De thi Toan 9 Dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề bài</b>

<b>Câu 1: </b><i>(2,0 điểm)</i>

a) Giải hệ phương trình ₄<i>x− y</i>=0
<i>x</i>+<i>y −</i>10=0
b) Giải phương trình <i>x −</i>₃2<i>−</i> 1

<i>x −</i>1=0

<b>Câu 2: </b><i>(2,5 điểm)</i> Cho phương trình <i>x</i>2<i>−</i>(2<i>k −</i>1)<i>x</i>+2<i>k −</i>2
a) Giải phương trình với k=1.

b) Chứng minh rằng phương trình ln ln có nghiệm với mọi k.
<b>c)</b> Tính tổng hai nghiệm phương trình.

<b>Câu 3: </b><i>(2,5 điểm )</i>

Một lâm trường dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi tuần trồng
vượt mức 5 ha so với dự định nên đã trồng được 80 ha và hoàn thành sớm hơn 1 tuần. Hỏi
mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng.

<b>Câu 4: </b><i>(3,0 điểm)</i>

Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB và một điểm C trên nửa đường trịn đó.
Gọi D là một điểm trên đường kính AB, qua D kẻ đường vng góc với AB cắt AC và
BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF ở I. Chứng minh:

a) Tứ giác BDEC và ADCF là tứ giác nội tiếp;
b) I là trung điểm của EF;

c) AE . EC = DE . EF.

Giáo viên coi thi khơng giải thích gì thêm
<b>GỢI Ý VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM HỌC KỲ II</b>

<b>MƠN TỐN LỚP 9</b>

<b>THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II</b>
<b>NĂM HỌC 2008-2009</b>

<b>Môn: Tốn lớp 9</b>

<b>Thời gian:</b><i>90 phút khơng kể thời gian giao đề</i>

Đề này gồm có 01 trang
<b>PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu</b> <b>Ý</b> <b>Đáp án</b> <b>Thang_điểm</b>

Câu 1
(2,0đ)

1.a
(1đ)

Đưa hệ phương trình về dạng <i>x −</i>4<i>y</i>=0
<i>x</i>+<i>y −</i>10=0
Giải hệ phương trình được nghiệm <i>x</i>=8
<i>y</i>=2

0,5 đ

0,5 đ

1.b
(1đ)

Tìm được điều kiện <i>x −</i>1<i>≠</i>0<i>⇔x ≠</i>1
Quy đồng và trục mẫu số ta có

(<i>x −</i>2)(<i>x −</i>1)<i>−</i>3=0<i>⇔x</i>2<i>−</i>3<i>x −</i>1=0 ;

Giải phương trình tìm được nghiệm <i>x</i>_1,2=3<i>±</i>

√

13
2
Đối chiếu với điều kiện <i>x</i>_1,2=3<i>±</i>

√

13

2 1 và kết luận nghiệm

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

Câu 2
(2,5đ)

2.a
(1đ)

Thay k=1 ta có phương trình <i>x</i>2<i>− x</i>=0

Giải phương trình tìm được 2 nghiệm <i>x</i>₁=0<i>; x</i>₂=1

Kết luận được nghiệm

0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ

2.b
(1đ)

2
2

2

(2 1) 4(2 2)

4 12 9

(2 3) 0

<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i>

    

  

  

<i>⇒Δ≥</i>0 với mọi k <i>⇒</i> Phương trình ln có nghiệm

0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
2.c

(0,5đ) Ta có <i>x</i>1+<i>x</i>2=<i>−</i>

<i>b</i>

<i>a</i>=2<i>k −</i>1 0,5 đ

Câu 3
(2,5đ)

Gọi x (ha) rừng lâm trường dự định trồng trong một tuần; (ĐK <i>x</i>0_);
Số tuần lâm trường dự định phải trồng là:

75

<i>x</i> _(tuần)

Thực tế trong một tuần lâm trường đã trồng được: x + 5 (ha)
Số tuần thực tế lâm trường phải làm là:

80
5

<i>x</i> _(tuần)
Thời gian làm thực tế vượt kế hoạch 1 tuần.

Nên ta có phương trình: 2
75 80

1
5

10 375 0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



   

Giải phương trình tìm được <i>x</i>1 15,<i>x</i>2 25 < 0 (loại)

<i><b>Trả lời: </b></i>Vậy trong 1 tuần lâm trường dự định trồng 15 ha rừng.

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,5 đ
0,75 đ
0,25 đ
4.a

Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng
Chỉ ra được:

0,25 đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu 4
(3,0đ)

(1 đ)

*) <i>BDE</i> 900_(gt)
 ₉₀0

<i>BCA</i> _{(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)}

  ₁₈₀0

<i>BDE BCA</i>  _{. Nên tứ giác BDEC}

nội tiếp.

*) <i>ADF</i> 900_{, nên 3 điểm}

A,D,F _{đường tròn đường kính AF.}

 ₉₀0

<i>ACF</i>  _{, nên 3 điểm A,C,F}_{đường trịn đường kính AF}
Vậy 4 điểm A,D,C,F_{đường trịn đường kính AF. Hay tứ giác}
ADCF nội tiếp

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ

4.b
(1đ)

Chỉ ra được:


<i>IEC</i>₌<i>_ABF</i>_{(vì cùng bù với góc}<i>_DEC</i>
).``


<i>ABF</i>₌

 1 

2

<i>ICA</i> <i>sd AC</i>

Suy ra <i>IEC ICE</i>  _{. Tam giác IEC cân tại I, ta có IE = IC (1)}

Trong tam giác vng ECF ta có:

 

 

0

0
90
90

<i>ICE ICF</i>
<i>IEC IFC</i>

 

 

<i>⇒</i> <i>ICF</i> _IF <i>C</i>
Tam giác ICF cân tại I, ta có IC = IF (2)

Từ (1) và (2) suy ra IE = IF. Vậy I là trung điểm của EF.

0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ

4.c
(1đ)

Chỉ ra được:
^

<i>A</i>₁= ^<i>D</i>₁ <b>_{(hai góc nội tiếp cùng chắn cung}</b><i>CF</i> ₎

 

<i>AEF</i> <i>DEC</i>_{(hai góc đối đỉnh).}

Do đó <i>Δ</i>AE<i>F</i> ~ <i>ΔDEC</i> (g-g), ta có

EF
EC

<i>AE</i>

<i>DE</i> 

hay AE . EC = DE . EF

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
<i><b>Chú ý</b></i><b>: Đây chỉ là gợi ý đáp án, nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm</b>

E

C
I

A D O B

</div>

<!--links-->