De thi DH khoi A nam 2005 co dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (81.89 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI ĐH,CĐ KHỐI A NĂM 2005

Câu I: ( 2 điểm) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = mx + 1x (*) ( m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m = 14

2. Tìmm để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng
1

√

Câu II: ( 2 điểm)

1. Giải bất phương trình :

√

5 x −1 −

√

x −1>

√

2 x − 4
2. Giải phương trình : cos23x.cos2x – cos2x = 0
Câu III: (3điểm)

1.Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1: x – y = 0 và d2: 2x + y –1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của
hình vng ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, C thuộc trục hoành.

2. Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : x −1−1 =y+3
2 =

z −3

1 và mp(P) : 2x + y – 2z + 9 = 0
a) Tìm toạ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 2

b) Tìm toạ độ giao điểm A của đthẳng d và mp(P). Viết ptrình tham số của đthẳng ∆ nằm trong mp(P), biết ∆
đi qua A và vng góc với d.

Câu IV: (2 điểm) 1. Tính tích phân : I =

∫

0
π
2

sin 2 x+sin x

√1+3 cos x

2. Tìm số nguyên dương n sao cho : C2 n +11 − 2. 2C2 n+12 +3 .22C32n +1− 4 . 23C2 n+14 +. ..+(2 n+1).22 nC2 n +12 n +1=2005
( Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử )

Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn 1x+1
y+

z=4 . CMR :
1

2 x + y +z+
1
x+2 y +z+

x + y +2 z≤ 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu I: ( 2 điểm) 2. MXĐ : D = R\ {0} ; y’ = m – 1

x2 ; y’ = 0  mx

2 = 1 (a)
Y có cực trị  (a) có 2 nghiệm phân biệt  m > 0

Khi đó : (a) có 2 nghiệm x = ± 1

√

m . Vì y là hàm số hữu tỉ có hệ số góc của tiệm cận xiên dương nên hoành
độ điểm cực đại nhỏ hơn hoành độ điểm cực tiểu (hoặc dựa vào bảng biến thiên). Do đó A

m
1

√

m, 2√¿

là

điểm cực tiểu của (Cm)

Tiệm cận xiên của (Cm) là d : mx – y = 0
Ta coù : d(A,d) = 1

√

2⇔

|

√

m−2

√

m

|

√

m2

+1 =
1

√

2⇔

√

2 m=

√

m

+1  m2 – 2m + 1 = 0  m = 1 (thỏa đk)
Câu II: ( 2 điểm)

1. Bpt 

√

5 x −1>

√

x −1+

√

2 x − 4



x ≥ 2

5 x −1>x −1+2 x − 4+2

√

(x −1)(2 x −4 )
⇔

¿x ≥2

√

(x −1)(2 x − 4)< x+2

¿{



x ≥ 2
x2−10 x <0

⇔

¿x ≥ 2

0<x <10
⇔2 ≤ x <10

¿{

2. Caùch 1: Pt  1+cos 6 x2 cos 2 x −1+cos 2 x
2 =0

 cos6x.cos2x – 1 = 2  (4cos32x – 3cos2x). cos2x – 1 = 0  4cos42x – 3cos22x – 1 = 0 
 cos22x = 1 hay cos22x = -1/4 ( vô nghiệm)  sin2x = 0  x = k.  /2, k  Z

Caùch 2: Pt  cos6x.cos2x – 1 = 2
 cos6x.cos2x =1 hay cos6x.cos2x = -1

 cos2x =1 hay cos2x = -1  sin2x = 0  x = k.  /2, k  Z

Caùch 3: Pt  cos6x.cos2x – 1 = 2  cos8x + cos4x = 2  cos8x = cos4x = 1  cos4x = 1 x = k.  /2, k  Z
Câu III: (3điểm) 1. A  d1  A(m;m); C  d2  C( n; 1 – 2n )

Vì B, D  Ox và ABCD là hình vuông nên :

A và C đối xứng với nhau qua Ox 

m=n
m=2 n −1

⇔

¿m=1

n=1

¿{

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 Pt đtròn (C ) : (x – 1 )2 + y2 = 1 ; B và D là giao điểm của (C ) và Ox nên tọa độ của B,D là nghiệm của hệ

pt :

x −1¿2+y2=1

y=0

⇔

¿x=0∨ x=2

¿
¿

. Suy ra B(0;0), D(2;0) hay D(0;0), B(2;0)

Vaäy : A(1;1), B(0;0), C( 1; -1), D(2;0)
Hay A(1;1), B(2;0), C( 1; -1), D(0;0)

