chöông i vectô chöông i vectô §1 caùc ñònh nghóa a toùm taét lyù thuyeát vectô laø ñoaïn thaúng coù dònh höôùng kyù hieäu hoaëc vectô – khoâng laø vectô coù ñieåm ñaàu truøng ñieåm cuoái kyù h

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Chương I : VECTƠ

§1:

<b>CÁC ĐỊNH NGHĨA </b>

<b>A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT</b>

 Vectơ là đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu :



<i>AB</i>

;

<i>CD</i>



hoặc

<i>a</i>



;

<i>b</i>



 Vectơ – khơng là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu

0



 Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
 Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng
 Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài

<b>B. NỘI DUNG BÀI TẬP :</b>

<b>Bài 1: Bài tập SGK : 1, 2, 3, 4, 5 trang 9 SGK naâng cao </b>

<b>Bài 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó.</b>
<b>Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O</b>

a) bằng vectơ

<i>AB</i>



;

<i>OB</i>



b) Có độ dài bằng 

<i>OB</i>





<b>Bài 4 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. </b>

Chứng minh : _MN=<i>_QP;</i>_NP=_MQ

<b>Bài 5 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường trịn ngoại tiếp . Gọi B’ là điểm đối xứng B qua O . Chứng </b>

minh : _AH=<i>_{B ' C}</i>

<b>Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD . Dựng </b> _AM=<i>_{BA ,}</i>_MN=<i>_{DA ,}</i>_NP=<i>_{DC , }</i>_PQ=_BC _{. Chứng minh} _AQ=<i>_O</i>

§

<b>2. </b>

<b>TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ </b>

<b>A: Tóm tắt lý thuyết :</b>

 Định nghóa: Cho





























<i>AB a</i>































_;

<i>BC b</i>







</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

 Tính chất : * Giao hốn :

<i>a b</i>







₌

<i>b a</i>







* Kết hợp (

<i>a b</i>







_{) +}

<i>c</i>



₌

<i>a</i>



(

<i>b</i>





+

<i>c</i>



)
* Tín h chất vectơ –không

<i>a</i>



+

0



=

<i>a</i>



 Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có :

<i>AB</i>



+

<i>BC</i>



=

<i>AC</i>



 Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì

<i>AB</i>



+

<i>AD</i>



=

<i>AC</i>



 Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : <i>_{OB −}</i>_OC=_CB

<b>B. NỘI DUNG BÀI TẬP :</b>
<b>B1:</b>

<b> TRẮC NGHIỆM </b>

<b>Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng:</b>

a) Hai vectơ khơng bằng nhau thì có độ dài khơng bằng nhau
b) Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – khơng

c) Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không

d) Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác

0



thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau

<b>Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng</b>

a) _OA = _OB = _OC = _OD _b) _AC = _BD

c)  _OA ₊ _OB ₊ _OC ₊ _OD _= ₀ _d) _AC _- _AD ₌ _AB

<b>Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng</b>

a) _AB ₌ _AC _b) _GA ₌ _GB ₌ _GC

c)  _AB + _AC  = 2a d)  _AB + _AC =

√

3

2  AB - AC 

<b>Caâu 4: Cho </b> _AB khác ₀ và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa  _AB = _CD _

a) vô số b) 1 điểm

c) 2 điểm d) Không có điểm nào

<b>Câu 5: Cho </b> <i>a</i> và <i>b</i> khác 0 thỏa <i>a</i> = <i>b</i> . Phát biểu nào sau đây là đúng:

a) <i>a</i> và <i>b</i> cùng nàm trên 1 đường thằng b)  <i>a</i> + <i>b</i> = <i>a</i> + <i>b</i> 

c)  <i>a</i> - <i>_b</i> = <i>a</i> - <i>_b</i> d) <i>a</i> - <i>_b</i> = 0

<b>Câu 6: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng</b>

a) _AB ₊

<i>_BC</i>



_{= }

<i>_AC</i>



 b)  GA + GB + GC = 0

c)  _AB ₊ _BC _{ =} _AC  _{d) } _GA ₊ _GB ₊ _GC _{ = 0}

<b>B2:</b>

<b> TỰ LUẬN : </b>

<b>Bài 1:</b> Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cơ bản ;
Bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK nâng cao

