Gián án các bài toán hình học hay

Tuyển tập 102 bài ôn thi hh9 vao 10
Đây là 102 bài hình học ôn thi vào 10 toán 9 ban thân tôi thấy có nhiều bài tơng tự nhau .
Nhìn chung đây là các bài hình học hay đáng để các đồng nghiệp giữ làm tài liệu.
Chúc các đồng chí dạy tốt
Bài 1 .Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC, CD lần lợt lấy điểm E, F sao cho
ã
0
45EAF
=
. Biết BD cắt AE, AF theo thứ tự tại G, H. Chứng minh:
a) ADFG, GHFE là các tứ giác nội tiếp
b) CGH và tứ giác GHFE có diện tích bằng nhau n
Bài 2. Cho ABC không cân, đờng cao AH, nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi E, F thứ
tự là hình chiếu của B, C lên đờng kính AD của đờng tròn (O) và M, N thứ tự là trung
điểm của BC, AB. Chứng minh:
a) Bốn điểm A,B, H, E cùng nằm trên đờng tròn tâm N và HE// CD.
b) M là tâm đờng tròn ngoại tiếp HEF.
Bài 3. Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Gọi H là điểm chính giữa cung AB, gọi M là
một điểm nằm trên cung AH; N là một điểm nằm trên dây cung BM sao cho BN = AM.
Chứng minh:
1. AMH = BNH.
2. MHN là tam giác vuông cân.
3. Khi M chuyển động trên cung AH thì đờng vuông góc với BM kẻ từ N luôn đi qua một
điểm cố định ở trên tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại điểm B.
Gợi ý : 3)
Gọi đthẳng qua N vuông góc với MB cắt ttuyến
tại B ở Q
Chứng minh AMB = BNQ
BQ = BA = const
1
I

BT 3 : Hai pt đồng dạng với nhau khi và chỉ khi
Hoặc
1
và
2
nhỏ hơn 0
Hoặc
a
a
,
=
b
b'
=
c
c'
a) Chứng minh góc EHM = góc HCD
b) MN// AC, AC

CD, CD // HE

MN

HE
mà MN là đường kính của vòng tròng ngoại tiếp ABHE


MH = ME
Từ M kẻ đường thẳng // BE như hình vẽ
+ PJ là đường TB của hthang BECF

PJ

FE
+ Từ đó dễ thấy MF = ME
P
K
J
N
M
F
E
H
D
C
A
B
N
Q
H
O
A
B
M
Tuyển tập 102 bài ôn thi hh9 vao 10
Bài 4.Cho (O) đờng kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đờng tròn (O
/
) đờng kính BC.
Gọi M là trung điểm đoạn AB. Từ M kẻ dây cung DEAB. Gọi I là giao của DC với (O
/

)
a) Chứng minh ADBE là hình thoi.
b) BI// AD.
c) I,B,E thẳng hàng .
Gọi ý : c:
Chứng minh qua B có 2 đờng thẳng: BE và BI
Cùng song song với AD
Bài 5. Trên đờng thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ
hai tia Ax, By cùng vuông góc với dt. Trên tia Ax lấy I. Tia vuông góc với CI tại C cắt By
tại K. Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P.
1)Chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp đợc đờng tròn
2)Chứng minh AI.BK = AC.CB
3)Giả sử A,B,I cố định hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang
vuông ABKI max.
2
I
D
E
M
O'
A
C
B
x
y
a/ Chứng minh

