c¸c bµi tëp vò hµm sè ®ò thi n¨m 1997 c¸c bµi tëp vò hµm sè ®ò thi n¨m 1997 c©u 1 cho hµm sè 1 kh¶o s¸t sù biõn thiªn vµ vï ®å thþ cña hµm sè khi m 1 2 viõt ph­¬ng tr×nh c¸c tiõp tuyõn kî ®õn ®å thþ

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Các bài tập về hàm số đề thi năm 1997.</b>
<b>Câu 1: Cho hàm số </b> <i>_y=x</i>

2<i>₋₂_x</i>_+m+₂
<i>x+m−</i>1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1

2. Viết phơng trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị ( ở phần 1. ) từ điểm A ( 6,4 )

3. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Hãy viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm
cực đại và điểm cực tiểu.

<b>Câu 2. Cho hàm số:</b> <i>_y=_x</i>3_(m2<i>₋</i>₁₎<i>_x</i>2<i>₋</i>₆<i>_m</i>2<i>_x+</i>₄
1. Tìm điểm cố định của họ đờng cong.

2. Víi m = 1:

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Chỉ rõ giao điểm đồ thị với trục hoành.
b. Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong, biết rằng tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ.
<b>Câu 3: Cho hàm số: </b> <i>y=f</i>(<i>x</i>)=− x3_{+3 mx}<i>₋₂</i>

với m là tham số nhận mọi giá trị thực
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C’ ) của hàm số khi m = 1

b. Xác định các giá của m để bất phơng trình: <i>f</i>(<i>x)≤−</i>
1

<i>x</i>3 đợc thoả mãn với mọi x  1
<b>Câu 4. Cho hàm số: </b> <i>_y=x</i>

2

+mx−2<i>m−</i>4

<i>x</i>+2 ( 1 ), m là tham số
1. Tìm các điểm mà đồ thị hàm số ( 1 ) đi qua với mọi giá trị của m

2. Xác định m để hàm số ( 1 ) có cực đại và cực tiểu. Tìm quỹ tích của cực đại của đồ thị
khi m thay đổi.

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) cuả hàm số ( 1 ) ng vi m = -1.

<b>Câu 5. Cho hàm sè:</b> <i>y=</i>2<i>x −3x</i>+m

<i>x −</i>1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2. Biện luận theo tham số a và số nghiệm của phơng trình

2<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x</i>+2
<i>x −</i>1 +log1

2
<i>a=</i>0

3. Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng (3; +)
<b>Câu 6. Cho hàm số: </b> <i>y=f</i>(<i>x</i>)=− x3+3 mx<i>−2</i> với m là tham số nhận mọi giá trị thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1.

b. Xác định các giá trị của m để bất phơng trình: <i>f</i>(<i>x</i>)≤ −

1

3 đợc thoả mãn với mọi <i>x ≥</i>1 .
<b>Câu 7 : Cho hàm số:</b> y = ( 2 – x2₎2 _{( 1 )}

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 )

2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( 1 ) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua im
A( 0,4 ).

<b>Câu 8. Cho hàm số: </b>

<i>x </i>

22
<i>x+</i>

22

<i>y=</i>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình

x4_-4x2_{+ 4 – m = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số ( 1 ) tại giao điểm của nó với trục tung.
Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên trục toạ độ một tam giác có diện tích bầng 8.

<b>Câu 10. Cho hàm số:</b> <i>_y=</i>mx

2

+(2 m2)<i>x 2m</i>1

<i>x m</i> ( 1 )

Víi m lµ tham sè.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)khi m = - 1. Từ đó hãy suy ra đồ thịhàm số
<i>y</i>1=

|

<i>− x</i>

2<i>_{− x+1}</i>
<i>− x</i>+1

|

2. Tìm giá trị của m để hàm số ( 1 ) có cực trị. Chứng minh rằng với m tìm đợc trên đồ thị
hàm số ( 1 ) ln tìm đợc hai điểm mà tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm đó vuụng gúc nhau.

<b>Câu 11. Cho hàm số</b>: y = x3_{+ m(x}2_{– 1 ) – 1} _{( C )}

1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (C)luôn luôn đi qua 2 điểm cố định. Xác định toạ độ 2 điểm đó.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(C)khi m=-1.Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn.
<b>Câu 12. Cho hàm số:</b> <i>_y</i>₌mx

2

+(<i>m −</i>1)<i>x</i>+<i>m</i>2+<i>m</i>

<i>x − m</i> ( 1 )

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. Từ đồ thị đã vẽ suy ra đồ thị
<i>y=</i> <i>x</i>

2

+2
|x|−1

b. Tìm x0 để với mọi m  0 tiếp tuyến của đồ thị ( 1 ) tại điểm có hồnh độ x0 song song một địng
thẳng cố định. Tìm hệ số góc của ng thng c nh y.

<b>Câu 13. Cho hàm số</b>: y = x3_{+ 3x}2_{+ ( m + 1 ) x + 4m}

1. Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( -1, 1 )
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số tơng ứng với m = -1

<b>Câu 14 ( 2 điểm ). Cho hàm số:</b> <i>_y=(1_−m</i>₎<i>_x</i>4<i>₋</i>_mx2₊₂<i>_m−</i>₁ với m là tham số
1. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 4 điểm phân biệt.

2. Xác định m để hàm số có đúng một cực trị.
<b>Câu 15.</b>

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: <i>_y=_x</i>4<i>₋</i>₂<i>_x</i>2₊₂₍₁₎

b. Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho
AB = BC = CD.

<b>Câu 16. Cho hàm sè:</b> <i>_y=x</i>

2

<i>−</i>2 mx+m+2
<i>x − m</i>
1. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến với mọi x > 1.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

3. Biện luận theo a s nghim ca phng trỡnh: <i>x</i>

2<i></i>_2|x_|+3

|x|1 =a

<b>Câu 17. Cho hàm sè:</b> <i>y=</i>3<i>x −1</i>
<i>x −</i>3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0<i>≤ x ≤2</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( C ).

2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết rầng tiếp tuyến đi qua M( 0,6 ).
3. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:

<i>x</i>4<i>₋</i>₈<i>_x</i>2

+5<i>− m</i>=0
<b>C©u 19. Cho hµm sè:</b> <i>_y</i>₌(<i>m</i>+1)<i>x</i>

2

<i>− m</i>2
<i>x − m</i>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 1.