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Tính AB _;BC _;CD _;DA _theoa_vàb

<b>Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính </b>BC ₊AB _{ ; }AB _-AC _{ theo a}

<b>Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm . Tìm tập hợp điểm M , N thỏa </b>

a) AO _-AD _{= }MO _

b) AC _-AD _{= }NB _

<b>Bài 5: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng :</b>

a) AB ₊CD ₊EA ₌CB ₊ED

b) AD ₊BE ₊CF ₌AE ₊BF ₊CD

c) AB ₊CD ₊EF ₊GA ₌CB ₊ED ₊GF

d) AB _-AF ₊CD _-CB ₊EF _-ED ₌0

<b>Bài 6 : Cho tam giác OAB. Giả sử </b> _OA+_OB=<i>_{OM ,}_{OA −}</i>_OB=_ON _{. Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác trong}

của góc AOB? Khi nào N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ?

<b>Bài 7 : Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh : </b>

_OA+_OB+_OC+_OD+_OE=<i>_O</i>

<b>Bài 8 : Cho tam giác ABC . Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng </b>

với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. với một điểm O bất kỳ, ta có:

_OA+_OB+_OC=<i>_{OA '+}_{OB '+}_OC'</i>

<b>Bài 9: Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O . CMR :</b>

a) OA ₊OB ₊OC ₊OD ₊OE ₊OF ₌0

b) OA ₊OC ₊OE ₌0

c) AB ₊AO ₊AF ₌AD

d) MA ₊MC ₊ME ₌MB ₊MD ₊MF _{( M tùy ý )}

<b>Bài 10: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngồi các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS</b>

Chứng minh rằng : RF ₊IQ



+ PS ₌0

<b>Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD</b>

a) Chứng minh rằng HB ₊HC ₌HD

b) Gọi H’ là đối xứng của H qua O .Chứng minh rằng HA ₊HB ₊HC ₌HH '

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

§

<b>3: </b>

<b>TÍCH CUẢ VECTƠ VỚI MỘT SỐ</b>

<b>A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:</b>

<b>  Cho kR , k</b> <i>a</i> là 1 vectơ được xác định:

* Nếu k  0 thì k <i>a</i> cùng hướng với <i>a</i> ; k < 0 thì k <i>a</i> ngược hướng với <i>a</i>

* Độ dài vectơ k <i>a</i> bằng k . <i>a</i> 

 Tính chất :

a) k(m <i>a</i> ) = (km) <i>a</i>

b) (k + m) <i>a</i> = k <i>a</i> + m <i>a</i>

c) k( <i>a</i> + <i>b</i> ) = k <i>a</i> + k <i>b</i>

d) k <i>a</i> =

0



 k = 0 hoặc <i>a</i> =

0





<i>b</i>



cùng phương

<i>a</i>



(

<i>a</i>





0



) khi và chỉ khi có số k thỏa

<i>b</i>



=k

<i>a</i>



 Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho



<i>AB</i>

=k

<i>AC</i>



 Cho

<i>b</i>



không cùngphương

<i>a</i>



, 

<i>x</i>



luôn được biểu diễn

<i>x</i>



= m

<i>a</i>



+ n

<i>b</i>



( m, n duy nhất )

<b>B. NỘI DUNG BÀI TẬP :</b>
<b>B1: trắc nghiệm</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a) _AB ₊ _AD ₌ _AC _b) _OA ₌ 1

2 ( BA + CB )

c) _OA ₊ _OB ₌ _OC ₊ _OD _{d )} _OB ₊ _OA ₌ _DA

<b>Câu 2: Phát biểu nào là sai</b>

a) Nếu _AB = _AC thì  _AB  = _AC _ b) _AB = _CD thì A, B,C, D thẳng hàng

c) 3 _AB ₊₇ _AC ₌

₀



_{thì A,B,C thẳng hàng d)} _AB _- _CD ₌ _DC _- _BA

<b>Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD . </b>

Tìm giá trị x thỏa _AC ₊

<i>_BD</i>



_{= x}

<i>_MN</i>



a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3

<b>Câu 4: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’</b>

Đặt P =

<i>AA</i>

'