KPC = KBC = 90

b/ Chứng minh

AIC



BCK
P
K
A
C
B
I
Tuyển tập 102 bài ôn thi hh9 vao 10
Bài 6. Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SCD
của đờng tròn đó.
a) Gọi E là trung điểm của dây CD. Chứng minh 5 điểm S,A,E,O,B cùng thuộc một đờng
tròn
b) Nếu SA = AO thì SAOB là hình gì? tại sao?
c) Chứmg minh rằng:
.
. .
2
AB CD
AC BD BC DA
= =
b/ SAOB là hình vuông
c/ Lấy E thuộc CD Sao cho
ã
ã
CAE BAD=

chứng minh CAE BAD AB.CE = AC. AD (1)
CM AB.DE = AC. CB (2)
Từ (1) và (2) AB.CD = AC .BD + AD.BC (3)
Cminh SAC SDA
SA SC
SD SB
=
(4) ,
AC SA
AD SD
=
(5)
SCB SBD
BC SC
BD SD
=
(6)
Từ 4, 5, 6 AC.BD = AD. BC (7)
Từ 3, 7 Đfải CM
Bài 7. Cho ABC vuông ở A. Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD
lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.
a) Chứng minh: CDEF là một tứ giác nội tiếp.
b) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia
phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
c) Gọi r, r
1
,

r

2
là theo thứ tự là bán kính của đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB,
ADC. Chứng minh rằng
2 2
1 2
r r r
= +
.
3
E
C
B
A
O
S
D
O
D
A
C
B
E
Tuyển tập 102 bài ôn thi hh9 vao 10
Bài 8. Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đ-
ờng cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lợt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M, N.
Chứng minh rằng:
1. Bốn điểm A,E,D,B nằm trên một đờng tròn. Tìm tâm I của đờng tròn đó.
2. MN// DE
3. Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh rằng
độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp CDE không đổi.

Y 3 / Dễ chứng minh đợc
HC =
2 2 2 2
AK AB 4R AB const = =
4
r
r
2
r
1
a/ CM góc C = góc DEB
b/ Chứng minh

AQB =

QPK( cùng bằng 1/2 sđBD )
+ Từ đó suy ra KN là đường trung trực của PQ, QPlà đường trung trực
của MN
+ KL MNPQ là hình thoi
c/ CM COB

AO
2
B


BO
BO
2
=

r
r
2


r
2
r
=
AB
BC
; tương tự tacó
r
1
r
=
AB
BC



r
2
1
r
2
+
r
2
2

r
2
=
AB
2
+ AC
2
CB
2
= 1

Đpcm
O1
O2
D
O
P
L
M
Q
N
K
F
D
A
B
A
B
C
E

C
D
E
M
H
A
K
B
C
Tuyển tập 102 bài ôn thi hh9 vao 10
Bài 9. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Lấy D trên cung AB (D khác A,B), lấy điểm
C nằm giữa O và B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By vuông góc với
AB. Đờng thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lợt tại E và F .
1) CMR : Góc DFC bằng góc DBC
2) CMR :

ECF vuông
3) Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N. CMR : MN//AB
4)CMR: Đờng tròn ngoại tiếp

EMD và đờng tròn ngoại tiếp

DNF tiếp xúc nhau tại
4 a/ Sử dụng tc góc nội tiếp
b/ Chng minh tổng 2 góc của

ECF bằng 1 vuông
c/
ã
ã

ã
ã
MCA MDE NDC NMC= = =
(cùng phụ với góc MDC)
Bài 10. Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa
đòng tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn(M khác A và
B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By ở C, D.
1. Chứng minh: a) CD = AC+BD b) AC.BD = R
2
2. Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ nhất.
3. Cho R = 2 cm, diện tích tứ giác ABDC bằng 32cm
2
. Tính diện tích ABM
2 SABM nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất
CD nhỏ nhất khi CD song song với AB
Khi đó M là điểm chính giữa cung AB
3
5
N
d/ Lấy Q là trung điểm của MN khi đó
DQ=QM=QN

DEM =

DAB =

DMQ =

MDQ

DQ là
tiếp tuyến của (O')

O'DQ = 90


Tương tự

O''DQ = 90

Từ đó suy ra điều cần chứng minh
Chú ý: MN là tiếp tuyến chung của (O') và (O'')
Q
O''
O'
M
F
E
A
B
D
C
2
Dễ thấy CD = 16; S
COD
= 16
COD

AMB( theo tỉ số CD/ AB = 4)
Từ đó rút ra diện tích AMB

D
C
O
A
B
M