một số cơng thức tính diện tích tam </b>

<b>giác :( Hê-rong ,đlý cosin, R , r . a,b,c, ha………</b>
- Bổ sung ct :

1 2 2 1

1
2

<i>S</i>  <i>a b</i>  <i>a b</i>
<b>BÀI TẬP :</b>

<b>A- TỰ LUẬN CƠ BẢN .</b>
1-Cho tam giác ABC có:
A(1;3) ; B( -2;1) và C(4;0)

a- CMR: A,B,C không thẳng hàng .

b- Tìm toạ độ trung điểm M của BC và trọng tâm
G của tam giác ABC.

c- Tính diện tích và chu vi tam giác ABC.

2- Cho tam giác ABC có:
A(2;4) ; B( -3;1) và C(3;-1) .

a- Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành .
b- Tìm toạ dộ chân đường cao A/_{vẽ từ A .}

c- Tìm toạ độ trực tâm H , tâm đtrịn ngoại
tiếp tam giác ABC .

ĐS : D ( 8;2) ; A/_{(3/5;-1/5); H(9/7;13/7)}

I(5/14;15/14) .

3- Cho tam giác ABC có:
A(-1;1) ; B( 1;3) và C(1;-1) .
CMR: Tam giác ABC vuông cân .
4- Cho bốn điểm :

A(-1;1) ; B( 0;2) và C(3;1) và D(0;-2).
CMR: Tứ giác ABCD là hình thang cân.
5- Cho tgiác ABC có :

A(-3;6); B(1;-2) và C(6; 3)

a- Tìm toạ độ : Trọng tâm G , trực tâm H , Tâm I
đtròn ngoại tiếp tam giác ABC .CMR: H;G;I thẳng
hàng.

b- Tính chu vi vàdiện tích và góc A cuả tgiác ABC
.6- Cho tgiác ABC có :

A(-1;-1); B(3;1) và C(6; 0)

Tính dtích và góc B của tam giác ABC .
<b>B- TRẮC NGHIỆM .</b>

Câu hỏi :

<b>Câu 1</b>toạ độ : <i>a</i>(2;1);<i>b</i> ( 2;6);<i>c</i> ( 1; 4)
thì toạ độ của : <i>u</i>2<i>a</i>3<i>b</i> 5<i>c</i>

   

laø :
A. ( 0;0) B. (-3;40) .
C. ( 3;40 ) D. (12;10)
<b>Câu 2</b>- Cho các ñieåm :

A(2;-1); B(2;-1) và C(-2; -3) Toạ độ D để ABCD
là hình bình hành :

A. ( -2;5) B. (-3;4) .
C. ( -2;-1 ) D. (1;-2)
<b>Caâu 3</b>- Cho tgiác ABC có :
A(-2;-4); B(2;8) và C(10; 2)
Diện tích tam giác ABC .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 4 </b>- Cho : A(1;2) và B(3;4) . Toạ độ điểm
M trên trục hoành sao cho : MA + MB ngắn
nhất là :

A.( 5/3;0) B.(3;0) .
C. (0 ; 5/3 ) D.(0 ;-2)
<b>Câu 5 </b>- Cho tgiác ABC có :

A(-1;1); B(3;3) và C(1; -1) thì toạ độ trọng tâm G
là : A.( -1;-1) B.(1;-1) .

C. (1 ; 1 ) D.(1/3;1/3)

<b>Caâu 6 </b>-Cho : <i>a</i>(2;1);<i>b</i> ( 2;6)_{thì cos(}<i>a b</i> , )
bằng:

A.
1

2 _B.

2
5


<b>C. </b>
2

10 _{D. -}

2
2
<b>Câu 7 </b>- Cho tgiác ABC có :

A(4;3); B(-5;6) và C(-4; -1) thì toạ độ trực tâm H
là :

A.( -3;-2) B.(3;-2) .
C. (3 ;2 ) <b>D.(-3;2) </b>
<b>Câu 8 </b>- Cho tgiác ABC có :

A(5;5); B(6;-2) và C(-2; 4) thì toạ độ tâm đtrịn
ngoại tiếp tam giác ABC là :

A.( 2;-1) B.(-2;1) .
<b>C. (2 ;1 )</b> D.(-2;-1)
<b>Câu 9 - Cho tgiác ABC có : </b>

A(-2;14); B(4;-2) và C(5; -4) và D(5;8)

thì toạ độ toạ độ giao điểm hai đường chéo AC
và BD là :