2. a) Viết ptrình d :

x=1 −t
y=− 3+2t

z=3+t
,(t∈ R)

¿{ {

I  d  I (1 – t ; - 3 + 2t; 3 + t)

Ta coù : d(I,(P)) = 2 

|2 −2 t −3+2 t − 6 −2 t+9|

√4+1+4

=2⇔|1 −t|=3⇔

t=− 2

t=4

¿
¿
¿
¿
¿

 I(3; -7; 1) hay I(-3; 5; 7)

b) Thế ptrình d vào ptrình (P) ta được t = 1. Thế t =1 vào pt d ta được x = 0; y = -1; z = 4
 A(0; -1; 4)

Vectơ chỉ phương của d: →a = (-1; 2; 1)
Vectơ pháp tuyến của (P) : →n = (2 ; 1; -2)

Suy ra vectơ chỉ phương của ∆ : [ →a , →n ] = (-5 ; 0 ; -5) hay (1 ; 0 ; 1)

Mặt khác ∆ đi qua A nên phương trình tham số của ∆ là :

x=t '
y =−1

z=4 +t '
,(t '∈ R)

¿{ {

Câu IV: (2 điểm) 1. Tính tích phân : I =

∫

0
π
2

sin 2 x+ sin x

√

1+3 cos x dx

Đặt t =

√

1+3cos x  t2 = 1 + 3cosx  2tdt = - 3sinxdx
X = 0  t = 2 ; x =  / 2  t = 1

 I =

∫

0
π
2

(2 cos x +1)sin x

√

1+ 3 cos x dx=

∫

1 2t

−1

3 +1

t (−

2t
3 )dt=

2
9

∫

1

(2 t2

+1)dt=2
9

(

2 t3

3 +t

)

¿1

=34

2. Ta coù : (1 – x )2n+1 = C2 n +10

− xC2 n+11 +x2C2n +12 − x3C32n +1+.. .− x2 n +1C2 n+12 n+1
Lấy đạo 2 vế : -(2n+1).(1 – x )2n = −C

2 n+1
1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn 1x+1
y+

z=4 . CMR :
1

2 x + y +z+
1
x+2 y +z+

x + y +2 z≤ 1

Caùch 1 : Ta coù : (a – b )2  0,  a,b > 0 ( hiển nhiên)
 a+b1 ≤1

(

a+
1

b

)

,∀ a , b>0 (1)
p dụng (1) ta có : 2 x + y +z1 ≤1

(

1
2 x+

1
y +z

)

161

(

1x+1

x+
1

y+
1
z

)

1
16

(

2
x+
1
y+
1

z

)

(a)
Tương tự ta có : x +2 y +z1 ≤ 1

(

1
x+
2
y+
1
z

)

(b)
1

x + y +2 z≤
1
16

(

1
x+
1
y+
2
z

)

(c )
(a) + (b) + (c) suy ra :

1
2 x + y +z+

1
x+2 y +z+

x + y +2 z≤

1
16

(

4
x+
4
y+
4

z

)

=1 (do
1
x+

1
y+

z=4 )

Caùch 2 : Aùp dụng BĐT Cauchy cho 4 số dương ta có : (a + b + c + d)

(

1a+1
b+

1
c+

d

)

≥ 16(II)

Aùp duïng (II) ta coù : x +x + y +z1 ≤ 1

(

1
x+
1
x+
1
y+
1
z

)

x +2 y +z1 ≤ 1

(

1
x+
2
y+
1
z

)

x + y +2 z1 ≤ 1

(

1
x+
1
y+
2
z

)

 Vtraùi  161

(

4x+4

y+
4
z

)

Cách 3 : p dụng BĐT Cauchy ta có : x +x + y + z1 ≤ 1

√

4xxyz≤
1
16

(

1
x+
1
x+
1
y+
1
z

)

x + y + y +z1 ≤ 1
4

√

4xyyz≤

1
16

(

1
x+
1
y+
1
y+

1
z

)

x + y + z+ z1 ≤ 1

√

4xyzz≤
1
16

(

1
x+
1
y+
1
z+
1
z

)

 Vtraùi  161

(

4x+4
y+

4
z

)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>

De thi DH khoi A nam 2005 co dap an

√

√

√

√

<sub>∫</sub>

√1+3 cos x

√

√

√

|

√

√

|

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√4+1+4

<sub>∫</sub>

√

√

∫

√

∫

∫

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

√

(

)

√

(

)

√

(

)

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về