<i>BB</i>

'



<i>CC</i>

'

  

. Khi đó ta có

a) P =

<i>GG</i>

'



b) P = 2

<i>GG</i>

'



c) P = 3

<i>GG</i>

'



d) P = -

<i>GG</i>

'



<b>Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng</b>

a)
_AB
=
_AC
b) 
_AB
+
_AC

 = 2a c)

<i>GB</i>



+

<i>GC</i>



=

3

3

<i>a</i>

d)

<i>AB</i>



+

<i>AC</i>



= 3

<i>AG</i>



<b>Caâu 6: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa </b> _MA ₊ _MB ₊ _MC _{ = 5}

a) 1 b) 2 c) vô số d) Không có điểm nào

<b>Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB . </b>

Tính giá trị của 





























<i>AI BJ CK</i>





























































_

a) 0 b)

3

3

2

<i>a</i>

c)

3

2

<i>a</i>

d) 3a

<b>Câu 8: Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng</b>

a) _GA = 2 _GI b)  _IB _+ _IC = 0

c) _AB + _IC = _AI d) GB + GC = 2GI

<b>B2: TỰ LUẬN :</b>

<b>Bài 1: Bài tập SGK : Bài 4, 9 trang 17 SGK cơ bản ; bài 21 đến 28 trang 23, 24 SGK nâng cao</b>

<b>Bài 2 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK </b>

= 1₃ AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng

<b>Bài 3 : Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức </b> _BC+_MA=<i>_{O ;}_{AB −}_{NA −3 }</i>_AC=<i>_O</i> _{. Chứng}

minh MN // AC

<b>Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , điểm M là 1 điểm bất kỳ :</b>

a) Tính MS ₌MA ₊MB ₊MC ₊MD _theoMO

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b) Tìm tập hợp điểm M thỏa MA ₊MB ₊MC ₊MD _{= a ( a > 0 cho trước )}

c) Tìm tập hợp điểm N thỏa NA ₊NB _{ = }NC ₊ND _

<b>Baøi 5: Cho tam giác ABC ; trên BC lấy D ; E thỏa BD = DE = EC . Gọi I là trung điểm BC</b>

S là 1 điểm thỏa SA ₌AB ₊AD ₊AE ₊AC

Chứng minh rằng 3 điểm I ; S ; A thẳng hàng

<b>Baøi 6 :Cho tam giác ABC. Điểm I nằm trên cạnh AC sao cho CI = </b> 1₄ CA, J là điểm mà


BJ=1

2<i>AC −</i>
2

3AB .

a) Chứng minh : _BI=3

4<i>AC −</i>AB

b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng

c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề bài

<b>Bài 7 : Cho tam giác ABC .</b>

a) Tìm điểm K sao cho _KA+2_KB=_CB

B) Tìm điểm M sao cho _MA+_MB+2_MC=<i>_O</i>

<b>Bài 8: Cho tam giác ABC. </b> _BI ₌ 1

3 BC ; CJ =
1

3 CA ; AK =
1

3 AB

a) Chứng minh rằng: _IC ₊ _JA ₊ _KB ₌ ₀



AI + _BJ + _CK ₌ ₀ _{. Suy ra ABC và IJK cùng trọng tâm}

b) Tìm tập hợp M thỏa:  _MA ₊ _MB ₊ _MC _= 3

2  MB + MC 

2 _MB ₊ _MC _=2 _MA ₊ _MB _

c) Tính _IK ; _IJ theo _AB và _AC

<b>Bài 9: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB . </b>

G là trọng tâm tam giác ABC

1) Chứng minh rằng _AI ₊ _BJ ₊ _CK ₌ ₀ _{.Suy ra tam giác ABC và IJK cùng trọng tâm}