<b>A.( 89/22;-17/11) </b> B.(89/22;17/11) .
C.(- 89/22;-17/11)D.(- 89/22;-17/11)

<b>Caâu 10 </b>- Cho : <i>a</i>(1;2);<i>b</i> (1 2 3; 3 2) _thì
góc của hai vectơ : (<i>a b</i>, )

 

bằng :
A. 300 _{B. 45}0

<b>C. 600</b> _{D. 90}0

ĐÁP ÁN :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

<b>D</b> <b>C</b> <b>B</b> <b>A</b> <b>A</b> <b>C</b> <b>D</b> <b>C</b> <b>A</b> <b>C</b>

<b>BAØI 2 : ĐƯỜNG THẲNG </b>
<b>1-vtpt –vtcp cuả đường thẳng :</b>

*Vt <i>n</i>0_{: Gọi là vtpt cuảđt (d) ,nếu giácủa nó}
vng góc vớiđt ( d) .

* <i>a</i>0 :



gọi là VTCP cuả đt ( d) .nếu giá ssong
hoặc trùng với đt ( d).

*Nếu đt ( d) vt <i>n</i>( ; )<i>A B</i> _{thì đt ( d) có vtcp là}

( ; )

<i>a</i> <i>B A</i>
2

<b> -Pt tổng quát cuả mặt phẳng:</b>
*Định nghiã : Pt cuả mp có daïng :

đt ( d) : Ax + By + C = 0
Với : VTpt <i>n</i>( ; )<i>A B</i> _.

** Định lí :Mp( _{) đi qua M(x}₀_;y₀_{)và có vtpt}
( ; )

<i>n</i> <i>A B</i>


laø :

( d) A(x-x<b>0)+ B(y-y0) = 0</b>
** Chú ý:

-mp( _{) qua goác O: Ax+By = 0.}

<b>-</b> Ox : y =0
<b>-</b> Oy : x = 0

<b>-</b> (d) // Ox : By + C = 0
<b>-</b> (d) // Oy: Ax + C = 0
- ñt ( d) qua A(a;0) ; B(0;b) thì:

( ) 1
<i>x</i> <i>y</i>
<i>d</i>

<i>a b</i> 

-Cho (d) Ax + By+ C = 0 đt ssong với (d) có dạng:
Ax + By+ m = 0

-Dthẳng vng góc với (d) có dạng :
Bx - Ay+ m = 0 .

3- Phương trình tsố – pt c tắc của đth (d) :

*Định lý : (d) qua M(x0;y0) và có vtcp

1 1
( ; )

<i>a</i> <i>a b</i> _:

 PTTS (d)

0 1

0 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>a t</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>a t</i>

 




 



<i>t R</i>

 PTCT (d) :

0 0

1 2

<i>x x</i> <i>y y</i>

<i>a</i> <i>a</i>

 


<b>4- Các dạng khác của ptđt :</b>

a) Ptđthẳng ( d) qua (d) qua M(x0;y0) vaø

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

(d) y = k ( x – x0 ) + y0

b) Ptđth qua hai điểm : A(xA;yA ) vaø B(xB;yB):

(d)

<i>B</i> <i>B</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>

<i>x x</i> <i>_{y y}</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

 _



 

;( xA# xB ; yA# yB )

<b>5- Vị trí tương đối hai đường thẳng – chùm </b>
<b>đường thẳng : </b>

1- <b>Vị trí tương đối hai đường thẳng :</b>
Cho hai đth : (d1) A1x +B1y+C1=0

(d2) A2x +B2y+C2=0

* (d1) caét(d2)

1 1

2 2

<i>A</i> <i>B</i>

<i>A</i> <i>B</i>

 

*(d1) ssong (d2)

1 1 1

2 2 2

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

  

* (d1) (d2)

1 1 1

2 2 2

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

  

- Dùng định thức biện luận số giao điểm của nhai
đường thẳng .

2- <b>Chùm đường thẳng : </b>

 Định Nghiã :
 Định lí :

Ptchùm đthẳng :

m.( Ax +By+ C) + n. (Ax +By + C = 0
với : m2_{+ n}2_₀

<b>6- Góc- khoảng cách .</b>

<b>a) Góc của hai đường thẳng :</b>
- (d1) có vtpt :. <i>n</i>( ; )<i>A B</i>1



-(d2) coù vtpt : <i>n</i>( ;<i>A B</i>2 2)


Goïi :  ( , )<i>d d</i>1 2 thì :

1 2

1 2

.
cos

.