2. Trong trờng hợp tổng quát chứng minh rằng với mọi giá trị <i>m≠</i>0 , tiệm cận xiên của đồ thị
hàm số luôn tiếp xúc với một paraol cố định. Hãy chỉ rõ phơng trình của parabol ấy.

<b>Câu 20. Cho hàm số:</b> <i>y=x+</i>(m+1)<i>x</i>+1− m
<i>x −1</i> (1)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1.

b. Chứng minh rằng khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) khụng
ph thuc vo tham s m.

<b>Câu 21. Cho hàm sè:</b> <i>_y</i>₌(<i>a −1</i>)<i>x</i>
3

3 +ax+(3<i>a −2</i>)<i>x</i>

1. Tìm điều kiện của tham số a để hàm số:
a. Ln ln đồng biến.

b. Có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho ứng với <i>a=</i>1

2 rồi từ đó suy ra đồ thị hàm
số: _|x|=<i>x</i>

3
6 +

3<i>x</i>2
2 +

5
2

<b>C©u 22. XÐt hµm sè víi tham sè a:</b> <i>_y=x</i>
2

+3<i>x</i>+a
<i>x</i>+1

1. Với những giá trị nào của tham số a thì đồ thị của hàm số nêu trên có tiếp tuyến vng góc đờng
phân giác của góc thứ nhất của hệ trục toạ độ ? Chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số có điểm cực
đại và điểm cực tiểu.

2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ứng với a = 3.
<b>Câu 23. Cho hàm số:</b> <i>y=</i>3<i>x+2</i>

<i>x −</i>1
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b. Tìm những điểm nằm trên đồ thị có toạ độ là những số nguyên.

c. Chứng minh rằng trên đồ thị không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao
điểm của 2 đờng tiệm cận.

<b>C©u 24. Cho hµm sè:</b> <i>_y=x</i>

2
+<i>x</i>+2
<i>x −2</i> (1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của ( 1 )

2. Từ đồ thị của ( 1 ) suy ra đồ thị của <i>y=x</i>
2

+<i>x</i>+2

|x −2| và đồ thị của <i>y=</i>

<i>x</i>2+|x|+2
|x|−2
<b>C©u 25.</b>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: <i>_y=x</i>
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số: <i>y=sinx −</i>cos2<i>x</i>+1
2
<b>Câu 26. Cho hàm số:</b> <i>_y=</i>_mx3<i>₋</i>(2m −1)<i>x</i>2_{+(m −}₂₎<i>_{x −}</i>₂₍_Cm)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1.

b. Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến.

c. Chứng minh rằng với mọi đờng cong của họ ( Cm ) đều tiếp xúc với nhau.
<b>Câu 27. Cho hàm số: </b> <i>_y=3_x</i>2<i>_{− x}</i>3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm un.

<b>Câu 28. Cho hàm số:</b> <i>_y=x</i>

2<i>_x</i>₊₁
<i>x</i>
1. Kho sỏt s biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2. Tìm số k lớn nhất để bất phơng trình sau đợc nghiệm đúng với mọi <i>x∈R</i>
<i>k</i>

(

|sin<i>x|</i>+|cos<i>x|</i>

)

<i>≤|sin 2x|−|sinx|−|cosx|</i>+2

<b>C©u 29. Cho hµm sè:</b> <i>_y=x</i>

2

<i>−</i>mx+<i>m</i>

<i>x −m</i> (1) <i>m≠</i>0
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) khi m = -1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số ( 1 ):

a. Có cực đại và cực tiểu.

b. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau.

<b>Câu 30. Cho hàm số:</b> <i>_y=(m</i>₊₂₎<i>_x</i>3₊₃<i>_x</i>2_+mx<i>₋</i>₅₍₁₎ Trong đó m là số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( 1 ), ứng với m = 0.

2. Tìm các giá trị của m sao cho hàm số ( 1 ) có cực đại và cực tiểu.
<b>Câu 31. Xét hàm số với tham số a:</b> <i>_y</i>₌₂<i>_x</i>3₊_ax2<i>₋</i>₁₂<i>_{x −}</i>₁₃

1. Với những giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu và các điểm

này cách đều trục tung ?.

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với a = 3.
<b>Câu 32.Khảo sát sự biến thiên v v th ca hm s:</b> <i>_y=x</i>

2₊₂<i>_x</i>₃
<i>x</i>+1
<b>Các bài tập về hàm số năm 1998.</b>

<b>Câu 1. Cho hàm số:</b> <i>_y=x</i>

2

+2<i>x</i>+2
<i>x+</i>1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hồnh bằng hai lần
khoảng cách từ điểm đó đến trc tung.

<b>Câu 2. Cho hàm số:</b> <i>_y=x</i>

2

sin<i></i>+2<i>x</i>cos<i></i>+1
<i>x</i>+2

a. Kho sỏt v vẽ đồ thị của hàm số khi: <i>α</i>=<i>π</i>
2

b. Trong trờng hợp tổng quát, xác định phơng trình tiệm cận xiên của đồ thị. Tính khoảng cách từ
gốc toạ độ n tim cn xiờn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 3. Cho hàm sè:</b> <i>_y=x</i>
2

+2<i>x −</i>1
<i>x −</i>1 (1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( 1 ).

2. Viết phơng trình các tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( 1 ) sao cho các tiếp tuyến đó vng góc với
đ-ờng tiệm cân xiên của đồ thị hàm số ( 1 ). Chứng tỏ rằng tiếp điểm là trung điểm của đoạn tiếp
tuyến bị chắn bởi hai đờng tiệm cận của đồ thị hàm số ( 1 ). Vẽ các tiếp tuyến đó trên đồ thị đã xét
ở phần (1.)

<b>C©u 4( 2,5 điểm ). Cho hàm số </b> <i>_y=</i>mx
2

+<i>x</i>+m

mx+1 (1) , với m là tham số lấy mọi giá trị thực.
1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( 1 ) đồng biến trong khoảng (0<i>;+∞).</i>

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 1 ) với m = 1.

3. Tìm số tiếp tuyến có thể có với đồ thị ( C ) đi qua mỗi điểm của đồ thị ( C ).
<b> Câu 5. Cho hàm số:</b> <i>_y=</i>2<i>x</i>

2

+<i>x</i>+1
<i>x+1</i> (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số ( 1 )
và hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau.