2) Tìm tập hợp điểm M thỏa :

a)  _MA + _MB + _MC = 3

2  MB + MC 

b)  _MB + _MC  =  _MB - _MC _

3) D, E xác định bởi : _AD = 2 _AB và _AE = 2

5 AC . Tính DE và DG theo AB vaø AC .

Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng

<b>Bài 10 : Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G , M là 1 điểm nằm trong tam giác.</b>

Vẽ MD ; ME ; MF lần lượt vng góc với 3 cạnh của tam giác
Chứng minh rằng MD ₊ME ₊MF ₌

3
2 MG

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : </b>

 Trục là đường thẳng trên đó xác định điểm O và 1 vectơ



<i>i</i>

có độ dài bằng 1.

Ký hiệu trục (O;



<i>i</i>

) hoắc x’Ox

 A,B nằm trên trục (O;



<i>i</i>

) thì _AB =

<i>AB i</i>



. Khi đó

<i>AB</i>

gọi là độ dài đại số của _AB

 Hệ trục

tọa độ vng góc gồm 2 trục Ox  Oy. Ký hiệu Oxy hoặc (O;

<i>i</i>



;

<i>j</i>



)
 Đối với hệ trục (O;

<i>i</i>



;

<i>j</i>



), neáu

<i>a</i>



=x

<i>i</i>



+y

<i>j</i>



thì (x;y) là toạ độ của

<i>a</i>



. Ký hiệu

<i>a</i>



= (x;y)
 Cho

<i>a</i>



= (x;y) ;

<i>b</i>



= (x’;y’) ta coù

<i>a</i>



_

<i>b</i>



_{= (x  x’;y  y’)}

k

<i>a</i>



=(kx ; ky) ;  k  R

<i>b</i>



_{cùng phương}

<i>a</i>



₍

<i>a</i>



_

0



_{) khi và chỉ khi có số k thỏa x’=kx và y’= ky}

 Cho M(xM ; yM) và N(xN ; yN) ta có

P là trung điểm MN thì xp =

2

<i>M</i> <i>N</i>

<i>x</i>



<i>x</i>

vaø yP =

2

<i>M</i> <i>N</i>

<i>y</i>



<i>y</i>

<i>MN</i>



= (xM – xN ; yM – yN)

 Neáu G là trọng tâm tam giác ABC thì xG =

3

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>

vaø yG =

2

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

<i>y</i>



<i>y</i>



<i>y</i>

<b>B. NOÄI DUNG BÀI TẬP :</b>
<b>B1 : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM</b>

<b>Câu 1: Cho </b>

<i>a</i>



=(1 ; 2) và

<i>b</i>



= (3 ; 4). Vec tơ

<i>m</i>



= 2

<i>a</i>



+3

<i>b</i>



có toạ độ là

a)

<i>m</i>



=( 10 ; 12) b)

<i>m</i>



=( 11 ; 16) c)

<i>m</i>



=( 12 ; 15) d)

<i>m</i>



= ( 13 ; 14)

<b>Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( </b>

1

3_{; 0) là trọng tâm . Tọa độ C là :}

a) C( 5 ; -4) b) C( 5 ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4)

<b>Câu 3: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trị của m để A ; B ; C thẳng hàng</b>

a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1

<b>Câu 4: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Caâu 5 :Cho </b>

<i>a</i>



=3



<i>i</i>

-4

<i>j</i>



và

<i>b</i>



=



<i>i</i>

-

<i>j</i>



. Tìm phát biểu sai :

a) 

<i>a</i>



 = 5 b) 

<i>b</i>



 = 0 c)

<i>a</i>



-

<i>b</i>



=( 2 ; -3) d) 

<i>b</i>



 =

2

<b>Caâu 6: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C( </b>

1

3_{; 0) . Ta có}



<i>AB</i>

_{= x}



<i>AC</i>

_{thì giá trị x là}

a) x = 3 b) x = -3 c) x = 2 d) x = -4

<b>Câu 7: Cho </b>

<i>a</i>



=(4 ; -m) ;