<i>n n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 (d1) (d2)  <i>n n</i>1. 2 0

 

<b>b</b>) <b>Khoảng cách :</b>
+ Khoảng cách hai điểm AB :

2 2

( <i>B</i> <i>A</i>) ( <i>B</i> <i>A</i>)

<i>AB</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>y</i>  <i>y</i>

+ Khoảng cách từ một điểm đến đthẳng :

0 0

2 2

( ; ) <i>Ax</i> <i>By</i> <i>C</i>

<i>d d M</i>

<i>A</i> <i>B</i>

 

  



+ Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai
đường thẳng :

1 1 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2

<i>A x B y C</i> <i>A x B y C</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>

   



 

<b>Chú ý : </b>

-ptpg góc tù cùng dấu với tích <i>n n</i>1. 2 0



<b>BÀI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG .</b>

<b>BÀI TẬP TỰ LUẬN :</b>

1- Cho tgiác ABC coù :

A(1;2); B(3;1) và C(5; 4) . Viết pttquát của :
a- Đường cao hạ từ đỉnh A .

b

-

Đường trung trực của AB .

c- đường thẳng qua A và ssong với trung tuyến CM
của tam giác ABC .

d- Đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
ĐS : 2x +3y -8= 0 ; 4x-2y-5= 0 ; 5x-6y+7=0
(AD) y – 2 = 0 .

HD :

1
2

<i>DB</i> <i>AB</i>

<i>AC</i>

<i>DC</i>  





 D( 11/3; 2 )
<b>2- Cho tgiaùc ABC có : </b>

A(-3;6); B(1; -2) và C(6;3)

<b>. </b>

Viết PT:
a-Pt các cạnh của tam giác ABC .

b_ Viết pt các đường cao của tam giác ABC .

c- Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm , tâm d8ường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

d- Tính góc A của tam giác ABC .
e- Tính diện tích tam giác ABC .
<b>3- Cho tam giác ABC có pt các cạnh :</b>
(AB) 3x+y-8 = 0 , (AC) x+y – 6 = 0
( BC ) x -3y -6 = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

4- Cho tam giác ABC . Biết C( -3; 2) và pt đường
cao AH : x + 7y + 19 = 0 , phân giác AD : x + 3y +
7 = 0 . Hãy viết pt các cạnh của tam giác ABC .
HD: Tìm toạ độ A( 2 ; -3 ) pt BC : 7x-y+23 = 0
Pt AC : x+y+1 = 0 ; AB x-7y – 23 = 0 .

5- Cho (d1) x+ 2y – 6 = 0 vaø (d2) x- 3y +9 = 0

a- Tính góc tạo bởi d1 và d2 .

b- Viết các pt phân giác của d1 và d2 .

6- Cho 2đth d1và d2 đối xứng qua ( d ) có pt :

x + 2y – 1 = 0 và d1 qua A(2;2) ‘ d2 qia B(1;-5)

Viết pttq d1 và d2 .

ÑS : x – 3y + 4 = o ; 3x + y + 2 = 0
6- Cho tam giác ABC cân tại A có pt :
AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 = 0

Viết pt của cạnh AC biết nó qua gốc O .
HD: PT (AC) có dạng : kx – y = 0

Ta có : cos<i>B</i> cos<i>C</i> __{k= 2 ( loại ) vi //AC}
k = ½ ( Nhận)

7- Cho (d) 3x-4y-3= 0 .

a- Tìm trên Ox điểm M cách d một khoảng là 3.
b- Tính k/cách giữa d và d/_{: 3x-4y +8=0 .}

ÑS:a- M(6;0) (-4;0) ; b- 11/5 .

8- Cho hình vuông ABCD có pt cạnh
AB:x-3y+1=0 , tâm hình vuông I(0;2).
a- Tính diện tích hình vuông ABCD.

b- Viết pt các cạnh còn lại của hình vuông .
Giải : a- Cạnh hvuông 2.d(I;AB) = 10. S = 10

b- CD//AB: (CD)x-3y+m=0 m=11; m=1(L)
* AD và BC vuông góc AB.=> 3x+y+3=0;

3x+y-7=0 .