3. T×m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: <i>A=</i>2 cos
2

<i>x+|cosx|+1</i>
|cos<i>x|</i>+1

<b>Câu 6. Cho hàm số:</b> <i>_y=x</i>

2<i></i>_mx_+m
<i>x 1</i>

1. Kho sát sự bến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

2. Chứng minh rằng với mọi m hàm số ln có cực trị và khoảng cách giữa các điểm cực trị khơng
đổi.

<b>C©u 7.</b>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: <i>_y=x</i>
2

<i>−</i>3<i>x</i>+6
<i>x −2</i>

2. Viết phơng trình parabol đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ( C ) và tiếp xúc
với đờng thẳng y = - 4.

<b>C©u 8. </b>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: <i>_y=x</i>
2

<i>−3x</i>+3
<i>x −</i>2
Từ đó suy ra đồ thị ca hm s: <i>y=x</i>

2

<i></i>3<i>x</i>+3
|x 2|
<b>Câu 9. Cho hàm số:</b> <i>_y=</i> <i>x</i>

2
<i>x −</i>1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b. Viết phơng trình của parabol đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và tiếp xúc
với đờng thẳng <i>y=−</i>1

2 .

c. Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nh nht.

<b>Câu 10. Cho hàm số:</b> <i>_y</i>₊<i>x</i>

2

+4<i>x+1</i>
<i>x</i>+2 (1)
1. Kho sỏt sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 1 ).

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>C©u 11. Cho hµm sè:</b> <i>_y=x</i>
2

+<i>x −</i>1
<i>x −</i>1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Tìm m để đờng thẳng y = -x + m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. Khi đó chứng minh rằng hai
giao điểm đều thuộc một nhánh đồ thị.

3. Tìm những điểm trên đồ thị mà toạ độ của chúng đều là số nguyên.
<b>Câu 12. Cho hàm số:</b> <i>_y=_f</i>(<i>x</i>)=<i>x</i>

2

<i>−</i>3<i>x −</i>1
<i>x − m</i> (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1.
2. Với m = 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:

<i>x=0, x=1, y</i>=0<i>, y=(x</i>)

3. Hãy xác định m để đồ thị hàm số (1) nhận điểm I có tung độ bằng 2 làm tâm đối xứng.<b>Câu 13.</b>
Cho hàm số: <i>y=x</i>2<i>− x</i>+1

<i>x −</i>1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

2. Tính diện tích của hình giới hạn bởi ( C ) và đờng thẳng <i>y=</i>1
2<i>x −</i>1
<b>Câu 14. Cho hàm số:</b> <i>y=</i> <i>x</i>+1

<i>x −</i>1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đờng tiệm cận một tam giác có diện
tích khơng đổi.

3. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đờng tiệm cận một tam giác
có chu vi bé nhất.

<b>C©u 15.</b>

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( x ) của hàm số: <i>y=</i>2<i>x</i>+1
<i>x+2</i>
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( x ), trục hoành và đờng thẳng x = 1.
b. Tìm những giá trị của t để phơng trình: 2 sin<i>x</i>+1

sin<i>x+2</i> =t có đúng hai nghim thuc khong

[0<i>, </i>] .

<b>Câu 16. Cho hàm số:</b> <i>y=</i> <i>x</i>+1
<i>x −</i>1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2. Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới đồ thị ở
phần ( 1. )

<b>Câu 17. Cho hàm số:</b> <i>_f</i>₍<i>_x)=_x</i>3₊₃<i>_x</i>2<i></i>₉<i>_x</i>_+m

1. Kho sỏt s bin thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 6.

2. Với những giá trị nào của m thì phơng trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt
<b>Câu 18. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: </b>

<i>y=x</i>3+<i>x −</i>2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2. Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho ln ln có cực đại và cực tiểu; đồng thời chứng
minh rằng khi m thay đổi, các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai
đ-ờng thẳng cố định.

<b>Câu 20. Cho họ đờng cong:</b> <i>y</i>=<i>x</i>3+mx2<i>−2</i>(<i>m</i>+1)<i>x</i>+<i>m</i>+3 tg<i>α</i>(<i>d</i>1)
và họ parabol <i>_y=</i>_mx2

+2− m ( d2 )
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của ( d1 ) khi m = -1 và <i>α</i>=<i>π</i>

4

b. Hãy xác định giá trị của <i>α</i> để hai họ đờng cong ( d1) và (d2) luôn đi qua một điểm cố định A.
c. Với giá trị <i>α</i> vừa tìm đợc, hãy xác định m để đờng cong (d1) tiếp xúc với đờng cong (d2) tại
điểm B không trùng với điểm A.

<b>Câu 21. Cho hàm số:</b> <i>_y=(_{x −1}</i>_)(x2_+mx_+m₎ trong đó m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị m = - 2.

2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành. Xác định toạ độ của
tiếp điểm trong mỗi trờng hợp tìm đợc.

<b>Câu 22. Cho hàm số:</b> <i>_y=_x</i>3₊₃<i>_x</i>2₊₁₍₁₎
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2. Đờng thẳng đi qua điểm A ( -3, 1 ) và có hệ số góc bằng k. Xác định k để đờng thẳng cắt đồ thị
(1) tại ba điểm khác nhau.

3. BiÖn luËn theo a số nghiệm của phơng trình:
<i>x </i>12+1=a

|x 1|3+3
<b>Câu 23.</b>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( G ) của hàm:
<i>y=x</i>3₊₃<i>_x</i>2<i>₋</i>₉<i>_x</i>₊₃

2. Chøng minh r»ng trong sè mäi tiếp tuyến của ( G ) thì tiếp tuyến tại ®iĨm n cã h Ư sè gãc nhá
nhÊt.

<b>C©u 24. Cho hµm sè:</b>

<i>y=</i>1
3<i>x</i>

3

<i>−</i>mx2+(2<i>m−</i>1)<i>x −m+2(1)</i>
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 1 ) ứng với m = 2.

