Bài giảng Giáo Án tự chon 11

Ngày soạn: 16/8/2010
Ngời soạn : Li Th Minh Tho
Tiết 1 : Ôn Tập
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức: Đờng tròn lợng giác, biểu diễn cung lợng giác trên đờng tròn l-
ợng giác.Các điểm biểu diễn đặc biệt,các giá trị lợng giác của các cung lợng giác đặc
biệt.Các công thức lợng giác cơ bản.
2) Về kĩ năng:
3) T duy: HS ôn tập lại một số kiến thức đã học, liên hệ đợc giữa bảng biến thiên và đồ thị
4) Thái độ: Cẩn thận chính xác.
II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1) Chuẩn bị của giáo viên: Bảng giá trị lợng giác của các cung đặc biệt; mô hình đờng
tròn lợng giác và máy tính cầm tay
2) Chuẩn bị của giáo viên: Bài cũ bảng giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc
biệt
III. Phơng pháp dạy học:
- Phơng pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình
IV. Tiến trình lên lớp:
1) ổn định lớp: Sĩ số, đồ dùng
2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
I. Đờng tròn lợng giác
CH: Nêu lại khái niệm đờng tròn lợng giác?
Minh hoạ bằng hình vẽ trên bảng.
CH: Nhắc lại khái niệm giá trị lợng giác của
một cung bất kì

.
sin

; cos

; tan

; cot

II. Các cung lợng giác đặc biệt.
Là đờng tròn có:
- Tâm là gốc toạ độ Oxy.
- Bán kính là 1.
- Chiều dơng là chiều quay ngợc chiều
quay của kim đồng hồ.
Nếu điểm M( x
0
; y
0
) biểu diễn cung lợng
giác

thì nó cũng biểu diễn tất cả các
cung lợng giác có dạng:

+ k2

với k là
số nguyên.
Ta có:
sin

= y

0
; Cos

=x
0
;
tan

=;(x
0

0) ; Cot

=
0
0
x
y
( y
0

0)
CH: Hãy viết các cung lợng giác đặc biệt?
CH: Viết các giá trị lợng giác đặc biệt?
CH: Viết các giá trị lợng giác của các cung đặc
biệt với mỗi giá trị đặc biệt đó.
0 = sin? = cos? ;
1
2
= sin? = cos ?

1 = sin? = cos ? ;
3
2
= sin? = cos?
III.Các hằng đẳng thức LG cơ bản .
1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Mối liên hệ giữa Sin và Cos
- Mối liên hệ giữa tan và cot
- Mối liên hệ giữa Sin và Cot; Cos và tan
2. Công thức góc nhân đôi
sin2

; cos2

; tan2

Chú ý: cos2

= cos
2

- sin
2

= 2cos
2

- 1
= 1 - 2sin
2

.
3. Công thức hạ bậc.
sin
2

=
2
1 cos
2


; cos
2

=
2
1 cos
2

+
HS: Các cung lợng giác cơ bản đặc biệt:
0;
6

;
4

;
3

;
2

;
3
2

.
HS: Các giá trị lợng giác đặc biệt của các
cung đặc biệt: 0;
1
2
;
2
2
;
3
2
;1
0 = Sin 0 = Cos
2

;
3
2
= sin
3

= cos

6

1
2
= sin
6

= cos
3

;
2
2
= sin
4

= cos
4

2 2
2
2
cos sin 1
1
tan 1
cos



+ =

+ =
2
2
1
cot 1
sin


+ =
cot .tan 1

=
HS: Công thức góc nhân đôi.
sin2

= 2 sin

.cos

cos2

= cos
2

- sin
2

= 2cos
2

- 1
= 1 - 2sin
2

.
tan2

=
2
2 tan
1 tan



4. Củng cố:
Các khái niệm: Giá trị lợng giác của một cung bất kì
Các cung lợng giác đặc biệt. Các giá trị lợng giác đặc biệt.
Các hằng đẳng thức lợng giác cơ bản.
5. BTVN: Làm lại các bài tập trong phần ôn tập chơng ở lớp 10
Ngày soạn: 17/8/2010
Ngời soạn : Lại Thị Minh Thảo
Tiết 2 : Ôn Tập
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức: Các giá trị lợng giác của các cung lợng giác đặc biệt. Các
công thức lợng giác (công thức cộng, biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng
thành tích)
2) Về kĩ năng:
Biết vận dụng linh hoạt các công thức lợng giác đã biết lớp 10
3) T duy: HS ôn tập lại một số kiến thức đã học, liên hệ đợc giữa bảng biến
thiên và đồ thị.

4) Thái độ: Cẩn thận chính xác.
II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh
3) Chuẩn bị của giáo viên: Bảng giá trị lợng giác của các cung đặc biệt; mô hình đờng
tròn lợng giác và máy tính cầm tay
4) Chuẩn bị của HS: Ôn lại bài cũ
III. Phơng pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình
IV. Tiến trình lên lớp:
1) ổn định lớp: (Sĩ số, đồ dùng)
2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH: Viết các công thức cộng?
cos ( a+ b) =?
cos ( a-b) =?
sin ( a+b) = ?
sin ( a-b) = ?
tan( a+b) = ?
tan(a-b) = ?
Ví dụ áp dụng:
Tính các giá trị lợng giác của cung :7

/12
HD:
Tính sin, cos, tan, cot của:7

/12.
7

/12 =

/3 +

/4
Ta có: sin(7

/12) = sin (

/3 +

/4)
= sin

/3.cos

/4 + cos

/3.sin

/4
HS:
cos ( a+ b) = cos acosb - sina.sinb
cos ( a-b) = cosa.cosb + sina.sinb
sin ( a+b) = sina.cosb + cosa.sinb
sin ( a-b) = sina.cosb - cosa.sinb
tan( a+b) = ( tana+ tanb)/(1 - tana.tanb)
tan(a-b) = (tana- tanb)/(1+tana.tanb)
Ta có :
* cos (7

/12) = cos (

/3 +

/4)
=cos

/3cos

/4 - sin

/3.sin

/4
=
3 2
.
2 2
+
1 2
.
2 2
=
6 2
4 4
+
=
6 2
4
+

tan(7

/12) = tan (

/3 +

/4)
= ( tan

/3+ tan

/4)/(1 - tan

/3.tan

/4)
=
( 3 1)+
/
(1 3.1)
= -
(4 2 3)+
/2
Ví dụ 2 :
Tính các giá trị lợng giác của cung

/12.
HD: Hoàn toàn tơng tự:

/12 =

/3 -

/4
Ta có: sin(

/12) = sin (

/3 -

/4)
= sin

/3.cos

/4 - cos

/3.sin

/4
=
3 2
.
2 2
-
1 2
.
2 2
=
6 2

4 4

=
6 2
4

tan(

/12) = tan (

/3 -

/4)
= ( tan

/3 - tan

/4)/(1 + tan

/3.tan

/4)
=
( 3 1)
/
(1 3.1)+
=
(4 2 3)
/2
=

1 2
.
2 2
-
3 2
.
2 2
=
2 6
4 4

=
2 6
4

cot (7

/12) = 1/ tan(7

/12)
= -
(4 2 3)
/2
* cos (

/12) = cos (

/3 -

/4)