<b>BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:</b>

<b>Câu 1</b> : Cho (d)

1
3 2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

 



 

 _{điểm nào sau đây thuộc}

d :

A.(-1;-3) B.(-1;2) . C.(2;1)ñ D.(0;1)
<b>Câu 2</b> :Cho đth d qua a(2;-1) và //0x Có ptctắc là:

A

2 1

1 0

<i>x</i> <i>y</i>


B.

2 1

2 1

<i>x</i> <i>y</i>




C.

2 1

1 0

<i>x</i> <i>y</i>


ñ D.

2 1

0 1

<i>x</i> <i>y</i>



<b>Caâu 3 </b>

Cho (d) 3x-4y -1 = 0 đường thẳng (d) có :
A. Vectơ chỉ phương <i>a</i>(3; 4)



.
B. Vectơ pháp tuyến <i>n</i> ( 3; 4)



ñ

C. (d) qua M( 3;0). D . (d) qua N(-1/3;0) .
<b>Câu 4</b> :Khoảng cách từ M(4;-5) dến đth
(d)

2
2 3
<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>





 

 _{baèng :}

A.

26

2 _B.

22

13_C.
26

12 _D.
26

13 _đ
<b>Câu 5</b> : Cho tgiác ABC coù :

A(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt trung tuyến từ A là
A. 4x-y +19=0 B. 4x-y-19=0 đ

C. 4x+y +19 = 0 D. 4x+y - 19=0

<b>Caâu 6</b> : Cho tgiác ABC có :

A(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt đường cao kẻ từ A là :
A. 5x-12y +59=0 B. 5x+12y-59=0

C. 5x-12y -59=0ñ D. 5x+12y +59=0

<b>Câu 7</b> Toạ độ hình chiếu của M( 4;1) trên đường thẳng
(d) : x-2y+ 4 = 0 .

A.(14;-19) B.(14/5;-17/5) .
C.(14/5;17/5)ñ D.(-14/5;17/5)

<b>Caâu 8</b> : Cho tgiác ABC có :

A(1;3); B(-2; 4) và C(5;3) Trọng tamâ của tam giác
ABC có toạ độ là :

A.(4/3;-10/3) B.(4/3;8/3) .
C.(4/3;-8/3) D.(4/3;10/3) đ

<b>Câu 9 </b>

Góc tạo bởi hai đthẳng :d1: x +2y -6 = o ; d2: x -3y + 9
= 0 bằng :

A.600 _B.300_{. C.45}0_{đ D.90}0

<b>Câu10 </b>

Cho 2đthẳng : d1 :

1 3
1 2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

 



 

 _{; d2:}
3

3 1

<i>x</i> <i>y</i>


Toạ độ của d1 và d2 là :

A.(-2;1/3) B.(-1;1/3) .
C.(1;-1/3) D.(1;1/3) đ

<b>Câu11 </b>

Cho hai đ thẳng : d1: 2x +3y -6 = o ; d2: 2x +3y -12 = 0
Khoảng cách giữa d1 vàd2 bằng :

A.

4

5 _B.

3

13_C.
6

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>BAØI 3: ĐƯỜNG TRỊN</b>

<b>I- PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN</b> :
1- Dạng 1: Phương trình của đường trịn tâm I(a;b) và
có bán kính R . là :

( C )





2 ₂ ₂

( )

<i>x a</i>  <i>x b</i> <i>R</i>
2- Daïng 2 :

( C ) <i>x</i>2<i>y</i>2 2<i>ax</i> 2<i>by c</i> 0
-Có tâm đtròn : I(a;b) vaø R= <i>a</i>2<i>b</i>2 <i>c</i>

Với đk : a2_+b2_{-c > 0 .}

* Hệ quả : (C ) có tâm O , bk R : x2_+y2_{= R}2

<b>II- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG</b>

<b>VÀ ĐƯỜNG TRỊN : </b>

- Cho đ tròn (C ) có : I ; R và đthẳng (d ).
- Gọi : d = d(I’d ) . Ta coù :

.d>R : (d) và ( C ) khơng có điểm chung.
<b> . d<R : (d) cắt ( C ) tại hai điểm ph biệt .</b>
<b> . d= R: (d) và ( C ) Tiếp xúc nhau tại H .</b>
<b>II – PHƯƠNG TÍCH, TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG </b>
<b>CỦA ĐƯỜNG TRỊN: </b>

<b>1- Phương tích :</b>

- Phương tích của M(x0;y0) đối đTR ( C ) :