2. Qua điểm <i>A</i>(4 9<i>,</i>4 3) kẻ đợc mấy tiếp tuyến tới đồ thị ( C ) ? Viết phơng trình của các tiếp
tuyến ấy.

3. Víi giá trị của m thì hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( -2, 0 ).
<b>Câu 25</b>

1. Kho sỏt s biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
<i>y=x</i>3<i>−</i>6<i>x</i>2+9<i>x</i>(1)

2. Xác định tất cả các giá trị của tham số thực m để đờng thẳng có phơng trình y = mx cắt đồ thị
của hàm số ( 1 ) tại ba điểm phân biệt: O( 0,0 ) và A và B. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi trung điểm
I của đoạn thẳng AB luôn luôn nằm trên một đờng thẳng song song với Oy.

<b>Câu 26. Cho hàm số:</b> <i>_{y=2 mx}</i>3<i>₋</i>

₍

₄<i>_m</i>2₊₁

₎

<i>_x</i>2₊₄<i>_m</i>2 với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

2. Tìm những giá trị của m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
<b>Câu 27. 1. Cho hàm số:</b> <i>y=− x</i>3<i>−</i>9

2<i>x</i>
2

<i>−6 .x −</i>5
2(1)
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ).

<b>C©u 28. Cho hµm sè:</b> <i>_y</i>₌₂<i>_x</i>3<i>₋</i>₉<i>_x</i>2₊₁₂<i>_x</i>₌₁

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Câu 29. Cho hàm số:</b> <i>_y=2_x</i>3<i>₋</i>₃₍₂<i>_m+</i>₁₎<i>_x</i>2₊₆<i>_m(m</i>₊₁₎<i>_x</i>₊_1(Cm)
1. Tìm điểm cố định mà mọi đờng cong ( Cm ) cùng đi qua với mọi m.
2. Tìm giá trị của m để hàm số trên có cực đại, cực tiểu.

3. Tìm tập hợp của các điểm cực đại khi m thay đổi.

4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
<b>Câu 30. </b>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
<i>y=x</i>3<i>₋</i>₃<i>_x</i>2<i>₋₆</i>

2. Khi <i>α</i> thay đổi, hãy biện luận số nghiệm ca phng trỡnh:

|

<i>x</i>3<i></i>₃<i>_x</i>2<i></i>₆

_|

_=a

<b>Câu 31. Cho hàm số:</b> <i>_y=_x</i>3<i></i>₃<i>_x</i>

1. Kho sỏt sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2. Sử dụng đồ thị ở phần ( 1. ) tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hm s:

<i>y</i>=<i></i>sin 3<i>x 3 sin</i>3<i>x</i> .
<b>Câu 32.</b>

1. Cho hàm số: <i>_f</i>(<i>x</i>)=x3<i>₋</i>_ax

a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với a = 3. Gọi đồ thị này là ( G ). Viết phơng trình của parabol
đi qua điểm <i>_A</i>

(

<i>−</i>

√

3<i>,</i>0

)

<i>;B</i>

(

_√

3<i>,</i>0

)

và tiếp xúc với ( G ).

b. Víi những giá trị nào của x thì tồn tại t = x sao cho f(x) = f(t).

<b>Câu 33. ( 2,5 điểm )Cho hàm số </b> <i>_{y=− x}</i>4_{+2 mx}2<i>₋</i>_2m₊₁ _{với m là tham số.}
1. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 5. Viết phơng trình tiếp tuyến của
đồ thị ( C) tại các điểm uốn.

<b>Câu 34. Cho hàm số:</b> <i>_y=_f</i>₍<i>_x)=_x</i>4₊_{2 mx}2_+m , m là tham số.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.

b. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với mọi x. Với các giá trị m tìm đợc ở trên, chứng
minh rằng hàm số:

<i>F</i>(<i>x</i>)=<i>f</i>(x)+<i>f '</i>(<i>x</i>)+<i>f</i> left (x right )+f'(<i>x</i>)+f(4)>0 với mọi x.
( f (4)_{(x) là kí hiệu đạo hàm cấp 4 của hàm số f(x) tại điểm x )}
<b>Câu 35. Cho hàm số:</b> <i>f</i>(<i>x)=x</i>+3

2
3

√

<i>x</i>2

1. Tìm cực trị của hàm số f(x); xét tính lồi lõm của đờng cong y = f(x).

2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong y = f (x) song song với đờng thẳng
y = kx ( k<i>∈R)</i>

3. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng giữa đờng thẳng y = kx và tiếp tuyến nói trên khi <i>k ≤</i>0,5 .
<b>Các bài tập về hàm số nm 1999.</b>

<b>Cực Trị</b>

<b>Câu 1. Cho hàm số:</b> <i>_y</i>₌<i>x</i>
2<i></i>

(<i>m</i>+1)<i>x m</i>2+4<i>m</i>2

<i>x −</i>1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0

2. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trị cực đại
và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nht.

<b>Câu 2. Cho hàm số: </b> <i>_y=x</i>
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

1. Xác định tất cả giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về
hai phía của trục tung.

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm s ng vi m = 4

<b>Câu 3. Cho hàm số: </b> <i>_y=x</i>

2_{+2 mx}<i>_{− m}</i>

<i>x</i>+<i>m</i> ( 1 )

1. Xác định m để hàm số ( 1 ) có cực trị.
2. Vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) với m = 1.

<b>Câu 4. Cho họ đờng cong:</b> <i>_y=− x</i>

2_+mx<i>_−m</i>2
<i>x − m</i> (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị đờng cong khi m = 1.
2. a. Tìm m để đờng cong ( Cm ) có cực đại và cực tiểu.

b. Với m vừa tìm đợc ở phần a, hãy viết phơng trình đờng thẳng nối điểm cực đại và cực tiểu của
đờng cong ( Cm ).

<b>Câu 5. Cho hàm số:</b> <i>_y=x</i>

2

+mx<i> m+</i>8
<i>x </i>1

1. Kho sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tơng ứng với m = 1. Gọi là đồ thị ( C ).

2. Viết phơng trình parabol đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị ( C ) và tiếp xúc với đờng

thẳng 2x – y – 10 = 0.

3. Trong trờng hợp tổng quát, hãy xác định tất cả các giá trị của tham số m để điểm cực đại và điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho ở về hai phía của đờng thẳng 9x – 7y – 1 = 0.

<b>C©u 6. Cho hµm sè:</b> <i>_y=x</i>
2

+2<i>m</i>2<i>x</i>2+m2
<i>x+</i>1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.