=cos

/3cos

/4 + sin

/3.sin

/4
=
1 2
.
2 2
+
3 2
.
2 2
=
2 6
4 4
+
=
2 6
4
+
cot (

/12) = 1/ tan(

/12)

=
(4 2 3)+
/2
4. Củng cố:
- Các công thức lợng giác
- Nhấn mạnh để HS thấy đợc vai trò quan trọng của các công thức LG trong toán
học
5. BTVN: Xem lại các bài đã chữa.
Tiết 3 ,Ngày soạn: 30 /8/2010
Ngời soạn : Lại Thị Minh Thảo
Bài tập phơng trình lợng giác
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức: giải phơng trình lợng giác cơ bản
2) Về kĩ năng: Học sinh biết cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản
3) T duy: Rèn luyện t duy logíc.
4) Thái độ: Cẩn thận chính xác.
II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh
5) Chuẩn bị của giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, các bài tập làm thêm
6) Chuẩn bị của học sinh : Ôn lại lý thuyết, chuẩn bị bài tập ở nhà
III. Phơng pháp dạy học:
- phơng pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình
IV. Tiến trình lên lớp:
1) ổn định lớp: (1')
2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ
3) Bài mới: (40')
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 6 ( 29) (7')
Với các giá trị nào của x thì giá trị của các
hàm số y = tan (

/4 - x ) và y = tan 2x
bằng nhau?
Gọi học sinh nhận xét.
Bài 7-29 (13') Giải các phơng trình sau:
a) sin 3x - cos 5x = 0
b) tan 3x tan x = 1.
HD:
Đa về phơng trình lợng giác cơ bản bằng
cách sử dụng tính chất của hai góc phụ
nhau.
- Cos - Đối.
- Sin - Bù.
- Phụ - Chéo.
- Tan và cot hơn kém nhau

b) tan 3x tan x = 1

tan 3x = cot x

tan 3x = tan (

/2 - x)
Vậy phơng trình có nghiệm là:
x =

/8 + k

/4 với k
Z
Bài 1: (20') Giải các pt sau:

a.sin
2
2
x
-2cos
2
x
+2=0
b)2sin
2
x+5cosx+1=0
c) 8cos
2
+2sinx-7=0
Ta có: tan 2x = tan (

/4 - x )

2 x =

/4 - x + k

.

3 x =

/4 + k

.

x =

/12 - x + k

/3 ; với k
Z
.
Vậy với x =

/12 - x + k

/3 ; với k
Z
thì hai hàm số trên có giá trị bằng nhau.
LG:
a) sin 3x - cos 5x = 0

sin 3x = cos 5x


sin 3x = sin (

/2 - 5x)
3 2 5 2
3 2 5 2
x x k
x x k


= +

= + +

8 2 2
2 2 2
x k
x k


= +



= +

6 2 3
4
x k
x k


= +



=

Vậy phơng trình có nghiệm là:

6 2 3
4
x k
x k


= +


=

;với k
Z


3x =

/2 - x + k



4x =

/2 + k



x =

/8 + k

/4
d) 30cos
2
3x-29sin3x-23=0
HD:
c) 8cos
2
+2sinx-7=0

8sin
2
x-2sinx-1=0
1
sin
4
1
sin
2
x
x

=




=

sinx=
1
4

1
arcsin( ) 2
4
1
arcsin( ) 2
4
x k
x k

= +




= +


sinx=
1
2
=sin
6



= +

= +


2
6
2
6
x k
x k
2
6
5
2
6
x k
x k


= +





= +

; với k
Z
d) 30cos
2
3x-29sin3x-23=0
2
30sin 3 29sin3 7 0
1
sin3
5
7
sin3
6
x x
x
x
+ =

=




=


a) sin
2

2
x
-2cos
2
x
+2=0

2
cos 2 cos 3 0
2 2
x x
+ =
cos 1
2
cos 3
2
x
x

=




=


cos
3
2

x
=
vô nghiệm
Vậy cos
1 2 4 ;
2 2
x x
k x k k Z= = =
b)2sin
2
x+5cosx+1=0
2
2 cos 5cos 3 0x x =
1
cos
2
cos 3
x
x

=



=

cosx=3 vô nghiệm
Vậy

= =

1 2
cos cos cos
2 3
x x

2
2 ;
3
x k k Z

= +
Pt sin3x=
7
6

vô nghiệm
Sin3x=
1
3 arcsin 2
1
5
5 1
3 arcsin 2
5
x k
x k

= +

= +


1 1 2
arcsin
3 5 3
1 1 2
arcsin
3 3 5 3
x k
x k


= +





= +


k
Z
4. Củng cố (2') : Cách giải các ptlg cơ bản

5. Dặn dò (1'): Làm lại các bài đã chữa.

Tiết 4 ,Ngày soạn: 3 /9/2010
Ngời soạn : Lại Thị Minh Thảo
Bài tập phép biến hình
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức: Học sinh nhớ đợc các công thức toạ độ của các phép biến hình cơ bản . Nhớ
các tính chất của các phép biến hình
2) Về kĩ năng:Cách tìm ảnh của điểm, dựng ảnh của một hình qua các phép biến hình
3) T duy: Rèn luyện t duy logíc.
4) Thái độ: Cẩn thận,
chính xác.
II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh
7) Chuẩn bị của giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, các bài tập làm thêm
8) Chuẩn bị của học sinh : Ôn lại lý thuyết, chuẩn bị bài tập ở nhà
III. Phơng pháp dạy học:
- phơng pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình
IV. Tiến trình lên lớp:
1) ổn định lớp: Sĩ số, đồ dùng
2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ
3) Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ôn lại lý thuyết:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho
véctơ
v
r
(a; b) và 2 điểm M( x; y) ;
M'( x'; y')
Hãy viết công thức đổi toạ độ của các
phép biến hình:

v
T
r
; Đ
0x
;Đ
oy
;Đ
o
Bài 1
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; -3)
B(-5;1) và đờng thẳng d có phơng trình:
2x - 5y + 9 = 0 và
v
r
(-6; 9)
a)Tìm ảnh của A, B, d qua
v
T
r
; Đ
0x
;Đ
oy
;Đ
o
b)Tìm ảnh của A qua Đ
d
?
HD:

a)áp dụng các công thức trên vào việc xác
định toạ độ của ảnh.
b) Dựng đờng thẳng b qua A và vuông góc
với d tại H. Trên b lấy điểm A' sao cho H
là trung điểm của AA'
HD:
Giả sử d' là ảnh của d qua
v
T
r
thì ta có
với mọi điểm M(x
0
; y
0
) trên d ta đều có:

v
T
r
( M) = M' (x'
0
; y'
0
) thuộc d'
0 0
0 0
' 6
' 9
x x

y y
=



= +

0 0
0 0
' 6
' 9
x x
y y
= +



=

(*)
Vì M thuộc d: 2x - 5y + 9 = 0 nên
2x
0
- 5y
0
+ 9 = 0
Trả lời:
v
T
r

( M) = M'
'
'
x x a
y y b
= +



= +

Đ
ox
(M) = M'
'
'
x x
y y
=



=

Đ
oy
(M) = M'
'
'
x x

y y
=



=

Đ
o
(M) = M'
'
'
x x
y y
=



=

Bài 1: Giải
Ta có:
v
T
r
( A) = A'
' 2 6
' 3 9
x
y

=



= +


A'(-4;
6)
Đ
ox
(A) = A' (2;-3); Đ
oy
(A) = A' (-2;-3)
Đ
o
(A) = A' (-2;3);
v
T
r
( B) = B'
' 5 6
' 1 9
x
y
=