P M/(C ) = d2_{- R}2₌<i>x</i>₀2<i>y</i>₀2 2<i>ax</i>₀ 2<i>by</i>₀ <i>c</i> 0
<b>2- Trục đẳng phương của hai đường trò ( C ) và </b>
<b> ( C/_{) dường thẳng :}</b>

( d ) đtr( C ) – đtr( C<b> /_{) = 0}</b>
<b>III – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA </b>
<b>ĐƯỜNGT RỊN :</b>

<b>1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của đtròn tại </b>
M(x0;y0) :

Dùng công thức phân đôi toạ độ :

( d) x.x0 +y.y0 - a(x+x0) –b (y+y0) + c = 0

Hoặc :

( d ) (x0 – a )(x-a) + (y0 – b )(y- b) = R2

2- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm :
- Ta dùng ĐK tiếp xúc :

d(I’d) = R

<b>** Chú ý : Đường trịn ( C ) có hai tiếp tuyến cùng</b>
phương với Oy là : x = a  R . Cịn mọi tiếp tuyến
khác có dạng : y = k( x –x0) + y 0 với tiếp điểm

nằm ngồi đtrịn ln có hai ttuyến .

<b>BÀI TẬP</b>

:

<b>BÀI TẬP TỰ LUẬN :</b>
1- Cho A(-2;0) và B(0;4) .

a- Viết ptr đtròn ( C ) qua ba điểm A;B;O .
b- Viết ptrtt đtròn ( C ) tại A ; B .

c- Viết ptrtt đtròn ( C ) qua M(4;7) .
ĐS : c- k=2; k= ½ .

2- Trong mp(Oxy) cho đtròn (C ) có ptr :

(x-1)2_{+ (y-2)}2_{= 4 . vaø d: x-y -1 = 0 . Hãy viết ptr}

đtrịn ( C / _{) đối xứng với ( C ) qua d .}

ÑS : I/ _{(3;0) R}/_{= 2 .}

3- Cho tam giaùc ABC vuông cân tại A .

Biết M(1;-1) là trung điểm của BC , trọng tâm
G( 2/3;0) . Tìm toạ độ các đỉnh A;B;C .

HD: Tìm toạ độ A(0;2) Viếtpt : BC x-3y-4=0
Viết ptđtròn (M;R= AM= 10 )

- Giải hệpt được B(4;0) C(-2;-2) .

4- Cho A(2;0) và B(6;4) . Viết ptr đtròn( C ) tiếp
xúc 0x tại A và kcách từ tâm đến B bằng 5 .
HD: tiếp xúc tại A => a= 2 và IB = 5  b= 7;b= 1
R=(I;ox) = 7 và 1 . Có 2 ptr đtrịn .

5-Cho ( Cm) x2_{+ y}2_{+ 2mx -2(m-1)y +1=0}

a-Định m (Cm) là đtròn . Tìm I ; R theo m .
b- Viết pt đtròn (Cm) biết R= 2 3.

c- Viết pt đtròn (C ) nó tiếp xúc d:3x-4y=0 .
ĐS : a- m<0 ; m>1 ; b-m= -2;m=3;c-m=2;m= -8.
6- Vieát ptr đtròn ( C ) biết .

a- Đtròn qua 3 điểm A(-2;-1) ; B(-1;4) và C(4;3) .
b- Qua A(0;2) ,B(-1;1) vàcó I thuộc : 2x+3y= 0.

c- QuaA(5;3) và tiếp xúc d:x+3y+2= 0 tại M(1;-1).

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 1</b>- Tâm I và bkính R của đtròn ( C ):
2x2_+2y2_{-3x + 4y – 1 = 0}

A.

3 29

( ; 2);

2 2

<i>I</i>  <i>R</i>

<b> B. </b>

3 33

( ;1);

4 4

<i>I</i>  <i>R</i>

<b>C. </b>

3 33

( ; 1);

4

<i>I</i>  <i>R</i>

d D.