2. Xác định m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số (1) khơng
thể cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt.

<b>Câu 7. Cho hàm số</b>: y = 2x3_{– 3 ( 3m + 1 ) x}2_{+ 12 ( m}2_{+ m ) x + 1}
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Lập phơng trình
đ-ờng thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu.

<b>C©u 8. Cho hµm sè: </b> <i>y=</i>1
3<i>x</i>

3

<i>−</i>mx<i>− x</i>+m+2
3(C<i>m</i>)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0.

b. Khi m = 0 hãy viết phơng trình parabol đi qua điểm cực đại và cực tiểu của hàm số đã cho đồng
thời tiếp xúc với đờng thẳng <i>y=</i>4

3 . Tìm quĩ tích những điểm mà từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến với
parabol vừa tìm đợc và 2 tiếp tuyến đó vng góc với nhau.

c. Chứng minh rằng với mọi m, đờng cong ( Cm ) ln có cực đại, cực tiểu.

<b>Câu 9. Với mỗi giá trị của tham số a, tìm toạ độ của điểm cực đại và của điểm cực tiểu của đồ thị</b>
Aa của hàm số <i>y=− x</i>3+ax2<i>−</i>4

<b>Câu 10. Cho hàm số:</b> <i>_y=_x</i>3_+mx2₊₁ ( m là tham số )
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -3

2. Tìm tất cả các giá trị của m, để hàm số có cực đại và cực tiểu. Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.

3. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, có hồnh độ tạo
thành cấp số cộng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

2. Khảo sát sự biến thiên và vã đồ thị hàm số khi <i>k</i>=1
2

<b>Toạ độ nguyên</b>
<b>Câu 1. </b>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: <i>_y=x</i>
2

+<i>x −</i>1
<i>x+2</i>

2. Tìm trên đồ thị của hàm số đó tất cả những điểm mà toạ độ của chúng là những số nguyên

<b>C©u 2. Cho hµm sè:</b> <i>_y=</i> <i>x</i>

2

<i>x+</i>1 ( C)
Tìm trên ( C ) các điểm có toạ độ là các số nguyên.

<b>TiÕp tuyÕn</b>

<b>C©u 1. ( 2 điểm ) Cho hàm số</b>: y = x3_{+ 3x + 2}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.

2. Tìm trên trục hồnh những điểm mà từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ th ( C )

<b>Câu 2. Cho hàm số:</b> <i>y=</i> <i>x</i>

1+<i>x</i>
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận. Hãy chứng minh:
a. I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

b. Khơng có bất cứ đờng tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua I.

<b>Câu 3. Cho hàm số:</b> <i>_y=_f</i>₍<i>_x)=_x</i>3<i>₋</i>₃<i>_x</i>2₊₂

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó vng góc với đờng thẳng:
5<i>y −</i>3<i>x</i>+4=0

3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = f ( x ) , y = 0, x = 0 và x = 2.

<b>C©u 4. ( 3 điểm )</b> Cho hàm số:

1
1

1

<i>y x</i>
<i>x</i>



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), đi qua A ( 2, 1).

3. Đờng thẳng qua A có hệ số góc k cắt ( C ) tại B và C. Tìm tập hợp trung điểm I của BC khi k thay
đổi.

<b>Câu 5. Cho hàm số: </b> <i>_{y=− x}</i>3₊₃<i>_x</i>2<i>₋</i>₂_(C₎
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

2. Tìm các điểm thuộc đồ thị (C )mà qua đó kẻ đợc một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị ( C).
<b>Câu 6.</b>Cho hàm số: <i>y=x</i>2+2<i>x</i>+2

<i>x+</i>1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

Dùng đồ thị, giải thích tại sao phơng trình <i>x</i>
2

+2<i>x+2</i>

<i>x</i>+1 =<i>m(x</i>+1) với tham số m > 1 có hai
nghiệm phân biệt và tổng của chúng là một số không đổi

b. Chøng minh cã hai tiÕp tun cđa ( C ) ®i qua ®iĨm A ( 1; 0 ) và vuông góc với nhau.

<b>Câu 7. Cho hµm sè:</b> <i>_y=</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

2. Viết phơng trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có hồnh độ bằng 1.

<b>C©u 8. Cho hµm sè:</b> <i>_y=x</i>

4
4 <i>−</i>2<i>x</i>

2<i>₋</i>9
4

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y.

2. Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại các giao điểm của nó với trục Ox.
<b>Câu 1. </b>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: <i>_y=x</i>

2<i>_{− x+}</i>₁
<i>x −</i>1

2. Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.
<b>Câu 2. </b>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : <i>y=</i> <i>x</i>+2
<i>x −</i>3

2. Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đờng tiệm cận đứng
bằng khoảng cách từ điểm M đến đờng tiệm cn ngang.

<b>Quĩ tích</b>

<b>Câu 1. Cho hàm số:</b> <i>_y=</i>2<i>x</i>
2

+(<i>a+</i>1)<i>x 3</i>
<i>x</i>+<i>a</i> (1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( 1 ) với a = 2

2. Xác định a để đờng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( 1 ) tiếp xúc vơI parabol y = x2_{+ 5}

3. Tìm quỹ tích giao điểm của hai đờng tiệm cận đứng và xiên của đồ thị hàm số ( 1 ) khi a thay
i.

<b>Câu 2. Cho hàm số</b>: <i>y=−</i>2<i>x −</i>4

<i>x+</i>1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2. Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị trên và đờng thẳng 2x – y + m – 0.

Trong trờng hợp nào có hai giao điểm M, N, hÃy tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN.
<b>Đồng biến </b><b> nghịch biến</b>

<b>Câu 1. Cho hàm sè:</b> <i>_y=</i>2<i>x</i>

2<i>₋</i>₃<i>_x+_m</i>
<i>x −</i>1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2.