= +

B'(-11; 10)
Đ
ox
(B) = B' (-5;-1); Đ
oy
(B) = B' (5;1)
Đ
o
(B) = B' (5;-1)


2(x'
0
+6) - 5(y'
0
-9) +9 = 0


2x'
0
- 5y'
0
+ 66 = 0
Vậy d' có phơng trình là: 2x - 5y + 66 = 0
Hoàn toàn tơng tự với các phep biến hình
còn lại
Bài 2
Cho đờng tròn (C) có phơng trình:

x
2
+ y
2
-2x + 4y - 20 = 0
a)Hãy xác định tâm và bán kính của đờng
tròn (C)
b) Tìm ảnh của đờng tròn trên qua các
phép biến hình: Đ
0x
;Đ
oy
;Đ
o
HD:
b) Xác định tâm của đờng tròn ảnh.
Viết phơng trình của đờng tròn ở dạng
phơng trình chính tắc:
( x - a)
2
+ ( y - b)
2
= R
2
.
2x - 5y +9 = 0
A'
H
A
Gọi d' là đờng thẳng qua A và vuông góc với d

tại H
Khi đó d' có phơng trình là:
5( x-2) + 2( y - 3 ) = 0

5x +2y - 16 = 0
Toạ độ của H là nghiệm của hệ phơn trình:
5 2 16 0
2 5 9 0
x y
x y
+ =


+ =


62 / 29
77 / 29
x
y
=


=


H(62/29
;77/29)
Đ
d

(A) = A'

H là trung điểm cuả AA'


A' (66/29;67/29)
a) Đờng tròn có dạng:
x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0
Với
2 2
2 4
20
a
b
c
=


=


=


1
2

20
a
b
c
=


=


=

khi đó bán kính là: R =
2 2
a b c+

R = 5;
Vậy đờng tròn có tâm là I( 1; -2)
và bán kính là R = 5;
4) Củng cố:Nhớ các tính chất của các phép biến hìnhCách dựng ảnh của một hình
qua các phép biến hình
o BTVN: Làm lại các bài đã chữa.Làm các bài tơng tự trong sách bài tập
Tiết 5 ,Ngày soạn: 6 /9/2010
Ngời soạn : Lại Thị Minh Thảo
Bài tập phơng trình lợng giác
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức: Học sinh biết cách giải phơng trình lợng giác cơ bản
2) Về kĩ năng:giải phơng trình lợng giác cơ bản
3) T duy: Rèn luyện t duy logíc.
4) Thái độ: Cẩn thận chính xác.

II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh
9) Chuẩn bị của giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, các bài tập làm thêm
10) Chuẩn bị của học sinh : Ôn lại lý thuyết, chuẩn bị bài tập ở nhà
III. Phơng pháp dạy học:
- phơng pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình
IV. Tiến trình lên lớp:
1) ổn định lớp: (1')
2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ 1. Ôn lại lý thuyết (15')
CH1: Nêu các dạng phơng trình lợng
giác thờng gặp?
CH2: Cách giải các phơng trình:
asin
2
x + b cosx + c = 0 (1)
acos
2
x + b sinx + c = 0 (2)
atanx + b cotx + c = 0 (3)
HD:
Với pt(1) sử dụng sin
2
x = 1- cos
2
x
Với pt(2) sử dụng cos
2
x = 1- sin

2
x
Với pt(1) sử dụng tanxcotx = 1.
CH3: Cách giải pt
asin
2
x + bsinxcosx + c cos
2
x =d(*)
HD:
Nếu cosx = 0 thì từ (*) => a= d.
khi đó tuỳ theo trờng hợp cụ thể mà kết
luận x =

/2 + k2

, với k

Z có là
nghiệm của phơng trình hay không.
Nếu cosx 0 chia cả hai vế của (*) cho
cos
2
x ta đợc phơng trình bậc hai ẩn là
tanx.
CH 4: Cách giải phơng trình
a( sinx + cosx) + bsinxcosx = c (4)
a( sinx - cosx) + bsinxcosx = c (5)
HĐ 2.Luyện tập (25')
Bài tập 1:Giải các phơng trình sau:

Giải các pt sau:
a) sin
2
2
x
-2cos
2
x
+2=0
b) 2sin
2
x+5cosx+1=0
c) 8cos
2
x+2sinx-7=0
d) 30cos
2
3x-29sin3x-23=0
+ Yêu cầu HS ở dới lớp cùng thực hiện.
Các dạng phơng trình lợng giác thờng gặp:
Dạng 1: pt bậc 1 đối với một hàm số lợng giác gồm:
at + b = 0 và các bài có thể đa về dạng này nhờ các
công thức biến đổi nhân đôi, nhân ba.
Dạng 2: pt bậc 2 đối với một hàm số lợng giác gồm
+ at
2
+ bt + c = 0.
+ asin
2
x + b cosx + c = 0

+ acos
2
x + b sinx + c = 0
+ atanx + b cotx + c = 0
Dạng 3: Pt đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx:
asin
2
x + bsinxcosx + c cos
2
x = d.
Dạng 4: Pt bậc nhất đối với sinx và cosx: asinx +
bcosx=c.
Dạng 5: a( sinx + cosx) + bsinxcosx = c
a( sinx - cosx) + bsinxcosx = c
+Với pt (4) đặt t = sinx + cosx =
2
sin( x+

/4)
=>sinxcosx = (t
2
- 1)/2 với -
2

t

2
;
nên (4) trở thành pt bậc hai ẩn t
+Với pt (5) Ta đặt t = sinx - cosx =

2
sin( x-

/4)
=> sinxcosx = (1- t
2
)/2 với -
2

t

2

nên (5) trở thành phơng trình bậc hai ẩn t
a.sin
2

2
x
-cos
2
x
+2=0
+ =
2
cos 2cos 3 0
2 2
x x

cos 3( )

2
cos 1
2
x
loai
x






=
=
cos
= = = 1 2 4 ;
2 2
x x
k x k k Z

b)2sin
2
x+5cosx+1=0
=
2
2cos 5cos 3 0x x

=

=
1
cos
2
cos 3
x
x


= =
1 2
cos cos cos
2 3
x x

= +
2
2 ;
3
x k k Z
( vì cosx=3 vô nghiệm )
Sau khi các HS đã thực hiện xong,GV
gọi HS khác nhận xét bài làm của
bạn,nếu cần thì chỉnh sửa và cho điểm.
c) 8cos
2
x+2sinx-7=0