3 17

( ; 1);

4 4

<i>I</i>  <i>R</i>

<b>Câu 2</b>- Có bao nhiêu số nguyên m để :

( Cm) x2_{+ y}2_{- 2(m+1)x +2my +3m}2_{+6m-12 =0}

A.6 B.3 . C.8 D.9

<b>Câu 3</b>- Phương đtrịn đường kính AB với A(-3;1)
B(5;7) là :

A. x2_+y2_{+2x+8y-8 = 0 B. x}2_+y2_{- 2x+8y-8 = 0}

C. x2_+y2_{- 2x - 8y-8 = 0Ñ C. x}2_+y2_{+2x - 8y-8 = 0}

<b>Câu 4 </b>. Đường trịn (C): x2_{+ y}2 _{+ 2x - 4y - 4 = 0 có}

tâm I, bán kính R là :

A. I(1 ; -2) , R = 3
B. I(-1 ; 2) , R = 9
C. I(-1 ; 2) , R = 3
D. Một kết quả khác.

<b>Caâu 5</b>. Cho A(1 ; -2), B(0 ; 3) . Phương trình đường
trịn đường kính AB là:

A. x2 _{+ y}2 _{+ x - y + 6 = 0}

B.

2 2

1 1

x y 6

2 2

   

   

   

   

C. x2_{+ y}2_{- x - y + 6 = 0}

D. x2_{+ y}2_{- x - y - 6 = 0}

<b>Câu 6</b>. Đường trịn tâm A(3 ; -4) đi qua gốc tọa độ
có phương trình là:

A. x2_{+ y}2_{= 5} _{B. x}2_{+ y}2_{= 25}

C. (x - 3)2_{+ (y + 4)}2_{= 25 D. (x + 3)}2_{+ (y - 4)}2_{= 25}
<b>Caâu 7</b>. Đường tròn tâm I(2 ; -1), tiếp xúc đường
thẳng  : x - 5 = 0 có phương trình là:

A. (x - 2)2_{+ (y + 1)}2 _{= 3}

B. x2_{+ y}2_{- 4x + 2y - 4 = 0}

C. (x + 2)2_{+ (y - 1)}2_{= 9}

D. Một kết quả khác.

<b>Câu 8</b>. Đường trịn qua 3 điểm A(-2 ; 0) , B(0 ; 2) ,
C(2 ; 0) có phương trình:

A. x2_{+ y}2_{= 2}

B. x2 _{+ y}2_{+ 4x - 4y + 4 = 0}

C. x2 _{+ y}2 _{- 4x + 4y = 4}

D. x2_{+ y}2_{- 4 = 0}

<b>Caâu 9</b>. Tiếp tuyến tại điểm M(3 ; -1) thuộc đường
tròn (C): (x + 1)2_{+ (y - 2)}2_{= 25 có phương trình là:}

A. 4x - 3y - 15 = 0
B. 4x - 3y + 15 = 0
C. 4x + 3y + 15 = 0
D. Một kết quả khác.

<b>Caâu 10</b>

Cho A (2:-1), B (-4:3). Phương trình đường trịn
đường kính AB là:

A. x2_{+ y}2_{+ 2x - 2y - 50 = 0}

B. x2 _{+ y}2_{- 2x + 2y - 11 = 0}

C. x2_{+ y}2_{+ 2x - 2y + 11 = 0}

D. x2_{+ y}2_{+ 2x - 2y - 11 = 0}
<b>Caâu 11 </b>

: Đường tròn x2_{+ y}2_{+ 2x + 4y - 20 = 0} _{có tâm}

I, bán kính R:

A. I (1;2), R =

_√

15 B. I (1;2), R =

5

C. I(-1;-2), R = 5 D. I( -1;-2), R = 5

<b>Câu 12</b>. Đường trịn tâm I(-2 ; 1), tiếp xúc đường
thẳng  : 3x-4y - 5 = 0 có phương trình là:

A. (x - 2)2_{+ (y + 1)}2 _{= 9}

B. x2_{+ y}2_{- 4x + 2y - 4 = 0}

C. (x + 2)2_{+ (y - 1)}2_{= 3}

D. x2_{+ y}2_{+ 4x - 2y - 4 = 0.}

<b>Câu 13</b>. Đường trịn tâm I(2 ; -1) qua gốc toạ độ cĩ
phương trình là:

A. (x - 2)2_{+ (y + 1)}2 _{= 25}

B. x2_{+ y}2_{- 4x + 2y - 20 = 0}

C. (x + 2)2_{+ (y - 1)}2_{= 5}

D. x2_{+ y}2_{- 4x + 2y = 0.}

<b>Caâu 14</b>. Cho A(-1 ; 4), B(3 ; -4) . Phương trình
đường trịn đường kính AB là:

A. x2 _{+ y}2 _{+ x + 19 = 0}

B.