2. Với giá trị nào của m thì hàm số là đồng biến trên khoảng ₍1<i>;</i>+<i>∞</i>) ?
<b>Câu 2. Cho hàm số: </b> <i>f</i>(<i>x</i>)= <i>x</i>

2

√

<i>x</i>2<i>₋₁</i>

1. Tìm tập xác định và tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của f ( x ).
2. Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị y = f ( x )

3. Chøng minh r»ng: 2,5<

_∫

2
3

<i>f</i>(<i>x)</i>. dx<9

√

2
4
<b>T</b>

<b> ơng giao của 2 đồ thị</b>

<b>Câu 1. Cho hàm số:</b> y = f ( x ) = x3_{+ ax + 2 , a là tham số}
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = -3

b. Tìm tất cả các giá trị a để đồ thị hàm số y = f (x ) cắt trục hồnh tại một và chỉ một điểm.

<b>C©u 2. Cho hµm sè:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

2. BiƯn ln theo m sè nghiệm của phơng trình.

<i>x </i>12



<b>Câu 3. </b>

a. Kho sỏt s biến thiên và vé đồ thị hàm số: <i>y=x</i>+1+ 1
<i>x −</i>1
b. Từ đồ thị câu ( a. ) hãy vẽ đồ thị của hàm số: <i>y=|x</i>+1|+ 1

<i>x −</i>1

c. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
|x+1|+ 1

<i>x −1</i>=m

<b>C©u 4. Cho hµm sè:</b> <i>_y=x</i>

2
<i>− x −5</i>
<i>x −</i>3 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( 1 )

2. Tìm giá trị của tham số m để phơng trình:x2_{– ( m + 1 ) x + 3m – 5 = 0} _{có2nghiệm dơng}
<b>Vấn đề khác</b>

<b>Câu 1. Cho hàm số y = x</b>3_{– 3mx}2_{+ 3 ( m}2_{-1 ) x + 1 – m}2_{có đồ thị ( C}

m ) với m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2. Tìm điều kiện của m để đồ thị ( Cm ) chứa hai điểm phân biệt, đối xứng nhau qua điểm O ( 0,0 )

<b>Câu 2. Cho hàm số:</b> <i>_y=x</i>

2

+2<i>m</i>2<i>x</i>2+m2
<i>x+</i>1 (1)

Tỡm m đồ thị hàm số (1) có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ.
<b>Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s:</b>

y = x + cos2_{x trên đoạn} 0<i>≤ x ≤π</i>
4
C©u 4.

1. Chứng tỏ rằng đờng cong <i>y=</i> <i>x</i>+1

<i>x</i>2+1 có 3 điểm uốn cùng nằm trên một đờng thẳng.
2. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = sin2_{x, từ đó suy ra đạo hàm cấp n của hàm số y = cos}2_x.
<b>Câu 5. </b>

1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: <i>_y=_x</i>₊

_√

<i>_x</i>2
+<i>x</i>+1

2. Tìm phơng trình đờng cong đối xứng với đồ thị hàm số: <i>_y=x</i>
2

+<i>x −</i>2

<i>x −</i>2 qua đờng thẳng
y = 2

<b>Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba</b>
<b>Các Bi toỏn ph liờn quan</b>

<b>Bài 1: (Đại học quốc gia 1998 D ) </b> Cho hµm sè f(x) = x3_{+ 3 x}2_{-9x + m}

1,khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1 2,Tìm m để pt f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

<b>Bài 2 : (Đại học bách khoa 1999)</b>

1,Khảo sát và vẽ đồ th hm y = x3_{-3 x + 2}

2,Giải và biƯn ln theo m sè nghiƯm cđa pt x3_{-3 x + 2 =} ₂

(

<i>m</i>2+1

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Bµi 3 : (Häc viÖn quan hÖ qt 2000)</b>

1.Ks và vẽ đồ thị của hàm số (C) y = 4x3 _{-3 x}
2,Tìm số nghiệm của pt 4 x3_{-3x =}

√

1− x2
<b>Bài 4 Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau</b>

1,y = 2x3_{+ 3x}2_{-1 2,y = x}3_{+ 3x}2 _{+ 3x +5 3,y=x}3 _-3x2_{-6x +8}
4,y= 2x3_–x2_{.Gi¶ sư y = a cất đthị tại x}

1,x2,x3..Tính x12+x22+x32 = ?
<b>Bài 5 : (§H Má 1997 ) Cho C</b>m :y = (m+2)x3 + 3 x2 + mx-5

1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 2,Tìm m để hàm số có CĐ và CT
<b>Bài 6: (HVCNBCVT-2001) Cho hàm s y=x</b>3_{-3x (C)}

A,khảo sát hàm số

b,CMR khi m thay đổi thì đờng thẳng y = m(x+1)+2 ln cắt đồ thị tại một điểm A cố
định.Hãy xác định m để đờng thẳng cắt (C) tại 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và
C vuông góc với nhau.

<b>Bài 7:(ĐHL-ĐHD-2001) Cho hàm số y= x</b>3_-3(a-1)x2_{+ 3a(a-1)x +1}
A,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

B,Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập sao cho 1≤|x|≤2 .
<b>Bài 8:(ĐHBK-99) Cho hàm số y = x</b>3_{+ax +2}

A,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b,tìm a để đồ thị cắt ox tại đúng 1 điểm(Tiếp xúc,cắt tại 3 điểm phân biệt )
<b>Bài 9ĐHCĐ A 2002.cho hàm số y=-x</b>3_+3mx2_+3(1-m2_{)x +m}3_-m2₍₁₎

1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2, Tìm k để pt –x3_{+3x +k}3_-3k2_{=0 có 3 nghiệm phân biệt}
3,Viết pt đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
<b>Bài 10 ĐHCĐ 2002 Dựbị: Cho hàm số y = </b> 1

3<i>x</i>
3

+<i>m x</i>2<i>−</i>2<i>x −</i>2<i>m−</i>1

3 (1) víi m lµ tham sè
Cho m =1/2

*hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

*Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với (d):y=4x+2
<b>Bài 11.ĐHCĐ-B-2003: Cho hàm số y=x</b>3_-3x2_+m

1,Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ
2.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2

<b>Bài 12>ĐHCĐ dự bị 2003 Cho hàm số y=(x-1)(x</b>2_{+mx+m) với m là tham số}
1,Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt

2,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 4
<b>Bài 13>ĐHCĐ d b 2003 </b>

1,Khảo sát y = 2x3_-3x2_{-1 (C)}

2, Gọi dk là đờng thẳng đi qua M(0:1) và có hệ số góc bằng k.Tìm k để đờng thẳng cắt đồ
thị tại 3 điểm phân bit.