8sin
2
x-2sinx-1=0






=

=
1
sin
4
1
sin
2
x
x

= +

= +


= +

= +
Z
1
arcsin( ) 2
4
1
arcsin( ) 2
4
,
2
6
2
6
x k
x k
k
x k
x k
d) 30cos
2

3x-29sin3x-23=0






=
+ =
= ( )
1
sin3
5
2
30sin 3 29sin3 7 0
7
sin3
6
loai
x
x x
x

Sin3x=

= +

= +
1
3 arcsin 2
1
5
5 1
3 arcsin 2
5
x k
x k







= +


= +
1 1 2
arcsin
3 5 3
1 1 2
arcsin
3 3 5 3
x k

x k
4)Củng cố (3'):Nhận dạng từng loại phơng trình và cách giải các phơng trình đó.
5)BTVN (1'): Làm lại các bài đã chữa.
Ngày soạn: 18 /9/2010
Tiết 6 Bài tập phép biến hình
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức: Các phép dời hình cơ bản
2) Về kĩ năng: Biết vận dụng phép dời hình để chứng minh hai hình bằng nhau
3) T duy: Rèn luyện t duy logíc.
4) Thái độ: Cẩn thận chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ GV: Các câu hỏi gợi mở, các bài tập làm thêm
+ HS: Ôn lại lý thuyết, chuẩn bị bài tập ở nhà
III. Phơng pháp dạy học: phơng pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình
IV. Tiến trình lên lớp:
1) ổn định lớp: (1')
2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ 1: Ôn lại bài cũ (10') TL1:
CH1: Nêu các phép dời hình đã học ?
CH2:
Nêu khái niệm hai hình bằng nhau?
HĐ2: Bài tập (30')
Bài tâp1 ( 23)
Cho mp Oxy có: A( -3;2); B(-4;5);C( -1;3)
a)Chứng minh rằng: A'( 2;3); B'(5;54;C( 3;1)
thứ tự là ảnh của A; B; C qua Q
(O; -90)
b) Gọi tam giác A

1
B
1
C
1
là ảnh của tam giác
ABC qua phép dời hình có đợc bằng các thực
hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay - 90
0
Và Đ
0x
Tìm toạ độ các điểm A
1
;

B
1
; C
1
GV h/d
a) Q
(0; -90)
(A) = A'

'
0
( ; ') 90
OA OA
OA OA
=

=





Bài 2(24)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F , H, K, O,
I, J. Lần lợt là trung điểm các cạnh AB. BC.
CD, DA
KF, HC . KO .
CMR: hình thang AEJ K và FOIJ bằng
nhau?
GVHD:
Tìm một phép dời hình biến hình này thành
hình kia, phép dời hình này có đợc có thể
bằng cách thực hiện 2 phép dời hình liên tiếp.
+ Phép tịnh tiến
+ Phép đối xứng trục
+ Phhép đối xứng tâm
+ Phép quay
+ Phép đồng nhất
TL2:
Hai hình H và H' đợc gọi là bằng nhau nếu
có một phép dời hình biến hình này thành
hình kia.
LG:
4
2
- 2

- 4
-5 5
A
C
B
A'
B'
C'
a) Ta có:
( 3;2)
' (2;3)
OA
OA
=
=
uur
uuur
2 2
( 3) 2 13
2 2
' 2 3 13
OA
OA
= + =

= + =

vậy OA = OA'
Và
. ' 3.2 2.3 0OA OA = + =
uur uuur
'OA OA
uur uuur
0
' ( ; ') 90OA OA OA OA =
Hoàn toàn tơng tự ta có B' và C' cũng là ảnh
của B và C qua Q
(O,-90
0
)
b)
Từ câu a) ta có ảnh của A, B, C qua phép
quay tâm O góc quay -90
0

là A' , B'; C'
Do đó A
1
; B
1
; C
1
; là ảnh của A';B' ;C' qua Đ
0x
áp dụng biểu thức tọa độ của phép Đ
ox

ta có:
A'(2;3)

Đ
0x
(A') = A
1
(2; -3)
B'(5;4)

Đ
0x
(B') = B
1
(5; -4)
C'(3;1)

Đ
0x
(C') = C
1
(3; -1)
LG:
Phép dời hình có đợc bằng cách thực hiện
liên tiếp hai phép Đ
EH
và phép tịnh tiến theo
véctơ
EO
uuur

sẽ biến hình thang AEJ K thành
hình thang FOIJ.
Do đó hai hình thang AEJ K và hình thang
FOIJ bằng nhau.
4)Củng cố: (3')
- Các phép dời hình cơ bản
- Biết vận dụng phép dời hình để chứng minh hai hình bằng nhau
5)BTVN: (1')
- Làm bài tập 3 (24) + Đọc trớc bài Phép vị tự
Tiết 7 ,Ngày soạn: 25 /9/2009
Ôn tập chơng I
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức: Giúp học sinh hệ thống các kiến thức về hàm số lợng giác
2) Về kĩ năng: Biết dạng của các phơng trình lợng giá
3) T duy: t duy logíc biết quy lạ thành quen.
4) Thái độ: Cẩn thận chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1) Chuẩn bị của giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, các bài tập làm thêm
2) Chuẩn bị của học sinh : Ôn lại lý thuyết, chuẩn bị bài tập ở nhà
III. Phơng pháp dạy học: Phơng pháp gợi mở + vấn đáp
IV. Tiến trình lên lớp:
1) ổn định lớp: (1')
2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ HĐ 1: Ôn lại bài cũ (5')
GV: Nêu đn hàm số chẵn, hàm số lẻ ?
+ HĐ 2: chữa bài tập(30')
Bài 2: Xác định tính chẵn , lẻ của h.số:
a, y = sin

3
x tanx
HS : Cho hàm số y = f(x)
nếu:
+
( ) ( )
x D x D
f x f x
=>

=>

=

f(x) là hàm số chẵn.
+
( ) ( )
x D x D
f x f x
=>

=>

=

f(x) là hàm số lẻ.
HS1) 2a,
+ TXĐ D = R\
,
2

k k Z





+
b, y =
2
cos cot
sin
x x
x
+
GV: Gọi 2 h/s lên bảng thực hiện và yêu
cầu tất cả các HS còn lại cùng thực hiện.
GV: gọi HS nhận xét, đánh giá và cho
điểm.
GV: chép đề bài tập 3
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số:
a,y = 3 4sinx
b,y = 2 -
cos x
HD: Nêu tập giá trị của h/số:
y= sinx và y = cosx.
Từ đó dẫn dắt HS tìm GTLN và GTNN
của 2 h.số trên.
GV: Gọi 2 HS lên bảng thực hiện .
GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm

Bài 4: Giải các pt sau:
a)2 sin
2
x+sinx.cosx-3cos
2
x=0
b)2cos
2
x-3
3
sin2x-4sin
2
x=- 4
c)
GV: gọi 2 HS lên bảng thực hiện,đồng
thời HD câu c nh sau:
áp dụng công thức cos2x = 1-2cos
2
x
thì pt đã cho trở thành:
cos(x+30
0
)= -(1-2sin
2
15
0
)
cos(x+30
0
)= - cos 30