 

2 2

x 1 y 19

C. x2_{+ y}2_{-2 x - +19 = 0}

D. x2_{+ y}2_{-2 x - 19 = 0}
<b>Câu 14</b>.Một Pt tiếp tuyến của đtròn:

(c ) x2_{+ y}2_{-4 x -2y = 0}qua A(3;-2) laø :
A. x +2y + 1 = 0

B. x +2y - 1 = 0
C. 2x- y +8 = 0

D. 2x+ y +8 = 0

<b>BÀI 4 : ELÍP .</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i>M elip</i>  <i>MF</i>1<i>MF</i>2 2<i>a</i>2<i>c</i>
F1 ; F2 : Gọi là hai tiêu điểm của (E) .

F1F2 = 2c : Gọi là tiêu cự

MF1 ;MF2 : Bán kính qua tiêu điểm của M

<b>II- Phương trình chính tắc của Elíp : </b>
Elip có tâm O , hai tiêu điểm trên ox :

( E )

2 2

2 2 1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>a</i> <i>b</i>  _{Với a}2_{= b}2_+c2

- Tiêu điểm : F1(-c;0) ; F2 (c ; 0)

- M(x;y) <i>E</i> _ MF₁= a+
<i>c</i>

<i>x</i>

<i>a</i> _;MF₂₌
<i>a-c</i>

<i>x</i>
<i>a</i>
<b>III- Hình dạng Elip :</b>

- Tâm đối xứng là O .

- Bốn đỉnh : (-a;0) ;(a;0) (0;-b) ; (0;b) .
- Trục lớn : 2a - Trục nhỏ : 2b .
- Tâm sai : e = c/a < 1 .

- Hình CNCS : x = a ; y = b .
- Đường chuẩn : x = a/e =a2/c .

-Hình vẽ : HCNCS – Đỉnh – vẽ Elip – tiêu điểm.
<b>IV-Phương trình tiếp tuyến của Elip :</b>

<b>1- Dạng 1 :Phương trình ttuyến của Elíp tại </b>
<b>điểm M(x0;y0) :</b>

(d)

0 0

2 2

. .

1
<i>x x</i> <i>y y</i>

<i>a</i>  <i>b</i>  ₍<i><b>_{Công thức phđôi toạ độ}</b></i>₎
<b>1- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm :</b>

- Ta dùng ĐK tiếp xúc : a2_A2_+b2_B2_{= C}2

<b>** Chú ý : Elip ( E ) có hai tiếp tuyến cùng </b>
phương với Oy là : x = a . Còn mọi tiếp tuyến
khác có dạng : y = k( x –x0) + y 0 với tiếp điểm

nằm ngoài Elip ln có hai ttuyến .

<b>BÀI TẬP</b>

:

<b>BÀI TẬP TỰ LUẬN :</b>

1- Cho Elip ( E ) : x2_{+ 4 y}2_{– 40 = 0 .}

a- Xác định tiêu điểm , trục, tâm sai , .
b- Viết pttt của (E) tại (-2;3) .

c- Viết pttt của (E) qua M(8;0) .

d- Viết pttt (E) vuông góc : 2x-3y+1 = 0 .
ĐS:a=2 10 ; b= 10 ; c= 30

b- x-6y+20 = 0 . c- k=
15
6

d- C = 2

2- Cho Elip ( E ) : 4x2_{+ 9 y}2_{– 36 = 0 .}

Vaø Dm_{: mx – y – 1 = 0 .}

a- CMR : Với mọi m đth Dm luôn cắt (E) .

b- Viết pttt (E) qua N(1;-3) . đs : k = -1/2 ; 5/4.
3- Cho điểm C(2;0) và (E) :

2 2

1

4 1

<i>x</i> <i>y</i>

 

. Tìm toạ
độ các điểm A; B thuộc (E) , biết A,B đxứng với
nhau qua Ox và tam giác ABC là tam giác đều .
HD: A(a;

2 2

4 4

); ( ; )

2 2

<i>a</i> <i>a</i>

<i>B a</i>

 



Với ĐK : -2<a< 2 và có CA2_{= AB}2

 7a2 -16a +4 = 0  a= 2 (L) ; a= 2/7
Vaäy : A(2/7;

4 3 4 3

); (2 / 7; )

7 <i>B</i>  7 _.

<i><b>( Và bài tập cơ bản khác trong tài liệu ôn tập thi tú tài )</b></i>

</div>

<!--links-->