<i>b</i>



=(2m+6 ; 1). Tìm tất cả các giá trị của m để 2 vectơ cùng phương

a) m=1  m = -1 b) m=2  m = -1 c) m=-2  m = -1 d) m=1  m = -2

<b>Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( 5 ; 2) và C(1 ; -3) có tâm đường trịn ngoại tiếp I là </b>

a) I = (3 ;

1
2


) b)I = (3 ; -1) c) I = (-3 ;

1
2


) d) I = (3 ;

1
2₎

<b>Câu 9:Cho </b>a_{=( 1 ; 2) và}b_{= (3 ; 4) ; cho}c_{= 4}a_-b_{thì tọa độ của}c_{là :}

a) c_{=( -1 ; 4)} _b)c_{=( 4 ; 1)} _c)c_{=(1 ; 4)} _d)c_{=( -1 ; -4)}

<b>Câu 10:Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành </b>

a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10)

<b>B2 :TỰ LUẬN : </b>

<b>Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao</b>

<b>Bài 2 : Cho tam giác ABC . Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh </b>

BC, CA, AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

<b>Bài 3 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng</b>

<b>Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh a . Chọn hệ trục tọa độ (O; </b> <i>_i</i> _; <i>_j</i> _{), trong đó O là trung}

điểm BC, <i>_i</i> _{cùng hướng với} _OC _, <i>_j</i> _{cùng hướng} _OA _.

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC

c) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

<b>Bài 5 : Cho lục giác đều ABCDEF. Chọn hệ trục tọa độ (O; </b> <i>_i</i> ; <i>_j</i> ), trong đó O là tâm lục giác đều ,

<i>_i</i> _{cùng hướng với} _OD _, <i>_j</i> _{cùng hướng} _EC _.

Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6 .

<b>Bài 6:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D nếu biết:</b>

a) AD _{– 2}BD _{+ 3}CD ₌0

b) AD _{– 2}AB _{= 2}BD ₊BC

c) ABCD hình bình hành

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Bài 7 :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ = JB</b>

a) Tìm tọa độ của A, B

b) Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B

c) Tìm tọa độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6)

<b>Baøi 8: Cho </b>a_{=(2; 1) ;}b_{=( 3 ; 4) và}c_{=(7; 2)}

a) Tìm tọa độ của vectơ u_{= 2}a_{- 3}b₊c

b) Tìm tọa độ của vectơ x_thỏax₊a₌b_-c

c) Tìm các số m ; n thỏa c_{= m}a_{+ n}b

<b>BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I</b>

<b>Bài 1:Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao</b>

<b>Bài 2:Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?</b>

a)



_AB+_AC

_

₌

_

<i>_{AB −}</i>_AC

_

b) Vectơ _AB+_AC vng góc với vectơ _AB+_CA

Bài 2 :Tứ giác ABCD là hình gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?
a) <i>_{AC −}</i>_BC=_DC

b) <i>_DB=m</i>_DC+_DA

<b>Bài 3:Cho tam giác ABC , với mỗi số thực k ta xác định các điểm A’ , B’ sao cho </b> <i>_{AA '=k }_BC,_{BB'=k }</i>_CA _{. Tìm quĩ}

tích trọng tâm G’ của trung điểm A’B’C.

<b>Bài 4: Cho tứ giác ABCD . Các điểm M,, N, P và Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD và DA . Chứng minh hai tam </b>

giác ANP và CMQ có cùng trọng taâm

<b>Bài 5: :Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý , Chứng minh vectơ </b> <i>v =</i>MA+<i>MB− 2</i>MC khơng phụ thuộc vào vị

trí của điểm M. Hãy dựng điểm D sao cho <i>_CD=v</i>

<b>Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm tam giác , D là điểm đối xứng của A qua O.</b>

a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành
b) Chứng minh :

_{HA +}_HD=2_HO
_HA+_HB+_HC=2_HO

_OA+_OB+_OC=_OH

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh _{OH=3 }_OG . Từ đó kết luận gì về 3 điểm G, H, O.

<b>Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. Chứng minh :</b>

a) <i>_BB'+_{C ' C+}_DD'=0</i>

</div>

<!--links-->