0
cos(x+30
0
)= cos 150
0
GV: yêu cầu HS thực hiện tiếp
+x

D=> -x

D
và f(-x) = sin
3
(-x) tan(-x) = -sin
3
x (-tanx)
= - (sin
3
x tanx) = -f(x)
=>Hàm số y = sin
3
x tanx là hàm số lẻ.
HS 2) b,
+ TXĐ: D = R\
{ }
,k k Z


+

x

D=> -x

D
và f(-x)=
2
cos( ) cot ( )
sin( )
x x
x
+

=
2
cos cot
sin
x x
x
+


= -f(x)
=>Hàm số y =
2
cos cot
sin
x x
x
+

là hàm số lẻ.
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số:
HS1) a,Ta có: -1

sinx

1=> -4

sinx

4
<=>3 - 4

3 - 4sinx

4 + 3
<=>-1

y

7
Vậy: min y = -1, maxy = 7
HS2) b,Ta có: -1

cosx

1
=> -1

cos x

1 => -1

-
cos x

1
<=> -1+ 2

2 -
cos x

1 + 2
=> 1

y

3
Vậy: min y = 1, maxy = 3
Bài 4 Giải:
a)2 sin
2
x+sinx.cosx-3cos
2
x=0
- Nếu cosx=0 thì sinx=

1. khi đó

VT=2; VP=0. Vậy cosx 0, chia cả hai vế
của pt cho cos
2
x.Ta đợc pt: 2tan
2
x+tanx-3=0












=
= +

=
= +
tan 1
4
3
3
tan
arctan( )
2

2
x
x k
x
x k
; k
Z

b)2cos
2
x-3
3
sin2x-4sin
2
x=-4
Nếu cosx=0 x=
2
k

+
,k
Z

=>sinx=
1
khi đó
: VT=-4=VP .
Vậy x=
2
k

+
,k
Z

là một nghiệm của pt
+ GSử: cosx

0 chia cả hai vế của pt cho cos
2
x ta
đợc: 2-6
3
tanx-4tan
2
x=-4(1+tanx
2
x)
3 tan 1x =
1
tan tan
6 6
3
x x k

= = = +
Vậy pt có n
0
là : x=
2

k

+
; x=
6
k

+
;k
Z
4) Củng cố:(3')
- Cách tìm tập xác định của hàm số.
- Phơng pháp chứng minh hàm số chẵn hàm số lẻ
- Tìm các giá trị của x để hàm số thoả mãn điều kiện cho trớc.
- Cách giải một số ptlg thờng gặp.
5) BTVN: (1'): Xem lại các bài tập đã chữa.Giờ sau kiểm tra 1 tiết.
Ngày soạn:10 /10 /2009
Ngời soạn : Nguyễn Quang Lộc
Tiết 8 : Bài tập đại số tổ hợp
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức: Học sinh hiểu và vận dụng tốt quy tắc cộng, quy tắc nhân. Học sinh
hiểu rõ các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp
2) Về kĩ năng: Hiểu và vận dụng tốt công thức tính số hoán vị và số tổ hợp
3) T duy: Rèn luyện t duy logíc.
4) Thái độ: Cẩn thận chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
3) Chuẩn bị của giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, các bài tập làm thêm
4) Chuẩn bị của học sinh : Ôn lại lý thuyết, chuẩn bị bài tập ở nhà
III. Phơng pháp dạy học:
- phơng pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình

IV. Tiến trình lên lớp:
1) ổn định lớp: Sĩ số, đồ dùng
2) Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm hoán vị, chỉnh hợp? Hãy phân biệt hoán vị và chỉnh
hợp?
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH 1: Hãy phân biệt hoán vị với chỉnh hợp?
Nhận xét: Hoán vị chỉ là trờng hợp đặc biệt
của chỉnh hợp. (Khi k = n)
Bài tập 1
Từ các chữ số 1, 2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao
nhiêu số tự nhiên:
a) Có 4 chữ số?
b) Có 4 chữ số khác nhau?
c) Có 6 chữ số? có 6 chữ số khác nhau?
d) Có 6 chữ số và chia hết cho 5?
HD:
a) Dùng quy tắc nhân
b) Dùng quy tắc tính số chỉnh hợp
c) Dùng quy tắc nhân, và số chỉnh hợp
TL1:
Hoán vị Chỉnh hợp
Cho một tập hợp A gồm n phần tử
Lấy cả n phần tử của
tập A để sắp xếp
theo một thứ tự
Chỉ lấy k phần tử
của tập A để sắp xếp
theo một thứ tự
LG:

a) Số có 4 chữ số lập bởi các chữ số 1,2,3,4,5,6
là: n =
abcd
.
Chữ a b c d
số cách
chọn:
6 6 6 6
d) Dùng quy tắc nhân và lí luận trực tiếp.
LG:
d)Số lập đợc có dạng: n =
5abcde
(vì n chia
hết cho 5.) a, b, c, d, e là các chữ số khác nhau
của tập các chữ số: 1,2,3,4,6.
Mỗi số
abcde
là một hoán vị cảu 5 phần tử
1,2,3,4,6. Do đó số các số n lập đợc chính là số
hoán vị của 5 phần tử: P
5
= 60
Bài tập2. Để tạo những tín hiệu, ngời ta dùng
5 lá cờ màu khác nhau cắm thành hàng ngang.
Mỗi tín hiệu đợc xác định bởi số lá cờ và thứ
tự sắp xếp. Hỏi có có thể tạo bao nhiêu tín hiệu
nếu:
a) Cả 5 lá cờ đều đợc dùng;
b) ít nhất một lá cờ đợc dùng.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải chính xác.
Bài tập 3: Hỏi có bao nhiêu đa thức bậc ba:
P(x) =ax
3
+bx
2
+cx+d mà ác hệ số a, b, c, d
thuộc tập {-3,-2,0,2,3}. Biết rằng:
a) Các hệ số tùy ý;
b) Các hệ số đều khác nhau.
Do đó số các số n có thể lập đợc là: 6
4
b) Mỗi số có 4 chữ số khác nhau đợc lập bởi 6
chữ số trên là một chỉnh hợp chập 4 của 6 số
đó.
Vậy số các số đó là: A
4
6
= 15.
c) Tơng tự câu a và câu b ta có:
Số các số có 6 chữ số lập bởi 6 chữ số trên là:
6
6
và số các số có 6 chữ số khác nhau đợc lập
bởi 6 chữ số trên là: P
6
= 6! = 720
a)Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín hiệu chính là
một hoán vị của 5 lá cờ. Vậy có 5! =120 tín
hiệu đợc tạo ra.