<b>Bài 14>ĐHCĐ B 2004 Cho hàm số y=</b> 1
3<i>x</i>

3

<i></i>2<i>x</i>2+3<i>x</i> (1) có đồ thị (C )
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C )

2,Viết pt tiếp tuyến <i>Δ</i> của đồ thị hàm số tại điểm uốn .CM hệ số góc của <i>Δ</i> là tiếp
tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C )

<b>Bài 15>ĐHCĐ D 2004 Cho hàm số y=x</b>3_{-3 m x}2_{+9x +1 (1) Với m là tham số.}
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =2

2,Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số thuộc đờng thẳng y=x +1

<b>Bài 16>ĐHCĐ D 2005 Gọi( C</b>m) là đồ thị hàm số <i>y=</i>

1
3<i>x</i>

3<i>₋m</i>
2 <i>x</i>

2
+1

3 (*)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 2

2.Gọi điểm M thuộc đồ thị có hồnh độ = -1,tim m sao cho tiếp tuyến tại M song song với
đờng thẳng 5 x – y = 0

<b>Bài 17>CĐ SP Hà Nam A 2005 Cho hàm số </b> <i>_y=_x</i>3₊<i>_{m x}</i>2<i>_{− x − m}</i> (1 ) có đồ thị (Cm )
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1

2.tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng
3.Tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.

<b>Bài 18>CĐSP KT 2005 Cho hàm số y=x</b>3_+3x2_{+4 (1)}
1,Khảo sát và vẽ đò thị hàm số

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Bài 19>ĐHCĐ D 2006 Cho hàm số y=x</b>3_{-3x +2}
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2.Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3;20) có hệ số góc m.Tim m để d cắt th hm s ti

3 im phõn bit.

<b>Bài 20.ĐHCĐ A 2006 </b>

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=2x3_-9x2_{+12x -4}
2.Tim m để pt sau có 6 nghiệm phân biệt _2|x_|3<i>₋</i>₉<i>_x</i>2

+12|x|=m

<b>Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn Các bài toán liên quan</b>

<i><b>Bài 1</b></i>: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

A,y = x4_-2x2_{+1 B, y= -1/2 x}4_-x2_+3/2

<i><b>Bài 2 : ĐHQG TPHCM 1996 </b></i>Cho Cm : y= x4 -2 m x2 + m3-m2
1,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1,

2,Tìm m để hàm số tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm phân biệt

<i><b>Bài 3 :ĐH Huế 1998 </b></i> Cho Cm : y= -x4+2mx2-2m +1
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1

2,CMR Cm luôn đi qua 2 điểm A B cố định.

3.tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vng góc với nhau.

<i><b>Bài 4: Đề 122 I</b></i> .Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x4₊
3
10_x2₊₁

<i><b>Bài 5: ĐHNN 1999 </b></i>1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y=
1

4_x4_-2x2
-9
4
2.Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của nó vi trc ox.

<i><b>Bài 6: ĐH Huế 2000 </b></i>

1,Kho sỏt v vẽ đồ thị của hàm số y= x4_-5x2₊₄

2.Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị 3 đoạn thẳng bằng nhau.
3.Tìm m để y = m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt,

<i><b>Bài 7: ĐH Y TPHCM 1998 </b></i>Cho hàm số y = x4_{-2(m+1) x}2_+2m+1
A,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = -2

B,Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox tại 4 điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng.

<i><b>Bài 8 ; ĐHNT 1994 </b></i>Cho hàm số y = x4_-4mx3_+(3-3m)x2₊₃
A,khảo sát và vẽ đồ thị với m =1

B,Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại.

<i><b>Bài 9: ĐHSP II 1997</b></i>. Cho hàm số y= (1-m) x4_-mx3_+2m-1
A,Khảo sát và vẽ đồ thị với m = -2

B,Tìm m để hàm số cắt ox tại 4 điểm phân biệt.

C,Tìm m để hàm số có đúng một cực trị.

D,Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu mà tổng bình phơng cỏc honh bng 27.

<i><b>Bài 10: ĐHCĐ B 2002</b></i> cho hµm sè y= mx4_{+ (m}2_{-9) x}2₊₁₀
1,Ksv®t víi m=1

2,Tìm m để hàm số có 3 cực trị.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=8.

2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 4 điểm phân biệt.
<b>Bài 12 Đề tham khảo 2005</b>

1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y= x4_{-6 x}2₊₅
2.Tìm m để pt sau có 4 nghiệm x4_{-6 x}2_–log

2m =0

<i><b>Bài 13.</b></i>cho hàm số y= x4_{-2 m}2_x2₊₁
1,Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1

2.Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.

<i><b>Bài 14 khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số </b></i>

1,y =-x4_+x2_{+1 2.y = x}4_+x3_{+x+1 3} <i>y=−</i>1
4 <i>x</i>

4

+1

3<i>x</i>
3

+<i>x</i>2+5
2

<b>Kh¶o sát hàm phân thức bậc 1/bậc 1</b>

<i><b>Bài 1:Đại học thơng mại 1999</b></i> cho hàm số (C): <i>y=</i>2<i>x </i>4

<i>x+</i>1
1,kho sỏt v v th hm s

2,Giải và biện luận sè giao ®iĨm cđa (l) 2x-y +m=0 víi (C).Khi chóng có hai giao điểm M và
N.HÃy tìm quỹ tích trung điểm I của MN.

<i><b>Bài 2: Đại học an ninh 1997</b></i>

1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số <i>y=</i>2<i>x</i>+1
<i>x −</i>3

2,Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 ng tim cn l nh nht.

<i><b>Bài 3:Đại học ngoại th¬ng tp.HCM 1997</b></i>

1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số <i>y=</i> <i>x</i>+1
<i>x −</i>2

2,Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất.

<i><b>Bài 4: [38 III]</b></i>1,Khảo sát và vẽ đồ thị (C) <i>y=</i>2<i>x</i>+1
<i>x+2</i>

2,CMR đờng thẳng y=-x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B.Tìm m để AB đạt giá trị nhỏ
nhất.