b)Mỗi tín hiệu đợc tạo bởi k lá cờ là một chỉnh
hợp chập k của 5 phần tử. Theo quy tắc cộng,
có tất cả:
1 2 3 4 5
5 5 5 5 5
325A A A A A
+ + + + =
tín hiệu.
a) Có 4 cách chọn hệ số a vì a#0. Có 5 cách
chọn hệ số b, 5 cách chọn hệ số c, 4 cách chọn
hệ số d. Vậy có: 4x5x5x5 =500 đa thức.
b) Có 4 cách chọn hệ số a (a#0).
-Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b.
-Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c.
-Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách chọn d.
Theo quy tắc nhân ta có:4x4x3x2=96 đa thức.
4)Củng cố
Các khái niệm: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp.
Các công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp.
5) BTVN: Xem lại các bài tập đã chữa. đọc trớc bài nhị thức niu tơn
Ngày soạn:29 /10/2009.
Ngời soạn: Nguyễn Quang Lộc
Tiết 11 bài tập phép thử và biến cố
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức: Khái niệm phép thử.Không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu.Biến
cố và các tính chất của chúng.Biến cố không thể và biến cố chắc chắnBiến cố đối, biến
cố hợp. biến cố giao và biến cố xung khắc
2) Về kĩ năng: Biết xác định đợc không gian mẫu.Xác định đợc biến cố đối, biến cố hợp,
biến cố giao, biến cố xung khắc của một biến cố
3) Về t duy thái độ:

- Rèn luyện t duy logíc.Biết quy lạ về quen. Tự giác, tích cực trong học tập
-Hứng thú trong học tập. Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1) Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.Chuẩn bị phấn màu
2) Chuẩn bị của học sinh: Cần ôn lại một số kiến thức đã học về tổ hợp.
III. Phơng pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình
IV. Tiến trình bài dạy:
1) ổn định lớp: sĩ số, đồ dùng
2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ
3) Bài mới:
Hoạt động 1: Hớng dẫn bài tập trong sgk
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: gọi HS lên bảng
GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
GV: gọi HS lên bảng
GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
GV: gọi HS lên bảng
GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
GV: gọi HS lên bảng
GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
GV: Cho Hs ôn lại: không gian mẫu, biến cố đối,
biến cố xung khắc, biến cố hợp, biến cố giao.
HS: lên làm
Bài 1:
a, Liệt kê không gian mẫu
{SSN, SNS, NSN, NNS, SNN, NSS, NNN, SSS}
b,A = {SNN, SSN, SSS, SNS}
B = {SNN, NSN, NNS}, C = \{SSS}
HS: lên làm
Bài 2:

a, {(i,j) | 1 i, j 6}
b,A: Gieo lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm.
B: Tổng số chấm hai lần gieo là 6.
C: Kết quả của hai lần gieo nh nhau.
Bài 3:
a, = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)}
b, A = {(1,3), (2,4)}
B = \{(1,3)}
Bài 4:
a,
1 2 1 2
,A A A B A A= =
1 2 1 2
1 2
( ) ( ),C A A A A
D A A
=
=
b,
D
là biến cố cả hai ngời đều bắn trợt, từ đó ta
có:
D
= A
Ta có: BC = , B và C xung khắc.
GV: gọi HS lên bảng
GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
GV: Cho Hs ôn lại: không gian mẫu, biến cố đối,
biến cố xung khắc, biến cố hợp, biến cố giao.
Bài 5:

a, Không gian mẫu = {1, 2, 3, .,10}
b,Ta có : A là biến cố: Lấy đợc thẻ màu đỏ
=>A = {1, 2, 3, 4, 5}
B là biến cố: Lấy đợc thẻ màu trắng =>B = {7,
8, 9,10}
C là biến cố: Lấy đợc thẻ ghi số chẵn =>C =
{2, 4, 6, 8, 10}
Bài 6:
a, Khômg gian mẫu = {S, NS, NNS, NNNS,
NNNN}
b,Ta có: A ={ S, NS, NNS}
B = {NNNS, NNNN}
4)Củng cố: yêu cầu học sinh làm bài tập
Bài tập thêm: Cho 5 tấm bìa đợc đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên 3 tấm.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A : Tổng các số trên 3 tấm bìa là 9
B : Tích các số trên 3 tấm bìa là 40.
Kết quả
a)
( )
n
=
3
5
C
= 10
b)A = {(1, 3, 5); (2, 3, 4)};
B ={(2, 4, 5) };
5)BTVN Chuẩn bị ôn tập kĩ, giờ sau kiểm tra 1 tiết

Ngày soạn: 15 / 10/ 2010
bài tập xác suất của biến cố
I. Mục tiêu:
4) Về kiến thức: Định nghĩa cổ điển của xác suất.Tính chất của xác suất.Khái niệm và tính
chất của biến cố độc lập. Quy tắc nhân xác suất.
5) Về kĩ năng: Tính thành thạo xác suất của một biến cố.Vận dụng các tính chất của xác
suất để tính toán một số bài toán.
6) Về t duy thái độ:
- Rèn luyện t duy logíc.Biết quy lạ về quen. Tự giác, tích cực trong học tập
-Hứng thú trong học tập. Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1) Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.Chuẩn bị phấn màu
2) Chuẩn bị của học sinh: Cần ôn lại một số kiến thức đã học về tổ hợp.
III. Phơng pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình
IV. Tiến trình bài dạy:
4) ổn định lớp: sĩ số, đồ dùng
5) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ
6) Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1: hỏi có bao nhiêu đa thức bậc ba
p(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d mà các hệ số a, b,
c, d thuộc tập {-3, -2, 0, 2, 3}. biết rằng:
a. các hệ số tùy ý?
b. các hệ số đều khác nhau?
Gợi ý: Sử dụng quy tắc nhân.

bài 2: từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn
nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu
theo những thứ tự khác nhau. tính xác suất
sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn
nam.
Gợi ý : Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5
bạn sử dụng tổ hợp hay chỉnh hợp
Bài 3: xét phép thử gieo một đồng tiền 3
lần.
a. xác định không gian mẫu
b. gọi x là số lần xuất hiện mặt gấp s, hãy
liệt kê các giá trị mà x có thể nhận.
c. tính các xác suất để x nhận các giá trị
đó.
Bài 1:
giải:
a. có 4 cách chọn hệ số a vì a 0. có 5 cách chọn
hệ số b, 5 cách chọn hệ số c, 5 cách chọn hệ số d.
vậy có 4 x 5 x 5 x 5 = 500 đa thức.
b. có 4 cách chọn hệ số a (a 0)
- khi đã chọn a, có 4 cách chọn b
- khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c.
- khi đã chọn a, b và c, có 2 cách chọn d.
theo quy tắc nhân có: 4 x 4 x 3 x 2 = 96 đa thức.
bài 2:
giải
Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn là một
chỉnh hợp chập 5 của 11 bạn.
vậy không gian mẫu gồm
5

11
A
(phần tử)
kí hiệu a là biến cố: trong cách xếp trên có đúng
3 bạn nam
để tính n(a) ta lí luận nh nhau:
- chọn 3 nam từ 6 nam, có
3
6
C
cách.
- chọn 2 nữ từ 5 nữ, có
2
5
C
cách.
- xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự
khác nhau, có 5! cách.
từ đó theo quy tắc nhân ta có: n(a) =
3
6
C
.
2
5
C
.5!
vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là ngẫu nhiên nên các
kết quả đồng khả năng.
do đó:

3 2
6 5
5
11
. .5!
( ) 0,433
C C
P A
A
=
.
Bài 3:
giải:
a. trong phép thử gieo đồng tiền 3 lần, không gian
mẫu gồm 2
3
= 8 phần tử.
= {sss, ssn, sns, nss,snn, nsn, nns, nnn}
trong đó chẳng hạn nsn là kết quả đồng tiền lần
đầu ngửa, lần thứ hai sấp, lần thứ ba ngửa.
b. x có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3. chẳng hạn:
x nhận giá trị 1: khi xảy ra một trong các kết quả
snn, nsn, nns, nghĩa là:
[x = 1] = {snn, nsn, nns}
c. vì [x = 0] = {nnn} nên p[x = 0] =
1
8
tơng tự
[x = 1] = {nns, snn, nsn} nên p[x = 1] =
3

8
[x = 2] = {ssn, sns, nss} nên p[x = 2] =
3
8
[x = 3] = {sss } nên p[x = 3] =
1
8
4)Củng cố:
Gv yêu cầu hs nhắc lại: Định nghĩa xác suất, tính chất xác suất, quy tắc nhân của xác
suất.
5)BTVN:
-Ôn tập lại lý thuyết.
- Xem lại các bài tập đã chữa
Ngày soạn:25 /10/2010
bài tập hình.

I)Mục tiêu
1) Kiến Thức: Nắm đợc các khái niệm điểm, đờng thẳng, mặt phẳng trong không gian
thông qua hình ảnh của chúng trong thực tế và trong đời sống, qua đó luyện đợc trí t-
ởng tợng không gian cho học sinh.Nắm đợc các tính chất thừa nhận để vận dụng khi
làm các bài toán hình không gian đơn giản.
2) Kỹ năng: Biết cách xác định mặt phẳng, biết cách tìm giao điểm của đờng thẳng với
mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và kí hiệu mặt phẳng.Nắm đợc phơng
pháp giải các dạng toán đơn giản về hình chóp, hình hộp nh: Tìm giao tuyến của hai
mp; Tìm giao điểm của một đờng thẳng với một mp; Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
3) T duy: lôgíc, biết quy lạ về quen
4) Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1)Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, các câu hỏi gợi mở, các bài tập thêm
2)Chuẩn bị của học sinh : SGK, thớc kẻ, compa

III)Ph ơng pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình
IV)Tiến trình dạy học
1)ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số , đồ dùng
2)Kiểm tra bai cũ : Kết hợp trong giờ
3) Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1: cho hình chóp s.abcd có đáy abcd là hình
thang (ab // cd và ab > cd). tìm giao tuyến của các
Bài 1: Giải
gọi o là giao điểm của ac và bd; i là giao
cặp mặt phẳng:
a) (sac) và (sbd)
b) (sad) và (sbc)
c) (sab) và (scd).
Bài 2: cho hình chóp s.acbd có đáy abcd là tứ
giác sao cho ad cắt bc tại e, m là điểm thuộc
đoạn sc.
a. tìm giao điểm n của sd và (mab).
b. gọi i là giao điểm của am và bn. khi m di động
trên đoạn sc thì điểm i chạy trên đờng nào?
Bài 5: SGK- 53
Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài giải đã
chuẩn bị ở nhà
- Phát vấn: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong
không gian nh thế nào ?
- Củng cố: Tìm giao điểm của đờng thẳng và mặt
phẳng và giao tuyến của 2 mặt phẳng
điểm của ad và bc.
a. vì s và o là điểm chung của hai mặt

phẳng (sac) và (sbd) nên
(sac)(sbd)=so
b. tơng tự, (sad)(sbc)=si
c. s là điểm chung của (sab) và (scd), hơn
nữa (sab) và (scd) lần lợt chứa ab và cd
song song với nhau nên giao tuyến là đờng
thẳng đi qua s và song song với ab và cd
Bài 2:
giải:
a. gọi f là giao điểm của bm và se; n là
giao điểm của fa và sd.
ta có: n af và af (abm) suy ra n
(abm)
do đó: n = sd (abm)
b. ta có: i = am bn
( )
( )
I SAC
I SBD






. do đó i
(sac) (sbd)
vì (sac) (sbd) = so (o là giao điểm của ac
và bd) nên i so.
nhận xét rằng trong mặt phẳng (sac), ta

thấy
khi m s thì i s, khi m c thì i o
vậy điểm i chạy trên đoạn so.
Bài 5: SGK- 53
a) Gọi E =AB CD ta có (MAB) (SCD)
= ME
Gọi N = ME SD ta có N = SD
(MAB)
b) Gọi I = AM BN ta có: I = AM
BN, AM thuộc (SAC), BN thuộc (SBD)
và (SAC) (SBD) = SO nên I SO
S
O
I
D
C
B
A
Hỡnh 5.3
E
M
F
N
S
O
I
D
C
B
A

Hỡnh 5.4
4) Củng cố: Cách xác định thiết diện của hình chóp.Và củng cố lại lý thuyết qua bài tập:
Bài tập : cho tứ diện abcd. gọi i, j lần lợt là trung điểm của bc và bd. một mặt phẳng () quay
quanh ij cắt cạnh ad và ac lần lợt tại k và l.
a. trong trờng hợp il và jk cắt nhau tại m thì điểm m chạy trên đờng nào?
b. gọi n là giao điểm của ik và jk thì điểm n chạy trên đờng nào?
5) BTVN: Các bài tập còn lại trong SGK và đọc trớc bài mới
Ngày soạn: 4/ 11 / 2010
Bài tập quy nạp
I. Mục tiêu:
1) Kiến thức: Hiểu đợc phơng pháp quy nạp toán học.
2) Kĩ năng: Biết cách chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp.
3)Về t duy thái độ:
- Rèn luyện t duy logíc, giải toán nhanh hơn, chính xác hơn.
- Biết quy lạ về quen
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1) Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị giáo án, sgk, sGV, dự kiến tình huống,...
2) Chuẩn bị của học sinh Chuẩn bị kiến thức cũ (mệnh đề, mệnh đề chứa biến), soạn bài
III. Phơng pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình
IV- Tiến trình bài dạy:
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh
2) Kiểm tra bài cũ : Kết hợp trong giờ
3) Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1: Chứng minh rằng:
1.2 +2.5+3.8+ +n(3n-1)=n
2
(n+1) với
*

n

Ơ
(1).
Gợi ý: Chứng minh theo quy nạp.
B1: Thử với n=1
B2 : GS đúng với n=k 1.Chứng minh đúng n=k+1
Bài 1:
Giải
Với n = 1, VT = 1.2 = 2
VP = 1
2
(1+1) = 2
Do đó đẳng thức (1) đúng với n=1.
Đặt VT = S
n
.
Giả sử đẳng thức(1) đúng với n = k, k

1,
Bài 2:
Xét tính tăng, giảm hay bị chặn của các dãy số xác
dịnh bởi số hạng tổng quát sau:
a) u
n
= n
2
;
b) u
n

=
1 1n
= +
,
c)
1
2
n
u
n
=
+
;
d)
2
os
n
u c n
=
;
e)
2
2
1
n
n
u
n
=
+

tức là:
S
k
= 1.2 +2.5+3.8+ +k(3k-1)=k
2
(k+1)
Ta phải chứng minh (1) ccũng đúng với n
= k +1, tức là:
S
k+1
= (k+1)
2
(k+2)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
S
k+1
=S
k
+(k+1)[3(k+1)-1]=
k
2
(k+1)+(k+1)(3k+2)=
=(k+1)(k
2
+3k+2)=(k+1)
2
(k+2)
Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi
*
n

Ơ
.
Bài 2:
Giải
a)Ta có:
( )
2
2
1
1 ,
n n
u n n u n
+
= + > =
Vậy u
n
là dãy tăng.
b)u
n
=
1 1n
= +
Ta có:
1n n
u u
+
=
( ) ( )
1 2 1 1

1
1 2 0
1 2
n n
n n
n n
= + +

= + + = <
+ + +
1n n
u u
+
<
Vậy dãy (u
n
) là dãy giảm.
c)
1
2
n
u
n
=
+
Ta có: 0 < u
n
<
1
2n

+
<
1
,
2
n
Dãy số (u
n
) bị chặn trên bởi
1
2
bị chặn d-
ới bởi 0.
Vậy (u
n
) bị chặn.
4)Củng cố:
-Nêu lại các bớc chứng minh quy nạp, các định nghĩa về dãy số, tăng, giảm, bị chặn,
-áp dụng giải bài tập:
Chứng minh dãy số xác định bởi số hạng tổng quát sau là dãy tăng:
2 1
3 1
n
n
u
n

=
+
5)BTVN:

-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản của cấp số cộng, cấp số nhân và nắm
chắn các công thức về tính số hạng tổng quát, tính n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
M
K
I
H
G
A
B
C
E
D
F
N
Ngày soạn:30/11 /2010
Bài tập về đờng thẳng và mặt phẳng

I)Mục tiêu
1) Kiến Thức: Vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng .Các định lí và ý nghĩa của các
định lí
2) Kỹ năng: Sử dụng các định lí trong SGK để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
3) T duy: lôgíc, biết quy lạ về quen
4) Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1)Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, các câu hỏi gợi mở, các bài tập thêm
2)Chuẩn bị của học sinh : SGK, thớc kẻ, compa
III)Ph ơng pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình
IV)Tiến trình dạy học
1)ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số , đồ dùng
2)Kiểm tra bai cũ : Kết hợp trong giờ

3) Bài mới
Hoạt động 1 : Các bài tập ngoài
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1 : Cho hai hình thang ABCD và ABEF có
chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong
cùng một mặt phẳng.
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:
(AEC) và (BFD) ; (BCE) và (ADF)
b) Lấy M là điểm thuộc đoạn DF. Tìm giao
điểm của đờng thẳng AM với (BCE)
c) Chứng minh hai đờng thẳng AC và BF là hai
đờng thẳng không thể cắt nhau
Bài 2: hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là
trung điểm của SA, BC và CD. O là tâm của
hình bình hành.
Bài 1 Giải
a) Gọi G = AC BD, H = AE BF ta
có:
(AEC) (BFD) = HG
Gọi I = AD BC và K = AF BE
ta có:

(BCE) (ADF) = IK
b) Gọi N = AM IK ta có N = AM
(BCE)
R
Q
F
E

I
H
O P
N
M
A
D
B
S
C
a) Tìm thiết diện của hình chóp khi nó bị cắt
bởi mặt phẳng (MNP)
b) Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (MNP)
Bài 2: Giải
a) Gọi E = AB NP ; F = AD NP ;
R = SB ME ; Q = SD MF thiết diện
là ngũ giác MQPNR
b) Gọi H = NP AC ; I = MH SO ta
có:
I = SO (MNP)

Hoạt động 2: Bài tập 3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC).
Hai mặt phẳng trên có điểm nào chung
trên hình vẽ?
Hãy tìm điểm chung thứ hai của hai mặt
phẳng này?
b) Tìm giao điểm của đờng thẳng SD với

mặt phẳng (AMN).
Hãy tìm giao tuyến của (AMN) với mặt
phẳng (SAI)?
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD
với mặt phẳng (AMN).
a) Phát hiện đc S là điểm chung của hai mặt
phẳng.
b) Chọn đc mp chứa đt SD và tìm giao tuyến
của mp này với mp (AMN).
4) Củng cố:
Hãy chỉ ra phơng pháp để: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng.
Thiết diện của hình chóp.
5) BTVN: Xem lại các bài tập đã chữa
Ngày soạn: 30 /11 /2010
Bài tập hình

I)Mục tiêu
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về qua hệ song song
trong không gian và bớc đầu hiểu đợc một số kiến thức mới về quan hệ song song trong không
gian .
2)Về kỹ năng: Tăng cờng rèn luyện kỹ năng giải toán về qua hệ song song. Thông qua
việc rèn luyện giải toán HS đợc củng cố một số kiến thức đã học trong chơng trình chuẩn và
tìm hiểu một số kiến thức mới trong chơng trình nâng cao.
3)Về t duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1)Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, các câu hỏi gợi mở, các bài tập thêm
2)Chuẩn bị của học sinh : SGK, thớc kẻ, compa

III)Ph ơng pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình
IV)Tiến trình dạy học
1)ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số , đồ dùng
2)Kiểm tra bai cũ : Kết hợp trong giờ
3) Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1:cho hình bình hành abcd và abef không
cùng nằm trong một mặt phẳng. m, n là hai
điểm lần lợt thuộc đoạn bf và ac với
1 2
,
3 3
BM CN
BF CA
= =
. chứng minh mn song song với
mặt phẳng (cd, ef)
Bài 2: cho hai hình bình hành abcd và abef nằm
trong hai mặt phẳng phân biệt. gọi m, n là hai
điểm di động trên hai đoạn ad và be sao cho
AM NB
MD NE
=
.
chứng minh rằng mn luôn song song với một
mặt phẳng cố định
Bài 1
giải
xét 3 đoạn thẳng mn, ab, cf

từ giả thiết ta suy ra:
AN AC NC
BM BF MF
= =
.
theo định lí ta lét đảo ta có: mn,an, cf cùng
song song với một mặt phẳng. mặt khác cf
(cfd) và ab // cd, suy ra ab // (cfd). vì ab và cf
chéo nhau nên (cfd) là mặt phẳng duy nhất
chứa cf mà song song với ab.
vậy mn, ab, cf cùng song song với mặt phẳng
() nào đó mà () song song với mặt phẳng
(cfd)
vậy mn // (cfd) hay mn // (cd, fe)
Bài 2:
giải:
trong mặt phẳng
(abcd), qua m kẻ đ-
ờng thẳng song song
với ab cắt bc tại p, ta
có:
PB MA NB
PC MD NE
= =

nên pn // ce
E
Hỡnh 5.8
M
N

D
C
B
A
F
P
E
Hỡnh 5.9
M
N
D
C
B
A
F