3,Tìm m để phơng trình 2 sin<i>x</i>+1

sin<i>x+</i>2 =m có đúng 2 nghiệm x

¿
0<i>;</i>

_∏

❑

¿
¿

<i><b>Bài 5: [40 I]</b></i> cho (Cm) <i>y=</i>(m+1)<i>x</i>+<i>m</i>
<i>x+m</i>
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1

2.Tìm M (<i>C</i>) để tổng khoảng cách đến 2 đờng tiệm cận nhỏ nhất.
3.CMR <i>∀m</i> ≠0 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đờng thẳng c nh.

<i><b>Bài 6; [ĐHQG.TP.HCM1997]</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

2,Tỡm M (C) với xM=m.Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm cận tại A và B .Gọi I là giao
điểm của 2 đờng tiệm cận .CMR M là trung điểm của AB và diện tích tam giác (IAB) khơng i

<i>m</i> .

<i><b>Bài 7: Đại học quốc gia 1997 D</b></i>

1,Kho sỏt và vẽ đồ thị hàm số <i>y=</i>3<i>x −1</i>
<i>x −</i>3
2,Tìm Max y v Min y = ?

<i><b>Bài 8 : Đại học Thái Nguyên 1997 D</b></i>

1,Kho sỏt v v th (C)hàm số <i>y=</i>3<i>x+2</i>
<i>x −</i>1
2,Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên.

3.CMR không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị đi qua giao điểm của 2 đờng tiệm cận.

<i><b>Bµi 9 : Đại học cảnh sát 1997</b></i>

1,khảo sát,vẽ <i>y=</i>3<i>x+2</i>
<i>x+</i>2

2,Viết pt tiếp tuyến với hệ số góc =4.Tìm tiếp điểm.

<i><b>Bài 10 Đại học quốc gia 1998</b></i>.

1.Kho sỏt v v thị hàm số <i>y=</i> <i>x</i>+1
<i>x −</i>1

2.Tìm trên oy các điểm kẻ đợc đúng một tiếp tuyến đến đồ thị .

<i><b>Bài 11: [CĐSP-TP.HCM 1998]</b></i>1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số <i>y=</i> <i>x</i>+1

<i>x −</i>1

2,CMR đờng thẳng 2x-y+m=0 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A,B nằm về 2nhánh của đồ thị.
3.Tìm m sao cho AB nhỏ nhất.

<b>Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai/bậc nhất</b>.

<i><b>Bài 1.</b></i>1,khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số <i>y=x</i>2+3<i>x</i>+3
<i>x</i>+2

2,biện luận số nghiệm của phơng trình x2_{+(3-a)x+3-2a=0 và so sánh các nghiệm đó với -3 và -1}

<i><b>Bài 2</b></i>: 1,khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số <i>_y=</i> <i>x</i>
2
<i>x −</i>1
2,Biện luận số nghiệm của pt

¿
1+sin<i>x+</i>cos<i>x+</i>1

2

[

tagx+cot gx+
1
sin<i>x</i>+

1
cos<i>x</i>

]

=<i>m</i>

<i><b>Bài 3:Đại học tài chính kế toán 1997</b></i>

1,kho sỏt v vẽ đồ thị hàm số y= 2<i>x</i>

2<i>₋</i>₃<i>_x</i>_+m

<i>x −</i>1 víi m=2
2,BiƯn ln sè nghiƯm cđa pt 2<i>x</i>

2

<i>−</i>3<i>x</i>+m

<i>x −</i>1 +log1/2a=0

<i><b>Bµi 4: Đại học kiến trúc 1998</b></i>

1,Kho sỏt v v thị của hàm số y= 2<i>x</i>
2

+<i>x+</i>1
<i>x</i>+1
2,T×m Max,Min cđa A= 2|cos<i>x|</i>

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<i><b>Bµi 5:HVKTQS 2000</b></i>

1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= <i>x</i>
2

+4<i>x+5</i>
<i>x</i>+2

2,Tìm M (<i>C</i>) để khoảng cách từ M đến (<i>Δ</i>) :y+3x+6=0
đạt giá trị nhỏ nhất.

<i><b>Bµi 6 §HQG.HCM 1997</b></i>

1,khảo sát và vẽ đồ thị y= <i>x</i>
2

+<i>x+</i>1
<i>x+</i>1 (C)
2,BiƯn ln sè nghiƯm cđa pt x2_{+(1-m)x+1-m=0}

3,Tìm k để tồn tại ít nhất 1 tiếp tuyến của đồ thị sơng song với y=kx+2.Từ đó tìm k để mọi tiếp
tuyn ca th u ct y=kx+2

Bài 7: 1,Khảo sát y= <i>x</i>
2

<i>−3x+</i>3
<i>x −</i>2

2,Tìm 2 điểm M,N thuộc đồ thị đối xng nhau qua A(3;0)

<i><b>Bài 8:Đại học kiến trúc</b></i> cho hàm sè y= <i>x</i>

2

+mx+1
<i>x −</i>1

1,Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=0 2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
3.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số 4.Biện luận số nghiệm của pt

|

<i>x</i>

2
+1
<i>x −1</i>

|

=<i>k</i>

<i><b>Bµi 9:ĐHCĐ dự bị 2002</b></i>Cho hàm số y= <i>x</i>

2

<i></i>2<i>x+m</i>

<i>x 2</i> (1) (m là tham số )
1,Xác định m để hàm số nghịch biến trên đoạn [-1;0]

2,Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1
3,Tìm a để pt sau có nghiệm ₉1+1<i> t</i>2

<i></i>(a+2)31+1<i> t</i>2

+2<i>a+1=</i>0

<i><b>Bài 10 ĐHCĐ dự bị 2002</b></i>Cho hàm số y= <i>x</i>

2

+mx

1<i>− x</i> (1)
1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1

2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu ,Khi no khong cỏch gia chỳng = 10

<i><b>Bài 11,ĐHCĐ A 2003</b></i>Cho hµm sè y= mx

2
+<i>x</i>+m

<i>x −</i>1 (1) (m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt có hồnh dng

<i><b>Bài 12:ĐHCĐ tk 2003</b></i>

1,Kho sỏt v v th hàm số <i>y=</i>2<i>x</i>
2

<i>−4x −3</i>
2(<i>x −</i>1)

2.Tìm m để pt 2x2_{-4x-3 +2m} _|x₁_| _{=0 cú2 nghim phõn bit}

<i><b>Bài 13.ĐHCĐ D 2004</b></i>

1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số <i>y=x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>+4

<i>x −2</i> (1)

</div>

<!--links-->